资源简介

2025-2026学年六年级下册数学小升初分班考高频易错培优卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，10分）
1．孙强准备把一根长16厘米的铁丝剪成三段（如图所示），再首尾相连围成一个三角形，第一剪不能从（　　）处剪。
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．小雪准备用整厘米的小棒摆三角形，她先拿了两根分别是6厘米和8厘米的小棒，正准备拿第三根小棒时，爸爸问：“如果拼成三角形的第三根小棒最长，应该是多少厘米？”，她思索片刻，准确地拿出了最长的小棒。她拿的第三根小棒长度是（　　）厘米。
A．10 B．14 C．13 D．16
3．李华用同样大的小正方体摆了一个长方体，从前面和上面看，看到的图形分别如图，他一共用了（　　）个小正方体。
A．16 B．24 C．32 D．48
4．为做好“垃圾分类科普进社区”活动，需要将志愿者的绘画作品（规格是：长5分米、宽4分米的长方形）贴在展板正方形的区域。为了不浪费版面，你认为选择边长是（　　）的正方形区域比较合适。
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.4米
5．为庆祝六一儿童节，王雅同学带来了两根同样长的红黄彩带布置班级，红彩带用去了米，黄彩带用去了，用去的红黄彩带相比，（　　）
A．红彩带多 B．黄彩带多 C．一样多 D．无法确定
6．王师傅制作的一款精密零件的长只有0.8毫米，但在他设计的图纸上，这个零件的长是16厘米。王师傅设计的图纸的比例尺是（　　）
A．1：20 B．20：1 C．1：200 D．200：1
7．小明将一张三角形彩纸剪去一个30°的内角（如图所示），剩下的图形内角和是（　　）
A．150° B．180° C．360° D．不确定
8．为了监测一名病人的身体状况，医院病房需要统计病人一昼夜的体温变化情况，最好选用（　　）统计图。
A．条形 B．折线 C．扇形
9．在下面三个问题解决过程中，都运用了（　　）策略。
（1）计算2÷3时，可以这样算：2÷3＝2。
（2）计算0.3×6时，可以这样想：3个0.1与6相乘得18个0.1，也就是1.8。
（3）如图所示方法推导三角形面积计算公式的过程。
A．列举 B．假设 C．转化
10．学校在小明家的北偏东30°方向，那么以学校为观测点，小明家在学校的（　　）方向。
A．南偏西30° B．南偏西60° C．北偏东30°
二．填空题（共14小题，22分）
11．25分＝　 　时；平方千米＝　 　公顷。
12．a、b都是非0的自然数，且a＝0.25b，a和b成 　 　比例；a与b的最大公因数是 　 　。
13．小华和小红都是爱看书的孩子，小华每隔两天去一次图书馆，小红每隔三天去一次图书馆，2022年2月24日这一天她们都去了图书馆，她们下一次同时去图书馆是 　 　月 　 　日。
14．小明语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和数学只得b分，英语得 　 　分。
15．有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛和第二支蜡烛原来的长度比是 　 　。
16．如图，把一个直圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体。表面积比原来增加了40平方厘米。已知圆柱的高和半径为相邻的自然数，那么这个圆柱的体积最大是_____ 　 　立方厘米。
17．小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是 　 　；一个零件长10毫米，画在图纸上的长5厘米，这张图纸的比例尺是 　 　。
18．皮皮在100克的水中放入20克盐，盐和水的比是 _____ 　，照这样的比例计算，80克盐需要加水 　 　克。
19．a、b 都是非0的自然数，且a是b的 ．a和b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　．
20．汽车行驶千米耗油升，照这样计算，行驶1千米耗油______升，1升油可行驶_____　千米。
21．一列动车晚上8：10从北京出发，本该第二天早上6：28到达目的地，但是晚点了10分钟，动车一共行驶了 　 　分。
22．三角形三个角度数的比是1：5：3，最大的角是 　 　°，它是一个 　 　三角形。
23．小明的QQ号码是由9位数字组成的5A13B4CD7。其中A的最大因数是6，B是最小的质数，C是2和8的公倍数，D既是奇数也是合数，小明的QQ号码是 　 　。
24．一个长方体金鱼缸，长40厘米，宽40厘米，高35厘米。它的左侧面玻璃打碎了，要重新配一块。重配的玻璃是 　 　平方厘米。
三．计算题（共3小题，26分）
25．直接写得数。（共8分）
