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第三单元长方体和正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个最多能装40升汽油的油箱，它的体积（ ）40升。
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
2．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点的三根铁丝长分别为20cm、15cm和12cm，则一共用了（ ）cm铁丝。
A．47 B．141 C．188 D．94
3．一个长7dm、宽5dm、高5dm的长方体，下面求它表面积的算式中正确的有（ ）个。
5×5×2＋7×5×4 （7＋5）×2×5＋7×5×2
（7×5＋5×5＋7×5）×2 5×5×2＋7×5×2＋7×5×2
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下面的立体图形中，图（ ）和图（ ）能拼成一个正方体。
① ② ③ ④
A．②④ B．①③ C．②③ D．①④
5．把横截面是6dm2，长是4m的一根木料横锯成3段，表面积增加（　　）dm2．
A．12 B．24 C．36 D．6
6．如图，把一个六面都涂上颜色的正方体木块，切成64块大小相同的小正方体， 其中没有涂色的小正方体有（ ）个。
A．2 B．4 C．6 D．8
7．长方体长8cm，宽6cm，高3cm，这个长方体最小的一个面的面积是（　　）cm2．
A．48 B．18 C．24 D．9
二、填空题
8．＝( ) ＝( ) ＝( )
＝( ) ＝( ) ＝( )
9．一种正方体土坯房，底面积是16平方米，高2.5米。它的容积是( )立方米。
10．学校运来7.6立方米的沙子，铺在一个长8米、宽3.8米的沙坑里，可以铺( )米厚。
11．在括号里填上合适的单位。
小明家客厅的面积大约是30( )，客厅里有一个长方体的鱼缸，长约50( )，能装水大约64( )，里面的一座小假山的体积大约是900( )。
12．一个空水槽里面量长6dm，宽4dm，高3dm，把60L水倒入后水深( )分米。
13．长方体纸盒，长宽高分别为5厘米、4厘米、3厘米，这个纸盒的表面积是__平方厘米，它的体积是__立方厘米。
14．把一个长6厘米，宽4厘米，高4厘米的长方体，截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是( )，表面积( )。
15．长方体体积是60cm3，宽是5cm，高是2cm，长是( )cm，表面积是( )cm2。
16．一块长方体木块，从下部和上部分别截去2cm和3cm的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了120，原来长方体木块的体积是( )。
三、判断题
17．下列图形中，长方体有2个、正方体有1个。( )
18．我的钢笔能装墨水800mL。( )
19．爸爸发烧，医生给他输了250升的药水。( )
20．一个长方体长、宽、高同时扩大到原来的2倍，那么它的棱长总和扩大到原来的6倍。( )
21．一台冰箱的容积是196升，它的体积就是196dm3。( )
四、解答题
22．长方体的体积是210立方厘米，长7厘米，高是5厘米．它的宽是多少？
23．乐乐家买了两个完全相同的玻璃储物柜，准备在电视柜两边各放置一个，每个储物柜的样子如下图所示，每个储物柜的镀铬装饰条长度一共是多少米？（露在外面的棱都贴有镀铬装饰条）
24．计算体积.
25．求图形的表面积和体积．（单位：cm）
表面积：　 　
体积：　 　．
26．下面是一个长方体的展开图。
（1）把“后面”“右面”“上面”填在上图中。
（2）原来这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
《第三单元长方体和正方体》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A C D A B D B
1．A
【分析】容积是从油箱的里面进行测量的，体积是从油箱的外面进行测量的，油箱是有厚度的，所以油箱的体积大于容积。据此选择即可。
【详解】由分析可知：
一个最多能装40升汽油的油箱，它的体积大于40升。
故答案为：A
【点睛】本题考查体积和容积，明确体积和容积的定义是解题的关键。
2．C
【分析】同一顶点的三根铁丝长分别为20cm、15cm和12cm，可知长方体的长宽高分别是20cm、15cm和12cm，根据长方体的棱长和公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4，可以求出长方体的棱长和。
【详解】（20＋15＋12）×4
＝47×4
＝188（cm）
故答案为：C
【点睛】此题考查长方体的棱长和，熟练掌握长方体的棱长和公式。
3．D
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2或者S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，把长宽高的数据代入到公式中，即可求出它的表面积。
【详解】长方体的表面积：
S＝5×5×2＋7×5×2＋7×5×2
＝（7＋5）×2×5＋7×5×2
S＝（7×5＋7×5＋5×5）×2
＝（7×5×2＋5×5）×2
＝7×5×2×2＋5×5×2
＝7×5×4＋5×5×2
可见题目中的四个算式都能求出长方体的表面积。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式解决问题。
4．A
【分析】从形状和个数上进行判断即可。
