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第六单元长方体和正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．学校的魔方社团要整理学具，乐乐找到了一个长35厘米，宽26厘米，高20厘米的长方体透明塑料箱，要装入棱长为5厘米的正方体魔方，最多可以装（ ）个。
A．140 B．145 C．146 D．150
2．用2个棱长5分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）平方分米。
A．150 B．200 C．250 D．125
3．一个长方体的上面是面积18平方厘米的正方形，前面是面积是36平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．180 B．200 C．360 D．无法确定
4．下面物体中，（ ）的体积接近1立方米。
A．一节火车车厢 B．一台洗衣机 C．一个粉笔盒 D．一瓶牛奶
5．某产品说明书上标注包装尺寸为970mm×763mm×1885mm，它们分别表示这个长方体包装盒的长、宽、高，根据这组数据，联系生活实际想象一下，这个产品可能是（ ）。
A．一台电视机 B．一台微波炉 C．一部手机 D．一台冰箱
6．一个长10dm，宽8dm，高7dm的长方体木块，最多能切成（ ）个棱长为2dm的正方体木块。
A．50 B．70 C．40 D．60
7．如图所示的是堆放在地面上的小正方体，共有（ ）个面露在外面。
A．14 B．18 C．21 D．23
二、填空题
8．长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点，正方体所有的面都( )。
9．沿着墙角按如图方式摆放小正方体：摆1个小正方体有3个面露在外面，摆2个小正方体有5个面露在外面，摆3个小正方体有7个面露在外面，摆8个小正方体有( )个面露在外面。
10．用一根48cm铁丝，焊接成长7cm，宽3cm的长方体框架，则框架高为( )cm，若用纸包装起来，至少用( )cm2包装纸（接头处不计），如果高增加2cm，长和宽不变，表面积比原来增加( )cm2。
11．一瓶饮料的容量是325毫升，9瓶这样的饮料大约有( )升。
12．一个长方体的棱长之和是64cm，长是7cm，宽是4cm，它的高是( ) cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
13．选择合适的量填在括号里。
1毫升 200毫升 64升 2升
乐乐从学校回到家，先挤了约( )的洗手液洗手，接着拿起容量是( )的水壶，倒了一杯( )的水喝，然后将衣服放进容量是( )的洗衣机里洗。
14．水是生命之源，科学研究指出，人体每天通过排尿、流汗、皮肤蒸发等流失很多水分，所以人体每天需要补充2( )（填容量单位）左右的水。雯雯随身携带的保温杯的容量是500( )，她每天至少要喝( )杯水才能满足身体需求。
15．观察物体时，从不同方向看到的形状可能( )；一个立体图形从正面和上面看都是正方形，它可能是( )体。
三、判断题
16．下图中，因为①杯子比②杯子低，所以②杯子的容量一定比①杯子大。( )

17．不同的物体所占空间的大小一定不同。( )
18．棱长为6米的正方体，它的表面积和体积相等。( )
19．长方体相交于同一顶点的三条棱的长度一旦确定，它的形状和大小也就确定了。( )
20．一个集装箱的体积大约是25立方厘米。( )
四、解答题
21．一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入8升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深25厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
22．焙干好的竹纸每100张大约厚1cm，按“三尺斗方（）”裁切后，平铺在尺寸刚好的木盒中。若一个木盒的容积为16500cm3，则它最多能装下多少张纸？
23．学校手工社团开展活动，王老师提供了一块长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体塑料块，让同学们尝试将其削成一个最大的正方体，在这个过程中削掉了多少立方厘米的塑料块？
