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第三单元圆柱与圆锥
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．圆柱的上下两个面是（ ），正方体的每个面都是（ ）。正确的选项是（ ）
A．圆，正方形 B．长方形，正方形 C．正方形，圆
2．下图旋转后可以得到下面（ ）图形。
A． B． C．
3．圆锥的体积是75立方厘米，底面积是25平方厘米，高是（ ）厘米。
A．1 B．3 C．9
4．一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等,圆锥的底面积是9.42m2,圆柱的底面积是( )m2．
A．3.14 B．28.26 C．9.42
5．求做一个圆柱形铁皮油桶要用多少铁皮，需要计算这个圆柱的（ ）。
A．体积 B．表面积 C．侧面积
6．一个圆柱的底面直径与一个圆锥的底面半径都是10厘米，如果它们的体积也相等，圆柱的高是圆锥的（　　）
A． B． C．
7．两圆柱的高相等，底面半径比是3∶4，体积比为（ ）。
A．3∶4 B．6∶9 C．9∶16
二、填空题
8．一个圆柱的底面积是，高是6m，与它等底等高的圆锥的体积是( )，这个圆锥比圆柱的体积少( )。
9．圆柱有( )个底面和( )个侧面，底面是两个大小相等的圆。
10．将一张长20、宽15的长方形白纸卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是( )。
11．＝( )L ( )L
12．一张边长是10厘米的正方形纸皮，围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米．
13．将一个圆柱削去18 dm3后，正好得到一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )dm3．
14．用24个完全一样的圆锥形铁坯,可以铸成( )个与圆锥等底等高的圆柱．
15．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，若圆柱的底面积是12.56m ，则圆锥的底面积是( )m 。
三、判断题
16．一个圆柱的底面直径是2分米，高是5分米，它的体积是15.7立方分米． ( )
17．两个高相等的圆柱，底面半径之比是1∶3，那么它们的体积之比是1∶27。( )
18．沿着圆柱的任意一条高把侧面剪开，可以得到一个长方形。( )
19．一个圆柱体木料削去12立方分米后，正好是一个与它等底等高的圆锥体。原来这个圆柱体的体积是18立方分米。( )
四、解答题
20．在前面的学习中，我们已经知道圆柱的表面是由哪几部分组成的，那怎么求圆柱的表面积呢？
观察上图，你能发现什么？
21．健身房的拳击沙袋是一个圆柱体，从里面量，沙袋长1.5米，直径为60厘米，里面均匀的填满铁砂，如图，一天，教练发现沙袋底部破裂，所有铁砂在地上堆起了一个高1米的圆锥形沙堆，铁沙堆的占地面积是多少平方米？
22．有一块体积为60的圆柱形橡皮泥，如果把这块橡皮泥重新捏成底面积和高均和圆柱相等的圆锥，问剩余的橡皮泥体积是多少？
23．先独立思考下面的问题，再在小组内交流。
（1）上面这些立体图形各有什么特点？
（2）长方体与正方体有什么相同点和不同点？
（3）圆柱与圆锥可以各由什么平面图形旋转而成？
（4）圆柱与圆锥之间有什么关系？
24．把底面半径为3分米，高是10分米的圆柱体的表面涂上油漆，那么油漆部分的面积有多少？
《第三单元圆柱与圆锥》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A B C A B A C
1．A
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下面是两个平平圆圆的面，上下粗细一样。正方体是方方正正的，6个面是相等的。据此解答。
【详解】圆柱的上下两个面是圆，正方体的每个面都是正方形。
故答案为：A。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱、正方体的特征及应用。
2．B
【分析】根据题图可知，要旋转的图形分为两部分，上面是直角三角形，旋转后为圆锥体，下面是长方形，旋转后为圆柱体，据此解答即可。
【详解】旋转后得到的图形为；
故答案为：B。
【点睛】本题较易，明确旋转的图形分为直角三角形和长方形两部分是解答本题的关键。
3．C
【分析】根据圆锥的体积公式：V圆锥＝Sh可得，h＝V圆锥×3÷S，由此代入数据即可解答。
【详解】75×3÷25
＝225÷25
＝9（厘米）
故答案为：C
【点睛】此题考查圆锥体积公式的应用，记牢公式是关键。
4．A
【详解】略
5．B
【分析】求需要铁皮的面积就是这个油桶的两个底面积与侧面积的和，也就是圆柱形油桶的表面积。
【详解】根据圆柱的表面积知识可知，求做一个圆柱形铁皮油桶要用的铁皮面积就是求这个圆柱的表面积。
故答案为：B
6．A
【详解】设这个圆柱和圆锥的体积为V，圆柱的底面积为S，则圆锥的底面积为4S，
由此可得圆柱的高为，圆锥的高为，
圆柱的高：圆锥的高＝∶＝4∶3，
所以圆柱的高是圆锥的高的；
故选：A。
7．C
【分析】两圆柱的高相等，底面半径平方以后的比是体积比。
【详解】3∶4＝9∶16
故答案为：C
【点睛】本题考查了比的意义和圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高。
8． 24 48
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍即圆锥体积＝×圆柱体积。
【详解】12×6＝72（m3）
×72＝24（m3）
72－24＝48（m3）
所以一个圆柱的底面积是，高是6m，与它等底等高的圆锥的体积是24，这个圆锥比圆柱的体积少48。
9． 2 1
【分析】根据圆柱的认识，如下图，圆柱有2个底面，1个侧面，底面是两个大小相等的圆，侧面是一个曲面。
【详解】圆柱有2个底面，1个侧面，底面是两个大小相等的圆。
10．300
【分析】圆柱的侧面积就等于长方形的面积，长方形的面积＝长×宽。
【详解】20×15＝300（平方厘米）
所以这个圆柱的侧面积是300平方厘米。
【点睛】考查圆柱的侧面的特点，长方形的面积就等于圆柱的侧面积。
11． 7.89 50
【分析】根据1dm＝1L，1dm＝1000cm，1m＝1000dm，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率。据此解答。
【详解】
7890cm＝7.89L 0.05m＝50L
12．100
