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第五单元三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的三角形都被信封挡住了一部分，其中一定是锐角三角形的是( )。
A． B． C．
2．在直角三角形中，一个锐角是54°，另一个锐角是（ ）。
A．116° B．48° C．36°
3．下面三组线段中，不能围成三角形的一组是（ ）。
A．4厘米、8厘米、8厘米 B．2厘米、16厘米、17厘米 C．3厘米、8厘米、5厘米
4．下面三组小棒，能围成三角形的是（ ）。
A．2cm、2cm、5cm B．3cm、4cm、5cm C．2cm、3cm、6cm
5．把下面的直角梯形剪一刀分成两个图形，这两个图形不可能是（ ）。
A．直角梯形与平行四边形 B．直角梯形与等腰梯形 C．平行四边形与锐角三角形
6．如图，这个多边形的内角和是（ ）。
A． B． C．
7．如图这是一个三角形露出的一个角，它是什么三角形？（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．无法确定
二、填空题
8．由三条线段围成的封闭图形叫作( )。
9．用18厘米长的铁丝围成一个正三角形，它的边长是( )厘米。
10．下图共有( )个钝角三角形，( )个直角三角形。
11．直角三角形的一个锐角是50°，另一个锐角是( )°。
12．如果一个三角形的两边分别是8厘米和5厘米，那么第三边的长度范围是 （　 　～　 　 ）厘米．（每边长度都是整厘米数）．
三、判断题
13．无论三角形有多大，内角和都是180°。( )
14．在下面的平行四边形中画一条线段能分成两个锐角三角形。( )
15．小明能用11厘米、1分米、1分米的三根小棒围成一个等腰三角形。( )
16．一个钝角等腰三角形，它的一个底角是15°，顶角是150°。( )
17．长方形剪掉一个角以后内角和一定是180°。( )
四、解答题
18．王大伯家有一块等腰三角形的菜地，其中两条边的长分别是10米和20米，要在菜地的一周围上篱笆，篱笆长最短多少合适？
19．如图，冬冬从家到图书馆有几条路线可走？哪条最近？为什么？
20．求出如图所示各角的度数．
21．将一个长方形剪去一个角，得到的图形内角和是多少度？
22．从下面六条线段中选出三条摆成三角形，你能摆出几种？（单位：厘米）
《第五单元三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C C B C C C
1．C
【分析】如果三角形露在外面的角中有钝角，可以判定这个三角形是钝角三角形；如果三角形露在外面的角中有直角，可以判定这个三角形是直角三角形；如果三角形露在外面的两个角都是锐角，再判断另一个角是什么角来确定是什么三角形。
【详解】A．露出的角是锐角，但仅根据一个锐角，无法确定另外两个角的情况，这个三角形有可能是直角三角形或钝角三角形，所以不能确定它一定是锐角三角形；
B．露出的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形；
C．露出的两个角都是锐角，而且两个角的角度都比较大，根据肉眼观察，两个角加起来超过90°，根据三角形的内角和是180°分析，第三个角一定是锐角，所以三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：C
2．C
【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，又根据直角三角形的意义，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，用180°减90°，再减54°就是这个三角形另一个锐角的度数。
【详解】180°－90°－54°＝36°
答：另一个锐角是36°。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是知道直角三角形两个锐角之和是90°，知道其中一个锐角，用减法求出另一直角。
3．C
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。
【详解】A．4＋8＝12（厘米），12厘米＞8厘米，即这三条线段可以围成三角形。
B．2＋16＝18（厘米），18厘米＞17厘米，即这三条线段可以围成三角形。
C．3＋5＝8（厘米），8厘米＝8厘米，即这三条线段不能围成三角形。
故答案为：C
4．B
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】A．2＋2＜5，则长2cm、2cm、5cm的三根小棒不能围成三角形；
B．3＋4＞5，则长3cm，4cm，5cm的三根小棒能围成三角形；
C．2＋3＜6，则长2cm、3cm、6cm的三根小棒不能围成三角形；
故答案为：B
5．C
【分析】有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角梯形，依此画图并选择。
【详解】
A．，由此可知，这两个图形可能是直角梯形与平行四边形。
B．，由此可知，这两个图形可能是直角梯形与等腰梯形。
C. 、，由此可知，这两个图形可能是直角三角形与平行四边形，也可能是直角梯形与锐角三角形，但不可能是平行四边形与锐角三角形。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是平面图形的分割，应熟练掌握直角梯形、平行四边形、等腰梯形、锐角三角形、直角梯形的特点。
6．C
【分析】根据多边形内角和＝（边数2）×180°，由图可知这个多边形是五边形，据此计算即可。
【详解】根据分析可知：
（52）×180°
＝3×180°
＝540°
这个五边形的内角和是540°。
故答案为：C
7．C
【分析】
