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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学期末核心素养提示培优卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，8分）
1．一袋苹果刚好分成两盘，第一盘苹果有9个，第二盘苹果的个数为偶数，这袋苹果的总个数一定为（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
2．把一张长方形纸对折，再对折……一共对折3次后，得到的小长方形纸的面积是a平方厘米，这张纸原来的面积是（　　）平方厘米。
A．4a B．8a C．12a D．16a
3．在一个正方体的每一个面上写上一个字，展开图如图。还原成正方体后，“橙”对面的字是（　　）
A．绿 B．黄 C．青 D．红
4．某小学五（1）班的同学参加数学阅读比赛，其中有的人获得一等奖，有的人获得二等奖，有的人获得三等奖，其余的人获得优秀奖。该班可能有（　　）参加数学阅读比赛。
A．12 B．18 C．24 D．48
5．甲乙两队合修了一条路，甲队修了km，乙队修了整条路的。比较两队修路的长度，下面说法正确的是（　　）
A．甲队修得多 B．乙队修得多 C．甲乙两队修得同样多 D．无法比较
6．笑笑家的客厅长6m、宽4.8m，计划在地面上铺方砖，要求要用整块的方砖，且恰好铺满。方砖的边长可以是（　　）
A．50cm B．60cm C．80cm D．100cm
7．将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
8．下面各数中可以转化为“9个”的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共12小题，23分）
9．在横线上填入最简分数。
450克＝　 　千克 12分＝　 　时
10．一根米长的绳子，第一次剪下全长的，第二次剪下全长的后，还剩这根绳子的 　。
11．28的全部因数有 　；在1至100的自然数中，32的全部倍数有 　。
12．因为15×4＝60，所以15是60的 　 　，60是15的 　 　。
13．一个正方体的棱长和是24dm，它的表面积是 　 　dm2，体积是 　 　dm3。
14．在中，当x为 　 　时，是这个分数的分数单位，当x为 　 　时，是最小的假分数。
15．如图中，如果露出的苹果个数占苹果总数的，这堆苹果共有 　个，盖住的部分有 　个。
16．的分数单位是 　 　，化成带分数是 　 　，再加上 　 　个这样的分数单位就等于最小的合数。
17．能同时被2、3、5整除的最小两位数是 　 　，这个两位数的所有因数有 　 　。
18．一个长方形的长和宽分别是24厘米和9厘米，至少用 　 　个这样的长方形才能拼成一个正方形，这个正方形的面积是 　 　平方厘米。
19．要挖一个长50米，宽25米，深2米的游泳池，共挖出 　 　m3的土，这个游泳池的占地面积是______m2。
20．等候公共汽车的人整齐的站成一排，小康也在其中。他数了数人数，排在他前面的人数占总人数的，排在他后面的人数占总人数的，从前往后数，小康排在第 　 　位。
三．判断题（共5小题，5分）
21．把48写成质数相乘的形式是：48＝2×2×2×2×3。 　 　
22．大于而小于的分数只有一个．　 　
23．把7g盐溶入100g水中，盐占盐水的。 　 　
24．一个自然数不是合数就是质数．　 　
25．计算制作一个正方体月饼盒要用多少纸皮，是求月饼盒的容积。 　 　
四．计算题（共3小题，24分）
26．直接写出得数。（共6分）
7
1
27．解方程。（最后一小题要写出检验过程）（共9分）
3x+2x＝125 4t﹣26＝98 y÷8＝50
28．计算下面各题，能简算的要简算。（共9分）
五．操作题（共1小题，4分）
29．画出图形①绕点A顺时针旋转 90° 后的图形；画出图形②绕点O逆时针旋转 90°后的图形。
六．应用题（共6小题，36分）
30．“五一”长假期间，五（8）班的孩子们有的同学外出旅游，有的同学在家，其余同学去爷爷奶奶家，去爷爷奶奶家的同学占全班同学的几分之几？
31．把一个长8分米、宽4.5分米、高5分米的长方体玻璃缸装满水，将缸里的水倒入一个棱长是6分米的正方体空玻璃缸里，水面距缸口多高？（玻璃厚度忽略不计）
32．金金家有三间地下室，其中一间长36dm，宽30dm，高40dm。金金爸爸计划给这间地下室的地面铺上正方形防潮砖（边长为整分米），为了美观，全家商量后确定使用的防潮砖必须都是整块的，选择边长是几分米的防潮砖可满足他们的要求？边长最大是几分米？
33．周叔叔家的客厅准备装修。为使客厅更加光亮，要在一堵实心墙上开一扇宽1.6米高、1.5米的窗。若墙的厚度是0.3米，则凿墙后的余泥渣土至少有多少方？
34．“双减”之后，小红给自己做了一个计划，在每晚睡觉前的2小时安排做如下事情：的时间做家务劳动，的时间用来复习旧知识或预习新知识，其余的时间用来看课外书。她看课外书的时间占这2小时的几分之几？
35．一辆小汽车和一辆货车从相距500km的两地同时相对开出，经过5时两车在中途相遇，已知小汽车的速度是货车的1.5倍。小汽车和货车的速度各是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，8分）
1．【答案】A
【分析】第一盘苹果有9个，第二盘苹果的个数为偶数，奇数+偶数＝奇数，所以这袋苹果的总个数一定为奇数。
【解答】解：由分析得知，奇数+偶数＝奇数，所以一袋苹果刚好分成两盘，第一盘苹果有9个，第二盘苹果的个数为偶数，这袋苹果的总个数一定为奇数。
故选：A。
【点评】此题考查了奇数和偶数的知识，要求学生掌握。
2．【答案】B
