资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第九单元数学广角——鸡兔同笼
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在停车场上有摩托车和小汽车共50辆，车轮的总数是160个，停车场上有小汽车（　　）辆。
A．30 B．20 C．25
2．盒子里有大小球共25个，共重350克。已知大球每个重20克，小球每个重10克，盒子里有大球（　　）个。
A．10 B．15 C．5
3．四（2）班46名同学去公园划船，共租了12条船，其中每条大船坐5人，每条小船坐3人，大船有（ ）条。
A．5 B．6 C．7
4．天童画室组织48名学员去南海公园划船。大船每只坐6人，小船每只坐4人，他们共租了10只船，每只船上都坐满了人，大船、小船各租了（ ）只。
A．大船6只，小船4只 B．大船5只，小船5只 C．大船4只，小船6只
5．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共16辆，这些车一共52个轮子，小轿车有（　　）辆。
A．9 B．10 C．11
6．在垃圾分类活动中，50位志愿者分成两队向路人发放宣传手册，一共发放了556份，其中第一小队平均每人发放10份，第二小队平均每人发放12份。第一小队有（ ）人。
A．22 B．26 C．28
二、填空题
7．在解决“鸡兔同笼”问题时，将1只鸡调换成1只兔时，腿的条数就增加了( )条。
8．果果有面额5角和1元的硬币共11枚，这两种面额的硬币总额为8元，她有( )枚5角硬币，( )枚1元硬币。
9．学校有象棋、跳棋共16副，2人同时下一副象棋，6人同时下一副跳棋，正好能让56名同学同时进行棋类活动，则象棋有( )副，跳棋有( )副。
10．张叔叔要用32个轮子组装玩具自行车和小汽车，一共装了10辆。张叔叔能装( )辆玩具自行车，( )辆玩具小汽车。
11．李老师买5元和3元一本的笔记本共10本，一共花了42元，则5元的笔记本买了( )本。
12．一个37人的旅游团，入住酒店时恰好住满15个房间。房间分为双人间和三人间，这个旅游团住了( )个双人间，( )个三人间。
13．四（1）班选出8名同学去植树，男生每人植5棵树，女生每人植3棵树，一共植了34棵树。参加植树的女生有( )人。
14．小明在一场篮球比赛中共投中12个球，有2分球，也有3分球。已知他一共得了29分。他投中( )个2分球，( )个3分球。
15．我校四年级学生分组参观洛阳白马寺，每人一次只能参观一个景点。参观天王殿的学生有( )人，齐云塔的学生有( )人。
16．鸡兔同笼问题通常用( )法和( )来解。
三、判断题
17．一次数学知识竞赛共有20道题，规定答对一题得5分，答错一题或不答扣3分。小华在这次竞赛中得了76分，他答对了17道题。( )
18．可以用假设法来解决鸡兔同笼问题。( )
19．自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有4辆。( )
20．解决鸡兔同笼问题常用假设法。( )
21．龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。( )
四、解答题
22．小丽的存钱罐里有5角硬币和1元硬币共30枚，一共是24元。
23．电影院一天售出甲、乙两种电影票共160张，共收入5500元。甲种票每张40元，乙种票每张30元。那么甲乙两种票各售出多少张？
24．60名同学去划船，恰好坐满11只船，其中每只大船乘坐6人，每只小船乘坐4人。同学们乘坐的大船和小船各有几只？
25．乐乐和奇奇一起玩小棒游戏，他们一共有26根小棒。乐乐的小棒长5厘米，奇奇的小棒长2厘米。乐乐发现把他俩的小棒一根根首尾相连接起来正好长1米。乐乐有多少根小棒？
26．饲养场里鸡、兔一共有100只，小明数了数，鸡的脚比兔的脚少28条。
《第九单元数学广角——鸡兔同笼》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A A C B A
1．A
【分析】假设全是摩托车，则轮子有50×2＝100个，这比已知的160个轮子少了160－100＝60个，因为一辆小汽车比一辆摩托车多4﹣2＝2个轮子，所以小汽车有60÷2＝30辆，由此即可解决问题。
