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第一单元负数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知|4＋a|＋（a－2b）2＝0，则a＋2b＝（ ）。
A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．8
2．数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子结果最大的是（ ）。
A．a÷b B．a＋b C． D．a×（a＋b）
3．下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．下面的量中，能用﹣50kg表示的是（ ）。
A．某超市购进50kg大米 B．2袋面粉重50kg
C．某快递员送货比上次多50kg D．李伯伯家小麦今年比去年减产50kg
5．下列叙述中，正确的有（ ）个。
①如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少20%。
②a2一定大于a。
③平行四边形是轴对称图形。
④负数都比0小。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．我们用有理数的运算研究下面问题。规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负。如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位变化用算式表示正确的是（　　）。
A．（﹢4）×（﹢3） B．（﹢4）×（﹣3）
C．（﹣4）×（﹢3） D．（﹣4）×（﹣3）
7．直线上， ﹣2在﹣1的（ ）边。
A．左 B．右 C．北 D．无法确定
8．下列哪个数在数轴上最接近0？（ ）
A．1 B．﹣ C．﹣ D．﹣1
9．在﹣2，1.5，﹢14，﹣5，0，﹣1，40，﹢，﹣3.3中，负数有（ ）个。
A．6 B．3 C．5 D．4
二、填空题
10．从正有理数集合中去掉正分数集合，得到_______集合．
11．为了传承中华文化，激发爱国情怀，提高文学素养，某中学七（3）班举办了“古诗词”大赛，现有小轩、小雯、小婷三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1、2、3名（没有并列），对应名次的得分都分别为a、b、c（且a、b、c均为正整数）。选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，则小婷同学在这六轮中，共有______轮获得了第三。
第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分
小轩 a a 27
小雯 a b c 11
小婷 c b 10
12．用正负数表示．
①零下18℃记做　 　．
②今天的最高气温是18℃记做　 　．
③汽车沿着山路爬山，上山2700米 记作+2700米，那么﹣400米表示汽车沿着山路　 　400米．
13．在下列四个数中，你认为______与其他三个数不同，理由是_________________________________________.
14．________的数叫做正数，________的数是负数，________既不是正数也不是负数．
三、判断题
15．海拔﹢170m表示比海平面低170m。( )
16．温度升高5摄氏度记作﹢5摄氏度，则﹣3摄氏度表示零下3摄氏度。( )
17．在0、﹣1.4、9、﹣25和中，自然数有3个。( )
18．在数轴上﹣6在﹣5的右边。( )
19．最小的正整数是1，没有最大的负整数。( )
四、解答题
20．一个数与的和是，求这个数．
21．在数轴上表示下列各数：
﹣2.5 +3 　 25%
22．赵阳家在华联超市的东边280m处，记作+280m．现在他从家向西走6分钟，每分钟走70m,6分钟后他所在的位置可以用什么数表示？
23．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“幸福点”，若在A、B之间的一点C到点A和点B的距离之和为6，则点C叫做点A和点B的“幸福中心”。
(1)若点A表示的数是2，则点A的幸福点C所表示的数应该是( )；
(2)若点M、N是数轴上的两点，点M所表示的数是5，点C表示的数是1，则点C是点M和点N的幸福中心，则点N所表示的数是( )；
(3)如图，A、B为数轴上的两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是10，动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时有一动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左运动，设运动时间为t秒，当t为何值时点P和点Q存在幸福中心？
24．小明和小刚都在学校大门东侧，距离学校大门分别是400米和420米。向东走用正数表示，向西走用负数表示。两次记录小明的走动情况是＋20米，﹣40米；两次记录小刚的走动情况是＋30米，﹣70米。此时两人谁离学校门近一些？
《第一单元负数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C B D D B C A C D
1．C
【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入a＋2b中求解即可。
【详解】∵|4＋a|＋（a－2b）2＝0
∴4＋a＝0，则a＝﹣4
a－2b＝0
﹣4－2b＝0
－2b＝4
b＝﹣2
当a＝﹣4，b＝﹣2时
a＋2b＝﹣4＋2×（﹣2）＝﹣8
故答案为：C
【点睛】分析题意求出a和b的值是解答题目的关键。
2．B
【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。正数或零的绝对值是它自己，负数的绝对值是它的相反数。根据a和b在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且a的绝对值小于b的绝对值，再依次判定四个选项的计算结果即可。