【分析】把这张纸对折一次，每份是原来的，再对折，每份是原来的，对折三次，每份是原长的，就是这张纸的是a平方厘米，求这张纸的面积，是已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
【解答】解：a÷（）
＝a
＝8a（平方厘米）
答：这张纸原来面积8a平方厘米。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是明确：这张纸对折三次后的面积是原来的几分之几。
3．【答案】A
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，折成正方体后，“橙”与“绿”相对，“青”与“黄”相对，“蓝”与“红”相对。
【解答】解：“橙”对面的字是“绿”。
故选：A。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
4．【答案】B
【分析】根据分数的意义可知，把总人数可以平均分成9份，6份，2份，则参加数学阅读比赛的人数是各获奖分率分母的公倍数，根据求一个数的倍数的方法，分别求出9、6、2的倍数，再写出9、6、2的公倍数，最后看选项哪个人数是9、6、2的公倍数即可得解。
【解答】解：9的倍数有9、18、27、36、45、54、63、72、81、9……
6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54、60……
2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50、52、54……
故选：B。
【点评】本题主要考查找几个数的最小公倍数的方法。
5．【答案】B
【分析】将这条公路总长看作单位“1”，先用“1”减去，求出甲队修了整条路的几分之几，再与比较大小即可。
【解答】解：1
答：乙队修的多。
故选：B。
【点评】解答本题需明确：表示的是分率，千米表示视具体的量。
6．【答案】B
【分析】先换算单位长6m＝600cm，宽4.8m＝480cm，再找到600，480的公约数即可作出选择。
【解答】解：6m＝600cm
4.8m＝480cm
600＝2×2×2×3×5×5
480＝2×2×2×2×2×3×5
故选项中只有60是600，480的公约数。
故选：B。
【点评】考查了图形的密铺，同时是对求两个数的公约数的考查，本题要将6m，4.8m进行适当的单位换算。
7．【答案】C
【分析】根据旋转的知识，看清旋转中心、旋转方向和旋转角度，直接作出判断即可。
【解答】解：将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是。
故选：C。
【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角，结合题意分析解答即可。
8．【答案】C
【分析】，是8个；，是8个；，表示9个；，表示55个。
【解答】解：由分析得知，上面各数中可以转化为“9个”的是。
故选：C。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
二．填空题（共12小题，23分）
9．【答案】；。
【分析】把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的数除以进率。据此先列出算式，再根据分数与除法的关系计算，并根据分数的基本性质约分，把最后结果用最简分数表示。
【解答】解：1千克＝1000克，450÷1000，即450克千克。
1时＝60分，12÷60，即12分时。
故答案为：；。
【点评】进行单位换算时，要先明确单位间的进率，再确定是乘进率还是除以进率。
10．【答案】。
【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去第一次、第二次剪下全长的分率和，即是还剩全长的几分之几。
【解答】解：1﹣（）
＝1﹣（）
＝1
答：还剩这根绳子的。
故答案为：。
【点评】本题考查分数加减混合运算的应用，关键是确定单位“1”的量并参与列式。
11．【答案】1、2、4、7、14、28；32、64、96。
【分析】找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；从自然数1开始依次乘32，积是100以内的都是所求。
【解答】解：1×28＝28
2×14＝28
4×7＝28
则28的全部因数有1、2、4、7、14、28；
1×32＝32
2×32＝64
3×32＝96
则在1至100的自然数中，32的全部倍数有32、64、96。
故答案为：1、2、4、7、14、28；32、64、96。
【点评】本题考查求一个数的因数和倍数，明确求因数和倍数的方法是解题的关键。
12．【答案】因数，倍数。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：因为15×4＝60，所以15是60的因数，60是15的倍数。
故答案为：因数，倍数。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
13．【答案】24；8。
【分析】利用正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，计算正方体的棱长；再利用表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3计算即可。
【解答】解：24÷12＝2（分米）
2×2×6＝24（平方分米）
2×2×2＝8（立方分米）
答：它的表面积是24dm2，体积是8dm3。
故答案为：24；8。
【点评】本题主要考查长方体棱长总和、表面积和体积公式的应用。
14．【答案】1，15。
