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课时3　重力、弹力、摩擦力　力的合成与分解
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　重力、弹力的理解和应用,深化概念、巧用求解方法
1.如图所示,光滑小球A左边靠着竖直墙壁B,右边靠着桌沿处于静止状态,则关于小球A的受力下列说法正确的是(　　)
A.墙对A的作用力一定过A的重心
B.桌沿C对A的作用力一定过A的重心
C.A的重力一定过A的重心,且方向竖直向下
D.A的重心一定在球心
解析:C　墙对A的作用力和桌沿C对A的作用力都过球心,重心不一定在球心,故A、B、D错误;重心是重力的等效作用点,所以重力一定过A的重心,重力的方向竖直向下,故C正确。
命题视角2　摩擦力的分析与计算,把握突变的临界条件
2.文房四宝“笔、墨、纸、砚”是中国独有的书法绘画工具。某同学正在红纸上写“福”字,红纸平铺在水平桌面上,并用“镇纸”压住红纸以防止打滑,整个书写过程中红纸始终保持静止,则该同学在书写过程中(　　)
A.向右行笔时,红纸对毛笔的摩擦力方向向左
B.向右行笔时,桌面与红纸之间可能不存在摩擦力
C.写字时,红纸与镇纸之间存在摩擦力
D.写字时,运笔速度越快毛笔受到纸面的摩擦力就越小
解析:A　由于滑动摩擦力方向总与两物体发生相对运动的方向相反,向右行笔时,笔受到红纸给的向左的摩擦力,故A正确;由于笔受到红纸提供的向左的摩擦力,根据力的相互性,红纸受到笔的向右的摩擦力,红纸为保持静止状态,必然受到桌面的摩擦力,故B错误;写字时,如果镇纸受到红纸的摩擦力,则镇纸沿桌面方向受力不平衡,镇纸将无法保持静止状态,所以红纸和镇纸之间不存在摩擦力,故C错误;笔在纸上运动,产生的摩擦力为滑动摩擦力,根据滑动摩擦力表达式Ff=μFN,可知滑动摩擦力大小与速度无关,故D错误。
3.(2026·镇海中学模拟)如图所示,一箱子放在水平地面上,现对箱子施加一斜向上的拉力F,保持拉力的方向不变,在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中(箱子未离开地面),关于摩擦力Ff的大小随拉力F的变化关系,下列四幅图可能正确的是(　　)
A B
C D
解析:B　F与水平方向的夹角为θ,箱子处于静止状态时,根据平衡条件得,箱子所受的静摩擦力为Ff=Fcos θ,F增大,Ff增大;当拉力达到一定值,箱子开始运动,静摩擦力变为滑动摩擦力,由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力,故摩擦力有个突然减小的过程;箱子运动时,所受的支持力FN=G-Fsin θ,F增大,FN减小,此时箱子受到的滑动摩擦力Ff=μFN减小,选项A、C、D错误,B正确。
命题视角3　掌握平行四边形定则,解决力的合成与分解问题
4.将一所受重力为G的铅球放在倾角为50°的斜面上,并用竖直挡板挡住,铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力,铅球对挡板的压力为F1、对斜面的压力为F2,则(　　)
A.F1=G B.F1=F2
C.F2>G D.F2解析:C　铅球对挡板的压力为F1、对斜面的压力为F2,则铅球受到重力G、挡板的支持力F1′和斜面的支持力F2′作用,根据牛顿第三定律可知F1=F1′,F2=F2′;其中斜面对铅球的支持力垂直于斜面向上,挡板对铅球的作用力水平向右,如图所示。
由受力平衡得F1′=F1=Gtan 50°,F2′=F2=>G,故A、B、D错误,C正确。
5.(2025·金华模拟)图甲为运动员投掷铅球的某瞬间,以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图乙所示的直角坐标系,x、y轴分别沿水平方向和竖直方向,手对铅球的作用力F与y轴的夹角为θ,铅球受到的合力F合与x轴的夹角也为θ。已知重力加速度为g,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)
A.F沿y轴方向的分力等于铅球的重力
B.F、F合沿x轴方向的分力不相等
C.铅球的质量为
D.F合与F的关系为F合=Fsin θ
解析:C　铅球还受到重力的作用,作出力的矢量三角形,如图所示,可知F合为F和铅球所受重力的合力,则F和F合沿x轴方向的分力相等,即F合cos θ=Fsin θ,得F合=Ftan θ,B、D错误;同理,沿y轴方向分解,有Fcos θ-mg=F合sin θ,即Fcos θ=F合sin θ+mg,可得Fcos θ>mg,m=,A错误,C正确。
B级·高考过关练