3.8+5.7＝ 0.61×10%＝ 3.6÷0.036＝ 50÷0.1＝
6＝ 3
26．求未知数x。（共6分）
①1+0.4x＝4.2 ② ③
27．计算下面各题，能简便运算的要简算。（共12分）
① ② ③
④ ⑤ ⑥2.5×1.25×32
四．操作题（共1小题，6分）
28．（1）把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；
（2）按2：1的比画出平行四边形放大后的图形；放大后平行四边形的面积是原来的 　 　倍。
五．应用题（共6小题，36分）
29．一个圆锥形麦堆，底面直径2米，高0.6米。每立方米小麦约重0.5吨，这堆小麦重多少吨？如果把这些小麦加工成面粉，出粉率为80%，那么可以加工面粉多少千克？
30．王超和李宁同时从两地沿一条1120米的福道公路面对面走来，经过8分钟两人相遇。已知王超的速度是75米/分，李宁的速度是多少？（列方程解答）
31．某商店新购进钢笔和铅笔共12盒，共128支。钢笔每盒10支，铅笔每盒12支。钢笔和铅笔各有多少盒？
32．学校有象棋、跳棋共28副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供104人进行活动。象棋与跳棋各有多少副？
33．为了方便参加“球形屏幕观影”项目，44名同学们分为8个小组，每个老师负责一组，男老师负责的小组每组有6名学生，女教师负责的小组每组有4名学生，正好安排完。你知道男教师、女教师各有多少人？
34．科技馆“七色彩虹”项目的门票20元/张，优惠政策有两种：满50张可以购买团体票，团体票打六折；购买学生票打五折。如果六（4）班44名学生和8名老师都参加“七色彩虹”项目，怎样购票更划算？（请通过计算说明）
/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，10分）
1．B
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【解答】解：16÷2＝8（厘米）
答：第一剪不能从B处剪。
故选：B。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
2．C
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。
【解答】解：8厘米﹣6厘米＝2厘米
8厘米+6厘米＝14厘米
2厘米＜第三边＜14厘米
答：她拿的第三根小棒长度是13厘米。
故选：C。
【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
3．C
【分析】根据观察物体的方法，结合从上面看到的形状可知，底层有16个小正方体，结合从前面看到的形状可知，长方体有2层，由此可知长方体的长是4，宽是4，高是2，据此解答即可。
【解答】解：4×4+2
＝16×2
＝32（个）
答：一共用了32个小正方体。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，结合长方体体积公式解答即可。
4．C
【分析】求出5和4的最小公倍数，即可解答。
【解答】解：5和4的最小公倍数是5×4＝20。
20分米＝2米
答：选择边长是2米的正方形区域比较合适。
故选：C。
【点评】本题考查的是最小公倍数的应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
5．D
【分析】红彩带用去了米，是实际的长度，黄彩带用去了，是黄彩带用去的长度占黄彩带总长度的，是占比，不是实际的长度，所以用去的红黄彩带相比，长度无法确定，据此解答。
【解答】解：用去的红黄彩带相比，长度无法确定。
故选：D。
【点评】本题考查的是分数大小的比较，掌握分清实际的长度和占比是解答关键。
6．D
【分析】根据图上距离：实际距离＝比例尺，解答此题即可。
【解答】解：16厘米＝160毫米
160：0.8＝200：1
答：王师傅设计的图纸的比例尺是200：1。
故选：D。
【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。
7．C
【分析】观察图片可知，剪去一个内角后，剩下图形是一个四边形，根据四边形的内角和即可选出正确答案。
【解答】解：剩余图形是一个四边形，四边形的内角和是360°。
故选：C。
【点评】解答本题关键在于观察剪去一个角后剩余图形的形状。
8．B
【分析】根据折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，据此解答。
【解答】解：为了监测一名病人的身体状况，医院病房需要统计病人一昼夜的体温变化情况，最好选用折线统计图。
故选：B。
【点评】本题考查的是统计图的选择，关键是根据统计图的特点选择合适的统计图。
9．C
【分析】（1）是把除以一个分数转化为乘一个数的倒数计算的；
（2）是把0.3转化为3个0.1计算的；