【详解】A．a÷b＜0
B．a＋b＞0
C．
D．a×（a＋b）＜0
所以B选项的结果最大。
故答案为：B
【点睛】本题考查内容有所超纲，属于有理数的运算，根据数轴确定a、b的大小及它们绝对值的大小是解题关键。
3．D
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；负数的绝对值等于它的相反数，然后按照正数的比较大小的方法进行比较即可。
【详解】由分析可知：
，，，，
故选：D
【点睛】本题考查正负数以及绝对值的相关知识，明确正负数的大小比较的方法是解题的关键。
4．D
【分析】正负数可以表示相反意义的量。
A．一般购进记为正，卖出记为负；
B．2袋面粉的重量用正数表示；
C．一般多的记为正，少的记为负；
D．一般增产记为正，减产记为负。
【详解】A．某超市购进50kg大米，记为﹢50kg；
B．2袋面粉重50kg，记为﹢50kg；
C．某快递员送货比上次多50kg，记为﹢50kg；
D．李伯伯家小麦今年比去年减产50kg，记为﹣50kg。
能用﹣50kg表示的是李伯伯家小麦今年比去年减产50kg。
故答案为：D
5．B
【分析】①甲比乙多25%，把乙数看作单位“1”，乙比甲少百分之几，是把甲数看作单位“1”，用两数的差25%除以甲数求出乙数比甲数少百分之几，然后与20%比较。据此判断。
②因为不知道a的取值范围，所以不一定大于a；可以举例证明。
③根据轴对称图形的特征，将图形沿对称轴对折后，两边的图形完全重合，由此可知，平行四边形不是轴对称图形，据此判断。
④根据正负数的意义，正数大于0，负数小于0据此判断。
【详解】A．①25%÷（1＋25%）
＝25%÷125%
＝20%
因此题干中的结论是正确的。
②如a＝1，，
如a＝0.5，，
③平行四边形不是轴对称图形。
④0是正负数的分界点，0大于一切负数，小于一切正数，因此负数都比0小。
因此①和④的说法正确。
故答案为：B
【点睛】此题考查的知识点比较多，考查的目的是培养学生认真审题，分析数量关系，解决实际问题的能力。
6．C
【分析】用水位每天的变化情况×天数，根据规定：水位上升为正，水位下降为负；那么每天下降4cm，记作﹣4cm，3天记作﹢3，据此列式。
【详解】（﹣4）×（﹢3）＝﹣12（cm）
故答案为：C
【点睛】考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握有理数的乘法意义：求几个相同加数和的简便计算。
7．A
【分析】负数在0的左边，从0开始往左数，依次是：、、……据此解答。
【详解】从0开始往左数，依次是：、、……所以：在的左边。
故答案为：A
8．C
【分析】在数轴上，0左边的数是负数，与0的距离等于该数去掉负号后的数；0右边的数是正数，与0的距离就是该数本身。距离的单位长度数越小，说明该数越接近0。
【详解】A．1在0右边，与0的距离是1个单位长度；
B．﹣在0左边，与0的距离是个单位长度；
C．﹣在0左边，与0的距离是个单位长度；
D．﹣1在0左边，与0的距离是1个单位长度。
因为 ＜＜1，所以﹣最接近0。
故答案为：C
9．D
【分析】“﹢”是正号，用在数字前表示正数，“﹢”可以省略不写；“﹣”是负号，用在数字前表示负数，0既不是正数也不是负数。
【详解】在﹣2，1.5，﹢14，﹣5，0，﹣1，40，﹢，﹣3.3中，负数有4个。
故答案为：D。
【点睛】此题考查的是正、负数的认识。
10．正整数
【详解】解：有理数包括正有理数、0、负有理数，正有理数由正整数和正分数组成，由题可得到正整数集合．
11．
2
【分析】 本题考查逻辑推理与整数性质的综合运用。解题思路如下：
求单轮总分：根据三位选手的最后得分之和，计算出六轮比赛的总分，进而求出每一轮三个名次得分之和（）。
确定分值：结合且均为正整数的条件，列举可能的取值组合。利用小轩的高分排除不可能的组合，确定、、的具体数值。
分析小婷得分：根据小婷的总分和已知的轮次得分情况，利用假设法或列简单方程，推算出她获得第三名的轮数。
【详解】第一步：计算每轮得分之和，三位选手最后得分总和为：（分） ，因为比赛共分为六轮，每轮三个名次的得分之和为，所以：
第二步：确定、、的值，已知、、均为正整数，且。
和为的三个不同正整数组合只有两种情况：
（即）
（即）
分析小轩的得分：小轩总分为分。如果，即使小轩六轮全部获得第一名，总分最高也只有（分），小于分，不符合题意。 因此，只能为，对应的，。
第三步：推算小婷获得第三名的轮数，已知小婷总分为分，且。 查看表格可知，小婷在第二轮得分（分），第四轮得分（分）。 假设小婷在六轮比赛中获得第一名（分）的轮数为轮。 若，则剩余轮得分之和为（分）。因为最低分（分），剩余轮必须全部得分（即全部为第三名）。此时小婷的得分构成为：轮第一名，轮第二名，轮第三名。但这与表格中已知小婷在第四轮获得第二名（分）矛盾，所以小婷获得第一名的轮数为。
既然小婷没有获得过第一名，她的得分只由第二名（分）和第三名（分）组成。 设小婷获得第三名（分）的轮数为轮，则获得第二名（分）的轮数为轮。
根据总分列式：
，经检验，当时，第二名轮数为轮，总分分，符合题意且包含已知的第二轮第三名和第四轮第二名。所以，小婷共有轮获得了第三。
12．﹣18℃，+18℃，下山．
【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：以0摄氏度为标准，零上为正，则零下就记为负；零下18℃记做：﹣18℃，则零上18℃记做：+18℃；
以山路为标准，上山2700米，记作+2700米，那么﹣400米表示汽车沿着山路下山400米；据此解答．
解：①零下18℃记做﹣18℃．
②今天的最高气温是18℃记做+18℃．
③汽车沿着山路爬山，上山2700米 记作+2700米，那么﹣400米表示汽车沿着山路下山400米；
故答案为﹣18℃，+18℃，下山．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
13． -6 因为-6是负数，其他三个数都是正数.
