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第五单元分数加法和减法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．甲乙两堆煤，从甲堆中运吨给乙，则两堆煤相等，原来甲比乙多（ ）吨。
A． B． C． D．
2．下面各式中，两个“4”可以直接相加、减的是（ ）。
A．345＋714 B．1.40－0.48 C． D．
3．下面四个算式中的“7”和“2”可以直接相加减的是（ ）。
A．8.73－6.2 B．573＋352 C． D．
4．下面的计算正确的是（ ）。
A．－＝＝ B．＋＝＝
C． D．a－＜a－
5．小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（ ）离两地的中点近一些？
A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定
6．如果（和均为最简分数），那么（ ）。
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
7．＝( )。
8．计算时，因为它们的分母不同，也就是( )不同，所以要先( )才能加减。
9．计算时，它们的( )不同，也就是( )不同，不能直接计算，要先( )，再进行计算，结果是( )。
10．在、和这三个分数中，最接近1的分数是( )，最接近的分数是( )。
11．一杯牛奶，小玉喝了杯后加满水，又喝了杯后加满水，接着又喝了半杯后再加满水，最后把整杯都喝了，小玉喝的( )多。
12．与的分母不同，就是( )不同，因而不能直接相加，必须先( )，然后才能相加。
13．A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数。已知A的分子是B的分子的1.5倍，B的分子是C的分子的2倍：A的分母是C的分母的，B的分母是C的分母的。这三个分数的和是，则( )。
14．修一条长2千米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的( )没修。
15．男生人数是全班人数的，单位“1”是（ ），女生人数是全班人数的。
16．一个普通的鸡蛋，蛋黄的质量约占鸡蛋总质量的，蛋清的质量约占鸡蛋总质量的，其余的是蛋壳，蛋壳的质量约占鸡蛋总质量的。
三、判断题
17．计算时，要先通分。( )
18．与相比较，的结果更接近1。( )
19．一杯纯牛奶，小芳喝了半杯后，兑满热水又喝了半杯。她喝了一杯纯牛奶。( )
四、计算题
20．直接写出得数
－＝ ＋＝ 0.125×8＝ ＋＝
3÷18 ＝ 2－ ＝ 9.8÷0.07＝ 1.5×5÷1.5×5＝
21．计算下面各题，能简算的要简算。


五、解答题
22．小蚂蚁在A点，A点用分数表示为( )，化成小数是( )。它从A点向左爬( )个，就可以到达－1处，请在数轴上用“·”标出－1的位置。
23．“六一”文艺汇演，三（1）班同学都参加了其中一项演出。合唱的人数占全班人数的，诗朗诵的人数占全班人数的，剩下的同学参加的是跳舞。跳舞的人数占全班人数的几分之几？
24．《九章算术》是我国流传至今最古老的数学专著之一，其中卷一第九题原文为“又有二分之一，三分之二，四分之三。问：合之得几何？”意思是说，现在有二分之一，三分之二，四分之三。问：和是多少？
25．超市到邮局的距离是多少千米？
26．对于一个大于1的正整数n，。当n＝5时，x、y、z（，x、y、z为正整数）分别是多少？（写出两组即可）
《第五单元分数加法和减法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B A B A D
1．B
【分析】根据题意，假设后来甲乙两堆煤都是1吨，从甲堆中运吨给乙，甲堆原来有的煤为1＋吨，则乙堆原来有的煤为1－吨，用原来甲堆的吨数－乙堆原来的吨数＝原来甲比乙多吨数。
【详解】（1＋）－（1－）
＝－
＝
故答案为：B
【点睛】本题把后来相等的数量看成1吨，根据数量关系分别表示出甲堆和乙堆原来的数量，即可求解。
2．B
【分析】（1）计算整数加法时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；
（2）计算小数加减法时，小数点对齐，相同数位上面的数字相加减；
（3）计算异分母分数加法时，先通分，再把分子相加的和作分子，分母不变；
（4）先把整数化为分母是4的假分数，再按照同分母分数减法计算，找出选项中计数单位或分数单位相同的“4”即可。
【详解】A．345的“4”在十位上，714的“4”在个位上，两个“4”所在数位不同，不能直接相加；
B．1.40的“4”在十分位上，0.48的“4”也在十分位上，两个“4”可以直接相减；
C．的“4”表示里面含有4个，的“4”表示里面含有4个，两个分数的分数单位不相同，两个“4”不能直接相加；
D．4是整数，是分数，需要把4化为，再计算同分母分数减法，两个“4”不能直接相减。
故答案为：B
【点睛】掌握整数、小数、异分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。
3．A
【分析】明确可以直接相加减的条件：只有相同数位上的数或者相同分母的分数才能直接相加减。分析每个选项：
A．8.73中的“7”在十分位，6.2中的“2”也在十分位，所以可以直接相减。
B．573中的“7”在十位，352中的“2”在个位，数位不同，不能直接相加。
C．分母不同，不能直接相减。
D．7是整数，是分数，不能直接相加。
据此解答。
【详解】综上分析所述，能够直接相加减的是8.73－6.2
故答案为：A
4．B