（3）是把三角形面积转化为等底等高的平行四边形面积计算的，据此解答即可。
【解答】解：（1）是把除以一个分数转化为乘一个数的倒数计算的，运用了转化的策略；
（2）是把0.3转化为3个0.1计算的，运用了转化的策略；
（3）是把三角形面积转化为等底等高的平行四边形面积计算的，本题中的3个小题都运用了转化的策略。
故选：C。
【点评】本题考查了转化策略的运用，准确理解题意，根据实际情况合理运用转化的策略可以降低解题的难度。
10．A
【分析】根据方向的相对性进行求解，方向相反，角度相同，据此解答即可。
【解答】解：学校在小明家的北偏东30°方向，那么以学校为观测点，小明家在学校的南偏西30°方向。
故选：A。
【点评】本题根据位置的相对性进行解答，方向相反，角度相同，距离相等。
二．填空题（共14小题，22分）
11．；80。
【分析】根据1小时＝60分，1平方千米＝100公顷，解答此题即可。
【解答】解：25分时；平方千米＝80公顷。
故答案为：；80。
【点评】熟练掌握时间单位、面积单位、质量单位的换算，是解答此题的关键。
12．正，a。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例；
然后根据如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：a是b的，也就是b是a的4倍，由此可以解决。
【解答】解：因为a＝0.25b，所以0.25，商一定，所以a和b成正比例；
因为a＝0.25b，可知ab，也就是b÷a＝4，b是a的4倍，a、b都是非0的自然数，a和b是倍数关系，所以它们的最大公因数是较小的那个数a，最小公倍数是较大的那个数b。
答：a、b都是非0的自然数，且a＝0.25b，a和b成正比例；a与b的最大公因数是a。
故答案为：正，a。
【点评】解答本题需熟练掌握辨识成正比例和成反比例的量的判定方法，明确求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
13．3，2。
【分析】求出2和3的最小公倍数，再用2022年2月24日加上2和3的最小公倍数，再根据2022÷4＝505.5，2022年不是闰年，2月份有28天，即可解答。
【解答】解：2和3的最小公倍数是2×3＝6。
2022年2月24日+6天＝2022年3月2日
答：她们下一次同时去图书馆是3月2日。
故答案为：3，2。
【点评】本题考查的是求最小公倍数的应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
14．（3a﹣b）。
【分析】根据总分＝平均分×数量，求出总分，再减去语文和数学只得b分，即可解答。
【解答】解：（3a﹣b）分
答：英语得（3a﹣b）分。
故答案为：（3a﹣b）。
【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。
15．20：27。
【分析】设两支蜡烛原来分别长a、b，根据两支蜡烛剩下的部分一样长，可得到（1）×a＝（1）×b；接下来，利用比例的性质即可列出a：b，由比的性质化简，问题即可解答。
【解答】解：设两支蜡烛原来分别长a、b，
（1）×a＝（1）×b
a：b＝（1）：（1）＝20：27
答：第一支蜡烛和第二支蜡烛原来的长度比是20：27。
故答案为：20：27。
【点评】本题考查比的应用，可设出两支蜡烛的长度，利用比例的性质求解。
16．314。
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，但拼成的长方体表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了40平方厘米，由此即可得每个长方形的面积是40÷2＝20（平方厘米）；由于圆柱的高和半径为相邻的自然数，且圆柱体积最大，所以底面半径最大是5厘米，高最大是4厘米，由此根据圆柱的体积公式即可解答。
【解答】解：40÷2＝20（平方厘米）
由于圆柱的高和半径为相邻的自然数，所以底面半径最大是5厘米，高最大是4厘米，
体积最大是：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
答：这个圆柱的体积最大是314立方厘米。
故答案为：314。
【点评】此题考查了求圆柱的体积的灵活应用，根据圆柱的切割特点和增加的表面积，先求出圆柱的底面半径和高，然后利用圆柱体积公式来解答。
17．1：32，5：1。
【分析】图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。注意换算成相同的单位。
【解答】解：1.6米＝160厘米
5：160＝1：32
答：这张照片的比例尺是1：32。
5厘米＝50毫米
50：10＝5：1
答：这张图纸的比例尺是5：1。
故答案为：1：32，5：1。
【点评】此题考查比例尺的意义，求比例尺时注意换算成相同的单位。
18．1：5；400。
