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第一单元角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．单元知识复习时，小华整理了“角的度量”这部分知识如下：
①1个周角＝2个平角＝4个直角 ②射线只有一个端点，周角就是一条射线 ③过一点可以画出无数条直线，过两点只能画出一条直线 ④把半圆平均分成180等份，每份所对的角的大小是。
以上整理的这些知识正确的有（ ）个。
A．4 B．3 C．2
2．涛涛和明明用一个能放大10倍的放大镜看到一个20度的角，那么原来的角是（ ）度。
A．200 B．20 C．2
3．下边四个点，每两点之间画一条线段，能画（ ）条。
A．4 B．5 C．6
4．笑笑要用三角尺画角，下面不能用三角尺画出的是（ ）。
A． B． C．
5．下面是线段的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
6．下列图形中各有几个直角？
（ ）个 （ ）个 （ ）个
7．如图所示，，那么( )。
8．如下图，已知，那么＝( )。
9．把长方形纸折叠后（如图），∠2＝75°，则∠1等于( )°。
10．1周角＝( )° 1平角＝( )直角
11．钟面上，1时整，时针与分针成( )角；1个周角＝( )个平角＝( )个直角。
三、判断题
12．小明测量了一条10厘米的射线。( )
13．用放大镜观察一个角，角的两条边看起来变长了，角的度数也变大了。( )
14．一条直线长1.5米。( )
15．两点间的垂直线段最短。( )
16．这两个三角形里的直角一样大。( )
四、解答题
17．在0°~180°范围内，用一副（两个）三角尺可以画出哪些角？
18．这是一条（ ），它是怎么画出来的？
19．如图所示的是由两个大小相等的长方形部分重叠后形成的图形。如果∠1＝46°，那么∠2是多少度？
20．对于四条具有公共顶点的射线，如果其中两条射线构成的角α位于另两条射线构成的角β内，且α等于β的一半，那么我们把角α称为角β的内半角，这四条射线称为成内半角射线组。
（1）如图1，已知∠AOB＝140°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝（ ）度。
（2）下列各图中，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝50°，∠BOD＝60°，那么其中射线OA、OB、OC、OD为成内半角射线组的是（ ）。
（3）如图2，已知∠AOB＝30°，现将射线OA、OB同时绕顶点O以5度/秒的速度顺时针旋转，对应得到射线OC、OD。问：在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD能否为成内半角射线组？如果能，请直接写出旋转的时间；如果不能，请说明理由。
21．
（1）用自己喜欢的方法，在表格中记录三种角的数量。
锐角 直角 钝角
（2）直角有（ ）个，比直角大的角有（ ）个。
《第一单元角》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B B C C C
1．B
【分析】①周角为360°，平角为180°，直角为90°，等式成立；
②射线虽有一个端点，但周角是角而非射线；
③过一点可画无数条直线，两点确定一条直线；
④半圆对应180°，平均分成180份后每份为1°。
【详解】①1个周角＝360°，2个平角＝180°×2＝360°，4个直角＝90°×4＝360°，等式成立，此选项正确；
②射线只有一个端点正确，但周角是角（360°），由两条重合的边构成，并非射线，此选项错误；
③过一点可画无数条直线，两点确定一条直线，此选项正确；
④半圆对应圆心角180°，平均分成180份后每份为1°，此选项正确。
综上，正确的有①、③、④，共3个。
故答案为：B
【点睛】解题关键在于依据角和直线的基本概念，对小华整理的每一条“角的度量”知识进行正误判断，统计正确的条数。
2．B
【分析】放大镜可以放大物体的大小，但不会改变角的大小。角的大小是由两条边的夹角决定的，放大后边的长度被放大，但角度保持不变。因此，通过放大镜看到的角是20度，原来的角也是20度。
【详解】涛涛和明明用一个能放大10倍的放大镜看到一个20度的角，那么原来的角是20度。
故答案为：B
3．C
【详解】如图：
在每两点之间画一条线段，能画6条。
故答案为：C
4．C
【分析】一副三角尺的度数分别是90°、45°、45°和90°、30°、60°，据此通过三角尺画角。