24．一个长5厘米、宽5厘米、高10厘米的长方体变成棱长为5厘米的正方体。
(1)表面积减少多少平方厘米？
(2)用阴影在上边的长方体展开图上表示出减少的面积。
25．明明为了测量一块铁块的体积，进行了一些实验操作。
(1)请将剩下的3个操作步骤和正确的顺序连线。
(2)根据明明测量的过程和数据，求出这块铁块的体积。
《第六单元长方体和正方体》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A C A B D D C
1．A
【分析】用长方体的长除以5算出一行可以装几个，用宽除以5算出可以装几行，用高除以5算出可以装几层。再用每行个数乘行数乘层数即可。
【详解】35÷5＝7（个）
26÷5＝5（个） 1（厘米）
20÷5＝4（个）
7×5×4＝140（个）
最多可以装140个。
2．C
【分析】计算拼成的长方体的表面积，先明确两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况：两个正方体拼合时会有两个面重合，长方体的表面积等于两个正方体的表面积之和减去重合的两个面的面积。
正方体表面积公式S＝6a2计算单个正方体的表面积，再计算两个正方体的表面积之和。
【详解】
【点睛】
3．A
【分析】有2个面是正方形的长方体，其余4个面是完全相同的长方形。已知长方体上面是面积为18平方厘米的正方形，则下面的面积也是18平方厘米；前面是面积为36平方厘米的长方形，则前、后、左、右4个面的面积均为36平方厘米；将6个面的面积相加即可求出这个长方体的表面积。
【详解】18×2＋36×4
＝36＋144
＝180（平方厘米）
所以这个长方体的表面积是180平方厘米。
故答案为：A
4．B
【分析】棱长1米的正方体，体积是1立方米，大约是1台洗衣机的大小，据此选择。
【详解】A．一节火车车厢的体积比1立方米大得多；
B．一台洗衣机的体积大约是1立方米；
C．一个粉笔盒的体积比1立方米小得多；
D．一瓶牛奶的体积比1立方米小得多。
一台洗衣机的体积接近1立方米。
故答案为：B
5．D
【分析】根据1cm＝10mm，将包装盒的长、宽、高用厘米表示出来；联系生活实际，进行判断。
【详解】970mm＝97cm 763mm＝76.3cm 1885mm＝188.5cm
A．大尺寸电视机（如75英寸以上）加包装材料后，长度约150cm，宽度约23cm，高度约100cm，76.3cm的宽度、188.5cm的高度都远超实际，排除。
B．常见微波炉的长：50～60cm，宽：30～40cm，高：30～40cm，97cm的长度，76.3 cm的宽度，188.5cm的高度都远超实际，排除。
C．手机长度通常为15～20cm，宽度7～10cm，厚度小于1cm，远小于题目中长、宽、高的尺寸，排除。
D．冰箱的尺寸通常较大，为了满足家庭的存储需求，其长、宽、高可以达到题目中970mm×763mm×1885mm的规格，符合。
包装尺寸为970mm×763mm×1885mm的产品可能是一台冰箱。
6．D
【分析】将长除以2dm，求出长这条棱上可以切几个小正方体；将宽除以2dm，求出宽这条棱上可以切几个小正方体；将高除以2dm，利用去尾法将商保留到整数，求出高这条棱上可以切几个小正方体。将长、宽、高三条棱上能切的数量相乘，求出一共可以切成几个小正方体木块。
【详解】10÷2＝5（个）
8÷2＝4（个）
7÷2≈3（个）
5×4×3＝60（个）
可以切成60个棱长为2dm的正方体木块。
7．C
【分析】分别数出不同方向看到露在外面的面的数量，再相加得到露在外面的面的总数，据此解答。
【详解】如图所示：从前面看，有5个面露在外面；
从后面看，有5个面露在外面；
从左面看，有3个面露在外面；
从右面看，有3个面露在外面；
从上面看，有5个面露在外面；
露在外面的面的总数为个。
故答案为：C
【点睛】理解题中“露在外面的面”即是立体图形前面、左面、右面、后面和上面露在外面的面，再数出这些方向露在外面的面的个数再相加，是解题的关键。
8． 6 12 8 完全相同
【详解】
由长方体和正方体的特征可知，长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点，正方体所有的面都完全相同。
9．17
【分析】第1个图形中的1个小正方体，露在外面的面有上面和前面的2×1个面和右面1个面，即2×1＋1＝3个；
第2个图形中2个小正方体，露在外面的面都有上面和前面2×2个面和右边的1个小正方体的右面1个面，即2×2＋1＝5个；
