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实验三:探究两个互成角度的力的合成规律
课时作业
1.(2026·七彩阳光新高考联盟联考)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中,
(1)实验中我们采用的研究方法是　　　　。
A.等效替代法　B.控制变量法　C.补偿法
(2)某次测量如图所示,不合理的操作是　　　　(多选)。
A.两细绳间的夹角太大
B.一细绳的长度太短
C.两只弹簧测力计的读数不相等
D.一只弹簧测力计中的弹簧伸长方向与细绳方向不一致
(3)若有三只相同的弹簧测力计,完成一次该实验,至少需要　　　　(选填“1”“2”或“3”)次把橡皮筋结点拉到O。
解析:(1)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中,就是由一个力的作用效果与两个互成角度的力的共同作用效果相同,则由这个力代替两个互成角度的力,采用的研究方法是等效替代法。故选A。
(2)两细绳间的夹角太大,对实验结果会产生影响,A符合题意;一细绳的长度太短,在确定该拉力方向时容易产生误差,B符合题意;两只弹簧测力计的读数可以不相等,C不符合题意;一只弹簧测力计中的弹簧伸长方向与细绳方向不一致,会导致该方向的拉力产生误差,使合力产生误差,D符合题意。
(3)若有三只相同的弹簧测力计,完成一次该实验,则三只相同的弹簧测力计同时拉,即两个代表两分力,第三个代表合力,因此至少需要1次把橡皮筋结点拉到O。
答案:(1)A　(2)ABD　(3)1
2.(2025·宁波三模)实验室里有一根弹簧,某同学用刻度尺测量了弹簧的原长,然后用手拉弹簧使其伸长到如图1所示的位置,该同学想知道此时弹簧的弹力大小。他找了一个测力计去拉该弹簧,但发现该测力计的量程不够。于是他设计了一个测量弹簧拉力大小的方法:通过用细绳套让测力计和手同时以一定角度拉弹簧的方法来增大对弹簧的拉力,其设计的实验装置如图2所示。实验中保持弹簧伸长沿OC方向不变。
(1)图1中弹簧指针位置的读数为　　　 cm。
(2)图2实验中测力计的示数如图3所示,其读数为　　　　N。
(3)如图4所示,该同学已在白纸上画出了绳套拉力的方向OA、被测弹簧受到的拉力方向OC和测力计拉绳的方向OB(大小如图3所示)。请你用力的图示法在图4上作出弹簧所受的拉力,并从图中得出弹簧此时所受拉力的大小为　　　　N(结果保留两位有效数字)。
解析:(1)由题图1分析可知,刻度尺的分度值为0.1 cm,读数时要估读到分度值的下一位,弹簧指针位置对应的刻度为10.00 cm。
(2)由题图2分析可知,弹簧测力计的分度值为0.1 N,读数时要估读到分度值的下一位,其示数为3.60 N。
(3)根据平行四边形定则,作出力的图示,如图所示。可知此时OC方向所受拉力的大小为6.0 N。
答案:(1)10.00(9.98~10.02)
(2)3.60(3.58~3.62均可)
(3)见解析图　6.0(5.5~6.5均可)
3.(2025·杭州二模)如图1所示是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
(1)下列仪器中,该实验需要的有　　　　(多选)。
A.弹簧测力计 B.打点计时器
C.秒表 D.刻度尺
(2)关于该实验,下列说法正确的是　　　　。
A.同一次实验中结点位置允许变动
B.应控制两条细绳夹角为90°
C.两根细绳应该短一些
D.一只弹簧测力计也可以完成实验
(3)改用如图2所示方案,橡皮筋的上端固定于O点,下端挂一重物M。弹簧测力计通过系在橡皮筋上N处的细线,缓慢水平向左拉。由于橡皮筋弹性发生了变化,发现两次拉动相同水平距离时,N点的轨迹并不重合,如①、②所示。则N分别处于a、b点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力是否变化 　　　　(选填“是”或“否”)。
解析:(1)弹簧测力计拉细绳,记录力的大小和方向;刻度尺用来作平行四边形,故选A、D。
(2)为保证力的作用效果相同,同一次实验中结点位置不允许变动,故A错误;本实验通过作图探究两个互成角度的力的合成规律,所以两细绳之间的夹角适当就好,不一定要取90°, 故B错误;为了减小记录拉力方向的误差,拉橡皮筋的细绳要长一些,故C错误;如果只用一只弹簧测力计,可以先将一个细绳套用手拉住, 另一个细绳套用弹簧测力计拉住,使橡皮筋结点O拉到某一个位置, 记下两个拉力的方向,读出弹簧测力计的示数,然后把弹簧测力计换到另一边,再次把橡皮筋结点O拉到同一位置,两次实验中保证细绳套的方向不变,即两次分力方向相同,此时记录弹簧测力计的示数,即另一个分力大小, 从而完成实验,故D正确。