6.(多选)木块A、B质量分别为8 kg和5 kg,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2,夹在A、B之间的轻弹簧被拉伸了2 cm,系统置于水平地面上静止不动。现用F=6 N的水平拉力作用在木块A上,如图所示。已知接触面上的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹簧的劲度系数为500 N/m,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.力F作用前木块A所受摩擦力的大小为10 N,方向水平向右
B.力F作用前木块B所受摩擦力的大小为10 N,方向水平向右
C.力F作用后木块B开始运动,所受摩擦力的大小为10 N
D.力F作用后木块A所受摩擦力的大小为4 N,方向水平向左
解析:BD　弹簧的弹力为F弹=kx=500×0.02 N=10 N,力F作用前对A分析由平衡条件可知,木块A所受摩擦力与弹力等大反向,可知A所受摩擦力的大小为10 N,方向水平向左;同理木块B所受摩擦力的大小为10 N,方向水平向右,选项A错误,B正确。根据Fmax=μmg,A、B与地面间的最大静摩擦力分别为16 N和10 N;力F作用后,假设A不动,则根据平衡条件可知F+Ff=F弹,解得A与地面间的静摩擦力为Ff=4 N < 16 N,则假设成立,即木块A所受摩擦力的大小为4 N,方向水平向左;因A不动,则木块B也不动,B所受摩擦力的大小仍为10 N,选项C错误,D正确。
7.如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图,一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳(遵循胡克定律),在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x,此时AB段与水平方向的夹角为37°,DE段与水平方向的夹角为53°,弹性轻绳涉及的受力均在同一平面内,不计摩擦,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则耳朵受到口罩带的作用力为(　　)
A.kx,方向与水平向右成45°角
B.kx,方向与水平向左成45°角
C.kx,方向与水平向左成45°角
D.2kx,方向与水平向右成45°角
解析:B　耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力FAB、FED,且FAB=FED=kx,将两力正交分解如图所示。
FABx=FAB·cos 37°,FABy=FAB·sin 37°,FEDx=FED·cos 53°,FEDy=FED·sin 53°,
水平方向的合力Fx=FABx+FEDx,竖直方向的合力Fy=FABy+FEDy,解得Fx=kx,Fy=kx,
耳朵受到口罩的作用力F合==kx,方向与水平向左成45°角。
8.如图,水平桌面上平放有36张卡片,每一张卡片的质量均为m。用一手指以竖直向下的力F压第1张卡片,并以一定速度向右移动手指。第1张卡片跟随手指一起滑出,确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动。最大静摩擦力与滑动摩擦力相同,手指与第1张卡片之间的动摩擦因数为μ1,卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为μ2,则在第一张卡片随手指滑出的过程中(　　)
A.任意两张卡片之间均可能发生相对滑动
B.手指与卡片之间的动摩擦因数可能小于卡片之间的动摩擦因数
C.第11张卡片对第10张卡片的摩擦力大小为μ2(F+mg)
D.除第1张卡片,其他任一张卡片下表面受到的摩擦力大于上表面受到的摩擦力大小
解析:C　对第2张卡片进行受力分析,第3张卡片对第2张卡片的支持力等于两张卡片的重力及手指的压力,最大静摩擦力为Fmax=μ2·(2mg+F),而受到的第1张卡片的滑动摩擦力为=μ2(mg+F)μ2(F+mg),可得μ1>μ2,故B错误;除了第1张卡片,其他卡片均处于静止状态,根据平衡条件可知,其他任一张卡片下表面受到的摩擦力等于上表面受到的摩擦力大小;以第2张卡片到第10张卡片为整体,根据平衡条件可知,第11张卡片对第10张卡片的摩擦力大小等于第1张卡片对第2张卡片的滑动摩擦力大小,则有Ff==μ2(mg+F),故C正确,D错误。(共43张PPT)
课时3
重力、弹力、摩擦力　
力的合成与分解
考点一
重力和重心
基础梳理
地球
mg
竖直向下
几何形状
质量分布
典例精析
命题视角　重力的理解和应用,深刻理解重心的等效替代观念