第3个图形中3个小正方体，露在外面的面都有上面和前面的2×3个面和右边的1个小正方体的右面1个面，即2×3＋1＝7个；……
由此发现规律：第n个图形中有（2n＋1）个面露在外面。
【详解】2×8＋1＝16＋1＝17（个），所以小正方体有8个时，有17个面露在外面。
10． 2 82 40
【分析】知道长方体的棱长总和，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽。求包装纸的面积就是求长方体的表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。长和宽不变，高增加2厘米，上下底面积不变，则增加两个长高面的面积和两个宽高面的面积（这里的高是2厘米）。
【详解】48÷4－7－3
＝12－7－3
＝2（cm）
（7×3＋7×2＋3×2）×2
＝（21＋14＋6）×2
＝41×2
＝82（cm2）
7×2×2＋3×2×2
＝28＋12
＝40（cm2）
框架高为2cm，若用纸包装起来，至少用82cm2包装纸（接头处不计），如果高增加2cm，长和宽不变，表面积比原来增加40cm2。
11．3
【分析】先估算9瓶饮料的总容量，一瓶饮料容量是325毫升，9瓶的总容量约为325×9，估算时把325看作300，把9看作10。再根据1升＝1000毫升将单位换算为升。
【详解】300×10＝3000（毫升）
3000毫升＝3升
9瓶这样的饮料大约有3升。
12． 5 166 140
【分析】棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】64÷4－7－4
＝16－7－4
＝9－4
＝5（cm）
（7×4＋7×5＋4×5）×2
＝（28＋35＋20）×2
＝（63＋20）×2
＝83×2
＝166（cm2）
7×4×5
＝28×5
＝140（cm3）
13． 1毫升 2升 200毫升 64升
【分析】常用的容积单位有升和毫升，生活中1瓶酱油的容量大约是1升，十几滴水的容量大约是1毫升， 根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识可知，计量洗手所需的洗手液的多少用毫升作单位；计量水壶的容积用升作单位，计量一杯水的容积用毫升作单位，洗衣机的容量较大，一般用升作单位。
【详解】乐乐从学校回到家，先挤了约1毫升的洗手液洗手，接着拿起容量是2升的水壶，倒了一杯200毫升的水喝，然后将衣服放进容量是64升的洗衣机里洗。
14． 升/L 毫升/mL/ml 4
【分析】根据生活实际，对容积单位和数据大小的认识可知，一瓶矿泉水大约是500毫升，两瓶矿泉水大约是1升，因此可知计量人体每天需要补充的水的容量用升做单位合适；而一个随身携带的保温杯的容量和一瓶矿泉水的容量差不多，所以保温杯的容量用毫升做单位比较合适。
根据1升＝1000毫升，高级单位转换为低级单位乘进率，把升转换成毫升，再想2000里面有几个500，就是每天至少需要喝几杯水才能满足身体需要。
【详解】（1）人体每天大约需要补充2升左右的水。
（2）雯雯随身携带的保温杯的容量是500毫升。
（3）2升＝2000毫升
因为4个500相加就是2000，所以2000÷500＝4（杯），因此她每天至少要喝4杯水才能满足身体需求。
【点睛】
15． 不同 正方
【分析】观察物体的规律：对于大多数立体图形，从不同方向（正面、上面、侧面）观察，看到的形状通常不同，仅特殊对称立体（如正方体、球）的各方向视图一致；
正方体：从正面、上面、侧面观察，看到的都是正方形。
【详解】①依据观察物体的基本规律：从不同位置观察同一个立体图形，看到的形状可能不同（部分特殊立体形状相同），直接得出：从不同方向看到的形状可能不同。
②正面和上面均为正方形，说明该立体的底面是正方形、正面也是正方形，它可能是正方体。
16．×
【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积；水杯能容纳水的多少，与水杯的粗细有关也与水杯的高低有关。据此判断。
【详解】根据容积的意义可知，水杯容量的大小不是看水杯的高矮，而是看能装多少水。原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体的体积只与物体所占空间的大小有关，与物体的类别无关。
【详解】如：一个苹果的体积是980立方厘米，一个铁块的体积也是980立方厘米，这时这个苹果的体积和铁块的体积相等。所以不同的物体所占空间的大小有可能相同。
