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（进阶篇）2025-2026学年下学期初中数学人教版八年级新教材期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为的中点，则过点C且平行于的直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．六年（1）班42个同学一分钟仰卧起坐的平均成绩是32下，小明、小强、芳芳、彤彤都是六（1）班的学生．下面说法正确的是（ ）
A．小强的成绩全班最高，他的成绩一定高于32下．
B．这四个同学的平均成绩一定是32下．
C．芳芳的成绩一定不是32下．
D．一定有一半的同学的成绩少于32下，一半同学的成绩多于32下．
3．如图，，则数轴上点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，以各边为直径的三个半圆围成两个新月形（阴影部分）．已知，，则两个新月形（阴影部分）的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，如图小陶家有一个中国结装饰，可以近似看作菱形，测得，，则此菱形周长为（ ）
A． B． C． D．
6．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家步行去体育场，在体育场锻炼了一阵后又步行到文具店买笔，然后再跑步回家，图中x表示离家时间，y表示小明离家的距离，依据图中的信息，下列说法正确的是（ ）
A．体育场离小明家 B．小明在体育场锻炼时间为
C．小明从家到体育场时步行的平均速度是 D．小明从文具店跑步回家的平均速度是
7．如图，P为正方形对角线上任意一点，于E，于F，若，则四边形的周长为（ ）

A．2 B． C． D．
8．如图，已知等腰直角三角形，点E是边上的一点，，，P为斜边上一动点，则的最小值为（ ）．
A． B．5 C． D．6
9．为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试成绩的平均分都是96分，学校根据平均分和方差判定甲班胜出，则m的值可能是（ ）
A．0.21 B．0.18 C．0.16 D．0.15
10．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，，按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，点是正方形内一点，连接，且，以为斜边在下方作Rt，且，若，则正方形的面积为___________．
12．函数中，图象经过第______________象限，图象自左向右呈____________（填“上升”或“下降”）趋势，y随x的增大而_____________ （填“增大”或“减小”）．
13．如图，在中，，，分别以为边向外作正方形和正方形，连接，当取最大值时，的长是______．
14．如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角顶点的坐标为，一条直角边与轴的正半轴交于点，另一直角边与轴交于点，三角板绕点在坐标平面内转动的过程中：
（1）连接，则是______三角形；
（2）当为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点的坐标______．
15．直线与轴交于点，与轴交于点，把正方形、和按如图所示方式放置，点、在直线上，点、、在轴上，按照这样的规律，则正方形中的点的坐标为______．
三、解答题
16．已知三个实数：，，．
(1)计算：．
(2)在算式“”中，“口”表示“＋”或“－”中的一个运算符号，请通过计算说明当“”表示哪一种运算符号时，算式的结果较大，并求出比另一个结果大多少．
17．化简求值：，其中．
18．计算：
(1)；
(2)
(3)
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．
(1)填空：________，________；
(2)在图中画出一条线段，使得；判断以，，三条线段为边能否构成直角三角形？请说明理由．
20．在四边形中，，对角线交于点平分，过C作，交延长线于点E．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．
21．2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为了让同学们铭记历史、缅怀先烈，弘扬伟大的爱国主义精神、伟大的抗战精神，某地区甲、乙两个学校举行了“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛，最后的决赛阶段，甲、乙两个学校各选出了10名同学参加，他们的测试成绩如下：
甲校：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98
乙校：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95
(1)求甲校测试成绩的四分位数；
(2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙校的箱线图，请在该图中绘制出甲校的箱线图；
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法．
22．如图，两张等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，重合的部分为四边形，作于点E，作于点F，连接．

(1)请判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求的面积．
23．小丰同学根据学习函数的经验，知道一次函数的图象是一条直线，如一次函数的图象如图所示，他对加绝对值的函数的图象和性质进行了探究．下面是小丰的探究过程，请你一起解决相关问题；
x … 0 1 2 3 …
y … a 1.5 3 b 0 …
（1）在函数中，自变量x可以是任意实数；
（2）填写表格中y与x的几组对应值：计算可得：______，______；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；观察图象，写出该图象的两条性质（最值或对称性或增减性）：