【典例1】 (容易)如图所示,公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶,桶可绕水平轴转动,水管口持续有水流出,过一段时间桶会翻转一次。决定桶能否翻转的主要因素是(　　)
A.水桶自身重力的大小
B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶撞击力的大小
D.水桶与水整体的重心高低
D
解析:D　U形水桶中没有水时,水桶的重心在水平轴下方,当水持续流入时,水桶与水整体的重心会升高至水平轴上方,水桶便会翻转,D正确。
考点二
弹力
基础梳理
弹性形变
1.弹力
相反
正比
2.胡克定律
劲度系数
自身性质
变化量
典例精析
命题视角1　弹力有无及方向的判断,熟记常见模型中弹力的方向
1.“三法”研判弹力的有无
2.典型弹力的方向
【典例2】 (容易)如图所示四种情境,物体均处于静止状态,其中物体A所受弹力的示意图正确的是(　　)
A B C D
B
解析:B　A中,根据受力平衡可知,斜杆对A球的弹力应竖直向上,故A错误;B中,根据受力平衡可知,A球受到重力、右侧竖直墙壁水平向左的弹力FN2、下方小球对A球沿两球球心斜向上的弹力FN1,故B正确;C中,根据受力平衡可知,A球受到重力和竖直绳子的拉力FT1,倾斜绳子的拉力为0,故C错误;D中,根据受力平衡可知,A球受到重力、沿绳子收缩方向的拉力FN1、指向半圆轨道圆心的弹力FN2,故D错误。
命题视角2　弹力大小的计算,应用胡克定律要注意弹簧形变量
【典例3】 (容易)如图所示,某同学拉开拉力器使弹性绳(有2根)比原长伸长了40 cm,此时该同学对拉力器的拉力大小为120 N。可认为弹性绳的弹力与伸长量遵循胡克定律,且未超过弹性限度。下列说法正确的是(　　)
A.在弹性限度内,弹性绳的伸长量与受到的拉力成反比
B.对拉力器的拉力增大,弹性绳的劲度系数也随之增大
C.若对拉力器的拉力变为60 N,则弹性绳长度变为20 cm
D.每根弹性绳的劲度系数为150 N/m
D
考点三
摩擦力
基础梳理
相对运动
1.摩擦力
相对运动趋势
相对运动
相对运动趋势
粗糙
相对运动
相对运动趋势
μ F压
相对运动
相对运动
趋势
相反
2.动摩擦因数
粗糙程度
命题视角1　摩擦力的有无及方向判断,核心依据是摩擦力产生的条件
1.判断静摩擦力有无及方向的三种方法
状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律,通过受力分析确定静摩擦力的有无及方向
对象 转换法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据“力的相互性”(牛顿第三定律)确定另一物体所受静摩擦力的方向
假设法
典例精析
2.滑动摩擦力的方向确定方法:先确定该物体相对与其接触物体的运动方向,滑动摩擦力与这个相对运动的方向相反。
【典例4】 (容易)(2024·黑吉辽卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”,如图,在研磨过程中,砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时,(　　)
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
C
解析:C　当墨条速度方向水平向左时,墨条相对于砚台向左运动,故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右,故A错误;根据牛顿第三定律,墨条对砚台的摩擦力方向水平向左,由于砚台处于静止状态,故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右,故B错误;由于砚台处于静止状态,水平方向,桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力,故C正确;桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对砚台的压力,故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力,故D错误。
命题视角2　摩擦力的分析与计算,要综合应用受力分析和平衡条件
1.关键点:摩擦力方向的判断,摩擦力大小的求解,受力分析和平衡条件的理解和应用。
2.解题思维链
【典例5】 (中等)一名同学用双手水平夹起一摞书,并停留在空中,如图所示。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1=0.3,书与书间的动摩擦因数μ2=0.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若每本书的质量为0.2 kg,该同学对书的水平正压力为200 N,每本书均呈竖直状态,则下列说法正确的是(　　)
