资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第五单元数学广角——鸽巢问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个盒子里有同样大小的红苹果和青苹果各10个，要想摸出的苹果一定有2个红苹果，至少要摸出（ ）个苹果。
A．3 B．10 C．12 D．15
2．盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，从盒子里任意摸出一张卡片，至少要摸（ ）次，才能保证摸到两张颜色相同的卡片。
A．10 B．8 C．5 D．2
3．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10个，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（ ）个。
A．10 B．11 C．4 D．以上都不对
4．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六（2）班的10名同学共投中了83个，总有一名队员至少投中（ ）个球。
A．7 B．8 C．9 D．10
5．10本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。
A．1 B．3 C．2 D．4
6．新兵训练时，战士小李9枪命中82环，他至少有一枪打中了( )环。
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
7．一把钥匙只能开一把锁。现在有10把不同的锁和11把不同的钥匙，如果要找出每把锁的钥匙，最多需要试( )次才能把每把锁和每把钥匙都正确配对。
8．六（1）班组织课外读书活动，共有50人报名参加，那么至少要准备( )本图书，才能保证有1人至少能拿到3本书。
9．某小学学生的年龄最大13岁，最小6岁，至少需要从中挑选( )名同学，才能保证定有2名年龄相同的同学。
10．21个苹果放进5个果盘里，至少有( )个苹果要放进同一个果盘里．
11．汽车从A城到B城,行驶的速度与所需的时间成( )比例关系。
12．如果把5枚棋子放入中，至少有( )枚棋子放进同一个方格．
13．一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分。至少____人参加这次测验，才能保证至少有3人的得分相同。
14．9个人住进5个房间，至少有( )个人要住进同一个房间。
15．把红、黄、蓝三种颜色的球各3个放到一个袋子里。至少取( )个球，可以保证取到两个相同颜色的球。
三、判断题
16．把10支铅笔放进3个文具盒里，至少有一个文具盒里放进了4支铅笔。( )
17．13名晚报小记者中，至少有2名小记者是同一月出生的。( )
18．在一条1米长的线段上任取4个点，这4个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。( )
19．任意25名小学生中，至少有5人所在年级是相同的。( )
20．把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本。 ( )
四、解答题
21．在米长的水泥阳台上放盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于米。
22．从1～10中，至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数？
23．任意给出5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。为什么？
24．5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
25．某班的小图书库，有诗歌、童话、小人书三类课外书，如果每位同学最多可以借阅两种不同类型的书．至少有多少位同学来借书（每人都借），才一定有两位同学借阅的书的类型相同．
《第五单元数学广角——鸽巢问题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C C B D
1．C
【分析】由于盒子里有同样大小的红苹果和青苹果各10个，如果一次取10个，最差情况为这10个苹果全是青苹果，所以只要再多取2个苹果，就能保证取到2个红苹果。据此解答。
【详解】10＋2＝12（个）
即至少要摸出12个苹果。
故答案为：C
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
2．C
【分析】由于盒子里共有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、绿四种颜色各一张，所以只要再多取一张卡片，就能保证取到两张颜色相同的卡片。据此解答。
【详解】4＋1＝5（次）
即至少要摸5次，才能摸到两张颜色相同的卡片。
故答案为：C
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
3．C
【分析】因总共有红、黄、蓝三种颜色，如果运气最糟糕，就是摸出的3个是不同颜色的，这时，只要再摸出一个，不论是什么颜色的，就一定有两个球是同色的。据此解答。
【详解】3＋1＝4（个）
即要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个。
故答案为：C
【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。
4．C
【分析】根据题意，将投中的83个球平均分给10名队员，每名队员投中8个球，还剩下3个球，这3个球，无论分给哪名队员，总有一名队员至少抽中（8＋1）个球。
【详解】83÷10＝8（个）……3（个）
8＋1＝9（个）
总有一名队员至少投中9个球。
故答案为：C
5．B
【分析】根据抽屉原理，用书本总数除以抽屉数，有余数时用商加1，就是一个抽屉里至少放进多少本书。
【详解】10÷4＝2（本）……3（本）
2＋1＝3（本）
10本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用。
6．D
【解析】略
7．55
【分析】考虑最倒霉的情况，第1把锁，前10把钥匙都不匹配，那么第11把钥匙一定匹配，需要尝试10次；第2把锁，前9把钥匙都不匹配，那么第10把钥匙一定匹配，需要尝试9次；依此类推，每把锁最多需要尝试的次数依次为10、9、8、7、6、5、4、3、2、1次。
【详解】（次）
【点睛】本题考查的是最不利原则，最不利原则就是要考虑最不利于自己的情况。
8．101
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
根据（1）中关系，则有n＝（k－1）×m＋1，将k＝3，m＝50代入，求出n的值即可。
【详解】（3－1）×50＋1
＝2×50＋1
＝100＋1
＝101（本）