【详解】若与①拼成一个正方体则至少需要3×3×3－4＝23个小正方体，其余没有合适的；若与②拼成一个正方体则至少需要2×2×2－4＝4个小正方体，③④的个数符合，但③的形状不符合，所以图②和图④能拼成一个正方体。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查对正方体的认识。
5．B
【详解】试题分析：根据题意，把它截成2段就会露出两个横截面，则截成3段，就会露出4个横截面，表面积也就是增加了4个横截面的面积，列式解答即可得到答案．
解：6×（3+1）=24（平方分米），
答：表面积增加24平方分米．
故选B．
点评：解答此题的关键是确定把长方体木料截成3段后露出了几个横截面，然后再用露出的横截面的个数乘6即可．
6．D
【分析】中间被包裹部分没有涂色，用切成的小正方体总个数减去外面能看到的小正方体个数就是没有涂色的小正方体个数，6个面每个面中间各4个小正方体涂色，12条棱中间各2个小正方形涂色，8个顶点各1个小正方形涂色，据此分析。
【详解】64－4×6－2×12－8
＝64－24－24－8
＝8（个）
故答案为：D
【点睛】关键是熟悉正方体特征，具有一定的空间想象能力。
7．B
【详解】试题分析：由题意可知：长方体的最小面的长和宽为6厘米和3厘米，从而依据长方形的面积公式即可求解．
解：6×3=18（平方厘米）；
答：这个长方体最小的一个面的面积是18平方厘米．
故选B．
点评：解答此题的关键是：先确定出最小面的长和宽，进而求其面积．
8． 1500 0.08 15 960 27 0.85
【分析】，，，，，。高级单位换算成低级单位，需要乘进率，小数点向右移动一位、两位、三位……，相当于乘10、100、1000…；低级单位换算成高级单位，需要除以进率，小数点向左移动一位、两位、三位……，相当于除以10、100、1000…
【详解】因为1.5×1000＝1500，所以；
因为80000÷1000000＝0.08，所以；
因为0.015×1000＝15，所以；
因为9.6×100＝960，所以；
因为270000÷10000＝27，所以；
因为850÷1000＝0.85，所以。
9．40
【分析】根据正方体的容积公式可知：V＝Sh，已知底面积和高，代入即可计算出正方体的容积。
【详解】16×2.5＝40（立方米）
一种正方体土坯房，底面积是16平方米，高2.5米。它的容积是40立方米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的容积公式求解。
10．0.25
【分析】这个沙坑可看成一个长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh可知，用沙子的体积除以长，再除以宽，即可求出铺的厚度。
【详解】7.6÷8÷3.8
＝0.95÷3.8
＝0.25（米）
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。
11． 平方米/m2 分米/dm 升/L 立方厘米/cm3
【分析】客厅面积应选择面积单位，鱼缸长选择长度单位，鱼缸装水选择容积单位，小山的体积选择体积单位。根据实际情况选择即可。
【详解】小明家客厅的面积大约是30（平方米），客厅里有一个长方体的鱼缸，长约50（分米），能装水大约64（升），里面的一座小假山的体积大约是900（立方厘米）。
【点睛】解答此题要求学生掌握常用的长度单位、面积单位、体积单位和容积单位都有哪些，并且知道它们的大小，然后根据实际情况选择合适的单位即可。此类题使学生认识到知识与生活的联系。
12．2.5
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh可知，先利用长乘宽求出空水槽的底面积，再把60L换算单位后，除以空水槽的底面积，即可求出水的深度。
【详解】60L＝60dm3
60÷（6×4）
＝60÷24
＝2.5（dm）
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决实际的问题。
13． 94 60
【分析】试题分析：要求纸盒的表面积，就是求纸盒6个面的面积，即：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；求体积，用长×宽×高即可。
【详解】（1）（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
（2）5×4×3＝60（立方厘米）
【点睛】此题考查了学生对长方体表面积、体积公式的运用及掌握情况。
14． 64立方厘米/64cm3 96平方厘米/96cm2
【分析】根据题干可知：体积最大的正方体的棱长是4厘米，由此利用正方体的体积和表面积公式即可计算解答。
【详解】正方体的体积是：4×4×4＝64（立方厘米）
表面积是：4×4×6＝96（平方厘米）
这个正方体的体积是64立方厘米，表面积是96平方厘米。
【点睛】从长方体内截成最大的正方体，则正方体的棱长应是长方体的最短边的长度，这是解决此类问题的关键。
15． 6 104
【分析】长＝长方体的体积÷宽÷高，把题中数据代入公式求出长方体的长，再利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）”求出长方体的表面积，据此解答。
【详解】长：60÷5÷2
＝12÷2
＝6（cm）
表面积：（6×5＋6×2＋5×2）×2
＝（30＋12＋10）×2
＝52×2
＝104（cm2）
【点睛】掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
16．396立方厘米