A.每本书受到的摩擦力的合力大小不等
B.书与书之间的摩擦力大小均相等
C.他最多能夹住42本书
D.他最多能夹住60本书
C
解析:C　每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡,每本书的质量相同,则每本书受到的摩擦力的合力大小相等,A错误;越靠外侧,书与书间的摩擦力越大,B错误;以这一摞书为研究对象,每只手对它的最大静摩擦力为Ff1=μ1FN=60 N,这摞书受力平衡,2Ff1=n1mg,解得n1=60,但书与书间的最大静摩擦力为Ff2=
μ2FN=40 N,除了左、右两侧跟手接触的两本书,以剩下的这一部分书为研究对象,由平衡条件有2Ff2=n2mg,解得n2=40,加上跟手接触的两本书,共42本书,
C正确,D错误。
命题视角3　摩擦力的突变问题,把握突变的临界条件
摩擦力突变的两个方面的临界条件
(1)受力的临界条件:静摩擦力达到最大值是物体间相对滑动与相对静止的临界时刻,往往是静摩擦力与滑动摩擦力突变的临界状态。
(2)运动的临界条件:相对运动与相对静止之间发生转换时,往往会导致摩擦力突变。
【典例6】 (容易)图甲为某口罩生产车间实景图,可简化为图乙所示模型。水平皮带在电动机带动下保持恒定速度v向右运动。现将一盒口罩由静止轻放在皮带A端,过一会儿能保持与水平皮带相对静止,到达B端。关于口罩受到的摩擦力,下列说法正确的是(忽略空气阻力)(　　)
A.因为口罩相对于地面是运动的,所以口罩受到的一定是滑动摩擦力
B.当口罩与皮带相对静止时,口罩受到静摩擦力
C.当口罩受到摩擦力作用时,口罩不一定受到弹力作用
D.当口罩受到摩擦力作用时,摩擦力方向与口罩运动方向相同
D
解析:D　一开始口罩与水平皮带发生相对滑动,口罩受到滑动摩擦力作用,当口罩与水平皮带相对静止时,口罩受到的摩擦力为0,故A、B错误;当口罩受到摩擦力作用时,口罩一定受到弹力作用,故C错误;当口罩受到摩擦力作用时,口罩速度小于皮带速度,口罩相对皮带向左运动,口罩受到的滑动摩擦力向右,与口罩运动方向相同,故D正确。
考点四
力的合成
1.合力与分力
基础梳理
相同
合力
分力
等效替代
2.力的合成
合力
有向线段
对角线
有向线段
命题视角　共点力的合成,巧选合成的思路方法
1.关键点:平行四边形定则
2.解题思维链
典例精析
A
考点五
力的分解
1.力的分解
基础梳理
分力
平行四边形
垂直
2.矢量和标量
方向
平行
四边形
方向
算术
命题视角1　分析力的作用效果,根据作用效果进行分解
1.关键点:平行四边形定则、力的作用效果分析。
2.解题思维链
典例精析
【典例8】 (容易)如图甲和乙分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的物理图样,针尖可看作顶角θ很小的劈尖形,医生沿着注射器施加一个较小的力F,针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析如图乙的针尖倾斜侧面与下侧面对瓶塞产生的两个推力,则(　　)
A.针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
B.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比下侧面的推力小
C.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN=Fsin θ
D.若F一定,使用顶角θ越小的针尖,则两个侧面对瓶塞产生的推力就越大
D
命题视角2　力的正交分解,注意使尽量多的力在坐标轴上
1.关键点:合理建立直角坐标系。
2.解题思维链
【典例9】 (中等)(2024·河北卷)如图,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向,读数为1.0 N,g取10 m/s2,挡板对球体支持力的大小为(　　)
A
感谢观看课时3　重力、弹力、摩擦力　力的合成与分解
考点一　重力和重心
命题视角　重力的理解和应用,深刻理解重心的等效替代观念
【典例1】 (容易)如图所示,公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶,桶可绕水平轴转动,水管口持续有水流出,过一段时间桶会翻转一次。决定桶能否翻转的主要因素是(　　)
A.水桶自身重力的大小
B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶撞击力的大小
D.水桶与水整体的重心高低
解析:D　U形水桶中没有水时,水桶的重心在水平轴下方,当水持续流入时,水桶与水整体的重心会升高至水平轴上方,水桶便会翻转,D正确。