【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数；假分数是分子比分母大或者分子和分母相等的分数。
【解答】解：的分数单位是；最小的假分数是1，也就是。
在中，当x为1时，是这个分数的分数单位，当x15时，是最小的假分数。
故答案为：1，15。
【点评】此题考查了分数单位和假分数，要求学生掌握。
15．【答案】16；10。
【分析】把苹果的总数看作单位“1”，用露出苹果的个数除以，即可计算出苹果的总数，再用苹果的总数减去露出的个数，即可计算出盖住的部分有多少个。
【解答】解：（个）
16﹣6＝10（个）
答：这堆苹果共有16个，盖住的部分有10个。
故答案为：16；10。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义列式计算。
16．【答案】；；13。
【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；最小的合数是4，用4减去即可求出再加上多少个这样的分数单位就等于最小的合数。
【解答】解：
4
则的分数单位是，化成带分数是，再加上13个这样的分数单位就等于最小的合数。
故答案为：；；13。
【点评】本题考查分数单位和合数，明确分数单位和合数的定义是解题的关键。
17．【答案】30；1、2、3、5、6、10、15、30。
【分析】能同时被2、3、5整除的两位数，个位上必须是0，十位上的数必须满足是3的倍数，能被3整除的最小的一位数是3；
求一个数的因数，要一对一对地找看哪两个自然数的乘积等于这个数，那么那两个数就是这个数的因数，即可解答。
【解答】解：能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30；
30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，一共有8个。
答：能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30，这个数的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
故答案为：30；1、2、3、5、6、10、15、30。
【点评】本题考查了能被2、3、5整除的数的特征和求一个数因数的方法，掌握方法是解题的关键。
18．【答案】24；5184。
【分析】用若干个长24厘米、宽9厘米的长方形拼成一个正方形，那么正方形的边长是24和9的公倍数；先求出24和9的最小公倍数，也就是正方形的最小边长；再看正方形的最小边长里分别需要几个长、几个宽，然后相乘即可求出至少需要多少个这样的长方形才能拼成一个正方形。根据正方形的面积公式，代入边长的数据即可得解。
【解答】解：24＝2×2×2×3
9＝3×3
24和9的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72
即这个正方形的边长最小是72厘米。
72÷24＝3（个）
72÷9＝8（个）
3×8＝24（个）
72×72＝5184（平方厘米）
即至少用24个这样的长方形才能拼成一个正方形，这个正方形的面积是5184平方厘米。
故答案为：24；5184。
【点评】本题考查求两个数的最小公倍数的方法及应用，利用求最小公倍数的方法计算出正方形的最小边长是解题的关键。
19．【答案】2500；1250。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答；
游泳池的占地面积等于这个长方体的底面积，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：50×25×2
＝1250×2
＝2500（立方米）
50×25＝1250（平方米）
答：共挖出2500m3的土，这个游泳池的占地面积是1250m2。
故答案为：2500；1250。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
20．【答案】4。
【分析】把等候坐公交车的人数看作单位“1”，从前往后数，排在他前面的人数占总人数的，也就是小康和他后面的人数占总人数的1。由此可知：小康（1人）占总人数的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出他前面的人数，然后用他前面的人数加上1就是小康从前面数排在第几个。
【解答】解：1÷（1）
＝1÷（）
＝1
＝12（人）
121
＝3+1
＝4（位）
答：小康同学排在第4位。
故答案为：4。
【点评】此题解答关键是求出小康（1人）占总人数的几分之几，据此求出总人数，进而求出小光排在第几位。
三．判断题（共5小题，5分）
21．【答案】√
【分析】由题意知：把4（8分）解成几个质数相乘的形式，可以写成：48＝2×2×2×2×3。据此判断。
【解答】解：把4（8分）解质因数，可得：48＝2×2×2×2×3
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握把一个数分解质因数的方法是解答的关键。
22．【答案】×
【分析】大于而小于的分母是7的分数只有一个，根据分数的基本性质、的分子、分母都乘2就是、，大于而小于的分母是14的分数有、、，由这两个分数的分子、分母可以乘2、3、4……这两个分数之间的分数有无数个。
【解答】解：大于而小于的分数有无数个。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】两个不同的小数之间有无数个小数，两个不同的分数之间也有无数个分数。
23．【答案】×
【分析】根据题意，把7g盐溶入100g水中，盐是7g，水是100g，盐水是107g，所以盐占盐水的。