【详解】略
13．9
【详解】略
14．8倍
【详解】略
15．37.68
【解析】略
16．√
【详解】略
17．×
【分析】根据圆柱的体积计算公式：V＝，分别设这两个圆柱的高为h，其中一个圆柱的半径为r，则另一个圆柱的半径为3r，分别求出两个圆柱的体积，然后再根据比的意义即可写出它们的体积之比。
【详解】假设这两个圆柱的高为h，其中一个圆柱的半径为r，则另一个圆柱的半径为3r，
＝
（）∶（）
＝1∶9
它们的体积之比是1∶9。
故答案为：×
【点睛】此题考查比的意义，由圆柱的体积计算公式直接可以看出，两个等高的圆柱的体积之比就是它们底面半径平方的比。
18．√
【分析】根据圆柱的侧面展开图，直接判断即可。
【详解】圆柱的侧面展开图是长方形，所以沿着圆柱的任意一条高把侧面剪开，可以得到一个长方形。
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱，解题关键是明确圆柱的侧面展开图是长方形。
19．√
【分析】一个圆柱体与圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱的，削去的12立方分米是圆柱体积的1－＝，根据单位“1”的量＝部分量÷对应分率，则可求出圆柱的体积。
【详解】圆柱体与圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的
12立方分米是圆柱体积的：1－＝
圆柱体积：12÷＝18（立方分米）
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱与圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的。
20．见解析
【分析】圆柱的表面是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面。圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面积。圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的宽相当于圆柱的高，长方形的长相当于圆柱的底面的周长。圆柱侧面积＝长方形的面积＝底面的周长×圆柱的高。底面是圆形，则只要知道圆形的半径以及圆柱的高就能求出圆柱的表面积。如果圆柱的底面半径为，高为，圆柱的表面积＝。
【详解】据分析，圆柱的表面是由上、下两个底面和圆柱的侧面这3部分组成；
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面积；
我发现了：圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的宽相当于圆柱的高，长方形的长相当于圆柱的底面的周长。圆柱侧面积＝长方形的面积＝底面的周长×圆柱的高。
21．1.2717平方米
【分析】我们知道圆柱体的沙袋，它的长1.5米，是圆柱的高，直径是60厘米，沙袋里铁砂的体积根据圆柱的体积公式算出；在体积不变情况下，要堆成高是1米的圆锥，圆锥的体积等于圆柱的体积，圆锥的高已知，利用圆锥的体积公式，求圆锥的底面积，即铁砂占地面积，即可解答。
【详解】60厘米＝0.6米
3.14×（0.6÷2）2×1.5×3÷1
＝3.14×0.09×1.5×3÷1
＝0.2862×1.5×3÷1
＝0.4239×3÷1
＝1.2717÷1
＝1.2717（平方米）
答：铁砂堆的占地面积是1.2717平方米。
【点睛】本题考查熟练运用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，利用体积不变的条件，解答问题。
22．40
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，将圆柱体积平均分成3份，其中2份是剩余部分。
【详解】60÷3×2＝40
答：剩余的橡皮泥体积是40。
【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
23．（1）长方体：共六个面，其中前后、左右、上下三组面分别相同。共12条棱，其中4条高的长度为h，4条长的长度为a，4条宽的长度为b。
正方体：共六个面，每个面都是边长为a的正方形。12条棱全都相等，长度是a。
圆柱体：上下底面是半径为r的圆，高是h，侧面展开图是长方形。
圆锥：底面是半径为r的圆，高是h，侧面展开图是扇形。
（2）相同点：面数都是6、棱数都是12。
不同点：长方体的六个面都是长方形（有两个相对的面可以是正方形）；正方体的六个面都是相同的正方形。长方体的12条棱中，4条高，4条长，4条宽分别相等；正方体的12条棱都相等。
（3）圆柱是由长方形旋转而成；圆锥是由三角形旋转而成。
（4）V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，所以等底等高的圆柱体体积是圆锥体积的3倍。
【分析】（1）根据长方体、正方体、圆柱体、圆锥的特征解答；
（2）根据长方体与正方体的面和棱找出两者的相同点和不同点；
（3）过圆柱底面圆心的纵向切割面是长方形，过圆锥顶点的纵向切割面是三角形，据此分析；
（4）根据圆柱与圆锥的体积公式分析两者之间的关系。
【详解】（1）长方体：共六个面，其中前后、左右、上下三组面分别相同。共12条棱，其中4条高的长度为h，4条长的长度为a，4条宽的长度为b。
正方体：共六个面，每个面都是边长为a的正方形。12条棱全都相等，长度是a。
圆柱体：上下底面是半径为r的圆，高是h，侧面展开图是长方形。
圆锥：底面是半径为r的圆，高是h，侧面展开图是扇形。
（2）相同点：面数都是6、棱数都是12。
不同点：长方体的六个面都是长方形（有两个相对的面可以是正方形）；正方体的六个面都是相同的正方形。长方体的12条棱中，4条高，4条长，4条宽分别相等；正方体的12条棱都相等。
（3）圆柱是由长方形旋转而成；圆锥是由三角形旋转而成。
（4）V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，所以等底等高的圆柱体体积是圆锥体积的3倍。
24．244.92平方分米
【分析】求涂油漆部分的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】
（平方分米）
答：油漆部分的面积是244.92平方分米。
【点睛】掌握圆柱的表面积计算公式是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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