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第四单元分数的意义和性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果是真分数，那么a最大是（ ）。
A．9 B．8 C．7 D．6
2．如果a÷b＝7（a与b都是不为0的自然数），a与b的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．ab D．7
3．下面分数不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
4．为下面的计算结果保留整数．
①做一个铁皮水桶需用料60.34平方分米（ ）
②用汽车装运一堆沙需6次（ ）
③一块布可做校服6套（ ）
④一个圆柱形油箱可装汽油60.84升（ ）
A．60 B．61 C．6 D．7
5．把的分子加20，要使分数的大小不变，分母应当（ ）。
A．不变 B．加20 C．乘6 D．减20
6．与相等的分数是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．在括号里填上合适的最简分数。
40厘米＝( )米 25分＝( )时 3.25＝( )
8．六（2）班有男生25人，女生有20人，男生人数占全班的，女生人数占全班的。
9．有( )个，有5个( )，3个是( )。
10．把一根3米长的铁丝平均剪成6段，每段长( )米，是这根铁丝的( )。
11．＝（ ）÷25＝＝（ ）。（填小数）。
三、判断题
12．一根2米长的绳子，剪去它的后，还剩下它的。( )
13．一个同时是2、3、5倍数的最小两位数是30。 ( )
14．把一个蛋糕分成7份，爸爸吃了2份，那么爸爸吃了这个蛋糕的。( )
15．松树的棵数比柏树多，是把松树的棵数看作单位“1”。( )
16．如果b÷a＝2（a、b为非0自然数），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。( )
四、计算题
17．直接写出得数。
1.2×5＝ 0.6×0.3＝ 3.5÷7＝ 45＋4.5＝
1.3－0.5＝ 7÷12＝
18．列竖式计算。
3.5＋2.75＝ 3.56－＝
五、解答题
19．某班有8人近视，40人视力正常。
（1）近视人数占总人数的几分之几？
（2）视力正常的人数占总人数的几分之几？
20．共有30支龙舟队参加龙舟比赛，最后有8支进入决赛，获得奖牌的有3支，进入决赛的占所有参赛队伍的几分之几？获得奖牌的占进入决赛的几分之几？
21．有两根木棒，分别长16厘米、36厘米。要把它们都截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？一共能截出多少根这样的小棒？
22．妈妈买来12个桃子，吃掉了3个，剩下的桃子是总数的几分之几？
23．学校要举行广播操比赛，5（2）班同学们在排队，每行5人或7人都正好排满，这个班至少有多少人？
《第四单元分数的意义和性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B D ABCD C D
1．C
【分析】分子小于分母的分数叫真分数。
【详解】根据真分数的概念可知，a＜8，所以a最大为7。
故选：C。
【点睛】熟记真分数的概念是解答此题的关键。
2．B
【分析】当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；据此解答。
【详解】a÷b＝7，说明a和b是倍数关系，且a＞b；
则a与b的最大公因数是b。
故答案为：B
【点睛】掌握两个数是倍数关系时，它们的最大公因数的求法是解题的关键。
3．D
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，先把分数化成最简分数，然后把分数的分母分解质因数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】A．，是最简分数且分母25中只含有质因数5，所以可以化成有限小数；
B．，是最简分数且分母16中只含质因数2，所以可以化成有限小数；
C．＝，分母5中只含有质因数5，所以可以化成有限小数；
D．，是最简分数且分母12中除了有质因数2还有质因数3，所以不可以化成有限小数。
故答案为：D
4．ABCD
【详解】试题分析：保留整数，即精确到个位，看小数点后面第一位，利用“四舍五入”法分别解答即可．
解：60.34≈60，
6≈6，
6≈7，
60.84≈61，
故选A，C，D，B
点评：此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．
5．C
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
的分子加20得24，相当于分子4乘6，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘6；据此解答。
【详解】（4＋20）÷4
＝24÷4
＝6
把的分子加20，相当于分子乘6，要使分数的大小不变，分母应当乘6。
故答案为：C
【点睛】掌握分数的基本性质及应用是解题的关键。
6．D
【分析】根据分数的基本性质，分子分母同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），分数的大小不变，分析各选项的分子、分母能否由的分子、分母同时扩大相同的倍数得到，据此解答。
【详解】A．和分子相同，分母不相同，则与不相等；
B．＝＝，与不相等，则与不相等；
C．＝＝，与不相等，则与不相等；
D．＝＝，的分子和分母同时乘3等于，则与相等。
故答案为：D
【点睛】本题重点考查分数的基本性质，掌握分数的基本性质是解答题目的关键。
7．
【分析】根据单位间的进率先进行换算，再化简分数。两位小数化成分数，分母是100，分子是去掉小数点后的数，结果化到最简即可。
1米＝100厘米，1时＝60分，0.25＝
【详解】40厘米＝米，25分＝时，3.25＝
【点睛】本题考查最简分数以及单位换算。关键掌握不同单位间的进率。
8．；