①______；
②______；
（4）当时，自变量x的取值范围是______．
《（进阶篇）2025-2026学年下学期初中数学人教版八年级新教材期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B B B D A B A B
1．D
【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、一次函数图象的平移，根据“互相平行的两条直线的解析式的一次项系数相同”设出解析式，再将点C坐标代入即可求解．
【详解】解：令，得，
，
C为的中点，
，
直线的直线的解析式为，
设过点C且平行于的直线的解析式为，
将代入，得，
，
过点C且平行于的直线的解析式为，
故选D．
2．A
【分析】六年（1）班42个同学一分钟仰卧起坐的平均成绩是32下，班上同学有多于32下，也有少于32下的，根据平均数的特征逐个判断即可．
【详解】解：A. 小强的成绩全班最高，他的成绩一定高于32下，说法正确；
B. 这四个同学的平均成绩一定是32下，说法错误；
C. 芳芳的成绩一定不是32下，说法错误；
D. 一定有一半的同学的成绩少于32下，一半同学的成绩多于32下，说法错误；
故选A．
【点睛】本题考查平均数，掌握平均数的特征是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，求出的长是解题的关键．
根据勾股定理求出，再根据数轴与实数的关系解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴数轴上点表示的数为，
故选： B．
4．B
【分析】由勾股定理可得，阴影部分面积等于两个小半圆的面积加上的面积，再减去大半圆的面积．
【详解】解：在中，由勾股定理得，
故选B．
【点睛】本题考查勾股定理，圆的面积公式，解题的关键是看懂图中各部分图形间的面积关系．
5．B
【分析】本题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，由菱形的性质得，，，，再由勾股定理求出，即可解决问题．
【详解】解：四边形为菱形，且，，
，，，，
，
在中，由勾股定理得：，
此菱形的周长，
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查了对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．利用函数图象中横、纵坐标的意义分别求解即可．
【详解】解：、体育场离小明家，选项错误，不符合题意；
、小明在体育场锻炼时间为，选项错误，不符合题意；
、小明从家到体育场时步行的平均速度是，选项错误，不符合题意；
、小明从文具店跑步回家的平均速度是，选项正确，符合题意；
故选：．
7．A
【分析】首先根据正方形的性质和勾股定理可求出的长，再由，，，得到和为等腰直角三角形，推出，即得．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵于E，于F，，
∴和为等腰直角三角形，
∴，，
∴
．
即四边形的周长为2．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正方形，勾股定理，等腰直角三角形等，解决问题的关键是熟练掌握正方形的性质，勾股定理解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质．
8．B
【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，解答时涉及轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理，熟悉将军饮马模型是解题的关键．
作点关于的对称点，连接，利用将军饮马模型，根据勾股定理即可求出答案．
【详解】解：作点关于的对称点，连接，
等腰直角三角形，
，
∵，
∴，，
∴，
即的最小值为的长，
在中，
由勾股定理，得，
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了方差的意义，理解方差的意义是解题的关键．
在平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩越稳定，即胜出；据此确定m的范围即可解答．
【详解】解：∵判定乙班胜出，甲、乙两班平均分都是96分，
∴，
∴，即A选项符合题意．
故选：A．
10．B
【分析】点，在直线上，得到，求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，，求得的横坐标为，于是得到结论．
【详解】解：∵过点作轴的平行线交直线于点，
∴在直线上，
∴，
∵轴，
∴的纵坐标的纵坐标，
∵在直线上，
∴，
∴，
∴，即的横坐标为，
∵轴，
∴的横坐标为，且在直线上，
∴，
∴，
∵轴，
∴的纵坐标的纵坐标，且在直线上，
∴，
∴，
∴，即的横坐标为，
∵轴，
∴的横坐标为，且在直线上，
即：的横坐标为，
的横坐标为，的横坐标为，
的横坐标为，的横坐标为，
用同样的方法可得：
的横坐标为，的横坐标为，
的横坐标为，的横坐标为，
，
∴的横坐标为，
∴的横坐标为，的横坐标为，
∴的横坐标为，的横坐标为．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，规律型：点的坐标，有理数乘方的应用，列代数式等知识点．正确地找出点的横坐标的规律是解题的关键．
11．
【分析】本题主要考查勾股定理，利用勾股定理依次求得，，再利用正方形的面积公式求解即可．
【详解】解：在中，，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴正方形的面积为．
故答案为：
12． 一、二、四 下降 减小
【分析】本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握k，b的作用．
一次函数，当 时，图象经过一、二、三象限；当时，图象经过一、三、四象限；当时，图象经过一、二、四象限；当时，图象经过二、三、四象限，当时，图象自左向右上升，y随x的增大而增大；当 时，图象自左向右下降，y随x的增大而减小．
【详解】解：函数，因为，，
所以图象经过第一、二、四象限，图象自左向右呈下降趋势，y随x的增大而减小，