(3)由于缓慢拉到a、b点,所以在a、b点受力平衡,则弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力与重物所受的重力等大反向,所以N分别处于a、b点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力
不变。
答案:(1)AD　(2)D　(3)否
4.某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则,设计的实验装置如图。固定在竖直木板上的量角器直边水平,橡皮筋一端固定在量角器圆心O的正上方A点,另一端系绳套1和绳套2。
(1)实验步骤如下:
①弹簧测力计挂在绳套1上,竖直向下拉橡皮筋,使橡皮筋的结点到达O点,记下弹簧测力计的示数F;
②弹簧测力计挂在绳套1上,手拉着绳套2,缓慢拉橡皮筋,使橡皮筋的结点达到O点,此时绳套1沿0°方向,绳套2沿120°方向,此时弹簧测力计的示数为F1;
③根据力的平行四边形定则计算绳套1和绳套2的合力F′=　　　　;
④比较　　　　,即可初步验证力的平行四边形定则。
(2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向,同时绳套2沿120°方向不变,此过程中保持橡皮筋的结点在O点不动,关于绳套1的拉力大小的变化,下列结论正确的是　　　　。
A.逐渐增大 B.先增大后减小
C.逐渐减小 D.先减小后增大
解析:(1)③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力为F1=F′tan 30°=F′,则绳套1和绳套2的合力F′=F1。
④比较F和F′在误差允许的范围内相同,即可初步验证力的平行四边形定则。
(2)两个绳套在转动过程中,合力保持不变,根据平行四边形定则画出图像,如图所示。
根据图像可知,绳套1的拉力先减小后增大,绳套2的拉力大小逐渐减小,故D正确。
答案:(1)③F1　④F与F′的大小　(2)D
5.(2025·杭州模拟)某同学尝试用橡皮筋等器材探究两个互成角度的力的合成规律,如图1所示,两条橡皮筋1和2(遵循胡克定律)和三小段细线1、2和3相连,实验仪器还有若干小重物、刻度尺、三角板、白纸、钉子等。设计了如下实验操作:
a.先用刻度尺测量①　　　　　　;
b.第一次先将细线1固定在A端,在细线3的绳套上挂上重物,橡皮筋1受力伸长(如图2);
c.用刻度尺量出橡皮筋1的长度;
d.第二次将细线1和2分别固定在A、B端,在细线3的绳套上挂上同一重物(如图3);
e.用刻度尺分别量出橡皮筋1、2的长度,并记录②　　　　　　;
f.根据第二次的橡皮筋受力情况作平行四边形,比较平行四边形对角线的大小与第一次橡皮筋受力情况。
(1)为完成实验,实验仪器必须满足　　　　(多选)。
A.三根细线长度要相同
B.橡皮筋1和2要规格相同(材质、粗细、长度)
C.重物质量尽量大
(2)补全实验操作步骤,①　 ,
②　　　　　　 　　。
(3)关于本实验下列说法正确的是　　　　。
A.本实验要用到量角器
B.本实验要用到测力计
C.结点O与O′不重合,两次实验效果不一样
D.要记录图3中橡皮筋结点O′的位置及过结点O′的竖直方向
解析:(1)做实验时,细线的作用是确定拉力的方向,所以三根细线长度没有必要相同,故A错误;该实验通过测量橡皮筋的长度和原长,得到橡皮筋的伸长量,研究拉力与伸长量的倍数来根据比例作力的图示,所以橡皮筋1和2要规格相同(材质、粗细、长度),故B正确;由B选项分析可知,重物质量适量大些,可以减小实验误差,故C正确。
(2)a.先用刻度尺测量橡皮筋的原长。
e.用刻度尺分别量出橡皮筋1、2的长度,并记录细线1、2的方向,即两橡皮筋上拉力的方向。
(3)本实验通过细线来确定拉力方向,不会用到量角器,故A错误;本实验通过测量橡皮筋的长度和原长,得到橡皮筋的伸长量,研究拉力与伸长量的倍数来根据比例作力的图示,没有用到测力计,故B错误;实验中结点O与O′不重合,但两次实验所挂重物一样,效果一样,故C错误;要记录图3中橡皮筋结点O′的位置及过结点O′的竖直方向,便于作合力与分力的图示,故D正确。
