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第五单元长方形和正方形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下图中，点O到直线l所画的线段中，（ ）最短。
A．OA B．OB C．OC D．OD
2．一个正方形中有（ ）组互相平行的线段，有（ ）组互相垂直的线段。
A．1；2 B．2；4 C．4；4 D．6；2
3．如图中从点A到线段BE的线段中，最短的一条是（ ）。
A．AE B．AD C．AC D．AB
4．下列说法中正确的是（ ）。
A．用一副三角尺画出115° B．用一张正方形纸可以折出45°角
C．钟面上3时整，时针和分针形成60° D．角是由两条线段组成的
5．如下图，下面线段中，最短的一条线段是（ ）。
A．AB B．AC C．AD D．AE
二、填空题
6．3个小朋友玩抢沙包游戏，他们的位置如图所示，( )离沙包最近。
7．下图有( )个长方形。
8．长方形和正方形都有( )条直的边，4个( )角。
9．如图长方形中一共可以摆( )张小正方形纸片。
10．数一数。
( )个长方形 ( )个三角形
11．下图是两张长方形纸叠在一起的图样，∠1＝( )。
12．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相( )。
13．数一数，填一填。
长方形（ ）正方形（ ）
三、判断题
14．图中有1组线段互相平行，3组线段互相垂直。( )

15．长方形和正方形的两条邻边互相垂直，两条对边互相平行。( )
16．如果直线AB和直线CD相交成直角，那么直线AB是垂线。( )
17．过一点可以画无数条已知直线的垂线。( )
18．正方形的邻边互相垂直，对边互相平行。( )
四、解答题
19．请举出两个生活中互相平行的实例。
20．两只小狗赛跑，它们以相同的速度分别从同一直线上的点A、点B跑到小房子处，谁先跑到小房子处，谁就获胜。你认为它们谁会获胜？为什么？
21．在直线的上面画2个与已知直线的距离都是2厘米的点，再过这两点画一条直线。
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画出的直线与已知直线（ ）。
22．如下图，分别写出图中直角、锐角、钝角的个数。
23．如图，两个正方形重叠在一起，∠1和∠2有什么关系？
（1）正方形的四个角有什么特点？
（2）∠1、∠2与∠3分别有什么关系？
（3）∠1和∠2有什么关系？请说明理由。
《第五单元长方形和正方形》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C B B B C
1．C
【分析】如图，根据连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，进而选出答案。
【详解】如图，根据连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故OC最短。
故答案为：C
【点睛】重点考查垂线的性质即连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
2．B
【分析】正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。据此解答。
【详解】正方形有上下、左右两组对边，有两组互相平行的线段；正方形有4组邻边：上面的边和左面的边、上面的边和右面的边、下面的边和左面的边、下面的边和右面的边，有4组互相垂直的线段。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握正方形的特征和平行与垂直定义是解题关键。
3．B
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，依此填空。
【详解】根据分析：
从点A到线段BE的线段中，最短的一条是AD。
故答案为：B
4．B
【分析】一副三角尺的角度有30°、45°、60°、90°。通过这些角度的和或差无法得到115°。
把正方形纸沿着对角线对折，得到的角就是45°角。因为正方形的四个角都是90°，对折后将90°平均分成两份，90°÷2＝45°。
钟面上一圈是360°，被平均分成12个大格。每个大格的角度是30°。3时整，时针指向3，分针指向12，它们之间有3个大格，所以夹角是30°×3＝90°。
角是由从一点引出的两条射线所组成的图形，而不是两条线段。
【详解】A．一副三角尺的角度有30°、45°、60°、90°。通过这些角度的和或差无法得到115°，说法错误；
B．把正方形纸沿着对角线对折，得到的角就是45°角。说法正确；
C．30°×3＝90°，钟面上3时整，时针和分针形成90°，不是60°，说法错误；
D．角是由从一点引出的两条射线所组成的图形，而不是两条线段。说法错误。
故答案为：B
5．C
【分析】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。可把图看成是三角形ABE，那么在三角形ABE中，线段AD是垂线，据此可作答。
【详解】如下图，下面线段中，最短的一条线段是AD。
故答案为：C
6．丁丁
【分析】将沙包与三人所在位置进行连线，会发现沙包与丁丁之间的连线垂直于三人所在直线，根据点到直线的所有连线中垂线段最短，可判断丁丁离沙包最近。
【详解】根据分析，丁丁离沙包最近。
7．10
【分析】先数单独的长方形，再数由两个小长方形组成的长方形，再数由三个小长方形组成的长方形，再数由四个小长方形组成的长方形，相加得到总数。
【详解】（个）
【点睛】水平方向有10条线段，竖直方向只有1条线段，相乘即为长方形的个数。
8． 4 直
【分析】根据长方形、正方形的特征进行解答即可。
【详解】长方形、正方形都是四边形，都有4条直的边，而且它们四个角也都是90°，即也都有4个直角。
【点睛】此题主要考查了对长方形及正方形的概念及特征的掌握。
9．28
【解析】略
10． 11 20
【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；由3条直直的边围成的图形是三角形。