【分析】盐、水的质量已知，根据比的意义即可写出盐和水的比，再化成最简整数比；把前面求出的盐和水的比，转化成水占盐的几分之几，把盐的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用盐的质量乘这个分率就是需要加水的质量。
【解答】解：20：100＝1：5
80400（克）
答：盐和水的比是1：5，照这样的比例计算，80克盐需要加水400克。
故答案为：1：5；400。
【点评】此题考查了比的意义及化简、比的应用。求80克盐需要加水多少克，也可设80克盐需要加水x克，根据“盐的质量：水的质量＝1：5”列比例解答。
19．见试题解答内容
【分析】a、b 都是非0的自然数，且a是b的 ，则b是a的2倍，b能被a整除，说明b是a的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的数，由此解答问题即可．
【解答】解：由题意得，ab，（0除外），
所以b÷a＝2，
可知b数是a数的倍数，所以a和b的最大公约数是a，最小公倍数是b；
故答案为：a，b．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，最小公倍数是较大的数．
20．，。
【分析】求行驶1千米耗油多少升，就是求除以的商；求1升油可行驶多少千米，就是求除以的商。
【解答】解：（升）
（千米）
答：行驶1千米耗油升，1升油可行驶千米。
故答案为：，。
【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，找准标准量是关键。
21．628。
【分析】用24时计时法表示晚上8时10分，再用24时减去20时10分，计算前一天晚上行驶的时间，再加上第二天行驶的时间即可。
【解答】解：24时﹣20时10分＝3小时50分
3小时50分+6时28分+10分钟＝10小时28分
10小时28分＝628分
答：动车一共行驶了628分。
故答案为：628。
【点评】本题主要考查时间和日期的推算，关键利用结束时刻﹣开始时刻＝经过的时间计算。
22．见试题解答内容
【分析】因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断三角形的类型即可。
【解答】解：1+5+3＝9
最大的角：180°100°
100°是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
答：最大的角是100°，它是一个钝角三角形。
故答案为：100，钝角。
【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。
23．见试题解答内容
【分析】根据题意，A的最大因数是6，A是6；B是最小的质数，B是2；C是2和8的公倍数，C是8；D既是奇数也是合数，D是9。
【解答】解：小明的QQ号码是由9位数字组成的是：561324897。
故答案为：561324897。
【点评】此题考查了因数、质数、公倍数和合数的知识，要求学生掌握。
24．1400。
【分析】根据题意可知，这个鱼缸左侧面的长是40厘米，宽是35厘米，根据长方形面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：40×35＝1400（平方厘米）
答：重配的玻璃是1400平方厘米。
故答案为：1400。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方形的面积公式及应用。
三．计算题（共3小题，26分）
25．9.5，0.061，100，500，，，，2。
【分析】根据小数加法、小数乘除法、分数乘除法、分数减法的运算法则直接写出得数。
【解答】解：
3.8+5.7＝9.5 0.61×10%＝0.061 3.6÷0.036＝100 50÷0.1＝500
6 32
【点评】本题主要考查了小数加法、小数乘除法、分数乘除法、分数减法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．①x＝8；②x＝36；③x＝27。
【分析】①1+0.4x＝4.2，先利用等式性质1，然后利用等式性质2去计算方程的解；
②，先通分化成同分母分数，利用等式性质2去计算方程的解；
③，利用比例的基本性质去计算方程的解。
【解答】解：①1+0.4x＝4.2
1+0.4x﹣1＝4.2﹣1
0.4x＝3.2
0.4x÷0.4＝3.2÷0.4
x＝8
②
x＝6
x＝36
③
x＝8
x6
x＝27
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等，同时注意“＝”上下对齐。
27．①；②；③20；④5；⑤；⑥100。
【分析】①按照乘法交换律计算；
②按照乘法分配律计算；
③先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法；
