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（基础篇）2025-2026学年下学期初中数学人教版八年级新教材期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一个函数的函数值与自变量的几组对应值如表，这个函数的表达式可以是（ ）
… 0 1 2 …
… 0 3 6 …
A． B． C． D．
2．下列点在直线y＝2x上的是（ ）
A．（2，1） B．（1，2） C．（－1，－3） D．（1，－2）
3．如图，要测量池塘边上B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，连结，，并取，的中点D，E，连结．测出的长为20米，则B，C两地的距离为（ ）
A．10米 B．20米 C．30米 D．40米
4．若一次函数的图像经过第一，二，三象限，则的取值范围为（　　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，已知点，现将向左平移，当点落在直线上时，线段扫过的区域面积为（ ）

A．12 B．6 C．20 D．24
6．如图，在中，，为对角线，将沿方向平移，使得与重合，点的对应点为点，过点作交的延长线于点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．平分 C． D．
7．如图，在菱形中，，对角线，交于点O，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，延长至E，使得，将沿翻折，使点B落点D处，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在下列条件中，能够判定平行四边形是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
10．按照如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题
11．计算的结果是________．
12．在中，测得，，，则边上的高为________．
13．若一组数据的方差为，则这组数据的众数为______．
14．已知为的三边，且满足，则为_____________________三角形．
15．某广场便民服务站统计了某月1至6日每天的用水量，并绘制了统计图如图所示，那么这6天用水量的中位数是__．
三、解答题
16．计算：
17．计算：．
18．先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数、使，，这样，那么便有．例如：化简解：首先把化为，这里，；由于，，即
．
由上述例题的方法化简：
（1）；
（2）．
19．如图，在中，
(1)尺规作图∶作的高，交于点D(保留作图痕迹，不写作法) ；
(2)若，，，求的长．
20．如图，平行四边形中，对角线相交于点O，于点E，于点F，且．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，求的度数．
21．已知二元一次方程x+y＝4，将方程的解列成下列表格的形式：
x 3 1 n
y 7 m
如果将方程x+y＝4的解中未知数x的值看作点的横坐标，未知数y的值看作这个点的纵坐标，这样方程x+y＝4的每一个解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解对应的点的坐标是（1，3）．
(1)①表格中的m＝ ，n＝ ；
②根据以上确定对应点坐标的方法，若表格中给出的三个解对应点依次A，B，C，分别写出A，B，C的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这三个点；
(2)在表中空着的五个格中，再列举x+y＝4几组不同的解，并在直角坐标系中画出对应点，根据结果猜想x+y＝4的解对应的点所组成的图形是什么图形，写出它的两个特征（图形在坐标系中的分布位置、图形随x，y的变化而变化的趋势等）；
(3)若点P（a，b），G（a，b+3）恰好都落在x+y＝4的解对应的点组成的图象上，求a，b的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点C，且点．
求：
(1)m，n的值和点C的坐标．
(2)的面积．
23．学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
平均数 中位数 方差
张明 13.3 0.004
李亮 13.3
(1)张明成绩的平均数为： ；李亮成绩的中位数为： ；李亮成绩的方差为 ；
(2)现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．
《（基础篇）2025-2026学年下学期初中数学人教版八年级新教材期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D A A D B D D C
1．A
【分析】本题考查了函数解析式，读懂表格信息是关键；
观察表格可以发现，对于自变量x的每一个值，对于的函数y的值恰好是x的3倍，这是一个正比例函数，进而求解.
【详解】解：观察表格可以发现，对于自变量x的每一个值，对于的函数y的值恰好是x的3倍，这是一个正比例函数，且函数关系式是；
故选：A.
2．B
【分析】将各选项的点代入判断即可．
【详解】解：A、当x=2时，y=4≠1，点（2，1）不在直线y＝2x上；
B、当x=1时，y=2，点（1，2）在直线y＝2x上；
C、当x=﹣1时，y=﹣2≠﹣3，点（﹣1，﹣3）不在直线y＝2x上；
D、当x=1时，y=2≠﹣2，点（1，﹣2）不在直线y＝2x上，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．
3．D
【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理即可得解．
【详解】解： D，E是，的中点，
是的中位线，
，又，
米．
故选：D
4．A
【分析】根据题意，函数图像与y轴相交于y轴正半轴，据此可判断b的范围．
【详解】∵一次函数的图像经过第一，二，三象限，
∴函数图像与y轴相交于y轴正半轴，
即当x=0时，y=b>0，
故选 A
【点睛】本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数图像与系数的关系是解题的关键．
5．A
【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线上时的横坐标即可．
【详解】解：∵，
∴
∵将向左平移，点落在直线上,
∴，解得，
∴，
∵，
∴．
即线段扫过的面积为12．
故选：A．

【点睛】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积．
6．D
【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质，结合平行线的性质以及直角三角形中所对的直角边是斜边的一半，依次来判断图形的边角关系，进而得出结果．
【详解】解：A选项：
根据题意，将沿方向平移，使得与重合，
可得：，
∴，
而AE与BF的数量关系得不到，故选项A错误；
B选项：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴不能得出对角线平分每个内角，根据题干信息也得不出，故选项B错误；
C选项：
∵，
∴，
∵虽然已知，但题干上并未提及平分，
∴的度数无法求出，故选项C错误；
D选项：
∵，
∴，
∵
∴在中，，
∵，
∴，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了图形的平移、平行四边形的性质，全等三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握并能灵活运用这些性质是解题关键．
7．B
【分析】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握“菱形的对角线平分一组对角”这一核心性质，利用该性质将已知角转化为所求角．