故答案为：一、二、四；下降；减小．
13．
【分析】如图①，连接，证明，则当最大时，最大，此时B、P、N三点共线，如图②，过作于，则，，，由勾股定理得，，计算求解即可．
【详解】解：如图①，连接，
∵四边形和四边形均是正方形，
∴，
∴，
∴，
当最大时，最大，此时B、P、N三点共线，
如图②，过作于，
∴，
∴，，
由勾股定理得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．
14． 等腰直角 ，，
【分析】本题考查了坐标与图形，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．
（1）过作轴于，轴于，可知，证明四边形是正方形，得到，进而证明，得到，可知是等腰直角三角形；
（2）根据等腰三角形的定义分三种情况作答即可．
【详解】解：（1）过作轴于，轴于，
点的坐标为，
，
，
四边形是正方形，
，
∵三角板的直角顶点的坐标为，
∴，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（2）当时，如图：
的坐标为，
此时，
，
；
当时，如图：
则，
，
，
点与点重合，
即；
当时，过作轴于，作轴于，如图：
，
，
，，
≌，
，
，
，
综上所述，点的坐标是或或．
故答案为：等腰直角；，，．
15．
【分析】本题考查一次函数的性质以及正方形的性质，解题的关键在于结合平面直角坐标系，进行逻辑推理和计算．
先求出直线与坐标轴的交点，确定第一个正方形的边长，再通过分析点的坐标规律进行求解即可．
【详解】解：对于直线，
令，则，
，那么．
当时，有，即，
，
，
是等腰直角三角形，，
同理也是等腰直角三角形，且，
同理，
以此类推，第个正方形的边长为．
由上可知：
，其横坐标，纵坐标；
，其横坐标，纵坐标；
，其横坐标，纵坐标；
则点的横坐标为，纵坐标为．
当时，横坐标为，纵坐标为
故答案为：
16．(1)
(2)当□表示“－”时，算式的结果要大．比另一个结果大．
【分析】本题考查二次根式的加减运算，
（1）直接合并同类二次根式即可；
（2）把“＋”或“－”分别代入计算后，再比较大小和求差可得答案．
【详解】（1）解：
；
（2）当□表示“+”时，
当□表示“－”时，
∴当□表示“－”时，算式的结果要大．比另一个结果大．
17．，
【分析】本题考查分式的化简求值、分母有理化，先根据分式混合运算法则化简原式,再结合分母有理化代值求解即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先利用二次根式的性质以及零次幂化简，然后再合并同类二次根式即可；
（2）先化除为乘，再利用二次根式的乘法法则计算即可；
（3）先利用乘法分配律展开，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
19．(1)；
(2)不能，理由见详解
【分析】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确结合网格分析是解题关键．
（1）直接利用勾股定理得出、的长；
（2）直接利用勾股定理以及勾股定理逆定理分析得出答案．
【详解】（1）解：线段的长是：，线段的长是：；
故答案为：，；
（2）解：，
如图所示：即为所求，
、、三条线段的长不能成为一个直角三角形三边的长；
理由：，即，
、、三条线段的长不能成为一个直角三角形三边的长．
20．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等角对等边，角平分线的定义：
（1）先证明四边形是平行四边，，再由角平分线的定义推出，进而得到，据此即可证明四边形是菱形；
（2）根据菱形的性质得到，进而证明，进一步证明四边形是平行四边形，得到，再由菱形面积等于其对角线乘积的一半求解即可
【详解】（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴．
21．(1)，，
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查箱线图的运用．
（1）根据四分位数的计算方法即可求解；
（2）根据箱线图的画法作图即可求解；
（3）根据箱线图数据分析即可．
【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，共有10个数据，
∴中位数为，
前半段的数据：60，70，70，80，89，
∴，
后半段的数据：91，92，96，98，100，
，
∴，，；
（2）解：如图所示：
（3）解：根据箱线图和四分位数可知甲校成绩的中位数和乙校相同，但甲校成绩明显比乙校的波动大．
22．(1)四边形是菱形，见解析
(2)
【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，结合菱形的判定定理即可求解；
（2）利用勾股定理解三角形即可求解．
【详解】（1）解：四边形是菱形
由题意可知：
∴四边形是平行四边形
∵
∴
在和中
∴
∴
∴四边形是菱形
（2）解：过点E作于点G

∵
∴
∵
∴
由勾股定理可得：
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理等相关知识点．掌握相关定理进行逻辑推理是解题关键．
23．（2）（3）①见详解②见详解（4）或
【分析】本题考查了一次函数的性质，画一次函数，两直线的交点确定不等式的取值范围，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（2）理解题意，把和分别代入进行计算，即可作答．
（3）先先描点，再连线，得出函数的图象，分别根据函数图象的最值以及性质进行作答①和②；
（4）理解题意，进行分类讨论，分别算出当和时的值，结合函数图象性质进行分析，即可作答．
【详解】解：（2）依题意，把代入，得，
即，
把代入，得，
即，
故答案为：
（3）依题意， 如图所示：
①在时，有最大值，且为3；
②函数关于轴对称；
（4）依题意，
当时，则，
依题意，当时，则，
即
∴；
当时，则，
依题意，当时，则，
即
∴；
即如图所示：
结合函数图象，得当时，自变量x的取值范围是或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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