【分析】根据分数加减法的计算方法计算出每个选项的结果再进行比较即可判断；D选项根据被减数相同，减数越大的差越小进行判断。
【详解】A.－＝－＝，，所以此选项计算错误。
B. ＋＝＋＝，所以此选项计算正确。
C.＝＋＝，，所以此选项计算错误。
D.因为，所以a－＞a－，此选项说法错误。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查了异分母分数分数加减法的计算方法以及大小比较的方法，计算时要细心。
5．A
【分析】全程是单位“1”，中点是全程的，用分别与小美和小丽走了全程的几分之几求差，算出结果进行比较，差小的离中点近。
【详解】－＝
－＝
＞
小丽离两地的中点近一些。
故答案为：A
【点睛】本题主要理解中点与两人走了全程的几分之几之间的距离关系。
6．D
【分析】异分母分数相加减，先通分再计算，即，3A＋2B＝19，因为2B是偶数，19是奇数，根据奇数和偶数的运算性质，可知3A是奇数，且是3的倍数，19＝3＋16＝9＋10，因为和均为最简分数，所以只有19＝9＋10符合，则3A＝9，2B＝10，据此求出A和B各是多少，再相加即可。
【详解】
3A＋2B＝19
若19＝3＋16
则3A＝3
2B＝16
所以A＝3÷3＝1
B＝16÷2＝8
因为不是最简分数，所以A和B结果不符合。
若19＝9＋10
则3A＝9
2B＝10
所以A＝9÷3＝3
B＝10÷2＝5
因为和是最简分数，所以A和B结果符合。
3＋5＝8
所以A＋B的值是8。
故答案为：D
【点睛】关键是掌握异分母分数加减法的计算方法，根据奇数和偶数的运算性质，灵活分析，进而得出结论。
7．
【分析】观察算式的特点，先分解各个算式，即，，，，再根据加法结合律进行简便计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
【点睛】此题主要考查整数的运算定律同样适用于分数的计算。
8． 分数单位 通分
【分析】对分母不同的分数，进行加减法计算时，要先通分，变成同分母的分数，再相加减。
【详解】计算时，因为它们的分母不同，也就是（分数单位）不同，所以要先（通分）才能加减。
【点睛】掌握异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。
9． 分母 分数单位 通分
【分析】同分母的分数可以直接相加减，异分母的分数要通分成同分母的分数再相加减。据此解答即可。
【详解】，它们的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接计算，要先通分，再进行计算。
，故结果是。
10．
【分析】用1分别减这三个分数，差最小的分数最接近1；这三个分数分别和相减，差最小的分数最接近；据此解答即可。
【详解】1－＝
1－＝
1－＝
因为＜＜，所以是最接近1的分数。
＝
－＝
－＝
因为＜＜，所以最接近的分数是。
【点睛】此题主要考查异分母分数的减法、分数比较大小的方法。
11．水
【分析】把杯子的容积看作单位“1”，首先明确牛奶一直没加，所以小玉喝了一杯牛奶，由题意可得：第一次加了杯子容积的的水，第二次加了杯子容积的的水，第三次加了杯子容积的水，依据分数加法计算方法，求出三次加水的体积，最后与喝掉牛奶的体积对比即可解答。
【详解】＋＋＝
＞1
所以喝的水多。
【点睛】解答本题的关键是明确：牛奶一直没加，所以小玉喝了一杯牛奶。
12． 分数单位 通分
【分析】分析题目，异分母分数相加时，因为分母不同即分数单位不同，所以不能直接相加，必须把它们通分成分母相同的分数，再按照同分母分数相加：分母不变只把分子相加的计算方法计算，据此解答。
【详解】＋＝＋＝
与的分母不同，就是分数单位不同，因而不能直接相加，必须先通分，然后才能相加。
13．
【分析】已知A的分子是B的分子的1.5倍，B的分子是C的分子的2倍；设分数C的分子为a，则分数B的分子为2a，分数A的分子为2a×1.5＝3a；
A的分母是C的分母的，B的分母是C的分母的，设分数C的分母为4b，则分数B的分母为3b，分数A的分母为2b；所以三个分数为：，，；三个分数和是，即＋＋＝；分别求出a和b的值，求出三个分数，进而求出三个分数的差，据此解答。
【详解】设分数C为，则分数A为，分数B为。
＋＋＝
＋＋＝
＝
29a＝29
a＝29÷29
a＝1
12b＝60
b＝60÷12
b＝5
分数C为：＝，则分数A为：，分数B为：。
A－B－C＝－－
＝－－
＝－
＝
A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数。已知A的分子是B的分子的1.5倍，B的分子是C的分子的2倍：A的分母是C的分母的，B的分母是C的分母的。这三个分数的和是，则A－B－C＝。
【点睛】解答本题的关键是明确三个分数的分子之间的关系，分母之间的关系，设出分数，进而解答。
14．
【分析】首先，计算前两天修路的总份数。第一天修了，第二天修了。由于分母不同，需要通分。5和12的最小公倍数是60。
【详解】
两天共修：
剩余全长：
所以还剩全长的没修。
15．全班人数；
【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……
全班人数是单位“1”，1－男生人数是全班人数的几分之几＝女生人数是全班人数的几分之几。
【详解】1－＝
男生人数是全班人数的，单位“1”是全班人数，女生人数是全班人数的。
【点睛】关键是掌握确定单位“1”的方法，掌握分数减法的计算方法。
16．
【分析】据题意，把鸡蛋总质量看作单位“1”，减去蛋黄和蛋清质量占鸡蛋总质量几分之几，剩下的就是蛋壳的质量占鸡蛋总质量几分之几，据此解答。
【详解】由分析可得，蛋壳的质量约占鸡蛋总质量的分率：
＝
＝
＝
所以蛋壳的质量约占鸡蛋总质量的。.