【详解】假设全是摩托车，则小汽车有：
（160﹣50×2）÷（4﹣2）
＝60÷2
＝30（辆）
答：汽车有30辆。
故答案为：A
2．A
【详解】略
3．A
【分析】假设租的全是小船，那么坐了12×3＝36人，比实际人数少了46－36＝10人，租一条大船比一条小船多5－3＝2人，所以大船有10÷2＝5条，据此即可解答。
【详解】假设12条全是小船，那么大船有：
（46－12×3）÷（5－3）
＝（46－36）÷2
＝10÷2
＝5（条）
故答案为：A。
【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，利用假设法进行解答。
4．C
【分析】假设全部是大船，可以坐6×10＝60（人），比实际多60－48＝12（人），一只小船看作大船增加6－4＝2（人），小船只数为12÷2＝6（只），大船只数为10－6＝4（只）。
【详解】（6×10－48）÷（6－4）
＝（60－48）÷2
＝12÷2
＝6（只）
10－6＝4（只）
大船租了4只，小船租了6只。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查学生解答鸡兔同笼问题方法的掌握。
5．B
【解析】假设全是摩托车，则一共有轮子2×16＝32个，这比已知的52个轮子少了52﹣32＝20个，因为小轿车比摩托车多4﹣2＝2个轮子，所以小轿车有：20÷2＝10辆，据此解答即可。
【详解】(52﹣2×16)÷(4﹣2)
＝20÷2
＝10（辆）
答：小轿车有10辆。
故选：B。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
6．A
【分析】假设50个志愿者全部平均每人发放10份，依此计算出50人平均每人发放10份时发出的总份数，50人平均每人发放10份时发出的总份数与556份的差，第一小队平均每人发放的数量与第二小队平均每人发放的数量差，然后用50人平均每人发放10份时发出的总份数与556份的差除以第一小队平均每人发放的数量与第二小队平均每人发放的数量差就得到第二小队的人数，最后用50人减去第二小队的人数就得到第一小队的人数，依此计算。
【详解】50×10＝500（份）
556－500＝56（份）
12－10＝2（份）
第二小队：56÷2＝28（人）
第一小队：50－28＝22（人）
故答案为：A
7．2
【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。将1只鸡调换成1只兔时，腿的条数就增加了（4－2）条。
【详解】4－2＝2（条）
在解决“鸡兔同笼”问题时，将1只鸡调换成1只兔时，腿的条数就增加了2条。
【点睛】本题关键是明确兔、鸡的腿的条数，要熟练掌握。
8． 6 5
【分析】假设11枚都为1元硬币，计算出假设的总钱数，再用假设的总钱数－实际总钱数＝钱数差，钱数差是将5角的看成1元的，每个多算5角，所以用钱数差÷5即可求出5角的枚数，进而得出1元的枚数。
【详解】1×11＝11（元）
11元＝110角
8元＝80角
（110－80）÷5
＝30÷5
＝6（枚）
1元硬币有：11－6＝5（枚）
她有6枚5角硬币，5枚1元硬币。
9． 10 6
【分析】这是一道类似鸡兔同笼的问题，关键在于运用假设法。假设所有棋都是象棋或跳棋，通过计算可参与人数的差异，得出象棋和跳棋的数量。假设16副棋全是象棋，因为2人同时下一副象棋，那么用乘法计算出总共可参与的人数；实际有56个同学，用减法算出实际人数与假设人数的差；再用人数差除以每副跳棋比每副象棋多的人数得出跳棋的数量；已知象棋和跳棋共16副，跳棋有6副，所以用减法算出象棋的数量。
【详解】56－16×2
＝56－32
＝24（人）
24÷（6－2）
＝24÷4
＝6（副）
16－6＝10（副）
所以，象棋有10副，跳棋有6副。
10． 4 6
【分析】假设装的都是汽车，需要4×10＝40（个）轮子，比实际多了40－32＝8（个），把自行车看作汽车每辆多算了4－2＝2（个）轮子，然后用8除以2求出自行车的辆数，再求出汽车的辆数即可。据此解答。
【详解】假设装的都是汽车。
4×10＝40（个）