考点二　弹力
1.弹力
2.胡克定律
命题视角1　弹力有无及方向的判断,熟记常见模型中弹力的方向
1.“三法”研判弹力的有无
2.典型弹力的方向
【典例2】 (容易)如图所示四种情境,物体均处于静止状态,其中物体A所受弹力的示意图正确的是(　　)
A B
C D
解析:B　A中,根据受力平衡可知,斜杆对A球的弹力应竖直向上,故A错误;B中,根据受力平衡可知,A球受到重力、右侧竖直墙壁水平向左的弹力FN2、下方小球对A球沿两球球心斜向上的弹力FN1,故B正确;C中,根据受力平衡可知,A球受到重力和竖直绳子的拉力FT1,倾斜绳子的拉力为0,故C错误;D中,根据受力平衡可知,A球受到重力、沿绳子收缩方向的拉力FN1、指向半圆轨道圆心的弹力FN2,故D错误。
命题视角2　弹力大小的计算,应用胡克定律要注意弹簧形变量
【典例3】 (容易)如图所示,某同学拉开拉力器使弹性绳(有2根)比原长伸长了40 cm,此时该同学对拉力器的拉力大小为120 N。可认为弹性绳的弹力与伸长量遵循胡克定律,且未超过弹性限度。下列说法正确的是(　　)
A.在弹性限度内,弹性绳的伸长量与受到的拉力成反比
B.对拉力器的拉力增大,弹性绳的劲度系数也随之增大
C.若对拉力器的拉力变为60 N,则弹性绳长度变为20 cm
D.每根弹性绳的劲度系数为150 N/m
解析:D　在弹性限度内,弹性绳的伸长量与受到的拉力成正比,故A错误;弹性绳的劲度系数是由弹性绳本身的性质决定的,与弹性绳受到的拉力的大小无关,故B错误;根据胡克定律得F=2kx,解得每根弹性绳的劲度系数为k== N/m=150 N/m,故D正确;若对拉力器的拉力变为60 N,则弹性绳伸长量x′== m=0.2 m,由于弹性绳原长未知,所以弹性绳此时的长度不可求,故C错误。
考点三　摩擦力
1.摩擦力
2.动摩擦因数
命题视角1　摩擦力的有无及方向判断,核心依据是摩擦力产生的条件
1.判断静摩擦力有无及方向的三种方法
状态 法 根据平衡条件、牛顿第二定律,通过受力分析确定静摩擦力的有无及方向
对象 转换 法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据“力的相互性”(牛顿第三定律)确定另一物体所受静摩擦力的方向
假设 法
2.滑动摩擦力的方向确定方法:先确定该物体相对与其接触物体的运动方向,滑动摩擦力与这个相对运动的方向相反。
【典例4】 (容易)(2024·黑吉辽卷)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”,如图,在研磨过程中,砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时,(　　)
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
解析:C　当墨条速度方向水平向左时,墨条相对于砚台向左运动,故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右,故A错误;根据牛顿第三定律,墨条对砚台的摩擦力方向水平向左,由于砚台处于静止状态,故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右,故B错误;由于砚台处于静止状态,水平方向,桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力,故C正确;桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对砚台的压力,故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力,故D错误。
命题视角2　摩擦力的分析与计算,要综合应用受力分析和平衡条件
1.关键点:摩擦力方向的判断,摩擦力大小的求解,受力分析和平衡条件的理解和应用。
2.解题思维链
【典例5】 (中等)一名同学用双手水平夹起一摞书,并停留在空中,如图所示。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1=0.3,书与书间的动摩擦因数μ2=0.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若每本书的质量为0.2 kg,该同学对书的水平正压力为200 N,每本书均呈竖直状态,则下列说法正确的是(　　)
A.每本书受到的摩擦力的合力大小不等
B.书与书之间的摩擦力大小均相等
C.他最多能夹住42本书
D.他最多能夹住60本书