【点睛】本题考查分数加减法的实际应用，注意区分单位“1”。
17．√
【分析】根据异分母分数相加减的计算法则：异分母分数相加减，要先化成同分母的分数，即利用通分把异分母分数化成同分母的分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算，据此解答。
【详解】计算时，分母不同，也就是分数单位不同，不能直接计算，要先通分化成同分母分数，然后再计算；所以，原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查异分母分数相加减的计算法则，注意先通分化成同分母分数，再计算。
18．√
【分析】分别算出两组算式的结果，通分进行比较即可选择。
【详解】＝，＝
＝，＝
＜＜1，即＜＜1，
所以的结果更接近1。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查异分母分数的加减法以及分数的大小比较。
19．×
【分析】由题意：
第一次，一杯纯牛奶，喝了杯；第二次，兑满热水，又喝了杯；这杯，一半是纯牛奶，一半是水，杯的一半是杯，第二次喝的纯牛奶是杯，水是杯。则一共喝的纯牛奶是＋＝。
【详解】杯的一半是杯，
＋＝
一杯纯牛奶，小芳喝了半杯后，兑满热水又喝了半杯。她喝了杯纯牛奶。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解题关键是明确兑满水后，纯牛奶占整杯牛奶的几分之几，从而得出第二次喝的分率。
20．；；1；；
；（或）；140；25
【详解】略
21．10；；1
；0；
【分析】第一题先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算除法；
第二题利用减法的性质进行简算即可；
第三题先计算小括号里面的减法，再计算括号外面的减法；
第四题先计算小括号里面的加法，再计算括号外面的减法；
第五题交换和的位置，再利用减法的性质进行简算即可；
第六题按照从左到右的顺序计算即可。
【详解】
＝
＝3.4÷0.34
＝10；
＝
＝
＝；
＝
＝1；
＝
＝；
＝
＝0；
＝
＝
＝
＝
22．【小题1】 / 1.6 13 【小题2】图见详解
【分析】观察发现把1至2之间的长度1，平均分成5份，A点所在的位置是取了过1之后的3份，用表示，用分子除以分母化成小数；距离原点有5个，再加上A点的距离，就是13个，即小蚂蚁爬到处的距离。
【详解】
即它从A点向左爬13个，就可以到达1处。
【点睛】本题考查分数的意义、分数加减法，解答本题的关键是掌握分数的意义。
23．
【分析】把全班人数看作单位“1”，用单位“1”参加合唱的人数占全班的几分之几参加诗朗诵的人数占全班的几分之几就可算出正确答案。
【详解】
答：跳舞的人数占全班人数的。
24．
【分析】异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。据此解答。
【详解】
答：和是。
25．千米
【分析】由题意可知，超市到张文家的路程为千米，邮局到菜市场的路程为千米，菜市场到张文家的路程为千米，超市到邮局的路程＝超市到张文家的路程－邮局到菜市场的路程－菜市场到张文家的路程，据此解答。
【详解】－－
＝－
＝－
＝（千米）
答：超市到邮局的距离是千米。
26．x＝2，y＝3，z＝6；
x＝2，y＝4，z＝4
【分析】先将n＝5代入，得到；根据，x、y、z为正整数，通过试值法求解。
【详解】将n＝5代入，得到。
因为，x、y、z为正整数，
当x＝2时，
若y＝3，则
所以z＝6。
若y＝4，则
所以z＝4。
因此，当n＝5时，x＝2，y＝3，z＝6或x＝2，y＝4，z＝4。
（答案不唯一）
【点睛】解题核心为先代值定等式，再结合正整数限定试值求解；先将n＝5代入得到具体等式，再通过固定一个未知数（如x）的取值，结合正整数要求依次试算另外两个未知数，试值后验证计算结果是否为正整数即可，因试值角度不同，答案不唯一。
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