图1数出单个的长方形，再数出组合成的长方形即可；
图2中有10个三角形，则原图中三角形的个数是2个10相加的和，由此解答。
【详解】图1：单个的长方形有5个；2个小长方形组成的大长方形有4个；3个小长方形组成的大长方形有2个，一共有5＋4＋2＝11（个）；
图2：10＋10＝20（个）。

11．40°
【分析】根据题意可知：∠1＋50°＋90°＝180°，因此∠1＝180°－90°－50°；依此计算。
【详解】∠1＝180°－90°－50°＝90°－50°＝40°
【点睛】此题考查的是角的计算，熟练掌握长方形和平角的特点是解答此题的关键。
12．平行
【分析】依据平行线的基本性质，在同一平面内两条不相交的直线叫平行线，由于两条直线都与第三条直线平行，说明两条直线都和第三条直线不相交，那么这两条直线也不相交，那么这两条直线互相平行。
【详解】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
13．14；11
【分析】正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；据此数出各平面图形的数量并填空即可；
【详解】图中有14个长方形，有11个正方形。
长方形 （14）
正方形 （11）
14．×
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】图中有1组线段互相平行，2组线段互相垂直。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】找互相平行的线段就是找不相交的线段，找互相垂直的线段就是找夹角是直角的线段。
15．√
【分析】结合长方形和正方形的特征进行解答即可。
【详解】正方形是特殊的长方形，所以长方形的特征正方形都具备，长方形的特征是四个角都是直角，意味着相邻两边是互相垂直的，长方形的两组对边是互相平行的。正方形同理。
故判断为：√
【点睛】本题考查学生对长方形和正方形的特征的理解与掌握。
16．×
【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，则其中一条直线是另一条直线的垂线，据此解答即可。
【详解】如果直线AB和直线CD相交成直角，那么直线AB是直线CD的垂线。原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据垂线的定义，过一点（无论该点在直线上还是直线外）只能画一条直线与已知直线垂直，因为垂线方向是唯一的。因此，“可以画无数条”的说法错误。
【详解】过一点只能画一条已知直线的垂线，所以原题说法错误。
故答案是：×
18．
√
【分析】根据正方形的定义，正方形是四边形的一种，其四条边长度相等，四个角均为直角。因此，正方形的邻边在顶点处相交形成直角，故互相垂直；对边永不相交且距离处处相等，故互相平行。据此判断。
【详解】由正方形的性质可知：邻边相交成直角，故互相垂直；对边方向相同且无交点，故互相平行。题干说法正确。
故答案为：√
19．双杠；房间里的两根立柱
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线是平行线；比如双杠，房间里的两根立柱等，合理即可。
【详解】生活中互相平行的实例有双杠，房间里的两根立柱等。
（答案不唯一）
20．小黑获胜；原因见详解
【分析】根据垂线的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，据此判断解答。
【详解】两只小狗赛跑，它们以相同的速度分别从同一直线上的点A、点B跑到小房子，小黑先到达，获胜，因为小黑是沿垂直线段跑的，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
【点睛】本题考查了垂线的性质。
21．图见详解；平行
【分析】在已知直线上任取一点，将直角三角尺的直角顶点与这一点重合，一条直角边与已知直线重合，此时已知直线与三角尺的另一条直角边垂直，沿着这条直角边画一条2厘米（借助直尺测量）长的线段，再在已知直线上取另外一点，按照同样的方法画一条2厘米长的与已知直线垂直的线段，连接这2条2厘米长的线段的另外两个端点，即可画出要求的直线。
【详解】
画出的直线与已知直线平行。
22．8个直角，8个锐角，0个钝角。
【分析】依据“直角＝90°、锐角＜90°、钝角＞90° 且＜180°”的定义，结合正方形和对角线的特征分析。
【详解】直角：正方形的4个顶角均为直角，正方形对角线相交后，形成4个直角，共8个。
锐角：对角线相交后，与每个顶点形成2个小于 90° 的角，共8个。
钝角：图中无大于 90° 且小于 180° 的角，共0个。
答：8个直角，8个锐角，0个钝角。
23．（1）正方形的四个角都是90度。
（2）∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°或∠1＋∠3＝∠2＋∠3。
（3）∠1＝∠2，因为∠1＝∠2＝90°－∠3。
【分析】（1）四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。正方形的四个角都是90度。
（2）∠1和∠3组成一个正方形的直角，即∠1＋∠3＝90°；∠2和∠3成一个正方形的直角，即∠2＋∠3＝90°；或∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°。
（3）∠1＋∠3＝90°可得出∠1＝90°－∠3；
∠2＋∠3＝90°可得出∠2＝90°－∠3；
可得出∠1＝∠2。
【详解】（1）正方形的四个角都是90度。
（2）∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°或∠1＋∠3＝∠2＋∠3。
（3）∠1＋∠3＝90°可得出∠1＝90°－∠3；
∠2＋∠3＝90°可得出∠2＝90°－∠3；
可得出∠1＝∠2。
【点睛】看出∠1和∠3、∠2和∠3成一个正方形的直角是解答此题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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