④按照乘法分配律计算；
⑤按照减法的性质计算中括号里面的减法，再算括号外面的除法乘法；
⑥把32看成4×8，再按照乘法交换律和结合律计算。
【解答】解：①
＝1
②
（）
1
③
[0.8]
＝20
④
242424
＝6+20﹣21
＝5
⑤
[]
[1]
⑥2.5×1.25×32
＝（2.5×4）×（1.25×8）
＝10×10
＝100
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四．操作题（共1小题，6分）
28．（1）（2）
4。
【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中三角形ABC的3个顶点处，再画出绕C点按顺时针方向旋转90度后的形状即可；
（2）按2：1的比例画出平行四边形放大后的图形，就是把平行四边形的底和高分别扩大到原来的2倍，原平行四边形底和高分别是3格和2格，扩大后的平行四边形的底和高分别是6格和4格；再利用平行四边形面积公式：S＝ah计算扩大后和原来的面积，求商即可。
【解答】解：（1）（2）如图：
（6×4）÷（3×2）
＝24÷6
＝4
答：放大后平行四边形的面积是原来的4倍。
故答案为：4。
【点评】本题是考查图形的旋转及放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
五．应用题（共6小题，36分）
29．0.314吨；251.2千克。
【分析】先由底面直径求出底面半径，再根据圆锥的体积公式计算出圆锥形麦堆的体积，然后再根据每立方米小麦约重多少，求出小麦的重量；最后根据小麦的出粉率，求出可以加工面粉多少千克。
【解答】解：由题意知，r＝d÷2＝2÷2＝1（米）
V锥πr2h
3.14×12×0.6
3.14×1×0.6
＝0.628（立方米）
0.628×0.5＝0.314（吨）
0.314吨＝314千克
314×80%＝251.2（千克）
答：这堆小麦重0.314吨；可以加工面粉251.2千克。
【点评】此题主要考查圆锥的体积计算公式VShπr2h，以及对百分率问题的掌握情况。
30．65米/分。
【分析】设李宁的速度是x米/分，利用路程＝速度×时间，列方程求解即可。
【解答】解：设李宁的速度是x米/分。
8×（75+x）＝1120
600+8x＝1120
8x＝520
x＝65
答：李宁的速度是65米/分。
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程。
31．钢笔有8盒，铅笔有4盒。
【分析】假设全部是铅笔，则共有12×12＝144（支），比实际的少算了144﹣128＝16（支），因为把每盒钢笔当做铅笔多算了12﹣10＝2（支），所以钢笔有16÷2＝8（盒），则铅笔有12﹣8＝4（盒），据此解答。
【解答】解：钢笔：（12×12﹣128）÷（12﹣10）
＝16÷2
＝8（盒）
铅笔：12﹣8＝4（盒）
答：钢笔有8盒，铅笔有4盒。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
32．象棋有16副；跳棋有12副。
【分析】全是象棋时，少算了的人数与一副跳棋和一副象棋需要人数之差的商就是跳棋的副数，然后再进一步解答即可。
【解答】解：（104﹣2×28）÷（6﹣2）
＝48÷4
＝12（副）
28﹣12＝16（副）
答：象棋有16副；跳棋有12副。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
33．男教师有6人；女教师有2人。
【分析】假设都是男教师则共有学生6×8＝48（人），比实际多了48﹣44＝4（人），然后除以男、女老师负责的每组的人数差，求出女老师负责的组数，即女老师的人数，然后进一步解答即可。
【解答】解：（6×8﹣44）÷（6﹣4）
＝4÷2
＝2（人）
8﹣2＝6（人）
答：男教师有6人；女教师有2人。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
34．44名学生购买学生票，8名老师正常购票。
【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出两种优惠政策下，购票需要的钱数各是多少，再比较大小，判断出选择哪种方案购票最合算即可。
【解答】解：（44+8）×20×60%
＝52×20×0.6
＝624（元）
20×8+44×20×50%
＝160+440
＝600（元）
600＜624
答：44名学生购买学生票，8名老师正常购票更划算。
【点评】此题主要考查了最优化问题，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系，分别求出两种优惠政策下，购票需要的钱数各是多少。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