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第三单元圆柱与圆锥
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面物体中，（ ）的形状是圆柱。
A． B． C． D．
2．圆锥的体积是12dm3，底面积是4dm ，圆锥的高是（ ）dm。
A．3 B．6 C．9 D．12
3．下面对圆锥和圆柱的描述正确的是（　　）
①圆锥的体积是：122×3.14×8×
②从上往下看，圆锥和圆柱的样子都是圆形，而且圆的大小一样
③圆柱的侧面积是：6×8×3.14×2
④从正面看圆柱是等腰三角形，圆锥是长方形
A．①② B．②③ C．③④ D．④①
4．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下四种尺寸的铁皮可供搭配（如图），应选择（ ）。
A．①和④ B．②和③ C．①和③ D．无法确定
5．计算无盖圆柱形水桶的用料，就是求水桶的（ ）。
A．侧面积 B．一个底面积和侧面积 C．表面积 D．容积
6．用一个高9厘米的圆锥形容器盛满水，再将水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．9 D．27
二、填空题
7．把一个圆柱沿底面直径切成大小一样的两部分，表面积比原来增加了400平方厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。
8．一个底面半径为6cm的圆柱形容器中装有一定量的水，若向容器中放入一个底面半径为4.5cm的圆锥形铁块（完全浸没，无水溢出），这时水面上升了1.5cm，圆锥形铁块的高是( )cm。
9．一个圆柱的底面积是，高是6m，与它等底等高的圆锥的体积是( )，这个圆锥比圆柱的体积少( )。
10．圆柱有( )条高。
11．把一个长方形沿一条边快速旋转会得到一个( )；把一个直角三角形沿一条直角边快速旋转会得到一个( )。
三、判断题
12．圆锥体积是圆柱体积的。( )
13．两个等高圆柱半径比是2∶3，则它们体积的比是4∶9。( )
14．15个圆锥可以熔铸成5个与它等底等高的圆柱。 ( )
15．一个圆锥的体积是9.42dm3，底面半径是3dm，求它的高的算式是：h＝9.42÷（3.14×32）×． ( )
16．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面直径的比是。( )
四、解答题
17．衔衔和杰杰测量了圆柱形卫生纸的三个数据（中间是空心的，单位：厘米），你能计算出卫生纸的体积吗？
18．有一个高10cm的圆柱体，如果它的高减少2cm，表面积就减少18.84cm2，原来圆柱的体积是多少？
19．求出下面各图形的体积．（单位：cm）
20．有一座圆锥形帐篷，底面直径约为6米，高约36分米。
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它的体积约是多少立方米？
21．王师傅想用一张长方形铁皮作为侧面（如下图），再给它配上一个底，做成一个无盖的圆柱形水桶模型。
（1）填空：下面有A、B、C、D四张铁皮（单位：dm），从节约材料的角度出发，王师傅会选择（ ）铁皮作为这个水桶的底。
A． B． C． D．
（2）这个水桶的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计）
（3）盛满水后，水与桶接触的面一共有多少平方分米？
《第三单元圆柱与圆锥》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C B B B A
1．B
【分析】根据立体图形不同的特征，对4个选项里的形状逐一作出判断。
【详解】A．物体的形状是一个圆锥；
B．物体的形状是一个圆柱；
C．物体的形状是一个长方体；
D．物体的形状是一个球体。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对不同的立体图形的认识。
2．C
【分析】根据圆锥的体积公式可得，圆锥的高＝体积×3÷圆锥的底面积，据此列式计算即可。
【详解】12×3÷4
＝36÷4
＝9（dm）
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆锥的体积公式的灵活转换应用。
3．B
【详解】①圆锥的体积是：V＝sh＝πr2h＝π（d÷2）2h，它的高是8厘米，直径是12厘米，体积应是（12÷2）2×3.14×8×。
②从上面上圆锥和圆柱的样子都是圆形，圆锥的有圆心，圆柱的没有圆心，它们的半径都是6厘米，大小相等。
③圆柱的侧面积＝底面积周长×高，高是8厘米，底面半径是6厘米，所以它的侧面积是6×8×3.14×2。
④从正面看圆柱是长方形，圆锥是等腰三角形。
故②③描述正确
故答案为：B
4．B
【分析】由图可知，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆的周长＝π×半径×2，分别求出③和④的圆的周长，再和①和②比较，即可解答。
【详解】③的周长：
3.14×3＝9.42（dm）
④的周长：
3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（dm）
由此可知，②的长和③的周长相等，因此选择②和③。
作一个无盖的圆柱形水桶，应选择②和③。
故答案为：B
5．B
【分析】根据圆柱的特征可知，圆柱的上、下底面是两个完全相同的圆，侧面是一个曲面。圆柱的表面积包括上底面面积、下底面面积以及侧面面积。
计算无盖圆柱形水桶的用料，就是求无盖圆柱形水桶的表面积，因为水桶无盖，少上底面，所以是求一个底面积和侧面积。
【详解】计算无盖圆柱形水桶的用料，就是求水桶的一个底面积和侧面积。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的灵活运用，计算圆柱的表面积时要弄清少了哪个面，要计算哪些面的面积之和。
6．A
【分析】根据题意，圆锥形容器中的水倒入等底的圆柱形容器中，那么水的体积不变，底面积也不变；根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆柱形容器里水的高度是圆锥高度的。
【详解】（厘米）
故答案为：A
【点睛】掌握圆柱和圆锥等体积等底时，它们高的关系是解题的关键。
7．628
【分析】把一个圆柱沿底面直径切成大小一样的两部分，增加两个长方形的面积，长方形相邻的两条边分别为圆柱的底面直径和高，根据增加部分的面积求出底面直径和高的积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝圆周率×底面直径×高，据此解答。