答案:(1)BC　(2)橡皮筋的原长　细线1、2的方向　(3)D(共18张PPT)
实验三:探究两个互成角度的
力的合成规律
实验基础·必备
原理装置图 操作要求 注意事项
1.实验原理:如图所示,分别用一个力F、互成角度的两个力F1和F2,使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O,即伸长量相同,根据合力的定义,F为F1和F2的合力,作出力F及F1、F2的图示,分析F、F1和F2的关系。 2.实验方法:实验中采用的实验方法是 法 1.器材安装:如图甲,用图钉在方木板上固定一张白纸,把橡皮条的一端固定在G点,另一端拴上两个细绳套。 2.测量与记录 (1)两力拉:如图乙,描下O点位置、两个细绳套的方向,记录 。 (2)一力拉:如图丙,仍使小圆环处于 ,记下细绳套的方向和弹簧测力计的读数。 3.重复实验:改变两弹簧测力计拉力的大小和方向,重做几次实验。 1.等效:同一次实验中,两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须 。
2.合适:两个弹簧测力计拉橡皮条时,两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。在合力不超出弹簧测力计的量程及橡皮条不超出弹性限度的前提下形变应尽量大一些。
3.平行:沿弹簧测力计轴线方向拉细绳套,橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面 。
4.划线:不要直接沿细绳套的方向画直线,应在细绳套末端用铅笔画一个点,将所标点与O点连接,即可确定力的方向。
5.规范作图:恰当选定标度,使力的图示稍大一些。
等效替代
两个弹簧
测力计的读数
O点
保持不变
平行
数据 处理 1.画平行四边形
(1)画F1、F2的图示:用铅笔和刻度尺从结点O画两分力的方向,按选定的标度作出F1、F2的图示。
(2)画平行四边形:以F1、F2为邻边作平行四边形,过O点的对角线代表的力为F′。
2.画合力的图示:用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出用一个弹簧测力计拉细绳套的读数F的图示。
3.实验结论:比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合,从而总结出两个互成角度的力的合成规律: 定则。
平行四边形
考点一
教材原型实验
实验技能·提升
【典例1】 (中等)某同学用图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。其中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳的结点,OB和OC为细绳。
(1)要减小实验误差,下列措施可行的是　　　　。
A.两个分力F1、F2的大小要适当大些
B.两个分力F1、F2间的夹角要尽量大些
C.拉橡皮筋的细绳要细些且要稍短一些
D.标记细绳方向的点要尽量离结点近些
A
解析:(1)为了减小读数误差,应让两个分力适当大些,A正确;两个分力F1、F2间的夹角不宜过大或过小,B错误;为了准确记下拉力的方向,故采用两点描线时两点应尽量距离大一些,细绳应长些,C、D错误。
(2)若实验中弹簧测力计的量程均为5 N,某次实验用两个弹簧测力计拉橡皮筋时,两个绳套间的夹角为60°,两弹簧测力计的示数恰好均如图乙所示,弹簧测力计的示数为　　　　N,你认为这次操作　　　　　(选填“合适”或“不合适”),原因是
　 　。
4.00
不合适
两个分力的合力大于弹簧测力计的量程,当用一个弹簧测力
计拉橡皮筋时将无法操作
(3)绘制结果如图丙所示,F与F′两力中,其中　　　　(选填“F”或“F′”)为合力的实际值。
F
解析:(3)F与F′两力中F为合力的实际值,即用一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力的值,F′是利用平行四边形定则求得的两个力合力的理论值。
(4)实验中,如果将细绳换成橡皮筋,O点沿OB、OC方向的拉力仍等于弹簧测力计的读数,所得实验结果　　　　(选填“会”或“不会”) 发生变化。
不会
解析:(4)在实验中,如果将细绳也换成橡皮筋,不会影响分力的大小与方向,那么实验结果不会发生变化。
考点二
实验创新与拓展
