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2026届高三下学期4月第二次调研检测
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合A={-1,0,1,2,3},
则A∩B=()
A.{I}
B.{0,1,2}
C.{L,2
D.{1,2,3}
2.已知等差数列{am},若a3+a5=2,则a2十a4十as=()
A.6
B.4
C.3
D.2
3.已知复数z是方程x2-2x+3=0的根，则Z=()
A.√2
B.5
C.2
D.3
4方程、x2
=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为()
2m-32-m
5.已知向量a,b,满足|a=1,b=2,a-b=√7，则ā在b方向上的投影向量是()
A.6
B.36
C.-b
D.-36
4
4
4
4
6.为保护环境，某发电厂对烟气进行脱碳处理.已知初始碳排放浓度为3.6kg/3，每经过一次环保设备
处理，碳排放浓度会减少50%.国家排放标准规定碳排放浓度不得超过0.08kg/m3，若要使该发电厂烟气
排放达标，则至少需要脱碳处理的次数为()
A.4
B.5
C.6
D.7
7.己知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC,D,E分别是PB,PC上的
点，且DE∥BC,平面ADE⊥平面PBC,三棱锥A-PDE的体积与四棱锥A-BCED的体积之比为9：
7,则该三棱锥P-ABC的体积为()
3V3
A.V3
B.
C.3
D.23
2
6a+9b
8.己知a>0,b>0且a+b=1,则
b一的最小值是()
A.49
B.50
c.51
D.52
二.多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分在每个小题给出的四个选项中，
有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.若函数f(x)的定义域为R,f(1)=2且x,ER,f(x2-y2)=x(x)-yf(y),则()
A.f(0)=-1
B.3aER,af (a)=a+f (a2-1)
C.y=f(x)|-cosf(x)是偶函数
D.当y≤0时，f(x+y)=∫(x)+f(y)
10.己知A,B为两个随机事件，且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是()
A.若BcA,则P(AUB)=0.7
B.若A,B相互独立，则P(AB)=0.4
C.若A,B相互独立，则P(AUB)=0.7
D.若P(BA)=0.3,则P(AB)=0.7
11.首项为正数，公差d≠0的等差数列{a},其前n项和为Sm,则下列命题中正确的有()
A.若d>0,则{am}是严格增数列
B.数列（兴}一定是等差数列
C.若S120的最大的n为22
D.若Sm=n2-n+a(a为常数)，则an=2n-2
三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知向量a=(2,3),b=(1,k),若a1(a+b),则k=_
13.某商场为回馈顾客举行抽奖活动，规则如下：消费每满500元可参与抽奖一次，每次可随机抽取盲盒
一个，每个盲盒内有一个小球，颜色是黑色、白色或灰色中的一种，且抽中每种颜色的概率都相等，集齐
三种颜色的小球即可获得一个高压锅奖品，小陈共消费了2300元，则他能参与抽奖活动从而获得高压锅
奖品的概率为·
14.已知a,，b∈R且b>0,若对任意的x∈(0，+0)，不等式ax3+x2-abx-b≤0恒成立，则4a2+b
的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.设函数f(x)=e-ax-1(a∈R)满足f(x)≥0恒成立.
(1)求a的值：

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