【分析】通过男生人数加女生人数得到全班的人数，用男生人数除以全班总人数即可求出男生人数占全班的分率，用女生人数除以全班总人数即可求出女生人数占全班的分率。
【详解】
9． 8
【分析】把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位；据此解答。
【详解】的分数单位是，它有8个这样的分数单位，即有8个；
的分数单位是，它有5个这样的分数单位，即有5个；
因为的分数单位是，它有3个这样的分数单位，所以3个是。
【点睛】此题主要利用分数单位的意义来解决问题。
10． /0.5
【分析】由题意可知，每段铁丝的长度＝铁丝的总长度÷平均分成的段数，把这根铁丝的总长度看作单位“1”，每段铁丝占总长度的分率＝1÷平均分成的段数，据此解答。
【详解】3÷6＝（米）
1÷6＝
所以，每段长米，是这根铁丝的。
11．20；15；0.8
【分析】用分数的分子除以分母把分数化为小数，再根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分母，最后根据“”利用商不变的规律求出被除数，据此解答。
【详解】＝4÷5＝0.8
4÷5＝（4×5）÷（5×5）＝20÷25
＝＝
【点睛】掌握分数与除法的关系并灵活运用分数的基本性质是解答题目的关键。
12．√
【分析】根据题意，把绳子的全长看作单位“1”，剪去全长的，用单位“1”减去，即可求出剩下的分率，再与题干进行比较。
【详解】把这根绳子的全长看作单位“1”。剪去它的，表示剪去的部分占全长的。剩下的部分占全长的分率为，所以原题说法正确。
13．√
【分析】互质数的最小公倍数是它们的乘积，2、3、5三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积，据此求出然后判断
【详解】2、3、5三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积：2×3×5＝30；
30是最小的同时是2，3，5的倍数。
故答案为√。
【点睛】本题主要考查互质数的最小公倍数的求法。注意互质数的最小公倍数是它们的乘积。
14．×
【详解】把一个蛋糕分成7份，题中未提及平均分，所以无法判断爸爸吃了几分之几。
故答案为：×
15．×
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
【详解】松树的棵数比柏树多，是把柏树的棵数看作单位“1”，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查单位“1”的认识和确定，谁的几分之几，谁就是单位“1”的量。
16．√
【分析】根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数”进行解答即可。
【详解】由分析可得：b÷a＝2，即a和b成倍数关系，则a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b，原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数。
17．6；0.18；0.5；49.5；
0.8；；；5
【详解】略
18．6.25；3；2.99
【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。
小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。
计算， 先把改写成0.6，再进行计算。
计算3.56－，先把改写成0.57，再进行计算。
【详解】3.5＋2.75＝6.25 0.6＋2.4＝3 3.56－＝3.56－0.57＝2.99

19．（1）；（2）
【分析】求近视人数占总人数的几分之几，就用近视人数除以总人数；
求视力正常的人数占总人数的几分之几，就是用视力正常的人数除以总人数。
【详解】（1）；
（2）
答：近视人数占总人数的；视力正常的人数占总人数的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
20．；
【分析】进入决赛的队伍有8支，所有参赛队伍有30支，求进入决赛的占所有参赛队伍的几分之几，用进入决赛的队伍数量除以所有参赛队伍的数量，即可得解；获得奖牌的队伍有3支，求获得奖牌的占进入决赛的几分之几，用获得奖牌的队伍数量除以进入决赛的队伍数量，即可得解。
【详解】
答：进入决赛的占所有参赛队伍的，获得奖牌的占进入决赛的。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
21．4厘米；13根
【分析】分析题意，每根小棒最长的长度是16厘米和36厘米的最大公因数。据此，先求出它们的最大公因数，再分别利用除法求出能截出多少根这样的小棒，最后利用加法求出一共能截成多少根这样的小棒即可。
【详解】16＝2×2×2×2
36＝2×2×3×3
2×2＝4
所以，16和36的最大公因数是4。
16÷4＝4（根）
36÷4＝9（根）
4＋9＝13（根）
答：每根小棒最长有4厘米；一共能截出13根这样的小棒。
【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题的关键。
22．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几是多少用除法计算，用剩下的桃子数除以桃子的总数即可。
【详解】(12－3)÷12
=9÷12
=
=
答：剩下的桃子是总数的。
【点睛】从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做单位“1”，谁和单位“1”的量比较，谁就作为被除数。
23．35人
【分析】每行5人或7人都正好排满，说明这个班的人数是5和7的整数倍，要求至少有学生多少人，只要求出5和7的最小公倍数，即可得解。
【详解】5和7的最小公倍数是5×7＝35；
答：这个班至少有35人。
【点睛】灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题。
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