解析:C　每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡,每本书的质量相同,则每本书受到的摩擦力的合力大小相等,A错误;越靠外侧,书与书间的摩擦力越大,B错误;以这一摞书为研究对象,每只手对它的最大静摩擦力为Ff1=μ1FN=60 N,这摞书受力平衡,2Ff1=n1mg,解得n1=60,但书与书间的最大静摩擦力为Ff2=μ2FN=40 N,除了左、右两侧跟手接触的两本书,以剩下的这一部分书为研究对象,由平衡条件有2Ff2=n2mg,解得n2=40,加上跟手接触的两本书,共42本书,C正确,D错误。
命题视角3　摩擦力的突变问题,把握突变的临界条件
摩擦力突变的两个方面的临界条件
(1)受力的临界条件:静摩擦力达到最大值是物体间相对滑动与相对静止的临界时刻,往往是静摩擦力与滑动摩擦力突变的临界状态。
(2)运动的临界条件:相对运动与相对静止之间发生转换时,往往会导致摩擦力突变。
【典例6】 (容易)图甲为某口罩生产车间实景图,可简化为图乙所示模型。水平皮带在电动机带动下保持恒定速度v向右运动。现将一盒口罩由静止轻放在皮带A端,过一会儿能保持与水平皮带相对静止,到达B端。关于口罩受到的摩擦力,下列说法正确的是(忽略空气阻力)(　　)
A.因为口罩相对于地面是运动的,所以口罩受到的一定是滑动摩擦力
B.当口罩与皮带相对静止时,口罩受到静摩擦力
C.当口罩受到摩擦力作用时,口罩不一定受到弹力作用
D.当口罩受到摩擦力作用时,摩擦力方向与口罩运动方向相同
解析:D　一开始口罩与水平皮带发生相对滑动,口罩受到滑动摩擦力作用,当口罩与水平皮带相对静止时,口罩受到的摩擦力为0,故A、B错误;当口罩受到摩擦力作用时,口罩一定受到弹力作用,故C错误;当口罩受到摩擦力作用时,口罩速度小于皮带速度,口罩相对皮带向左运动,口罩受到的滑动摩擦力向右,与口罩运动方向相同,故D正确。
考点四　力的合成
1.合力与分力
2.力的合成
命题视角　共点力的合成,巧选合成的思路方法
1.关键点:平行四边形定则
2.解题思维链
【典例7】 (容易)某射箭运动员正在进行比赛,发射时弦和箭可等效为如图所示的示意图,已知弦均匀且弹性良好,其弹力满足胡克定律,自由长度为l,劲度系数为k,发射箭时弦的最大长度为l(弹性限度内)。此时弓的顶部跨度(虚线长)为l(假设箭在弦的正中间,弦夹在类似动滑轮的附加装置上),箭被发射瞬间所受的弹力为(　　)
A.kl B.kl
C.kl D.2kl
解析:A　根据胡克定律F=kx可知,弦上产生弹力大小F=k(l-l)=kl,设弦与水平方向夹角为θ,如图,箭被发射瞬间所受的合力为F合=2Fcos θ,由几何关系可知sin θ==0.6,则cos θ=0.8,联立以上可得F合=kl,故箭被发射瞬间所受的弹力为kl,故A正确。
考点五　力的分解
1.力的分解
2.矢量和标量
命题视角1　分析力的作用效果,根据作用效果进行分解
1.关键点:平行四边形定则、力的作用效果分析。
2.解题思维链
【典例8】 (容易)如图甲和乙分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的物理图样,针尖可看作顶角θ很小的劈尖形,医生沿着注射器施加一个较小的力F,针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析如图乙的针尖倾斜侧面与下侧面对瓶塞产生的两个推力,则(　　)
A.针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
B.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比下侧面的推力小
C.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN=Fsin θ
D.若F一定,使用顶角θ越小的针尖,则两个侧面对瓶塞产生的推力就越大
解析:D　按推力F的作用效果,可将其分解为分别垂直于针尖倾斜侧面与下侧面的两个推力F1与F2,如图所示, 由图可知,针尖在两个侧面上对瓶塞的推力大小不等,针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比下侧面的推力大,选项A、B错误;针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN=F1=,选项C错误;若F一定,使用顶角θ越小的针尖,则两个侧面对瓶塞产生的推力就越大,选项D正确。
命题视角2　力的正交分解,注意使尽量多的力在坐标轴上
1.关键点:合理建立直角坐标系。
2.解题思维链
【典例9】 (中等)(2024·河北卷)如图,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向,读数为1.0 N,g取10 m/s2,挡板对球体支持力的大小为(　　)
