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课时4　复合判断的演绎推理
核心点一　联言推理和选言推理
核心知识
1.联言推理点睛
(1)含义:联言推理是依据联言判断的逻辑性质进行的推理。
(2)推理方法
项目 合成式 分解式
依据 如果所有的联言支都是真的,联言判断就是真的 如果一个联言判断是真的,它的联言支就都是真的
推理 方法 如果联言推理的前提分别断定了各个联言支是真的,它的结论就能够断定由这些联言支所构成的联言判断是真的(个体→整体:合成式) 联言推理的前提断定联言判断是真的,它的结论就能够断定这个联言判断的联言支是真的(整体→个体:分解式)
示例 农村需要改革,城市也需要改革,所以,农村和城市都需要改革 我们要培养德智体美劳全面发展的学生,所以,我们要培养身体健康的学生
点睛
联言推理速记口诀
联言推理分两类,合成、分解要辨对;先来说说合成式,各支全真结论真;再来看看分解式,联言真推一支真;最后谈谈联言假,一支为真它支假,一支为假它支真;如果各支均为假,联言判断难为真。
2.选言推理点睛
(1)含义:选言推理是依据选言判断的逻辑性质进行的推理。
(2)推理方法
项目 相容的选言推理 不相容的选言推理
依据 选言支中至少有一个是真的 选言支不可能都真,有且只有一真
推理 方法 否定肯定式:否定选言判断前提中的一部分选言支,结论肯定剩下的另一部分选言支 肯定否定式:如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就可以否定剩下的另一部分选言支 否定肯定式:如果否定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就可以肯定剩下的另一部分选言支
示例 他身体不好,或者是由于缺少锻炼,或者是由于营养不良,他经常锻炼,所以,他身体不好是由于营养不良 要么小宁上台演讲,要么小路上台演讲,小宁上台演讲,所以,小路没上台演讲 要么小宁上台演讲,要么小路上台演讲,小宁没上台演讲,所以,小路上台演讲了
点睛
选言推理速记口诀
选言推理分两类,相容、不相容要辨对;二者共用有效式,否定肯定都能推;不相容独用一有效,肯定否定要记牢;为保推理根据全,穷尽选言支是关键。
易错指正
1.联言推理的合成式是由前提的全面肯定,到结论的重点突出;联言推理的分解式则是由分散、局部的认识到集中、全局的认识。
纠正:联言推理的分解式是由前提的全面肯定,到结论的重点突出;联言推理的合成式则是由分散、局部的认识到集中、全局的认识。
2.如果联言推理的前提分别断定了各个联言支是真的,它的结论也未必能够断定由这些联言支所构成的联言判断是真的。
纠正:如果联言推理的前提分别断定了各个联言支是真的,它的结论就能够断定由这些联言支所构成的联言判断是真的。
3.(2023·福建卷)现有的软件,要么开发年代久远,要么设计不够成熟,都难以正常运行。因此,刘博士决定自己开发软件。这是不相容选言推理之否定肯定式。
纠正:这一选言判断的选言支断定的情况是可以同时存在的,因此它属于相容选言推理的否定肯定式。
4.在进行相容的选言推理时,如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就可以必然地否定剩下的另一部分选言支。
纠正:在进行相容的选言推理时,如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就不能必然地否定剩下的另一部分选言支。
5.在进行不相容的选言推理时,如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支,结论也不能否定剩下的另一部分选言支。
纠正:由于不相容的选言判断的选言支不可能都真,所以,在进行不相容的选言推理时,如果肯定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就可以否定剩下的另一部分选言支。