40－32＝8（个）
4－2＝2（个）
自行车有：8÷2＝4（辆）
小汽车有：10－4＝6（辆）
张叔叔能装4辆自行车，6辆小汽车。
【点睛】本题考查学生对鸡兔同笼问题的掌握。熟练运用假设法是解决此类题目的关键。
11．6
【分析】假设李老师买了10本3元的笔记本，依此计算出10本3元的笔记本的总钱数，10本3元的笔记本的总钱数与实际总钱数的差，5元和3元的差，然后用10本3元的笔记本的总钱数与实际总钱数的差，除以5元和3元的差，得到的数就是买5元的笔记本的本数，依此计算。
【详解】3×10＝30（元）
42－30＝12（元）
5－3＝2（元）
12÷2＝6（本），即5元的笔记本买了6本。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
12． 8 7
【分析】假设全部入住的都是双人间，则一共可以住15×2人，实际入住人数比假设入住的人数多，这是因为每个三人间比每个双人间多住1人，据此可以求出三人间有多少个，再用总房间数减去三人间个数，即可求出双人间有多少个。据此解答。
【详解】假设全部入住双人间。
15×2＝30（人）
37－30＝7（人）
3－2＝1（人）
三人间个数：7÷1＝7（个）
双人间个数：15－7＝8（个）
这个旅游团住了8个双人间，7个三人间。
【点睛】本题考查学生对鸡兔同笼问题的掌握。熟练运用假设法是解决此题的关键。
13．3
【分析】假设全是男生，那么共种植了8×5＝40棵树。比已知种植的34棵树多40－34＝6棵树。一名男生比一名女生多种植5－3＝2棵树。则女生有6÷2＝3人。
【详解】（8×5－34）÷（5－3）
＝6÷2
＝3（人）
则参加植树的女生有3人。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法。
14． 7 5
【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×12＝36（分），比实际得的29分多：36－29 ＝7（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了3－2＝1（分），用除法计算可以求出2分球的个数，再求3分球的个数即可。
【详解】（3×12－29） ÷（3﹣2）
＝7÷1
＝7（个）
12－7＝5（个）
他投中（7）个2分球，（5）个3分球。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
15． 25 12
【分析】根据鸡兔同笼问题，假设9组都是参观齐云塔的人数，则应该有（9×3）人，比实际的人数少，因为一组参观齐云塔的人数比一组参观天王殿的人数少（5－3）人，用实际的人数减去应有的人数，再除以（6－4）即可求出参观天王殿的组数，最后乘5即可求出参观天王殿的学生有多少人，用总人数减去参观天王殿的人数就是参观齐云塔的人数。
【详解】（37－9×3）÷（5－3）
＝（37－27）÷2
＝10÷2
＝5（组）
5×5＝25（人）
37－25＝12（人）
所以参观天王殿的学生有25人，齐云塔的学生有12人。
16． 假设 抬腿法
【详解】鸡兔同笼是指鸡与兔在同一个笼中，已知鸡与兔的总头数，和鸡与兔的总足数，求鸡和兔各有多少只的问题；鸡兔同笼问题通常用假设法和抬腿法来解。
17．√
【分析】先假设全部题目都答对，算出此时的总分，再与实际得分比较得出分数差值，除以答对和答错（或不答）的分数差值求出答错或不答的题目数量，最后用总题数减去答错或不答的数量得到答对的题目数量。
【详解】20×5＝100（分）
（100－76）÷（5＋3）
＝24÷8
＝3（道）
20－3＝17（道）
所以，小华答对了17道题。题目说法正确。
故答案为：√
18．√
【详解】试题分析：我们在解决鸡兔同笼问题时，通常采用画图法、假设法和列表法。
故答案为√．
19．√
【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×10＝30个，这比已知的26个轮子多出了30﹣26＝4个，因为1辆三轮车比1辆自行车多3﹣2＝1个轮子，由此即可求出自行车有4辆，10﹣4＝6，所以三轮车有6辆。
【详解】假设全是三轮车，则自行车有：