A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N
解析:A　对球体受力分析如图所示,由几何关系易得F、FN与竖直方向的夹角均为30°,因此由正交分解方程可得FNsin 30°=Fsin 30°,FNcos 30°+Fcos 30°+FT=mg,联立得F=FN= N,故A正确。
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　重力、弹力的理解和应用,深化概念、巧用求解方法
1.如图所示,光滑小球A左边靠着竖直墙壁B,右边靠着桌沿处于静止状态,则关于小球A的受力下列说法正确的是(　　)
A.墙对A的作用力一定过A的重心
B.桌沿C对A的作用力一定过A的重心
C.A的重力一定过A的重心,且方向竖直向下
D.A的重心一定在球心
解析:C　墙对A的作用力和桌沿C对A的作用力都过球心,重心不一定在球心,故A、B、D错误;重心是重力的等效作用点,所以重力一定过A的重心,重力的方向竖直向下,故C正确。
命题视角2　摩擦力的分析与计算,把握突变的临界条件
2.文房四宝“笔、墨、纸、砚”是中国独有的书法绘画工具。某同学正在红纸上写“福”字,红纸平铺在水平桌面上,并用“镇纸”压住红纸以防止打滑,整个书写过程中红纸始终保持静止,则该同学在书写过程中(　　)
A.向右行笔时,红纸对毛笔的摩擦力方向向左
B.向右行笔时,桌面与红纸之间可能不存在摩擦力
C.写字时,红纸与镇纸之间存在摩擦力
D.写字时,运笔速度越快毛笔受到纸面的摩擦力就越小
解析:A　由于滑动摩擦力方向总与两物体发生相对运动的方向相反,向右行笔时,笔受到红纸给的向左的摩擦力,故A正确;由于笔受到红纸提供的向左的摩擦力,根据力的相互性,红纸受到笔的向右的摩擦力,红纸为保持静止状态,必然受到桌面的摩擦力,故B错误;写字时,如果镇纸受到红纸的摩擦力,则镇纸沿桌面方向受力不平衡,镇纸将无法保持静止状态,所以红纸和镇纸之间不存在摩擦力,故C错误;笔在纸上运动,产生的摩擦力为滑动摩擦力,根据滑动摩擦力表达式Ff=μFN,可知滑动摩擦力大小与速度无关,故D错误。
3.(2026·镇海中学模拟)如图所示,一箱子放在水平地面上,现对箱子施加一斜向上的拉力F,保持拉力的方向不变,在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中(箱子未离开地面),关于摩擦力Ff的大小随拉力F的变化关系,下列四幅图可能正确的是(　　)
A B
C D
解析:B　F与水平方向的夹角为θ,箱子处于静止状态时,根据平衡条件得,箱子所受的静摩擦力为Ff=Fcos θ,F增大,Ff增大;当拉力达到一定值,箱子开始运动,静摩擦力变为滑动摩擦力,由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力,故摩擦力有个突然减小的过程;箱子运动时,所受的支持力FN=G-Fsin θ,F增大,FN减小,此时箱子受到的滑动摩擦力Ff=μFN减小,选项A、C、D错误,B正确。
命题视角3　掌握平行四边形定则,解决力的合成与分解问题
4.将一所受重力为G的铅球放在倾角为50°的斜面上,并用竖直挡板挡住,铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力,铅球对挡板的压力为F1、对斜面的压力为F2,则(　　)
A.F1=G B.F1=F2
C.F2>G D.F2解析:C　铅球对挡板的压力为F1、对斜面的压力为F2,则铅球受到重力G、挡板的支持力F1′和斜面的支持力F2′作用,根据牛顿第三定律可知F1=F1′,F2=F2′;其中斜面对铅球的支持力垂直于斜面向上,挡板对铅球的作用力水平向右,如图所示。
由受力平衡得F1′=F1=Gtan 50°,F2′=F2=>G,故A、B、D错误,C正确。
5.(2025·金华模拟)图甲为运动员投掷铅球的某瞬间,以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图乙所示的直角坐标系,x、y轴分别沿水平方向和竖直方向,手对铅球的作用力F与y轴的夹角为θ,铅球受到的合力F合与x轴的夹角也为θ。已知重力加速度为g,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)
A.F沿y轴方向的分力等于铅球的重力
B.F、F合沿x轴方向的分力不相等
C.铅球的质量为
D.F合与F的关系为F合=Fsin θ
解析:C　铅球还受到重力的作用,作出力的矢量三角形,如图所示,可知F合为F和铅球所受重力的合力,则F和F合沿x轴方向的分力相等,即F合cos θ=Fsin θ,得F合=Ftan θ,B、D错误;同理,沿y轴方向分解,有Fcos θ-mg=F合sin θ,即Fcos θ=F合sin θ+mg,可得Fcos θ>mg,m=,A错误,C正确。
