资源简介

（培优篇）2025-2026学年下学期初中数学人教版八年级新教材期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小明和弟弟周末去图书馆．二人先后从家出发沿同一条路匀速去往图书馆，小明用到达图书馆，弟弟比他早出发，但是在小明到达时弟弟还距离图书馆设小明和弟弟所走的路程分别为，其中与时间之间的函数关系如图所示．则下列结论正确的是( )

①小明家与图书馆之间的距离为；
②当小明出发时，弟弟已经离家；
③小明每分钟比弟弟多走；
④小明出发分钟后追上弟弟．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②④
2．如图，在中，于点，于点．若，的周长为、面积为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，连接正八边形的两条对角线，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，平分，过点作交于点．若，，则点到边上的距离是（ ）
A． B． C． D．3
5．如图，四边形是菱形，对角线，，于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在数轴上点A表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，是菱形的对角线，点P，E，F分别是对角线，边，边上的点．若，，则的最小值为（ ）
A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．5
8．如图，在中，，，，是上一动点，过点作于于，则的长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，平分交于点E，过点D作于点O，延长交于点F，连接，，若点M是的中点，下列结论：①四边形是菱形；②；③若，，，则四边形的面积是，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．如图，在矩形中，对角线与交于点O，已知，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径画弧交于点M，交于点N，②分别以点M，N为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点，连接．若，则线段的长为（ ）
A． B．4 C． D．6
二、填空题
11．已知点都在函数（为常数）的图象上，若，则____（用“”或“”填空）．
12．直线与正六边形的边分别相交于点，如图所示，则__________．
13．如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为的矩形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在矩形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为，那么这两个正方形的重叠部分(图中阴影部分所示)的周长为 ____．
14．在平面直角坐标系中，一次函数的图象交y轴正半轴于点A，下列结论：①且；②一次函数经过点；③方程（其中）的解为；④若时，，则．其中正确的有______（填写序号即可）．
15．如图，在正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则下列结论：①；②；③的度数始终保持不变；④．其中正确的结论是_______．（填写正确结论的序号）
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．阅读材料：数学中有一种根号内又带根号的数，它们能根据完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．如：化简：
解：因为且，所以，所以．
(1)仿照上述方法化简：①；②．
(2)比较与的大小．
19．图①，图②，图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且小正方形边长均为1，线段的端点A和B均在格点上．在给定的网格中用无刻度直尺按要求画图．