由图可知，这个三角形有一个锐角，剩下的两个角到底是什么角无法确定。它有以下几种情况。据此解答。
【详解】由分析得，这个三角形有可能是锐角三角形，也有可能是直角三角形，还有可能是钝角三角形。
故答案为：C
8．三角形
【详解】略
9．6
【分析】三条边长度都相等的三角形是正三角形。
【详解】18÷6＝3厘米，用18厘米长的铁丝围成一个正三角形，它的边长是3厘米。
【点睛】熟练掌握正三角形的定义是解答本题的关键。
10． 2 8
【分析】钝角三角形有一个钝角，直角三角形是其中一个角是直角的三角形。找出图中有几个锐角三角形，几个直角三角形。
【详解】大长方形对角的连线形成的上下两个三角形为钝角三角形；
以中间线为一条边，左右上下分别形成四个直角，即四个直角三角形，以大长方形的宽和长为三角形的两条边，长方形的两条边互相垂直，即有4个直角三角形。
共有2个钝角三角形，8个直角三角形。
11．40
【分析】三角形的内角和是180°，直角＝90°。
【详解】180°－90°－50°
＝90°－50°
＝40°
【点睛】熟练掌握三角形的内角和是解答本题的关键。
12．3，13．
【详解】试题分析：根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
解：8﹣5＜第三边＜8+5，
所以3＜第三边＜13，
即第三边在3厘米～13厘米之间（不包括3厘米和13厘米），
点评：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
13．√
【分析】根据三角形的内角和是180°来判断。不论三角形的大小，只要是三角形内角和都是180°。
【详解】题目中说“一个三角形不管有多大，内角和都是180°”，这与三角形内角和定理相符，所以该说法是正确的。
故答案为：√
14．√
【分析】锐角三角形的特点是三个角都是锐角，先作图再依此判断即可。
【详解】
如图所示，平行四边形被分成了两个锐角三角形。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握锐角三角形的特点是解答此题的关键。
15．√
【分析】根据构成三角形三边的关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边来判断。
【详解】根据构成三角形三边的关系，两边之和大于第三边。
1分米＋1分米＝2分米＝20厘米
20厘米＞11厘米
再根据构成三角形三边的关系，两边之差小于第三边。
11厘米－1分米＝11厘米－10厘米＝1厘米
1厘米＜1分米
所以这三根小棒能围成一个等腰三角形。
故答案为：√
【点睛】此题考查了构成三角形的三边的关系。
16．√
【分析】等腰三角形的两个底角度数相等，三角形内角和等于180°，已知一个底角是15°，用180°减去两个底角的度数，即可求出顶角的度数。
【详解】180°－2×15°
＝180°－30°
＝150°
一个钝角等腰三角形，它的一个底角是15°，顶角是150°。原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】
如图所示，长方形剪去一个角，剩下的图形可能是一个三角形，也可能是一个四边形，还可能是个五边形。据此解答。
【详解】根据多边形的内角和＝（n－2）×180°（其中n为边数），可以得知，长方形剪掉一个角以后，内角和可能是180°，也可能是360°，还可能是540°。题目说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对多边形内角和的掌握。牢记多边形内角和公式是解决此题的关键。
18．50米
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。等腰三角形的两条腰相等，则第三条边可能长10米或20米。若选10米为腰，10＋10＝20（米），20＝20，不满足三角形的三边关系，只能20米为腰长。再将三条边的长度相加，求出篱笆长度。
【详解】10＋20×2
＝10＋40
＝50（米）
答：篱笆长最短是50米。
19．三条 冬冬家→图书馆 三角形任意两边之和大于第三边（或两点之间线段最短）
【详解】略
20．55°、55°、113°．
【详解】试题分析：利用三角形的内角和是180度即可作答．
解：∠A=180°﹣40°﹣85°=55°；
∠B=180°﹣90°﹣35°=55°；
∠C=180°﹣20°﹣47°=113°．
如图所示：
点评：此题主要考查三角形的内角和等于180°的性质．
21．180°或360°或540°
【分析】根据题意可知把一个是长方形剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形；然后根据多边形的内角和为：（边数－2）乘180°；且边数大于等于3；据此可解此题。
【详解】由分析可知，把一个长方形剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，如图：
三角形的内角和为：180°；
四边形的内角和为：（4－2）×180°＝360°；
五边形的内角和为：（5－2）×180°＝540°；
答：得到的图形内角和可能是180°或360°或540°。
22．3种
【分析】只要满足“任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”都能围成，据此解答即可。
【详解】11－5＝6，6＞5，11和任何线段都无法摆成三角形；
2＋3＝5，2、3、5不能摆成三角形；
5＋5＝10，5－5＝0，0＜5＜10，5、5、5可以摆成三角形；
5－3＝2，5＋3＝8，2＜5＜8，5、3、5可以摆成三角形；
5－2＝3，5＋2＝7，3＜5＜7，5、2、5可以摆成三角形。
如图：
答：六条线段中选出三条摆成三角形，能摆出3种。
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