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第二单元因数和倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面整除的算式是（ ）．
A．15÷2=7.5
B．12÷4=3
C．9÷4.5=2
D．1.2÷5=0.24
2．爸爸今年的年龄在35～40之间，且这个年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，爸爸今年（ ）岁。
A．35 B．36 C．37 D．38
3．100以内15的倍数有（ ）个。
A．7 B．6 C．5 D．4
4．下面各数中，（ ）既是12的因数，又是3的倍数。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下面各数中，因数个数最多的是（ ）。
A．8 B．12 C．15 D．16
6．要让的计算结果是偶数，□内必须填（ ）数。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
二、填空题
7．30÷5＝6，5是30的( )，30是5的( )。
8．分一分。
12 27 35 47 50 129 24 83 90 45 521 840
9．两个奇数的差是( )，奇数与偶数的和是( )。（选填“偶数”或“奇数”）
10．在3、5、7、8、12、16、32这7个数中，40是( )和( )的倍数；( )和( )是35的因数。
11．124至少减去( )就是3的倍数；624至少增加( )就是5的倍数.
12．在1，2，8，9，11，25各数中，奇数有( )；质数有( )，合数有( )，既是奇数又是合数的是( )。
13．20以内连续3个数都是合数的是( ),也可以是( )。
三、判断题
14．一个数越大，倍数的个数越多。( )
15．20以内的质数有9个。( )
16．6既是因数，又是倍数。( )
17．因为A是质数，所以A没有因数。( )
18．2的倍数的个数比20000的因数的个数少．( )
四、解答题
19．一个数的最大因数和最小倍数的和是90，这个数是多少？
20．用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质。其中的四位数是2940，另外三个数可能是多少？
21．下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
5和45 56和7 65和13 8和96
22．小明买了95只铅笔，一袋装两只铅笔，能刚好装完吗 如果一袋装5只呢
23．一个数的最大因数和最小倍数的和是58，这个数是多少？
《第二单元因数和倍数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B B C B C
1．B
【详解】整除：是指一个整数除以另一个不是0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除，第二个整数能整除第一个整数；据此逐项分析后再选择．
因为算式15÷2=7.5中的商是小数，所以15÷2=7.5不是整除算式；
B、因为算式12÷4=3中的被除数、除数和商都是整数，所以12÷4=3是整除算式；
C、因为算式9÷4.5=2中的除数是小数，所以9÷4.5=2不是整除算式；
D、因为算式1.2÷5=0.24的被除数和商都是小数，所以1.2÷5=0.24不是整除算式；
故选B．
2．B
【分析】根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。同时是2和3的倍数的数，要满足个位上是0、2、4、6、8且各位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】由分析得，35～40之间，满足个位上是0、2、4、6、8且各位上的数字之和是3的倍数的数只有36。
所以爸爸今年的年龄在35～40之间，且这个年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，爸爸今年36岁。
故答案为：B
3．B
【分析】找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此找出100以内所有15的倍数的数。
【详解】15×1＝15
15×2＝30
15×3＝45
15×4＝60
15×5＝75
15×6＝90
15×7＝105
15的倍数有：15、30、45、60、75、90、105
所以100以内15的倍数有15、30、45、60、75、90，共有6个。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法。
4．C
【分析】用乘法找到12的所有因数，在其中找到3的倍数即可。
【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4，所以12的因数有1、2、3、4、6、12，其中3、6、12是3的倍数。
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数的因数和倍数的方法。
5．B
【分析】找一个数的因数的方法：利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找，两个乘数都是积的因数，据此解答即可。
【详解】A．8的因数有：1、2、4、8，共4个。
B.12的因数有：1、2、3、4、6、12，共6个。
C.15的因数有：1、3、5、15，共4个。
D.16的因数有：1、2、4、8、16，共5个。
4＜5＜6
故答案为：B
【点睛】本题考查找一个数的因数的方法，解答本题的关键是掌握找因数时，要从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对一对的找，注意不要遗漏和重复。
6．C
【分析】观察算式，要想使结果是偶数。因为28是偶数，那算式的乘积必为偶数。13是奇数，所以另一个因数应是偶数。括号中11是奇数，方块中应为奇数。据此可解答。
【详解】A、内是质数2时，计算结果不是偶数。
B、内合数是偶数时，计算结果不是偶数。
C、内是奇数时，计算结果是偶数。
D、内是偶数时，计算结果不是偶数。
故选：C
【点睛】本题考查奇偶性，结合选项用代入法是解题的一中策略。
7． 因数 倍数
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
【详解】30÷5＝6，则5是30的（因数），30是5的（倍数）。