先明确菱形中，对角线是的角平分线；再根据已知，可得为的一半；计算得出的度数后，匹配选项即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴菱形的对角线平分一组对角，即平分；
又∵，
∴；
该结果与选项B一致，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，中位线定理，连接交于点F，由折叠的性质得出，由勾股定理求出的长，则可由中位线定理求出的长．
【详解】解：连接交于点F，
∵将沿翻折，使点B落点D处，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了矩形的判定方法：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
根据矩形的判定方法逐一判断即可．
【详解】A． ∵，∴，即，平行四边形不是矩形
B． ，无法判定平行四边形是矩形
C． ，无法判定平行四边形是矩形
D． ∵，∴，平行四边形是矩形
故选：D．
10．C
【分析】根据程序框图，先计算输入值与的和，判断其正负性，若大于0则乘以，否则除以，最后利用平方差公式计算即可．
【详解】解：输入，
第一步运算：，
，
，
选择“是”的分支进行运算，
输出值为：
．
11．1
【分析】利用平方差公式进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：1
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和平方差公式是解题的关键．
12．/
【分析】此题考查了勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．
【详解】解：如图，
，，
，
∴三角形是直角三角形．根据面积法求，
．
故答案为：．
13．
【分析】根据方差的计算公式得出这组数据为、、、、、、、，，再由众数的概念可得答案．
【详解】解：由题意知，这组数据为、、、、、、、，，
所以这组数据的众数为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和众数的定义．
14．直角或等腰
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，勾股定理的逆定理，先把所给等式因式分解得到，进而得到，据此利用勾股定理的逆定理即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或
即或
∴为直角三角形或等腰三角形，
故答案为：直角或等腰．
15．升
【分析】将6天的用水量按大小顺序排列后，找到位于中间的两数，求平均数即可求得中位数．
【详解】解：观察条形统计图知6天的用水量分别为28，30，31，32，34，37，
位于中间的两数为31和32，
故中位数为（升，
故答案为：升．
【点睛】本题考查了中位数及频数分布直方图的知识，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
16．
【分析】先算乘方和开方，同时计算二次根式的乘法，再合并即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．
【分析】根据二次根式的混合运算法则：优先计算乘除，最后加减合并即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记对应法则是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】先把各题中的无理式变成的形式，再根据范例分别求出各题中的、，即可求解．
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的应用，掌握二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）以点C为圆心，适当长度为半径画弧，交于点E，F，然后分别以点E，F为圆心，以适当长度为半径画弧，两弧交于点M，连接交于点D，线段即为所求；
（2）首先根据含角直角三角形的性质求出，然后利用勾股定理求出，进而得到，即可求解．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）∵是的高
∴，即
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴．
【点睛】此题考查了尺规作三角形的高，含角直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形三角形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）证明平行四边形是矩形，只需要证明对角线即可，可通过已知条件证明求得即可．
（2）要求的度数，可先求的度数，再通过两锐角互补便可，根据角的比例系数可求得，，因此．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵，是矩形，
∴，，
∴在中，，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明，矩形的性质和角的换算，通过比值换算换算出角的度数再通过三角形内角和计算是解题的关键．
21．(1)①5，；②A，B，C的坐标分别为：A（3，7）、B（1，5）、C（，），见解析
(2)见解析
(3)a的值为，b的值为
【分析】（1）①分别将；，代入x+y＝4，求解即可；②根据表格写出坐标，并在坐标系描点即可；
（2）由图象易得x+y＝4的解对应的点所组成的图形及其特征，作图即可；
（3）将点P（a，b），G（a，b+3）代入x+y＝4，解方程即可．
【详解】（1）①∵x+y＝4，，
∴，
解得；
∵x+y＝4，，
∴，
解得；
故答案为：5，；
②A，B，C的坐标分别为：A（3，7）、B（1，5）、C（，）；画图如下：
（2）x＝2，y＝6；x＝0，y＝4；x＝1，y＝3；x＝2，y＝2；x＝3，y＝1；都是方程x+y＝0的解，在直角坐标系中画出对应点D，E，F，G，H，
猜想x+y＝4的解对应的点所组成的图形为直线．
它有这样两个特征：①直线经过一、二、四象限，②直线从左向右呈下降趋势；
（3）由题意得：，解得：．
∴a的值为，b的值为．
【点睛】本题考查了画函数图像，二元一次方程的解及解二元一次方程组，运用数形结合的思想是解题的关键．
22．(1)，，点C的坐标为；
(2)
【分析】（1）将坐标代入直线：，即可求出m的值，将代入直线：即可求出n的值，令，则，即可得点C的坐标；
（2）根据求得即可．
【详解】（1）解：∵点在直线：上．
∴，
，解得：，
令，则，
∴点C的坐标为；
（2）解：∵C的坐标为，
∴，
∴．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟记函数图象上点的坐标一定适合函数解析式是解题的关键．
23．(1)13.3，13.3，0.02
(2)选择张明参加比赛，理由见解析
【分析】本题考查了平均数，中位数，方差的意义：
（1）利用平均数的计算公式可得出张明成绩的平均数；先将李亮的成绩按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数；
（2）在平均数、中位数相同的情况下，再根据方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】（1）解：张明成绩的平均数为：（秒）；
李亮的成绩是：13.2，13.4，13.1，13.5，13.3，
把这些数从小到大排列为：13.1，13.2，13.3，13.4，13.5，
则李亮成绩的中位数是：13.3秒；
李亮的方差为：
故答案为：13.3，13.3，0.02；
（2）解： 选择张明参加比赛，理由如下：
因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明成绩比李亮成绩稳定．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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