【典例2】 (中等)某同学发现手机软件有测角度的功能,于是结合软件的这个功能,用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材设计了一次验证“力的平行四边形定则”的实验。实验时,先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上,另一端挂一瓶矿泉水,如图甲所示;然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上,另一端连接于O点,在O点下方挂一瓶同样的矿泉水,静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β,如图乙所示。改变钉子B的位置,按照上述方法多测几次。
(1)在实验操作过程中,必须进行的操作是　　　　(选填选项前的字母)。
A.图乙中两弹簧长度相同
B.测量弹簧的原长
C.测量图甲、乙中弹簧的长度
D.实验中结点O的位置始终保持不变
BC
解析:(1)由实验原理可知AO、BO长度不必相同,A错误;实验中,题图甲用来测量合力,题图乙用来测量两个分力,根据胡克定律,力的大小与弹簧的伸长量成正比,力的大小可用弹簧伸长量来表示,因此必须测量弹簧的伸长量,要测量弹簧的原长和题图甲、乙中弹簧的长度,故B、C正确;由实验原理可知,在本实验中重物所受重力是定值,所以不必保证O点固定不变,D错误。
(2)该同学根据实验测量的结果,分别作出了图丙和图丁,其中正确的是图
　　　(选填“丙”或“丁”)。
丙
解析:(2)根据实验原理及操作可知,x1表示重力方向,应竖直向下,由于实验误差,x2、x3的合力与竖直方向有所偏差,故丙正确。
(3)该同学测得图甲中弹簧长度,图乙中α和β,他　　　(选填“能”或“不能”)求出一瓶矿泉水(含瓶)的质量。
不能
解析:(3)设弹簧劲度系数为k,矿泉水瓶质量为m,根据题图甲可知k(l-l0)=mg,再根据题图乙,对O点受力分析,设OA中弹力为F1,OB中弹力为F2,受力分析如图所示,建立直角坐标系列方程求解,可发现m无法求出。
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原理装置图 操作要求 注意事项
1.实验原理:如图所示,分别用一个力F、互成角度的两个力F1和F2,使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O,即伸长量相同,根据合力的定义,F为F1和F2的合力,作出力F及F1、F2的图示,分析F、F1和F2的关系。 2.实验方法:实验中采用的实验方法是等效替代法 1.器材安装:如图甲,用图钉在方木板上固定一张白纸,把橡皮条的一端固定在G点,另一端拴上两个细绳套。 2.测量与记录 (1)两力拉:如图乙,描下O点位置、两个细绳套的方向,记录两个弹簧测力计的读数。 (2)一力拉:如图丙,仍使小圆环处于O点,记下细绳套的方向和弹簧测力计的读数。 3.重复实验:改变两弹簧测力计拉力的大小和方向,重做几次实验。 1.等效:同一次实验中,两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。 2.合适:两个弹簧测力计拉橡皮条时,两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。在合力不超出弹簧测力计的量程及橡皮条不超出弹性限度的前提下形变应尽量大一些。 3.平行:沿弹簧测力计轴线方向拉细绳套,橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行。 4.划线:不要直接沿细绳套的方向画直线,应在细绳套末端用铅笔画一个点,将所标点与O点连接,即可确定力的方向。 5.规范作图:恰当选定标度,使力的图示稍大一些。
数据 处理 1.画平行四边形 (1)画F1、F2的图示:用铅笔和刻度尺从结点O画两分力的方向,按选定的标度作出F1、F2的图示。 (2)画平行四边形:以F1、F2为邻边作平行四边形,过O点的对角线代表的力为F′。 2.画合力的图示:用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出用一个弹簧测力计拉细绳套的读数F的图示。 3.实验结论:比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合,从而总结出两个互成角度的力的合成规律:平行四边形定则。