(3×10﹣26)÷(3﹣2)
＝4÷1
＝4（辆），
则三轮车有10﹣4＝6（辆），
答：自行车有4辆，三轮车有6辆。
故答案为：√。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。
20．√
【详解】
解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法，
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法。
21．×
【分析】假设全是鹤，则共有的脚数是2×40＝80（条），然后与原有的脚数相比。少了112－80＝32（只），就是因为每只鹤比龟少了（4—2）条脚，由此求出龟的数量，进而求得鹤的数量；据此解答即可。
【详解】112－2×40＝112－80＝32（条）
32÷（4－2）＝32÷2＝16（只）
40－16＝24（只）
所以龟有16只，鹤有24只。与题中说法不同。
故答案为：×。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
22．5角：12枚；1元：18枚。
【分析】假设存钱罐里面的钱全是1元的硬币，共有30枚，就是30元，实际一共是24元。用减法计算出多出的钱数，再用减法计算出实际1元比5角多出来的钱数，再用除法计算出5角的数量，最后再用减法计算出1元的数量即可，据此列式解答即可。
【详解】假设30枚都是1元的硬币。
一共：1×30＝30（元）
差：30－24＝6（元）
1元＝10角，6元＝60角
5角：60÷（10－5）
＝60÷5
＝12（枚）
1元：30－12＝18（枚）
答：5角硬币有12枚，1元硬币有18枚。
23．70张；90张
【分析】先假设全部卖出的是乙种票，总售出的价格为（160×30）元，则比实际收入5500少的价格为实际卖出的甲种票比乙种票售出的总差价，而甲乙的差价为（40－30）元，数量＝总价÷单价，求出甲票的实际张数，据此解答即可。
【详解】5500－160×30
＝5500－4800
＝700（元）
700÷（40－30）
＝700÷10
＝70（张）
160－70＝90（张）
答：甲票售出70张，乙票售出90张。
24．乘坐的大船有8只，小船有3只。
【分析】假设都是大船，则共坐了6×11人，一定比60人多，是因为把小船也当作大船来计算了；这样用一共多算的人数除以每条大船比小船多坐的人数即可求出小船的只数，进而求出大船的只数即可。
【详解】假设乘坐的全是大船：
6×11－60
＝66－60
＝6（人）
小船的数量：6÷（6－4）
＝6÷2
＝3（只）
大船的数量：11－3＝8（只）
答：乘坐的大船有8只，小船有3只。
【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，用假设法即可求解。
25．16根
【分析】1米是100厘米，假设26根小棒都是奇奇的，依此计算出此时26根小棒的总长度，实际总长度与26个2厘米的长度差，5厘米与2厘米的长度差，然后用实际总长度与26个2厘米的长度差，除以，5厘米与2厘米的长度差，得到的数就是乐乐有小棒的根数，依此解答。
【详解】1米＝100厘米
2×26＝52（厘米）
100－52＝48（厘米）
5－2＝3（厘米）
48÷3＝16（根）
答：乐乐有16根小棒。
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型，以及掌握厘米与米之间的换算。
26．62只；38只。
【分析】假设100只全是兔子，一共会有4×100＝400（条）腿，兔子比鸡多400条腿，实际兔子比鸡多28条腿。用减法计算出多的腿数，再求出一只兔子换成一只鸡，少了4只兔腿，多了2只鸡脚，相差6条腿。因此要减少的兔数是（100－28）÷（4＋2）只，即鸡的只数。再用减法计算出兔子的数量。据此列式解答即可。
【详解】假设100只全是兔子。
一共：100×4＝400（条）
差：400－28＝372（条）
鸡：372÷（4＋2）
＝372÷6
＝62（只）
兔：100－62＝38（只）
答：鸡有62只；兔子有38只。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