【详解】400÷2×3.14
＝200×3.14
＝628（平方厘米）
所以，这个圆柱的侧面积是628平方厘米。
【点睛】根据增加部分的面积求出底面直径和高的积，再把“底面直径×高”整体代入圆柱的侧面积公式计算。
8．8
【分析】根据题意，放入圆锥形铁块后水面上升了1.5cm，那么水上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；水上升部分是一个底面半径为6cm，高为1.5cm的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水上升部分的体积，也就是圆锥形铁块的体积；
根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥形铁块的底面积，再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出圆锥形铁块的高。
【详解】水上升部分的体积（圆锥的体积）：
3.14×62×1.5
＝3.14×36×1.5
＝113.04×1.5
＝169.56（cm3）
圆锥的底面积：
3.14×4.52
＝3.14×20.25
＝63.585（cm2）
圆锥的高：
169.56×3÷63.585
＝508.68÷63.585
＝8（cm）
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，明确放入物体的体积等于水上升部分的体积是解题的关键。
9． 24 48
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍即圆锥体积＝×圆柱体积。
【详解】12×6＝72（m3）
×72＝24（m3）
72－24＝48（m3）
所以一个圆柱的底面积是，高是6m，与它等底等高的圆锥的体积是24，这个圆锥比圆柱的体积少48。
10．无数
【分析】圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高；据此解答。
【详解】
如图：
圆柱有无数条高。
11． 圆柱 圆锥
【分析】面动成体，长方形沿一条边旋转后，形成的是上下底为等圆、侧面为曲面的圆柱；直角三角形沿直角边旋转后，形成的是有一个圆形底面、一个顶点的圆锥。
【详解】把一个长方形沿一条边快速旋转会得到一个圆柱；把一个直角三角形沿一条直角边快速旋转会得到一个圆锥。
12．×
【分析】圆锥的体积公式为，圆柱的体积公式为。只有当圆锥与圆柱底面积相等、高相等或底面积×高相等时，圆锥体积才是圆柱体积的。题干未说明两者是否满足等底等高，因此结论不一定成立。
【详解】当圆锥的底面积为3，高为1时，圆锥的体积＝＝1。当圆柱的底面积为1，高为1时，圆柱的体积＝1×1＝1。此时圆锥的体积＝圆柱的体积。当圆锥与圆柱底面积相等、高相等或底面积×高相等时，圆锥体积是圆柱体积的。原说法错误。
故答案为：×
13．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×半径2，两个圆柱的高相等，体积的比与底面积的比相同。
【详解】圆柱半径比是2∶3，底面积比就是4∶9；再由圆柱等高，确定下来圆柱的面积比决定了体积比；则它们体积的比是4∶9。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】半径的变化引起面积的变化，面积的变化引起体积的变化；在复杂的变化中，唯一不变的量是两个圆柱的高。从二维到三维的变化思考起来也许有难度，不妨画个示意图辅助理解。
14．√
【详解】略
15．×
【详解】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高=体积×3÷底面积，据此结合题意分析即可．
圆锥的高=9.42×3÷(3.14×3 )
故答案为错误．
16．√
【分析】因为“圆柱的侧面展开后是一个正方形，即圆柱的底面周长等于圆柱的高”进而根据题意求解即可。
【详解】设圆柱的底面直径为，则：
。圆柱的高与底面直径的比是。
故答案为：√
【点睛】解答此题应明确：圆柱的侧面展开后是一个正方形，即圆柱的底面周长等于圆柱的高，进而解答即可。
17．3.14×（10÷2）-3.14×（8÷2）=28.26（平方厘米）
28.26×15=423.9（立方厘米）
【详解】略
18．70.65 cm3
【详解】3.14×（18.84÷2÷3.14÷2）2×10＝70.65 cm3
答：原来圆柱的体积是70.65 cm3。
19．75.36立方厘米
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据分别代入公式解答．
解： 3.14×22×6
=3.14×4×6
=75.36（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是75.36立方厘米．
20．（1）28.26平方米
（2）33.912立方米
【分析】（1）求圆锥的占地面积，就是求圆锥的底面积，运用圆的面积公式S＝π×（d÷2）2，代入数据计算即可；
（2）求圆锥的体积，运用圆锥的体积计算公式V＝×S×h，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：它的占地面积约是28.26平方米。
（2）36分米＝3.6米
×28.26×3.6＝33.912（立方米）
答：它的体积约是33.912立方米。
【点睛】此题主要考查圆的面积计算公式以及圆锥体积计算公式的应用，要注意单位换算。
21．（1）B
（2）9.28升
（3）21.98平方分米
【分析】（1）圆柱的底面周长与侧面中相接的边的长度相等，据此可知，圆柱的底面周长为6.28分米，进而求出圆柱的底面面积，再进行选择即可；
（2）根据“”求出圆柱形水桶的容积即可；
（3）水与桶接触的面为底面和侧面，用底面周长乘高求出侧面，再与底面相加即可。
【详解】（1）3.14×（6.28÷3.14÷2）
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）；
从节约材料的角度出发，王师傅会选择B铁皮作为这个水桶的底；
（2）3.14×3＝9.28（立方分米）；
9.28立方分米＝9.28升；
答：这个水桶的容积是9.28升；
（3）6.28×3＋3.14
＝18.84＋3.14
＝21.98（平方分米）；
答：水与桶接触的面一共有21.98平方分米。
【点睛】明确圆柱的底面周长与侧面中相接的边的长度相等是解答本题的关键，进而求出底面积以及容积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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