考点一　教材原型实验
【典例1】 (中等)某同学用图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。其中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳的结点,OB和OC为细绳。
(1)要减小实验误差,下列措施可行的是　　　　。
A.两个分力F1、F2的大小要适当大些
B.两个分力F1、F2间的夹角要尽量大些
C.拉橡皮筋的细绳要细些且要稍短一些
D.标记细绳方向的点要尽量离结点近些
(2)若实验中弹簧测力计的量程均为5 N,某次实验用两个弹簧测力计拉橡皮筋时,两个绳套间的夹角为60°,两弹簧测力计的示数恰好均如图乙所示,弹簧测力计的示数为　　　　N,你认为这次操作　　　　　(选填“合适”或“不合适”),原因是　 　 。
(3)绘制结果如图丙所示,F与F′两力中,其中　　　　(选填“F”或“F′”)为合力的实际值。
(4)实验中,如果将细绳换成橡皮筋,O点沿OB、OC方向的拉力仍等于弹簧测力计的读数,所得实验结果　　　　(选填“会”或“不会”) 发生变化。
解析:(1)为了减小读数误差,应让两个分力适当大些,A正确;两个分力F1、F2间的夹角不宜过大或过小,B错误;为了准确记下拉力的方向,故采用两点描线时两点应尽量距离大一些,细绳应长些,C、D错误。
(2)该弹簧测力计的分度值为0.1 N,根据题图乙,读数为4.00 N。这次操作不合适。因为当F1与F2大小都为4.00 N,且夹角为60°时,两个力的合力大小为F合=2F1cos 30°=4 N>5 N,即F合超过了弹簧测力计的量程,当用一个弹簧测力计拉橡皮筋时将无法操作。
(3)F与F′两力中F为合力的实际值,即用一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力的值,F′是利用平行四边形定则求得的两个力合力的理论值。
(4)在实验中,如果将细绳也换成橡皮筋,不会影响分力的大小与方向,那么实验结果不会发生变化。
答案:(1)A　(2)4.00　不合适　两个分力的合力大于弹簧测力计的量程,当用一个弹簧测力计拉橡皮筋时将无法操作　(3)F　(4)不会
考点二　实验创新与拓展
【典例2】 (中等)某同学发现手机软件有测角度的功能,于是结合软件的这个功能,用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材设计了一次验证“力的平行四边形定则”的实验。实验时,先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上,另一端挂一瓶矿泉水,如图甲所示;然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上,另一端连接于O点,在O点下方挂一瓶同样的矿泉水,静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β,如图乙所示。改变钉子B的位置,按照上述方法多测几次。
(1)在实验操作过程中,必须进行的操作是　　　　(选填选项前的字母)。
A.图乙中两弹簧长度相同
B.测量弹簧的原长
C.测量图甲、乙中弹簧的长度
D.实验中结点O的位置始终保持不变
(2)该同学根据实验测量的结果,分别作出了图丙和图丁,其中正确的是图　 　　(选填“丙”或“丁”)。
(3)该同学测得图甲中弹簧长度,图乙中α和β,他　　　(选填“能”或“不能”)求出一瓶矿泉水(含瓶)的质量。
解析:(1)由实验原理可知AO、BO长度不必相同,A错误;实验中,题图甲用来测量合力,题图乙用来测量两个分力,根据胡克定律,力的大小与弹簧的伸长量成正比,力的大小可用弹簧伸长量来表示,因此必须测量弹簧的伸长量,要测量弹簧的原长和题图甲、乙中弹簧的长度,故B、C正确;由实验原理可知,在本实验中重物所受重力是定值,所以不必保证O点固定不变,
D错误。
(2)根据实验原理及操作可知,x1表示重力方向,应竖直向下,由于实验误差,x2、x3的合力与竖直方向有所偏差,故丙正确。
(3)设弹簧劲度系数为k,矿泉水瓶质量为m,根据题图甲可知k(l-l0)=mg,再根据题图乙,对O点受力分析,设OA中弹力为F1,OB中弹力为F2,受力分析如图所示,建立直角坐标系列方程求解,可发现m无法求出。
答案:(1)BC　(2)丙　(3)不能
课时作业