【详解】说法(1) -6与其他三个数不同，因为-6是负数，其他三个数都是正数.
说法(2) -6与其他三个数不同，因为-6是整数，其他三个数都不是整数，
是分数.
说法(3) 0.6与其他三个数不同，因为只有0.6是有限小数.
答 的不给分.
14． 比0大 比0小 0
【详解】0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数，据此即可解答此题．
故答案为比0大，比0小，0．
15．×
【分析】根据正负数的意义，海拔的正数表示高于海平面，负数表示低于海平面。题干中“﹢170m”是正数，应表示比海平面高，而非低。
【详解】海拔的表示以海平面为基准，规定：高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示。因此，“海拔﹢170m”表示比海平面高170m，而非低170m。原题描述错误。
故答案为：×
16．×
【分析】正负数来表示具有意义相反的两种量；温度升高记作“﹢”，那么温度下降记作“﹣”，所以﹣3摄氏度表示温度下降3摄氏度，不是表示零下3摄氏度，据此解答。
【详解】根据分析可知，温度升高5摄氏度记作﹢5摄氏度，则﹣3摄氏度表示温度下降3摄氏度。
原题干说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据自然数的定义，表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6……都是自然数。自然数包含所有的正整数和0，据此作答。
【详解】题目中的自然数只由0和9，共2个。
所以原题说法错误。
【点睛】本题考查自然数的意义，自然数包含所有正整数和0。
18．×
【分析】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，通常规定向右为正方向，右边的数总比左边的数大。比较两个负数的大小，数值小的在左边，数值大的在右边。
【详解】由分析可知：在数轴上，从左往右数逐渐增大。因为﹣6＜﹣5，所以﹣6 在﹣5 的左边。原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】正整数是指大于0的整数，包括1，2，3……；负整数是指小于0的整数，包括﹣1，﹣2，﹣3……。
【详解】数轴上右边的数总比左边的大。1位于所有正整数的最左侧，所以最小的正整数是1；﹣1位于所有负整数的最右侧，所以最大的负整数是﹣1。原说法错误。
故答案为：×
20．
【详解】试题分析：此题可用方程解答，设这个数为x，由题意可列方程为x﹣=﹣，解方程即可．
解：设这个数为x，
，
x=﹣+，
x=﹣，
答：这个数是．
点评：此题考查学生对负数的认识，以及对文字叙述题的理解能力．此题也可用算术法解答，列式为﹣+．
21．
【详解】试题分析：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；正数都在0的右边，负数都在0的左边，按照大小顺序在数轴上表示出来即可．
解：如下图：
点评：此题考查在数轴上表示数的方法．
22．-140m
【详解】70×6=420（m） 420-280=140（m） 6分钟后他所在的位置可以用-140m表示．
23．(1)5或﹣1
(2)﹣1
(3)2秒或秒
【分析】（1）根据“幸福点”的定义，考虑点C在点A的右边或左边两种情况解答。
（2）根据“幸福中心”的定义，分别算出点C到点M的距离，算出点C到点N的距离，进而确定点C表示的数。
（3）分两种情况：
情况一：当P在Q左侧时，AB的距离－（动点P的速度＋动点Q的速度）×运动时间＝幸福中心；
情况二：当P在Q右侧时，（动点P的速度＋动点Q的速度）×运动时间－AB的距离＝幸福中心；
据此列出方程，并求解。
【详解】（1）如果点C在点A的右边，则点C表示：2＋3＝5
如果点C在点A的左边，2与﹣1相距3，则点C表示﹣1。
所以，点A的幸福点C所表示的数应该是5或﹣1。
（2）点C到点M的距离是5－1＝4，且点C在点M的左侧；
点C是点M和点N的幸福中心，点C到点N的距离是6－4＝2，点C在点N的右侧，即点N在1的左边且相距2的位置，则点N表示的数为﹣1。
（3）点A与点B相距：10＋6＝16
情况一：当P在Q左侧时，可得方程：
16－（2＋3）t＝6
解：16－5t＝6
5t＝16－6
5t＝10
t＝10÷5
t＝2
情况二：当P在Q右侧时，可得方程：
（2＋3）t－16＝6
解：5t－16＝6
5t＝6＋16
5t＝22
t＝22÷5
t＝
答：当t＝2秒或t＝秒时点P和点Q存在幸福中心。
24．一样近
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，分别计算出两人走动后距离大门的路程，从而解决问题。
【详解】小明：400＋20－40＝380（米）
小明在大门东侧380米处；
420＋30－70＝380（米）
小刚在大门东侧380米处；
380＝380
答：两人离学校门一样近。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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