【详解】A．45°＋30°＝75°，所以75°能用三角尺画出，不符合题意；
B．30°＋90°＝120°，所以120°能用三角尺画出，不符合题意；
C．90°＋30°＋45°＝165°，但是160°不能用三角尺画出，符合题意。
故答案为：C
5．C
【分析】线段有两个端点，中间是直直的线，长度可测量，由此解答。
【详解】A．没有两个端点，不是线段；
B．中间不是直直的线，不是线段；
C．是线段。
所以是线段。
故答案为：C
6． 5
5 2
【分析】把三角形板的直角顶点分别与各角的顶点重合，如果这个角的两边分别与直角三角板的这两个直角边重合，这个角就是直角。据此数出各个图形上直角的数量即可。
【详解】
（ 5 ）个 （ 5 ）个 （ 2 ）个
【点睛】本题考查学生对直角认识的掌握。
7．160°/160度
【分析】图中∠2与∠3共同组成一个平角（180°）。已知∠2＝20°，求∠3只需从平角中减去∠2的度数。
【详解】180°－20°＝160°
∠2＝20°，那么∠3＝160°
8．47°
【分析】通过上图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，所以180度减去90度，再减去∠1的度数等于∠2的度数。
【详解】∠2＝180°－90°－∠1＝90°－43°＝47°
【点睛】本题主要考查学生的观察和分析能力。
9．30
【分析】折叠后与∠2重叠部分的角度也是75°，∠2、与∠2重叠的部分和∠1构成一个平角，由此解答。
【详解】180°－75°×2
＝180°－150°
＝30°
【点睛】本题考查了简单的折叠问题的应用，对折重叠的两个角相等是解题的关键。
10． 360 2
【分析】根据周角、平角、直角的定义可知，周角＝360°，平角＝180°，直角＝90°，据此即可直接解答。
【详解】1周角＝360° 1平角＝2直角
【点睛】本题主要考查特殊角的度数及关系，应当熟练掌握。
11． 锐 2 4
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；
当钟面上1时整，时针分针之间有l大格，是30°，是一个锐角；
一个周角是360°，一个平角是180°，一个直角是90°，据此计算。
【详解】1×30°＝30°
30°＜90°，是一个锐角；
180°×2＝360°，所以2个平角＝一个周角；
90°×4＝360°，所以4个直角＝一个周角。
钟面上，1时整，时针与分针成锐角；1个周角＝2个平角＝4个直角。
【点睛】本题主要考查钟面知识及周角、平角和直角之间的关系，属于基础知识，要熟练掌握。
12．×
【分析】线段有两个端点，有限长，可以度量，射线只有一个端点，无限长，不可度量，直线没有端点，无限长，不可度量。
【详解】根据分析可知，应说小明画了一条长15厘米的线段，所以判断错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握线段、射线和直线的概念及特点是解答本题的关键。
13．×
【分析】角的大小是由两条边之间的夹角决定的，与边的长度无关。
【详解】根据分析，角的度数是由两条边之间的夹角决定的，与边的长度无关。用放大镜观察一个角，我们看到角的两条边看起来是变长了，但实际上角的度数并没有变大。
故答案为：×
14．×
【分析】线段有两个端点，有限长；直线没有端点，无限长；据此即可解答。
【详解】一条线段1.5米，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对线段、射线和直线特征的掌握和灵活运用。
15．×
【详解】根据线段的性质：两点之间，线段最短；连接两点间的线段的长度叫两点间的距离；
故答案为：×
16．√
【分析】直角的定义是角度为90°的角，角的大小只与两边张开的幅度有关，和两边的长度无关。
【详解】图中的两个三角形，都是直角，说明它们的角度都是90°，因此两个直角大小相同。
故答案为：√
17．15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°
【分析】一副三角尺的角的度数有：30°、45°、60°、90°，这些角的度数都是15°的倍数，所以这些角的和、差也是15°的倍数，所以用一副三角尺能画出的角都是15度的整数倍，据此即可解答。
【详解】用一副（两个）三角尺可以画出：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°。
【点睛】本题主要考查学生对三角尺可以拼出的角的特征的掌握。
18．射线；画法见详解
【分析】射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度（它无限长）；据此解答。