故答案为：×
18．×
【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。它们是两种不同的量，单位不同，不能比较大小。
【详解】表面积和体积的意义不同，单位不同，无法比较大小。棱长为6米的正方体，它的表面积和体积相等，说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】根据长方体的特征，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的长、宽、高确定了，它的形状和大小也就确定了。
【详解】长方体相交于同一顶点的三条棱的长度一旦确定，它的形状和大小也就确定了。原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，洗衣机的体积大约为1立方米：粉笔盒的体积大约为1立方分米：骰子的体积大约为1立方厘米。
结合生活经验，判断集装箱的实际体积大小与给定数值及单位的匹配程度。立方厘米适用于较小物体，立方米适用于较大物体。
【详解】棱长为1厘米的正方体体积是1立方厘米，25立方厘米的体积较小。集装箱是用来装载货物的大型箱体，体积较大，计量集装箱的体积通常用立方米作单位。一个集装箱的体积大约是25立方米，原题说法错误。
故答案为：×
21．2000立方厘米
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，放入石头后水深25厘米，厘米化为分米，进率为10，用25除以10，再把数据代入公式求得放入石头后水与石头的总体积，减去原来水的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积等于石头的体积，最后把立方分米转化为立方厘米，进率是1000，据此解答。
【详解】25÷10＝2.5（分米）
2×2×2.5
＝4×2.5
＝10（立方分米）
8升＝8立方分米
10－8＝2（立方分米）
2×1000＝2000（立方厘米）
答：石头的体积是2000立方厘米。
22．
600张
【分析】根据题意可知：用木盒的容积除以三尺斗方的面积，即可求出所需要的竹纸的厚度，根据每100张纸厚1厘米，即有几厘米就是有几个100张纸，据此解答。
【详解】
（厘米）
（张）
答：它最多能装下600张纸。
23．85立方厘米
【分析】要从长方体中削出一个最大的正方体，正方体的棱长必须等于长方体长、宽、高中最短的那条棱的长度。题目中已知长方体的长、宽、高分别为7厘米、6厘米、5厘米，最短棱长为5厘米，因此最大正方体的棱长为5厘米。削掉的塑料块体积等于原长方体体积减去正方体体积。根据长方体体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长进行计算。
【详解】
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
答：在这个过程中削掉了85立方厘米的塑料块。
24．(1)100平方厘米
(2)见详解
【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；长方体的表面积－正方体的表面积＝减少的表面积。
（2）把展开图中长为10厘米的4个长方形沿长平均分成两部分，把上半部分涂色表示减少的面积。
【详解】（1）（5×5＋5×10＋5×10）×2
＝（25＋50＋50）×2
＝125×2
＝250（平方厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
250－150＝100（平方厘米）
答：表面积减少100平方厘米。
（2）
25．(1)见详解
(2)1050立方厘米
【分析】（1）测量一块铁块的体积，首先准备一个长方体玻璃缸，测量出长宽高；接着往空玻璃缸倒入适量的水，测量出水深；然后将铁块放入玻璃缸，且铁块被水淹没，但没有水溢出；最后测量出放入铁块后的水深，据此连线；
（2）水面上升的体积就是铁块的体积，长方体玻璃缸的长×宽×水面上升的高度＝铁块的体积。
【详解】（1）
（2）25×14×（15－12）
＝25×14×3
＝350×3
＝1050（立方厘米）
答：这块铁块的体积是1050立方厘米。
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