1.(2026·七彩阳光新高考联盟联考)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中,
(1)实验中我们采用的研究方法是　　　　。
A.等效替代法　B.控制变量法　C.补偿法
(2)某次测量如图所示,不合理的操作是　　　　(多选)。
A.两细绳间的夹角太大
B.一细绳的长度太短
C.两只弹簧测力计的读数不相等
D.一只弹簧测力计中的弹簧伸长方向与细绳方向不一致
(3)若有三只相同的弹簧测力计,完成一次该实验,至少需要　　　　(选填“1”“2”或“3”)次把橡皮筋结点拉到O。
解析:(1)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中,就是由一个力的作用效果与两个互成角度的力的共同作用效果相同,则由这个力代替两个互成角度的力,采用的研究方法是等效替代法。故选A。
(2)两细绳间的夹角太大,对实验结果会产生影响,A符合题意;一细绳的长度太短,在确定该拉力方向时容易产生误差,B符合题意;两只弹簧测力计的读数可以不相等,C不符合题意;一只弹簧测力计中的弹簧伸长方向与细绳方向不一致,会导致该方向的拉力产生误差,使合力产生误差,D符合题意。
(3)若有三只相同的弹簧测力计,完成一次该实验,则三只相同的弹簧测力计同时拉,即两个代表两分力,第三个代表合力,因此至少需要1次把橡皮筋结点拉到O。
答案:(1)A　(2)ABD　(3)1
2.(2025·宁波三模)实验室里有一根弹簧,某同学用刻度尺测量了弹簧的原长,然后用手拉弹簧使其伸长到如图1所示的位置,该同学想知道此时弹簧的弹力大小。他找了一个测力计去拉该弹簧,但发现该测力计的量程不够。于是他设计了一个测量弹簧拉力大小的方法:通过用细绳套让测力计和手同时以一定角度拉弹簧的方法来增大对弹簧的拉力,其设计的实验装置如图2所示。实验中保持弹簧伸长沿OC方向不变。
(1)图1中弹簧指针位置的读数为　　　 cm。
(2)图2实验中测力计的示数如图3所示,其读数为　　　　N。
(3)如图4所示,该同学已在白纸上画出了绳套拉力的方向OA、被测弹簧受到的拉力方向OC和测力计拉绳的方向OB(大小如图3所示)。请你用力的图示法在图4上作出弹簧所受的拉力,并从图中得出弹簧此时所受拉力的大小为　　　　N(结果保留两位有效数字)。
解析:(1)由题图1分析可知,刻度尺的分度值为0.1 cm,读数时要估读到分度值的下一位,弹簧指针位置对应的刻度为10.00 cm。
(2)由题图2分析可知,弹簧测力计的分度值为0.1 N,读数时要估读到分度值的下一位,其示数为3.60 N。
(3)根据平行四边形定则,作出力的图示,如图所示。可知此时OC方向所受拉力的大小为6.0 N。
答案:(1)10.00(9.98~10.02)
(2)3.60(3.58~3.62均可)
(3)见解析图　6.0(5.5~6.5均可)
3.(2025·杭州二模)如图1所示是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
(1)下列仪器中,该实验需要的有　　　　(多选)。
A.弹簧测力计 B.打点计时器
C.秒表 D.刻度尺
(2)关于该实验,下列说法正确的是　　　　。
A.同一次实验中结点位置允许变动
B.应控制两条细绳夹角为90°
C.两根细绳应该短一些
D.一只弹簧测力计也可以完成实验
(3)改用如图2所示方案,橡皮筋的上端固定于O点,下端挂一重物M。弹簧测力计通过系在橡皮筋上N处的细线,缓慢水平向左拉。由于橡皮筋弹性发生了变化,发现两次拉动相同水平距离时,N点的轨迹并不重合,如①、②所示。则N分别处于a、b点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力是否变化 　　　　(选填“是”或“否”)。
解析:(1)弹簧测力计拉细绳,记录力的大小和方向;刻度尺用来作平行四边形,故选A、D。
(2)为保证力的作用效果相同,同一次实验中结点位置不允许变动,故A错误;本实验通过作图探究两个互成角度的力的合成规律,所以两细绳之间的夹角适当就好,不一定要取90°, 故B错误;为了减小记录拉力方向的误差,拉橡皮筋的细绳要长一些,故C错误;如果只用一只弹簧测力计,可以先将一个细绳套用手拉住, 另一个细绳套用弹簧测力计拉住,使橡皮筋结点O拉到某一个位置, 记下两个拉力的方向,读出弹簧测力计的示数,然后把弹簧测力计换到另一边,再次把橡皮筋结点O拉到同一位置,两次实验中保证细绳套的方向不变,即两次分力方向相同,此时记录弹簧测力计的示数,即另一个分力大小, 从而完成实验,故D正确。