B级·高考过关练
6.(多选)木块A、B质量分别为8 kg和5 kg,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2,夹在A、B之间的轻弹簧被拉伸了2 cm,系统置于水平地面上静止不动。现用F=6 N的水平拉力作用在木块A上,如图所示。已知接触面上的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹簧的劲度系数为500 N/m,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.力F作用前木块A所受摩擦力的大小为10 N,方向水平向右
B.力F作用前木块B所受摩擦力的大小为10 N,方向水平向右
C.力F作用后木块B开始运动,所受摩擦力的大小为10 N
D.力F作用后木块A所受摩擦力的大小为4 N,方向水平向左
解析:BD　弹簧的弹力为F弹=kx=500×0.02 N=10 N,力F作用前对A分析由平衡条件可知,木块A所受摩擦力与弹力等大反向,可知A所受摩擦力的大小为10 N,方向水平向左;同理木块B所受摩擦力的大小为10 N,方向水平向右,选项A错误,B正确。根据Fmax=μmg,A、B与地面间的最大静摩擦力分别为16 N和10 N;力F作用后,假设A不动,则根据平衡条件可知F+Ff=F弹,解得A与地面间的静摩擦力为Ff=4 N < 16 N,则假设成立,即木块A所受摩擦力的大小为4 N,方向水平向左;因A不动,则木块B也不动,B所受摩擦力的大小仍为10 N,选项C错误,D正确。
7.如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图,一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳(遵循胡克定律),在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x,此时AB段与水平方向的夹角为37°,DE段与水平方向的夹角为53°,弹性轻绳涉及的受力均在同一平面内,不计摩擦,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则耳朵受到口罩带的作用力为(　　)
A.kx,方向与水平向右成45°角
B.kx,方向与水平向左成45°角
C.kx,方向与水平向左成45°角
D.2kx,方向与水平向右成45°角
解析:B　耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力FAB、FED,且FAB=FED=kx,将两力正交分解如图所示。
FABx=FAB·cos 37°,FABy=FAB·sin 37°,FEDx=FED·cos 53°,FEDy=FED·sin 53°,
水平方向的合力Fx=FABx+FEDx,竖直方向的合力Fy=FABy+FEDy,解得Fx=kx,Fy=kx,
耳朵受到口罩的作用力F合==kx,方向与水平向左成45°角。
8.如图,水平桌面上平放有36张卡片,每一张卡片的质量均为m。用一手指以竖直向下的力F压第1张卡片,并以一定速度向右移动手指。第1张卡片跟随手指一起滑出,确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动。最大静摩擦力与滑动摩擦力相同,手指与第1张卡片之间的动摩擦因数为μ1,卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为μ2,则在第一张卡片随手指滑出的过程中(　　)
A.任意两张卡片之间均可能发生相对滑动
B.手指与卡片之间的动摩擦因数可能小于卡片之间的动摩擦因数
C.第11张卡片对第10张卡片的摩擦力大小为μ2(F+mg)
D.除第1张卡片,其他任一张卡片下表面受到的摩擦力大于上表面受到的摩擦力大小
解析:C　对第2张卡片进行受力分析,第3张卡片对第2张卡片的支持力等于两张卡片的重力及手指的压力,最大静摩擦力为Fmax=μ2·(2mg+F),而受到的第1张卡片的滑动摩擦力为=μ2(mg+F)μ2(F+mg),可得μ1>μ2,故B错误;除了第1张卡片,其他卡片均处于静止状态,根据平衡条件可知,其他任一张卡片下表面受到的摩擦力等于上表面受到的摩擦力大小;以第2张卡片到第10张卡片为整体,根据平衡条件可知,第11张卡片对第10张卡片的摩擦力大小等于第1张卡片对第2张卡片的滑动摩擦力大小,则有Ff==μ2(mg+F),故C正确,D错误。

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