(1)在图①中，以为边画一个三角形，且有一边长为5，点C为格点．
(2)在图②中，以为边画一个面积为3的等腰三角形，点D为格点．
(3)在图③中，以为边画一个面积为5的等腰直角三角形，点E为格点．
20．当农业遇上科技，变革正悄然进行．近日，综合种养大棚的零农药水培芹菜、西红柿上市．为了推销这两种蔬菜，小李和他的团队在网上直播带货购入两种蔬菜共400箱，其进货成本、直播成本以及售价如下表：
进货成本（元/箱） 直播成本（元/箱） 售价（元/箱）
西芹 18 4 28
西红柿 24 6 40
已知该直播团队销售这两种蔬菜投入总成本不超过10800元，若所购进的蔬菜全部销售完，则应怎样安排“西芹”和“西红柿”的进货量，可使该团队所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种蔬菜的进货量．
21．为了解某校八年级学生暑假期间每天的睡眠时长（单位：h），随机调查了该校八年级名学生，得到如下统计图．
(1)______，______；
(2)求这组学生每天睡眠时长的平均数；
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生400人，估计该校八年级学生暑假期间每天睡眠时长不足的人数约为多少？
22．如图①，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．
(1)求证：；
(2)如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接．
①求证：矩形是正方形；
②若正方形的边长为，，求正方形的边长；
(3)若正方形的边长为，连接，如图③，直接写出的值．
23．在实数学习的过程中，同学们发现利用正方形网格，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题．
例如，在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），如图1，构造，比较与的大小，其理由如下：
在中，（_______），
，
．
(1)上述说明理由的过程中横线上应填写_______．
(2)在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是______．
A．类比思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想
(3)参考“例子”中的方法，在图2中，构造图形，比较与的大小，并说明理由．
(4)以上述构图过程为思路，在下面的数轴上找出表示的点．
《（培优篇）2025-2026学年下学期初中数学人教版八年级新教材期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A C B A C A A D
1．A
【分析】本题主要考查了根据函数图象获取信息，根据图象直接可得小明家与图书馆之间的距离为判断①正确；求出小明的速度为，弟弟的速度为，可得小明出发时，弟弟已经离家，判断②正确；小明每分钟比弟弟多走，判断③错误；设小明出发x 小明追上弟弟，有x(x，可解得小明出发小明追上弟弟，判断④错误．
【详解】解：由图象可知，小明家与图书馆之间的距离为故①正确；
小明的速度为，弟弟的速度为，
小明出发时，弟弟已经离家，故②正确；
小明每分钟比弟弟多走，故③错误；
设小明出发 小明追上弟弟，则，
解得，
小明出发小明追上弟弟，故④错误；
正确的结论为①②；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的周长与面积的求解，根据面积的表示出列式求出平行四边形的一条边的长度是解题的关键．先根据，的面积为，求出，再根据的周长求出，最后根据的面积即可求解．
【详解】解：，，的面积为，
，
的周长为，
，
，
，
故选：C．
3．A
【分析】先求出，然后根据得到，再求出的度数，最后由求解即可．
【详解】解：∵八边形是正八边形，
∴，，
∴，
∵正八边形是轴对称图形，
∴，
∴．
4．C
【分析】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定，勾股定理，平行线的性质，三角形面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
作于点，由平分得，由得到，，得到，，根据勾股定理求出，根据三角形面积公式得到，计算即可得到答案．
【详解】解：如图，作于点，
平分，
，
，
，，
，
，
，，，
，
，
，，
，
，
，
点到边上的距离是，
故选：C ．
5．B
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键；由菱形的性质可得，，，进而由勾股定理得，再根据解答，即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
故选：．
6．A
【分析】本题考查了数轴与无理数的几何意义，解题的关键是利用勾股定理计算出线段长度，结合数轴确定点表示的实数．
【详解】解：由图可知，直角三角形的两条直角边长分别为和；
由勾股定理得，斜边长为；
数轴上点在原点右侧，且到原点的距离为，
则点表示的实数为；
故选：A．
7．C
【分析】此题考查了菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
设点G是上一点且与点F关于直线对称，连接，则，设与交于点O，得到当点E，P和点G共线，时，有最小值，即为的长，然后求出，，勾股定理求出，然后利用菱形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴与关于直线对称，
如图，设点G是上一点且与点F关于直线对称，连接，则，设与交于点O．
∴．
当点E，P和点G共线，且时，有最小值，即为的长．
∵，，四边形是菱形，
∴，．
∴，．
∴，即，
解得，即的最小值为4.8．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查勾股定理，化为最简二次根式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．连接．利用勾股定理求出，再证明，即可解决问题．
【详解】解：连接，
，
设，
，
，
，
，
解得：（负值已舍），
，
，
，
故选：A．
9．A
【分析】先证明，，，可得，证明四边形是平行四边形，结合，可得结论①正确；证明四边形是平行四边形，可得是的中位线，可得结论②正确；过点D作于点N，求解菱形的面积，可得的面积菱形ADEF的面积，求解的面积，可得的面积的面积，进一步求解即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，结论①正确；
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴，结论②正确；
过点D作于点N，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面积，
∴的面积菱形ADEF的面积，
∵，
∴的面积，
∵，
∴的面积的面积，
∴四边形的面积的面积的面积，结论③错误．
故选：A
【点睛】本题考查的平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键.
10．D
