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第五单元数学广角——鸽巢问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，从盒子里任意摸出一张卡片，至少要摸（ ）次，才能保证摸到两张颜色相同的卡片。
A．10 B．8 C．5 D．2
2．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10个，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（ ）个。
A．10 B．11 C．4 D．以上都不对
3．一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取（ ）张牌，才能保证其中至少有2张牌的点数相同。
A．9 B．13 C．14 D．27
4．某班男女生各20人，至少选取（ ）人才能保证选出的人中有男生、女生。
A．3 B．13 C．21 D．31
5．李奶奶对一群小学生说：“你们当中至少有两人同一个月生日。”这群小学生至少有（ ）人。
A．2 B．3 C．20 D．13
6．下面说法错误的是（ ）。
①若a比b多20%，则6a＝5b；
②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多1；
③有一个角是60°的等腰三角形一定是正三角形；
④10只鸟要飞回4个窝里，至少有4只鸟飞进同一个窝。
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
7．妈妈要在10 m长的阳台上放6盆花，不管怎么放，（ ）花之间的距离不超过2 m。
A．刚好2盆 B．至少2盆 C．至少3盆 D．至少4盆
8．抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛拿，一次必须摸出（ ）支铅笔，才能保证至少有1支蓝铅笔。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．把黄色、白色乒乓球各8个放在一个盒子里，至少摸出( )个乒乓球，可以保证有2个乒乓球同色。
10．一个盒子里有红、黄两种颜色的球共5个，要保证取出的球中一定有两个颜色相同的球至少取( )个球。
11．任意13个人中，必然有( )人是在同一个月出生的。
12．把25朵小花放入4个格子里，总有一个格子里至少有( )朵小花。
13．有黑色、白色、红色的筷子各8根，混杂地放在一起。黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，至少要取( )根才能保证达到要求。
14．把9盒水彩笔分发给5个同学，总有一个同学至少分到( )盒水彩笔。
15．在盒子中放入7个白球和10个黑球，摸到( )球的可能性大，至少摸出( )个球才能保证一定摸出白球。
16．把红黄蓝三个除颜色外其他都相同的球各8个放在一个不透明的袋子里，至少取( )个球才可以保证取到两个颜色相同的球。
三、判断题
17．任意25名小学生中，至少有5人所在年级是相同的。( )
18．把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进4本书。( )
19．任意13人中，至少有2人是在同一个月出生的。( )
20．有13张扑克牌（没有大小王），任意的抽取5张，至少有2张是同一个花色的。( )
21．任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是奇数．( )
四、解答题
22．把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？
23．（1、8）、（2、7）、（3、6）、（4、5）这四组数，至少取出几个数，才能保证其中有两个数的和是9？
24．某班有44名学生，他们都订阅了甲、乙、丙三种报刊中的若干种（每名学生订了其中的一种、两种或三种）。至少有几名学生订阅的报刊是完全相同的
25．25个小朋友乘6只小船游玩，至少有5个小朋友坐在同一只小船里。为什么？
26．11个苹果放进3个抽屉，苹果最多的一个抽屉里至少有几个苹果？
《第五单元数学广角——鸽巢问题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C C D A B C
1．C
【分析】由于盒子里共有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、绿四种颜色各一张，所以只要再多取一张卡片，就能保证取到两张颜色相同的卡片。据此解答。
【详解】4＋1＝5（次）
即至少要摸5次，才能摸到两张颜色相同的卡片。
故答案为：C
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
2．C
【分析】因总共有红、黄、蓝三种颜色，如果运气最糟糕，就是摸出的3个是不同颜色的，这时，只要再摸出一个，不论是什么颜色的，就一定有两个球是同色的。据此解答。
【详解】3＋1＝4（个）
即要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个。
故答案为：C
【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。
3．C
【分析】本题考查了抽屉原理，一副扑克牌有54张，去掉大小王后，还剩下54－2＝52（张）扑克牌；扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花四种花色，每种花色有52÷4＝13（张），相当于有13个抽屉，要保证其中至少有2张牌的点数相同，则每个抽屉放入一张扑克牌，最少再放入一张扑克牌即可。