(3)由于缓慢拉到a、b点,所以在a、b点受力平衡,则弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力与重物所受的重力等大反向,所以N分别处于a、b点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力
不变。
答案:(1)AD　(2)D　(3)否
4.某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则,设计的实验装置如图。固定在竖直木板上的量角器直边水平,橡皮筋一端固定在量角器圆心O的正上方A点,另一端系绳套1和绳套2。
(1)实验步骤如下:
①弹簧测力计挂在绳套1上,竖直向下拉橡皮筋,使橡皮筋的结点到达O点,记下弹簧测力计的示数F;
②弹簧测力计挂在绳套1上,手拉着绳套2,缓慢拉橡皮筋,使橡皮筋的结点达到O点,此时绳套1沿0°方向,绳套2沿120°方向,此时弹簧测力计的示数为F1;
③根据力的平行四边形定则计算绳套1和绳套2的合力F′=　　　　;
④比较　　　　,即可初步验证力的平行四边形定则。
(2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向,同时绳套2沿120°方向不变,此过程中保持橡皮筋的结点在O点不动,关于绳套1的拉力大小的变化,下列结论正确的是　　　　。
A.逐渐增大 B.先增大后减小
C.逐渐减小 D.先减小后增大
解析:(1)③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力为F1=F′tan 30°=F′,则绳套1和绳套2的合力F′=F1。
④比较F和F′在误差允许的范围内相同,即可初步验证力的平行四边形定则。
(2)两个绳套在转动过程中,合力保持不变,根据平行四边形定则画出图像,如图所示。
根据图像可知,绳套1的拉力先减小后增大,绳套2的拉力大小逐渐减小,故D正确。
答案:(1)③F1　④F与F′的大小　(2)D
5.(2025·杭州模拟)某同学尝试用橡皮筋等器材探究两个互成角度的力的合成规律,如图1所示,两条橡皮筋1和2(遵循胡克定律)和三小段细线1、2和3相连,实验仪器还有若干小重物、刻度尺、三角板、白纸、钉子等。设计了如下实验操作:
a.先用刻度尺测量①　　　　　　;
b.第一次先将细线1固定在A端,在细线3的绳套上挂上重物,橡皮筋1受力伸长(如图2);
c.用刻度尺量出橡皮筋1的长度;
d.第二次将细线1和2分别固定在A、B端,在细线3的绳套上挂上同一重物(如图3);
e.用刻度尺分别量出橡皮筋1、2的长度,并记录②　　　　　　;
f.根据第二次的橡皮筋受力情况作平行四边形,比较平行四边形对角线的大小与第一次橡皮筋受力情况。
(1)为完成实验,实验仪器必须满足　　　　(多选)。
A.三根细线长度要相同
B.橡皮筋1和2要规格相同(材质、粗细、长度)
C.重物质量尽量大
(2)补全实验操作步骤,①　 ,
②　　　　　　 　　。
(3)关于本实验下列说法正确的是　　　　。
A.本实验要用到量角器
B.本实验要用到测力计
C.结点O与O′不重合,两次实验效果不一样
D.要记录图3中橡皮筋结点O′的位置及过结点O′的竖直方向
解析:(1)做实验时,细线的作用是确定拉力的方向,所以三根细线长度没有必要相同,故A错误;该实验通过测量橡皮筋的长度和原长,得到橡皮筋的伸长量,研究拉力与伸长量的倍数来根据比例作力的图示,所以橡皮筋1和2要规格相同(材质、粗细、长度),故B正确;由B选项分析可知,重物质量适量大些,可以减小实验误差,故C正确。
(2)a.先用刻度尺测量橡皮筋的原长。
e.用刻度尺分别量出橡皮筋1、2的长度,并记录细线1、2的方向,即两橡皮筋上拉力的方向。
(3)本实验通过细线来确定拉力方向,不会用到量角器,故A错误;本实验通过测量橡皮筋的长度和原长,得到橡皮筋的伸长量,研究拉力与伸长量的倍数来根据比例作力的图示,没有用到测力计,故B错误;实验中结点O与O′不重合,但两次实验所挂重物一样,效果一样,故C错误;要记录图3中橡皮筋结点O′的位置及过结点O′的竖直方向,便于作合力与分力的图示,故D正确。
答案:(1)BC　(2)橡皮筋的原长　细线1、2的方向　(3)D

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