【分析】根据尺规作图的步骤可知平分，再根据矩形的性质得，然后说明是等边三角形，可得，以及，进而得出，接下来设，则，并表示出，，最后根据勾股定理求出，则此题可解．
【详解】解：根据尺规作图的步骤可知平分，
∵四边形是矩形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
设，则，根据勾股定理，得，
∴．
在中，，
即，
解得，
∴．
11．
【分析】本题考查了一次函数值的大小比较，根据一次函数的增减性进行比较即可．
【详解】解：函数中，
，
随x的增大而减小，
，
，
故答案为：．
12．/120度
【分析】本题考查了多边形内角与外角，对顶角．根据多边形的内角和公式可得：正六边形的内角和为，再根据正六边形定义可得，由此可得．在四边形中，可知，即可得出的度数，根据对顶角性质可得：，，进而得出答案．
【详解】解：∵是正六边形，
∴正六边形的各内角相等，
∴．
∵正六边形的内角和为：，
∴．
在四边形中，，
∴
．
∵，，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了正方形和长方形的性质，整式加减的应用，设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为，，然后根据长方形周长公式分别得到，，由此即可得到答案．
【详解】解：设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为，，
两个正方形的周长和为，
，
，
，，
矩形的周长为，
，
，
，
，
，
阴影部分的周长．
故答案为：．
14．①②③
【分析】本题考查的是一次函数的性质，一次函数与方程与不等式的关系，理解题意是解本题的关键；由一次函数的图象交y轴正半轴于点A，可得，且，即可判断①；当时，，可判断②，再结合方程与不等式的性质可判定③④；
【详解】解：∵一次函数的图象交y轴正半轴于点A，
∴，且，
解得：且；故①符合题意；
当时，，
∴一次函数经过点；故②符合题意；
∵，
∴，
∵，即，
解得：，
∵，
整理得：，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴且，故④不符合题意；
故答案为：①②③
15．①②④
【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
作交的延长线于H，证明，得，可以判断①②正确；根据题意，证明是的角平分线，可判断③错误；证明是等腰直角三角形，可以判断④正确．
【详解】解：作交的延长线于H，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，故①正确；
，
，
，故②正确；
，
是的角平分线，
点P的运动轨迹是的角平分线，
，
观察图象可得，当增加时，减小，故③错误，
四边形是平行四边形，，
，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，由勾股定理得，，
，
，即，故④正确；
故答案为：①②④．
16．(1)1
(2)
【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键∶
（1）先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，再计算二次根式的除法，最后计算减法即可；
（2）先根据二次根式的性质，二次根式的乘法计算，然后合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解∶原式
；
（2）解∶原式
．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质化简．
（1）根据二次根式的性质即可化解求解；
（2）根据二次根式的性质即可化解求解；
（3）根据二次根式的性质即可化解求解；
（4）根据二次根式的性质即可化解求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
18．(1)①；②
(2)
【分析】本题考查了二次根式的化简与大小比较，核心是利用完全平方公式将根号内的式子配成完全平方式，再结合二次根式的性质进行化简，同时运用分母有理化来比较大小．
（1）先观察根号内的代数式，将其拆分为两个数的平方和与这两个数乘积的倍的形式，凑成完全平方式，再根据二次根式的性质去掉外层根号完成化简；
（2）先对两个分式的分母进行化简，同样通过配方法将分母根号内的式子配成完全平方式，再进行分母有理化，最后根据化简后的结果比较两个数的大小．
【详解】（1）解：①
．
②
；
（2）解：
．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了在网格中画三角形，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握格点特点．
（1）根据勾股定理构造三角形，作的一条边为5即可；
（2）以为腰作一个等腰三角形即可；
（3）作一个以为腰的等腰直角三角形即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；
；
；
（2）解：即为所求作的等腰三角形；
；
（3）解：为所求作的三角形；
，，
∵，
∴为等腰直角三角形，
．
，，
∵，
∴为等腰直角三角形，
．
20．西芹进货150箱，西红柿进货250箱，可使该团队所获得的利润最大，最大利润3400元
【分析】本题主要考查了一次函数的应用、一次函数的性质、一元一次不等式的应用等知识点．根据题意正确的列等式和不等式是解题的关键．根据“利润=（销售单价-进货成本-直播成本）×销售数量”列出函数解析式；再根据“投入总成本不超过10800元”求得的范围，然后根据一次函数的性质即可解答．
【详解】解：设该团队进货西芹x箱，获得的总利润为元．
根据题意得：
，
因为该团队投入总成本不超过10800元，
所以，
解得：，
因为，
所以随的增大而减少，
所以当时，取得最大值，最大值为，
则，
所以西芹进货150箱，西红柿进货250箱，可使该团队所获得的利润最大，最大利润3400元．
21．(1)16，50
(2)
(3)80名
【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，求平均数，由样本估计总体．根据条形统计图与扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键．
（1）用睡眠时长为6小时的人数除以其所占百分比即得出总调查人数，即可得a的值；用睡眠时长为10小时的人数除以总调查人数即得出睡眠时长为10小时的人数所占百分比，即可得m的值；
（2）根据求平均数的公式求解即可；
（3）先求出样本中每天睡眠时长不足的人数，再求出其所占比例，最后乘该校八年级总人数即可．
【详解】（1）解：调查的总人数为：名，即，
睡眠时长为10小时的人数所占百分比为：，即；
（2）解：．
答：这组学生每天睡眠时长的平均数为；
（3）解：样本中每天睡眠时长不足的人数为名，
所以估计该校八年级学生暑假期间每天睡眠时长不足的人数约为名．
22．(1)见解析
(2)①见解析；②；
(3)8
【分析】（1）根据正方形的性质证明，即可解决问题；
（2）①作于，于，得到，然后证，则，即可证明；
②证明，可得，，证明，连接，根据勾股定理即可解决问题．
（3）根据正方形的性质和勾股定理求得，由（2）得，则．
【详解】（1）证明：四边形为正方形，
，，
在和中，
，
，
；
（2）解：①过点E作于，于，如图，