【详解】（54－2）÷4
＝52÷4
＝13（张）
13＋1＝14（张）
一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取14张牌，才能保证其中至少有2张牌的点数相同。
故答案为：C
4．C
【分析】先建立抽屉，因为男女生各20人，可以看成20个抽屉，把男女生共40人看成元素，根据抽屉原则一，最不利的选法是每个抽屉里先选一个即20个同性别的，然后再选一个，无论放在那一个抽屉里，就可以保证选出的人中有男生、女生；即至少要选取20＋1＝21人才能保证选出的人中有男生、女生。
【详解】20＋1＝21（人）
故答案为：C
【点睛】本题用到的知识点是抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体任意分成n类，那么至少有一类的物体是2个。本题在建立20个抽屉的基础上求出最不利的选法的人数（20人）是本题解答的关键。
5．D
【分析】一年有12个月，看作12个抽屉，每个抽屉里有1人，共12人，则再增加1人，无论在哪个月出生，都保证至少有两人同一个月生日。
【详解】12＋1＝13（人）
所以这群学生至少有13人，才能保证至少有两人同一个月生日。
故答案为：D
【点睛】本题考查抽屉问题，解答本题的关键是理解一年有12个月，考虑最差的情况，这群小学生中12人的生日分布在12个月，只要再加上1人，无论在哪个月出生，都保证至少有两人同一个月生日。
6．A
【分析】①一个数比另一个数多百分之几，那么这个数＝另一个数×（1＋百分之几）；
②用100以内所有的偶数减去奇数，列式计算即可；
③三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等；若顶角是60°，那么其中一个底角是（180°－60°）÷2＝60°，那么这是一个等边三角形；若底角是60°，那么顶角是180°－60°×2＝60°，那么这是一个等边三角形；
④10只鸟要飞回4个窝里，考虑在最不利的情况，先每个窝平均放入2只鸟，还剩下2只，无论飞进哪一个窝里，都会有至少3只鸟飞进同一个窝。
【详解】①a＝b×（1＋20%）
a＝1.2b
a＝b
5a＝6b
原题说法错误；
②100－99＋98－97＋96－95＋……＋2－1
＝（100－99）＋（98－97）＋（96－95）＋……＋（2－1）
＝50×1
＝50
100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50，原题说法错误；
③有一个角是60°的等腰三角形，剩下的两个角也是60°，所以一定是正三角形，原题说法正确；
④10÷4＝2（只）……2（只）
2＋1＝3（只）
10只鸟要飞回4个窝里，至少有3只鸟飞进同一个窝，原题说法错误。
综上所述，①②④的说法是错误的。
故答案为：A
【点睛】掌握百分数的应用、等腰三角形的特征、三角形的内角和、鸽巣问题是解题的关键。
7．B
【解析】6盆花有6－1＝5个间隔，每个间隔平均是10÷5＝2（米），把5个间隔看作5个抽屉，把6盆花放在5个抽屉里，总能保证至少一个抽屉里有2盆花。即至少2盆花之间的距离不超过2m。
【详解】根据分析可知，妈妈要在10m长的阳台上放6盆花，不管怎么放，至少2盆花之间的距离不超过2 m。
故答案为：B
【点睛】此题属于抽屉原理的应用，解答此题的关键是根据6盆花求出间隔数5，即5个抽屉。
8．C
【分析】把红铅笔和蓝铅笔看做是两个抽屉，7只铅笔看做是7个元素，根据抽屉原理解决问题。
【详解】把红铅笔和蓝铅笔看做是两个抽屉，7只铅笔看做是7个元素，考虑最差情况：摸出4支全是红色铅笔，那么再任意摸出一支就是蓝铅笔，4＋1＝5（支）。
故答案为：C
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
9．3
【详解】略
10．3/三
【分析】把2种不同颜色看作2个抽屉，把两种不同颜色的球看作5个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉取出1个同色球，共需要2个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：2＋1＝3（个），据此解答。
【详解】2＋1＝3（个）
所以至少取3个球可以保证取出的球中一定有两个颜色相同的球。
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是要从最不利的情况考虑。
11．2
【分析】一年有12个月，根据鸽巢原理（一）：如果把（n＋1）个物体放在n的抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体，可得：在任意13人中必有2人是在同一个月出生的。
【详解】由分析得：任意13个人中，必然有2人是在同一个月出生的。
【点睛】本题主要考查了鸽巢问题的简单应用，关键是要理解鸽巢原理（一）：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体。
12．7
【分析】把4个格子看作4个抽屉，25朵小花看作25个元素，利用抽屉原理最差情况，要使得格子里的朵数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。
【详解】25÷4＝6（朵）……1（朵）
6＋1＝7（朵）
所以，总有一个格子里至少有7朵小花。
【点睛】本题考查了抽屉原理，要熟练运用抽屉原理去解决实际问题。
13．11
【分析】根据题干，可以把黑色，白色和红色看作3个抽屉，考虑最差情况：摸出10根：8根黑色的，1根白色的，1根红色的，那么再任意摸出1根，无论从白色抽屉，还是从红色抽屉摸出，都会出现有两双不同颜色的筷子，由此即可解决问题。