核心命题
命题角度一　联言推理
1.(2025·浙江1月选考)某“猜卡牌”游戏设置了四个盒子,每个盒子里均有且仅有一张卡,要么是红卡,要么是黑卡。此外,每个盒子上都有一句陈述,其中只有一句是真的。
A
以上盒子中,肯定有红卡的是(　　)
A.①号和③号 B.①号和④号
C.②号和③号 D.②号和④号
解析:A　根据题干所述,①号盒子和②号盒子上的陈述相互矛盾,根据排中律,二者不能同假,其中必有一真,再结合“每个盒子上都有一句陈述,其中只有一句是真的”,可知③号和④号盒子上的陈述为假,③号盒子上的陈述“或者①号盒子里是黑卡,或者④号盒子里不是黑卡”为相容的选言判断,当其为假时,各个选言支皆为假,由此可推知,①号盒子里是红卡,④号盒子里是黑卡。再结合④号盒子上的陈述“③④号盒子里都不是红卡”为假,可推知,③号盒子里是红卡。综上,A符合题意。
命题角度二　选言推理
2.(2024·河北卷)小李打110报警电话,坚称要订外卖,并否认打错电话,值班民警推断对方可能处于困境,行动不自由,是借“订外卖”来求救。民警假扮外卖员与小李对话,获知其地址后,警方迅速出警,小李成功获救。对此,由下列判断组成的正确推理是(　　)
①小李打110报警电话订外卖　②小李打错电话
③小李假借订外卖向民警求救　④小李受人胁迫
A.如果①,那么④ B.如果④,那么①
C.或者②,或者③ D.要么②,要么③
D
解析:D　A为充分条件假言推理,但肯定①并不必然肯定④,推理不成立,错误。B为充分条件假言推理,肯定④,并不必然肯定①,推理不成立,错误。C为相容的选言推理,但②小李打错电话和③小李假借订外卖向民警求救属于不相容的选言支,错误。D为不相容的选言推理,②小李打错电话和③小李假借订外卖向民警求救属于不相容的选言支,二者只能存在其一,正确。
核心点二　假言推理
核心知识
含义 假言推理是依据假言判断的逻辑性质进行的推理
推理 方法 项目 充分条件假言推理 必要条件假言推理 充分必要条件假言推理
依据 前件真,后件一定真;后件假,前件一定假;前件假,后件不一定假;后件真,前件不一定真 前件假,后件一定假;后件真,前件一定真;前件真,后件不一定真;后件假,前件不一定假 前件真,后件就一定真;前件假,后件就一定假;后件真,前件就一定真;后件假,前件就一定假
正确 结构 (1)肯定前件式:肯定前件,就能肯定后件 (2)否定后件式:否定后件,就能否定前件 (1)否定前件式:否定前件,就能否定后件 (2)肯定后件式:肯定后件,就能肯定前件 (1)肯定前件式
(2)否定前件式
(3)肯定后件式
(4)否定后件式
错误 结构 (1)否定前件式:否定前件,不能否定后件 (2)肯定后件式:肯定后件,不能肯定前件 (1)肯定前件式:肯定前件,不能肯定后件 (2)否定后件式:否定后件,不能否定前件 (1)肯定前件,否定后件
(2)否定前件,肯定后件
(3)肯定后件,否定前件
(4)否定后件,肯定前件
意义 进行假言推理,人们可以推断出新的情况,可以预见事物的发展方向,为进一步认识事物的本质和规律创造必要的前提
易错指正
1.充分条件假言判断所断定的前件和后件的关系是前件真,后件不一定真。
纠正:充分条件假言判断所断定的前件和后件的关系是前件真,后件就一定真。反过来看,后件假,前件就一定假。
2.(2023·新课标卷)以“只有把牢粮食安全主动权,才能把稳强国复兴主动权”为前提,可必然推出的结论是如果把牢了粮食安全主动权,则把稳了强国复兴主动权。
纠正:前提是一个必要条件假言推理,肯定了前件“把牢粮食安全主动权”,不能必然肯定后件“把稳强国复兴主动权”,推理结构错误。
3.只有努力工作,才能过上美好的生活,小王努力工作了,所以,小王过上了美好的生活。这一推理是正确的。
纠正:由肯定必要条件假言判断的前件而在结论中肯定其后件,是错误的推理结构。
4.(2023·山东卷)由非弘不能胜其重,非毅无以致其远可以推出弘则能胜其重,毅则能致其远。