【分析】减少的面积是长方体侧面积，用减少的面积÷减少的高＝长方体底面周长，长方体底面周长÷4＝正方体棱长，即长方体的长或宽，正方体棱长＋减少的高＝长方体高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】120÷（2＋3）
＝120÷5
＝24（厘米）
24÷4＝6（厘米）
6＋2＋3＝11（厘米）
6×6×11＝396（立方厘米）
【点睛】关键是熟悉长方体和正方体特征，掌握长方体表面积和体积求法。
17．√
【分析】由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体；由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体，据此分析。
【详解】
图中，长方体有、，共2个；正方体有，共1个，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉长方体和正方体的特征，根据它们的特征进行分析。
18．×
【分析】计量水、油、饮料等液体的体积用容积单位升和毫升。其中升是较大的容积单位，一大瓶酱油的容积是1升。计量比较少的液体常用毫升作单位，1毫升水只有十几滴。根据情景和生活经验，对容积单位和数据大小的认识，一支钢笔大约能装墨水量要选用较小的容积单位比较合适。据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一支钢笔大约能装墨水15mL，题目中的800mL数值太大。
故答案为：×
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活的选择。
19．×
【分析】250升化成毫升就是250000毫升，一瓶矿泉水是500毫升，相当于500瓶矿泉水，不符合实际情况。
【详解】爸爸发烧，医生给他输了250升的药水。不符合实际情况。
故判断错误。
【点睛】此题考查选取合适的单位，只要所选的单位符合实际情况即可。
20．×
【分析】此题可设原来长、宽、高分别为a、b、c，那么现在就分别为2a、2b、2c，分别表示出原来与现在的棱长总和，即可得出答案。
【详解】设原来长为a，宽为b，高为c，则现在的长为2a，宽为2b，高为2c；
原来棱长总和：（a＋a＋c）×4＝4（a＋b＋c）
现在棱长之和：（2a＋2a＋2c）×4＝8（a＋b＋c）
棱长总和扩大：8（a＋b＋c）÷4（a＋b＋c）＝2
一个长方体长、宽、高同时扩大到原来的2倍，那么它的棱长总和扩大到原来的2倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和计算公式。
21．×
【详解】电冰箱的容积是电冰箱所能容纳物体的体积，
电冰箱的体积是电冰箱所占空间的大小，电冰箱的体积要大于它的容积；
故答案为：×．
22．6厘米
【详解】210÷7÷5=6（厘米）
答：它的宽是6厘米
23．8.8米
【分析】已知每个储物柜的长为0.6米，宽为0.4米，高为1.2米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可求出每个储物柜的镀铬装饰条长度一共是多少米。
【详解】（0.6＋0.4＋1.2）×4
＝2.2×4
＝8.8（米）
答：每个储物柜的镀铬装饰条长度一共是8.8米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式求解。
24．96立方厘米、125立方厘米、12.5立方分米
【详解】试题分析：根据长方体的体积=长×宽×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此代入数据即可解答．
解：8×4×3=96（立方厘米）；
5×5×5=125（立方厘米）；
2.5×5=12.5（立方分米）；
它们的体积分别是96立方厘米、125立方厘米、12.5立方分米．
点评：此题考查了长方体、正方体的体积公式的计算应用．
25．5200平方厘米，24000立方厘米
【详解】试题分析：根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答．
解：（40×30+40×20+30×20）×2，
=（1200+800+600）×2，
=2600×2，
=5200（平方厘米）；
40×30×20=24000（立方厘米）；
答：这个长方体的表面积是5200平方厘米，体积是24000立方厘米．
故答案为5200平方厘米，24000立方厘米．
点评：此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．
26．（1）见详解；（2）15；6；5
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。所以在图中，“左面”与“右面”相对，“上面”与“下面”相对，“前面”与“后面”相对，据此填图即可。
（2）从图中可以看出，长方体的长是15厘米，宽是6厘米，长方体的两条长加两条高等于40厘米，所以用40厘米减去两条长后，再除以2即可求出长方体的高。
【详解】（1）
如图：
（2）（40－2×15）÷2
＝（40－30）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
即原来这个长方体的长是15厘米，宽是6厘米，高是5厘米。
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征，明确长方体的长、宽、高与各面的长、宽的关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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