8．12、50、24、90、840；12、27、129、24、90、45、840；35、50、90、45、840
【分析】2的倍数的特征：能被2整除的数； 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位是0或5的数，据此解答。
【详解】，，，，，2的倍数有：12、50、24、90、840；
，，3能被3整除，所以12是3的倍数；
，，9能被3整除，所以27是3的倍数；
，8不能被3整除，所以35不是3的倍数；
，11不能被3整除，所以47不是3的倍数；
，5不能被3整除，所以50不是3的倍数；
，，12能被3整除，所以129是3的倍数；
，，6能被3整除，所以24是3的倍数；
，11不能被3整除，所以83不是3的倍数；
，，9能被3整除，所以90是3的倍数；
，，9能被3整除，所以45是3的倍数；
，8不能被3整除，所以521不是3的倍数；
，，12能被3整除，所以840是3的倍数；所以3的倍数有：12、27、129、24、90、45、840；
个位是0或5的数有：35、50、90、45、840，所以5的倍数有：35、50、90、45、840。
【点睛】掌握2、3、5的倍数的特征是解答本题的关键。
9． 偶数 奇数
【分析】根据奇数和偶数的运算性质，直接填空即可。
【详解】两个奇数的差是偶数，奇数与偶数的和是奇数。
【点睛】本题考查了奇偶数的运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
10． 5 8 5 7
【分析】一个数能整除40，即40是这个数的倍数；一个数能整除35，即为35的因数。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
在3、5、7、8、12、16、32这7个数中，40是（5）和（8）的倍数；（5）和（7）是35的因数。
【点睛】本题考查因数和倍数的定义，明确因数和倍数的概念是解题的关键。
11． 1 1
【详解】因为1+2+4＝7，7﹣1＝6，6÷3＝2，所以124至少减去1就是3的倍数；因为是5的倍数的数个位不是0就是5，1+1＝5，所以624至少加上1就是5的倍数.故答案为：1、1.
12． 1，9，11，25 2，11 8，9，25 9，25
【分析】不是2的倍数的数叫做奇数，个位上是1，3，5，7，9的数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。
【详解】在1，2，8，9，11，25各数中，奇数有：1，9，11，25；
质数有：2，11；
合数有：8，9，25；
既是奇数又是合数的是：9，25。
【点睛】掌握奇数、质数与合数的定义是解题的关键，注意1既不是质数也不是合数。
13． 8、9、10 14、15、16
【解析】略
14．×
【分析】根据倍数的定义，一个数的倍数的个数是无限的。例如，2的倍数有2、4、6、8……，100的倍数有100、200、300……，它们的倍数的个数都是无限的。因此，无论数的大小，倍数的个数都是无限的。
【详解】一个数的倍数的个数是无限的，因此，无法比较倍数的个数。
故答案为：×
15．×
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；据此判断即可。
【详解】由分析可知：
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19共8个。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
16．×
【分析】根据因数与倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b叫做a的因数；由此可知，因数和倍数是相互依存的，不能单独存在；6即是6的因数，又是6的倍数，据此解答。
【详解】根据分析可知，6即是6的因数，又是6的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数与倍数的意义，关键明确因数和倍数是相互依存，不能单独存在。
17．×
【解析】略
18．×
【详解】略
19．45
【分析】由“一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身”可知，一个数的最大因数和最小倍数的和是90，也就是说这个和是它本身的2倍，用和除以2即可求出这个数。
【详解】90÷2＝45
答：这个数是45。
20．1、67、583或853
【分析】先把2940分解质因数：2940＝2×2×3×5×7×7，因为这四个数两两互质，所以另外三个数不能被2、3、5、7整除。然后通过讨论解决。
【详解】2940＝2×2×3×5×7×7
则另外三个数不能被2、3、5、7整除
剩下的数字有1、3、5、6、7、8
因5、6、8不能在个位，所以三个数的个位是1、3、7
一位数不能是3或7
则一位数只能是1
若二位数的个位是3，则十位是5、6、8都不行
因为63能被3整除，
若是53，剩下687或867能被3整除。
若是83，剩下567或657能被3整除。
则二位数的个位只能是7
其十位不能是5或8，则二位数是67
三位数是583或853都行。
所以另外三个数可能是：1、67、583或853。
【点睛】此题通过分解质因数，确定另外三个数不能被2、3、5、7整除，是解题的关键。
21．5是45的因数，45是5的倍数；7是56的因数，56是7的倍数；8是96的因数，96是8的倍数
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
【详解】5×9＝45、5是45的因数，45是5的倍数；
7×8＝56、7是56的因数，56是7的倍数；
8×12＝96、8是96的因数，96是8的倍数。
【点睛】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
22．95÷2＝47……1，95÷5＝19
答：一袋装两只不能装完，一袋装五只可以装完．
【详解】95÷2不能整除，所以装不完，95÷5可以整除，所以可以装完．
23．29
【分析】由“一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身”可知，一个数的最大因数和最小倍数的和是58，也就是说这个和是它本身的2倍，用和除以2即可求出这个数。
【详解】58÷2＝29
答：这个数是29。
【点睛】本题考查因数和倍数的知识，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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