纠正:弘、毅是胜其重、致其远的必要条件,而不是充分条件。必要条件假言推理的有效式是肯定后件式和否定前件式,而“弘则能胜其重,毅则能致其远”属于肯定前件式,该推理无效。
核心命题
命题角度一　充分条件假言推理
1.(2025·云南卷,改编)“国球奥运冠军进校园”活动在云南举办。根据活动要求,张华和李红至少有一人参加这个活动。如果张华不参加“国球奥运冠军进校园”活动,那么李红不参加这个活动。由此可必然推出(　　)
A.李红一定参加这个活动
B.张华一定参加这个活动
C.李红一定不参加这个活动
D.张华一定不参加这个活动
B
解析:B　如果张华不参加“国球奥运冠军进校园”活动,那么李红不参加这个活动。这是充分条件假言判断,充分条件假言推理的正确的推理结构是肯定前件式和否定后件式。根据肯定前件式,张华不参加,那么李红也不参加,但是不符合张华和李红至少有一人参加这个活动的条件。根据否定后件式,李红参加,可以必然推出张华参加,A、C、D不符合题意,B符合题意。
命题角度二　必要条件假言推理
2.(2025·浙江6月选考)古希腊哲学家亚里士多德说:“更好的东西并不都是更值得选择的东西,因为至少做一个哲学家比挣钱更好,但对于一个缺乏生活必需品的人来说,做哲学家并不比挣钱更值得选择。”(亚里士多德《论辩篇》)由这一论证可必然得出(　　)
①有些更好的东西不是更值得选择的东西　②哲学家都是不缺乏生活必需品的人　③只有不缺乏生活必需品,做哲学家才比挣钱更值得选择　④更值得选择的东西并不都是更好的东西
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
B
解析:B　材料指出“更好的东西并不都是更值得选择的东西”,并以“做一个哲学家比挣钱更好,但对于一个缺乏生活必需品的人来说,做哲学家并不比挣钱更值得选择”为例证。这表明“做哲学家”在某些条件下(如缺乏生活必需品)虽更好,但不是更值得选择的,①正确。论证仅指出对于缺乏生活必需品的人来说,做哲学家并不更值得选择,并未涉及所有哲学家的经济状况。它不排除有些人缺乏生活必需品但仍选择做哲学家,②不符合题意。论证明确说“但对于一个缺乏生活必需品的人来说,做哲学家并不比挣钱更值得选择”,其逻辑等值于“做哲学家比挣钱更值得选择”的必要条件是“不缺乏生活必需品”(即只有不缺乏时,才更值得选择),③正确。
材料强调更好的东西不一定更值得选择,但未直接讨论“更值得选择的东西”是否更好。例子中,对于缺乏生活必需品的人来说,“挣钱”更值得选择,但“挣钱”本身不一定比“做哲学家”更好,因此可能存在“更值得选择但不是更好”的情况。但“更值得选择的东西并不都是更好的东西”的说法绝对,④错误。
命题角度三　充分必要条件假言推理
3.(2025·浙江宁波模拟)下列选项中前后两个命题可以互推的是(　　)
A.“只要天上有乌云,就会下雨”和“天上没有乌云,也没有下雨”
B.“我班有的同学不是团员,这话不对”和“我班有的同学是团员”
C.“如果你不去唱戏,则小李去唱戏”和“你或小李至少一人去唱戏”
D.“并不是只有看了电视才有意思”和“即使看了电视也没意思”
C
解析:C　“只要天上有乌云,就会下雨”是一个充分条件假言判断,“天上有乌云”是“会下雨”的充分条件。“天上没有乌云,也没有下雨”是一个联言判断,要求各个联言支都是真的,这个联言判断才能为真,这两个命题不能互推,A不符合题意。“我班有的同学不是团员,这话不对”,这句话否定了“有的同学不是团员”,即“所有同学都是团员”,不能和“我班有的同学是团员”互推,B不符合题意。“如果你不去唱戏,则小李去唱戏”是一个充分条件假言判断,即你和小李二者必去一个,能和“你或小李至少一人去唱戏”互推,C符合题意。“并不是只有看了电视才有意思”否定了“看了电视”是“有意思”的必要条件,与“即使看了电视也没意思”不能互推,D不符合题意。

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