【详解】由分析得：
8＋2＋1＝11（根）
至少要取11根才能保证达到要求。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决问题的方法，这里要注意考虑最差情况。
14．2
【分析】因为是至少得到几盒水彩笔，所以考虑最差的情况，先5个人平均分1盒，那么还剩4盒需要分配，分给4个小朋友，所以总有一个同学最少要有2盒水彩笔。
【详解】9÷5＝1（盒）……4（盒）
1＋1＝2（盒）
所以总有一个同学至少分到2盒水彩笔。
【点睛】本题的关键是根据抽屉原理，在考虑最差情况的基础上得出平均数，然后根据至少数＝平均数＋1（在有余数的情况下）。
15． 黑 11
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小，据此可知摸到黑球的可能性大；
考虑最差情况，前10次摸出的都是黑球，第11次时一定能摸出白球，据此解答即可。
【详解】黑球个数＞白球个数，所以摸到黑球的可能性大；
考虑最差情况，前10次摸出的都是黑球，所以至少摸出11个球才能保证一定摸出白球。
【点睛】本题考查了可能性大小与抽屉原理的知识点。
16．4
【分析】把红黄蓝三种颜色看做三个抽屉，要保证取到两个颜色相同的球，考虑最差情况：摸出3个小球，分别是红、黄、蓝不同的颜色，那么再任意摸出1个小球，一定可以保证有2个球颜色相同．由此即可解答。
【详解】根据分析：
3＋1＝4（个）
即至少取4个球可保证取到两个颜色相同的球。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，注意考虑最差情况解决问题。
17．√
【分析】把6个年级看作是6个抽屉，25名小学生看做25个元素，根据抽屉原理：把25名小学生平均分配在6个抽屉中：25÷6＝4（人） 1（人），那么每个抽屉都有4人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现5人在同一个抽屉里。
【详解】25÷6＝4（人）……1（人）
4＋1＝5（人）
即至少有5人所在年级是相同的，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
18．√
【分析】将 10 本书看作物体数，3个抽屉看作抽屉数，从最不利情况考虑，每个抽屉先放3个，共需9本书，余1本书无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉里有3＋1＝4本，据此解答。
【详解】10÷3＝3……1
3＋1＝4（本）
把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进4本书。
故答案为：√
19．√
【分析】一年有12个月，把这12个月看做12个抽屉，把13个人看做13个元素，由此利用抽屉原理即可解答。
【详解】13÷12＝1（人）……1（人）；
1＋1＝2（人），至少有2人是同一个月出生的。
故答案为：√
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要注意考虑最差情况。
20．√
【分析】13张，大王、小王没有，把4种花色看做4个抽屉，5张扑克牌看做5个元素，利用抽屉原理最差情况：要使相同颜色的张数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【详解】5÷4＝1……1
1＋1＝2（张）
即：至少有2张是同一个花色的，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】在了解扑克牌的组成结构上根据最差原理进行分析是完成本题的关键。
21．×
【详解】略
22．6根
【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的筷子看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1根筷子，共需要5根，再取出1根不论是什么颜色，总有一个抽屉里的筷子和它同色，所以至少要取出：5＋1＝6（根），据此解答。
【详解】5＋1＝6（根）
答：至少取6根才能保证一定有2根颜色相同的筷子。
【点睛】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数＋1”解答。
23．5个
【分析】根据题干，考虑最差情况：每组数据中都取了1个数，即此时取出了4个数，那么再任意取出1个数字，即可得出两个数的和是9，据此即可解答问题。
【详解】4＋1＝5（个）；
答：至少取出5个数字，才能保证其中有两个数的和是9。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
24．7名
【分析】先求出订阅报刊的情况，再根据“抽屉原理”解答：“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”进行解答即可。
【详解】学生订阅报刊的情况共有7种。
44÷7＝6（名）……2（名）
6+1＝7（名）
【点睛】此题关键运用了“抽屉原理”的解题思路：要从最不利的情况考虑，准确建立抽屉和确定元素的总个数进行解答。
25．25÷6＝4(人)……1(人)
4＋1＝5(人)
【解析】略
26．4个
【分析】根据抽屉原理，要使每个抽屉里的苹果尽量少，要尽量平均分，即11÷3＝3（个）……2（个），由此即可解决问题。
【详解】11÷3＝3（个）……2（个）
3＋1＝4（个）
答：苹果最多的一个抽屉里至少有4个苹果。
【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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