【解答】解：由分析得知，把7g盐溶入100g水中，盐占盐水的。
所以把7g盐溶入100g水中，盐占盐水的。这句话错。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．
【解答】解：根据分析：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类，因为1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数．
因此所有的自然数不是质数就是合数．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解质数与合数的意义，明确：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类．
25．【答案】×
【分析】计算制作一个正方体月饼盒要用多少纸皮，是求月饼盒的表面积，容积是容纳的空间大小，据此解答。
【解答】解：计算制作一个正方体月饼盒要用多少纸皮，是求月饼盒的表面积。原题说法错误。
故答案为：√。
【点评】本题考查了表面积和容积的区别与意义。
四．计算题（共3小题，24分）
26．【答案】1；6；；；；。
【分析】根据分数加减法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
1 76
1
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
27．【答案】x＝25；t＝31；y＝400。
【分析】3x+2x＝125合并未知数得5x＝125，两边同时除以5，方程得解；
4t﹣26＝98，等式两边同时加26再除以4，方程得解；
y÷8＝50，等式两边同时乘8，方程得解。
【解答】解：3x+2x＝125
5x＝125
5x÷5＝125÷5
x＝25
4t﹣26＝98
4t﹣26+26＝98+26
4t÷4＝124÷4
t＝31
y÷8＝50
y÷8×8＝50×8
y＝400
【点评】本题主要考查整数方程求解，关键利用等式的基本性质解答。
【答案】；；。
【分析】（1）利用加法交换律简便计算；
（2）先计算括号里面的分数加法，再计算括号外面的分数减法；
（3）利用加法交换律和加法结合律简便计算。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【点评】本题主要考查分数的四则混合运算。
五．操作题（共1小题，4分）
29．【答案】
【分析】根据旋转的特征，图形①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；同理，图形②绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
六．应用题（共6小题，36分）
30．【答案】。
【分析】将五（8）班的学生总数看作单位“1”，用“1”减去，再减去，即可求出去爷爷奶奶家的同学占全班同学的几分之几。
【解答】解：1
答：去爷爷奶奶家的同学占全班同学的。
【点评】本题考查了利用分数减法解决问题，需准确理解题意。
31．【答案】1分米。
【分析】根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，先求出长方体玻璃中装满水的体积，用长方体玻璃中装满水的体积除以正方体玻璃缸的底面积，求出这些水在正方体玻璃缸的高度，再用正方体玻璃缸的高度减去正方体缸内水的高度即可解答。
【解答】解：（8×4.5×5）÷（6×6）
＝180÷36
＝5（分米）
6﹣5＝1（分米）
答：水面距缸口1分米。
【点评】此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键是理解水的体积不变。
32．【答案】1分米、2分米、3分米、6分米；6分米。
【分析】（1）先求出30和36的公因数，即可以选择的地砖的边长；
（2）找出30和36的最大公因数，即为最大正方形地砖的边长。
【解答】解：30和36的公因数有：1、2、3、6。
答：选择边长是1分米、2分米、3分米、6分米的防潮砖可满足他们的要求，边长最大是6分米。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
33．【答案】0.72方。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：1.6×1.5×0.3
＝2.4×0.3
＝0.72（立方米）
＝0.72（方）
答：凿墙后的余泥渣土至少有0.72方。
【点评】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
34．【答案】她看课外书的时间占这2小时的。
【分析】把每晚睡觉前的2小时看作单位“1”，用1连续减去做家务劳动的时间、用来复习旧知识或预习新知识的时间占每晚睡觉前2小时的分率，即可求出她看课外书的时间占这2小时的几分之几。
【解答】解：1
答：她看课外书的时间占这2小时的。
【点评】此题的解题关键是通过确定单位“1”，利用分数的连减运算求出结果。
35．【答案】40千米/时，60千米/时。
【分析】根据题意设货车的速度是x千米/时，则小汽车的速度是1.5千米/时，根据“路程＝两车的速度和×相遇时间”代入数值，列方程解答。
【解答】解：设货车的速度是x千米/时。
5（x+1.5x）＝500
2.5x＝100
x＝40
1.5×40＝60（千米/时）
答：货车的速度是40千米/时，小汽车的速度是60千米/时。
【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。
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