【详解】这是一条射线，画射线时可以先画一个点，再以这个点为端点画一条笔直的、可以无限延伸的线。
【点睛】本题主要考查对射线的认识。
19．46°
【分析】从图中观察∠1与中间重叠部分的角合起来是直角90°，∠2与中间重叠部分的角合起来也是直角90°，先求出重叠部分的角＝90°－∠1，再算出∠2＝90°－中间重叠部分的角。
【详解】90°－46°＝44°
∠2＝90°－44°＝46°
答：∠2是46°。
20．（1）55
（2）D
（3）见详解
【分析】（1）根据内半角的定义得，因为∠COD是∠AOB的内半角，∠AOB＝140 ，根据内半角定义可得∠COD＝ ∠AOB＝70 。由∠BOD＝∠AOB ∠AOC ∠COD解答即可；
（2）根据内半角的定义：对于四条具有公共顶点的射线，如果其中两条射线构成的角α位于另两条射线构成的角β内，且α等于β的一半。这四条射线称为成内半角射线组。由此解答即可；
（3）根据内半角的定义，设旋转时间为t秒，因为射线OA、OB同时绕顶点O以5度/秒的速度顺时针旋转，所以∠AOC＝∠BOD＝5t。分别考虑当射线OC在∠AOB时 、当射线OC在∠AOB外且∠BOC＜∠AOD时 、当射线在外且∠BOC＞∠AOD时 、当射线OD在∠AOB内时 ，由四种情况列方程即可得到结论。
【详解】（1）140°÷2＝70°
140°－15°－70°＝55°
∠BOD是55°。
（2）A．∠AOB＝40°，∠COD＝110°，110°÷2＝55°，所以射线OA、OB、OC、OD不是内半角射线组；
B．∠AOB＝40°，∠COD＝110°，110°÷2＝55°，所以射线OA、OB、OC、OD不是内半角射线组；
C．∠AOC＝50°－40°＝10°，∠BOD＝60°，所以射线OA、OB、OC、OD不是内半角射线组；
D．∠BOC＝50°，∠AOD＝40°＋60°＝100°，所以射线OA、OB、OC、OD是内半角射线组。
故答案为：D。
（3）根据分析：
设旋转时间为t秒，因为射线OA、OB同时绕顶点O以5度/秒的速度顺时针旋转，所以∠AOC＝∠BOD＝5t。
情况一：当射线OC在∠AOB内时
∠BOC＝∠AOB ∠AOC＝30° 5t，∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝30°＋5t。
若射线OA、OB、OC、OD为成内半角射线组，则∠BOC＝∠AOD，
即30° 5t＝（30°＋5t）
60° 10t＝30°＋5t
15t＝30°
t＝2
情况二：当射线OC在∠AOB外且∠BOC＜∠AOD时
∠BOC＝∠AOC ∠AOB＝5t 30°，∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝30°＋5t。
若射线OA、OB、OC、OD为成内半角射线组，则∠BOC＝∠AOD，
即5t 30°＝（30°＋5t）
10t 60°＝30°＋5t
5t＝90°
t＝18
情况三：当射线OC在∠AOB外且∠BOC＞∠AOD时
∠BOC＝360° 5t＋30°＝390° 5t，∠AOD＝360° 5t 30°＝330° 5t。
若射线OA、OB、OC、OD为成内半角射线组，则∠AOD＝∠BOC，
即330° 5t＝（390° 5t）
660° 10t＝390° 5t
5t＝270°
t＝54
情况四：当射线OD在∠AOB内时
∠BOC＝360° 5t＋30°＝390° 5t，∠AOD＝5t 330°。
若射线OA、OB、OC、OD为成内半角射线组，则∠AOD＝∠BOC，
即5t 330°＝（390° 5t）
10t 660°＝390° 5t
15t＝1050°
t＝70
答：能，旋转时间为2秒或18秒或54秒或70秒时射线OA、OB、OC、OD能为成内半角射线组。
【点睛】本题考查内半角需结合定义分析角的度数关系、射线位置等。需灵活运用定义、角的和差、方程等知识解决问题。
21．（1）正；；
（2）3；2
【分析】可以用画“正”字的方法整理数据。如第一个角是直角，在表格中直角这一栏写“正”字的第一笔；第二个角是锐角，在表格中锐角这一栏写“正”字的第一笔，第三个角也是锐角，在表格中锐角这一栏写“正”字的第二笔；第四个角是直角，在表格中直角这一栏写“正”字的第二笔。据此记录三种角的数量。也可以用其他自己喜欢的方法整理数据，如画“√”、画“△”等。
（2）一个“正”字表示5个，根据记录可以看出锐角、直角、钝角的个数。比直角大的角是钝角。
【详解】（1）
锐角 直角 钝角
正
（答案不唯一）
（2）直角有3个，比直角大的角有2个。
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