正方形中，，
四边形是矩形，
，
点是正方形对角线上的点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是矩形，
矩形是正方形；
②正方形和正方形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在中，．
，
，
如图，连接，

，
是等腰直角三角形，
．
正方形的边长为．
（3）解：∵正方形的边长为，
∴，
由（2）得，
则．
【点睛】此题主要考查了正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，角平分线的性质，解本题的关键是根据题中所给条件正确作出辅助线构造全等三角形．
23．(1)三角形的任意两边之和大于第三边
(2)D
(3)
(4)图象见解析
【分析】本题考查了勾股定理和三角形三边关系的应用：
（1）根据三角形三边关系即可解答；
（2）结合图形解决代数问题，这是数形结合思想；
（3）构造三角形，使得三边分别为，利用三角形三边关系即可解答；
（4）先利用勾股定理，结合画出对应的长度，再结合即可画出数轴上找出表示的点．
【详解】（1）解：根据三角形的三边关系可知，
故答案为：三角形的任意两边之和大于第三边；
（2）解：结合图形解决代数问题，这是数形结合思想，
故选：D．
（3）解：，理由如下：
如图2：
在中，（三角形任意两边之差小于第三边），
，
；
（4）解：如图中E点即为表示的点：
作图方法如下：
设0为O点，2为A点，3为C点，
①过A作数轴的垂线，以A为圆心，1为半径画圆，与该垂线交于B点，连接，则；
②过C作数轴的垂线，以C为圆心，为半径画圆，与该垂线交于D点，连接，则；
③以O为圆心，为半径画圆，与数轴正半轴交于E点，则E点对应的数即为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

展开更多......

收起↑