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
9．9
【分析】年龄最大13岁，最小6岁，那么一共有（种）年龄情况，分别是6岁、7岁、8岁、9岁、10岁、11岁、12岁、13岁，可以看作是8个抽屉，考虑最差的情况，把这8名同学分别放在8个抽屉里，那么再选出1名同学，无论放到哪个抽屉里，都能保证有一个抽屉里一定有2个同学，也就是至少需要从中挑选9名同学，才能保证一定有2名年龄相同的同学。
【详解】根据分析可知，某小学学生的年龄最大13岁，最小6岁，至少需要从中挑选（9）名同学，才能保证定有2名年龄相同的同学。
【点睛】此题考查了抽屉原理的灵活应用，此类问题要考查最差的情况。
10．5
【详解】略
11．反
【解析】略
12．2
【详解】略
13．91
【分析】根据评分标准可知，最高得分为50分，最低得分为0分，在0～50分之间，1分，2分，4分，7分，47分，49分不可能出现，共45种不同的得分方式。
【详解】总共45种不同的得分情况；
（人）
（人）
至少91人参加这次测验，才能保证至少有3人的得分相同。
【点睛】本题考查的是最不利原则，关键是找出抽屉数是多少，然后再按照最不利原则求解。
14．2
【分析】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确房间数即“抽屉”；人数即“物体个数”；把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
【详解】9÷5＝1（人）……4（人）
1＋1＝2（人）
答：至少有2个人要住进同一个房间。
【点睛】解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。
15．4
【分析】抽屉原理类问题，往往从最糟糕的情况去推理。比如：要保证取到两个相同颜色的球，就得从摸到各种颜色的球一样一个去推想；要保证能取到两种颜色的球，就得从摸到同一种颜色的球，全部摸完的情况去推想。
【详解】从最糟糕的情况去考虑，先摸到袋子里三种颜色的球一样一个，再任意摸出一个球，就能和之前摸到的任意一个球组成两个相同颜色的球。
3＋1＝4（个）
【点睛】对于抽屉原理问题，还是有规律可循的。需要我们本着“最糟糕原则”，从问题问的相反方向出发，一步步推理出答案。
16．√
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体
【详解】10÷3＝3（支）……1（支）
3＋1＝4（支）
故答案为：√
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
17．√
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，13名晚报小记者看做13个元素，考虑最差情况：把13名晚报小记者平均分配在12个抽屉中：13÷12＝1（名） 1（名），那么每个抽屉都有1人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现2个人在同一个抽屉里。
【详解】13÷12＝1（名）……1（名）
1＋1＝2（名）
即至少有2名小记者是同一月出生的。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
18．×
【分析】一条1米长的线段上有4个点，如果这4个点将1米长的线段平均分成5段，每段长20厘米；根据抽屉原理，把5个线段看作5个抽屉，需要6个点放入5个抽屉中，必然有两个点的距离小于20厘米；据此判断。
【详解】1米＝100厘米
4＋1＝5（段）
100÷5＝20（厘米）
5×1＋1
＝5＋1
＝6（个）
故答案为：×
【点睛】关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答。
19．√
【分析】把6个年级看作是6个抽屉，25名小学生看做25个元素，根据抽屉原理：把25名小学生平均分配在6个抽屉中：25÷6＝4（人） 1（人），那么每个抽屉都有4人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现5人在同一个抽屉里。
【详解】25÷6＝4（人）……1（人）
4＋1＝5（人）
即至少有5人所在年级是相同的，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
20．×
【分析】物体的个数是7，抽屉数是3，要求其中一个抽屉至少有几本书，可先把总数平均分，这样每份数最少，如果有余数，不管余数是多少，都只把原来的商加上1即可求解。
【详解】7÷3＝2……1（本）
2＋1＝3（本）
把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放3本；
故答案为：×
21．证明过程详见解析
【分析】20米长，如果每个2米放1盆，两端都放，一共11盆，可以先每个2米放1盆，这样第12盆无论放在什么位置，一定有两盆花它们之间的距离小于2米。
【详解】20米长的水泥，等分成10段，首尾都放，一共可以放11盆；
还剩下1盆，不论怎么放，一定可以保证有两盆花它们之间的距离小于2米。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，可以从最不利的角度来思考问题。
22．8个
【详解】1～10中3的倍数有3，6，9，共3个．至少取出8个
23．见详解
【分析】一个数除以4的余数有0，1，2，3，这4种情况，根据同余原理：两数被某数除得相同余数，则这两个数的差一定能被这个数整除；再根据鸽巢原理5个不同的自然数除以4所得余数，必有两个是相同的；据此解答即可。
【详解】由分析可得：一个数除以4的余数有0，1，2，3这4种情况，5个不同的自然数除以4所得的余数，必有两个是相同的；而这两个余数之差一定能被4整除；也就是说任意给出5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。
【点睛】本题主要考查鸽巢原理的应用，关键是要认真分析题意，熟练掌握鸽巢原理并灵活运用。
24．见详解
【分析】5只鸽子飞进了3个鸽笼，可以通过把5分解成3个数来说明理由。
【详解】分解法：
把5分解成3个数，共有4种情况，在任何一种情况中，总有一个数大于等于2，所以5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
25．7位
【分析】首先把诗歌、童话、小人书三类课外书任意两本排列，一共有（诗歌，童话），（童话，小人书），（诗歌，小人书）三种情况；任意借1本，又有3种情况；一共是6种情况，看做6个抽屉，只要学生数比抽屉1就可以使同学来借阅时就一定会有两位同学借阅图书的种类相同．
【详解】一共有（诗歌，童话），（童话，小人书），（诗歌，小人书）三种情况；任意借1本，又有3种情况；一共是6种情况，构造6个抽屉，6+1=7（位），
答：至少要7位学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