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浙江省温州市文成县2025年中考数学二模
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．下表记录了某城市一天四个时刻的气温．
10时 12时 14时 16时
在这一天以上四个时刻中，该城市最低气温在（　　）
A．10时 B．12时 C．14时 D．16时
【答案】A
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵，
∴最低气温中最低的是；
故选：A．
【分析】
有理数的大小比较．正数都大于0，负数都小于0．
2．4个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：4个相同正方体搭成的几何体，其主视图为，
故选：B ．
【分析】
从正面观察物体得到的图形叫主视图．
3．文成县珊溪水库的建设解决了温州淡水资源紧缺和缓解电力供应紧张的局面．水库的库容量约为1824000000立方米，其中1824000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1824000000用科学记数法表示为：1.824×109.
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此求解即可.
4．某地区对若干名青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查，并绘制成如图所示统计图，已知选择游泳的有120人，那么选择篮球的有（　　）
A．60人 B．120人 C．180人 D．240人
【答案】C
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：（人），
（人）
故选：C．
【分析】
先利用选择游泳的人数及在总人数中的占比可得总人数，再用总人数乘以选择篮球的百分比即可．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A选项正确；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误；
故选：A．
【分析】
同底数幂相乘，底数不变指数相加；
同底数幂相除，底数不变指数相减；
合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变，不是同类项不能合并；
幂的乘方，底数不变指数相乘．
6．如图，是的直径，为圆上一点，连接，．已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：，
，
由题意得：，
，
故选：C．
【分析】
先利用圆周角定理可得等于度数的一半，再利用等边对等角可得即可．
7．不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
∴，
综上所述，原不等式组解集为：，
故选：B．
【分析】
解一元一次不等式组，分别解两个不等式，再按照口诀“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间，大于大的且小于小的无解”确定出不等式组的解集即可．
8．如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成，连结，若，，则的长为（　　）
A． B． C．3 D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质；“赵爽弦图”模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵四边形，是正方形，
∴，，，
∵，，，是四个全等的三角形，
∴设，则，
在中，，
∴，整理得，，
解得，，（不符合题意，舍去），
∴，
在中，，
故选：D ．
【分析】
图示实质是赵爽弦图，则BC=CD=5，设CF=x，则BF=CG=x+1，由勾股定理可得CF=3，则BE=3，又EH=FG=1，再由勾股定理求出BH即可．
9．反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：反比例函数中，，
∴反比例函数图象经过第二、四象限，每个象限，随的增大而减小，
当时，，当时，，
A、当时，，
∴，故原选项正确，符合题意；
B、当时，，
∴，故原选项错误，不符合题意；
C、同理，，故原选项错误，不符合题意；
D、当时，，
∴，故原选项错误，不符合题意；
故选：A ．
【分析】
由题意知双曲线的两个分支分别在第二、四象限，且在每一个分支内y都随x的增大而增大，则应分类讨论，即当P、Q两点都在第二象限，或P、Q都在第四象限，或点P在第二象限而点Q在第四象限，再根据双曲线的性质逐项进行判断即可．
10．如图，在矩形中，，是上的两个点，且，记长为，长为，当的值变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，，
如图所示，过点作于点，过点作于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
整理得，，
∴，
∴的值不变，
故选：D ．
【分析】
由于，则过点作于点，由矩形的性质可证明，由相似比可得，再利用勾股定理可得，最后再利用等式的性质变形可得．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： 　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】a2－5a＝a（a－5），故答案为a（a－5）.
【分析】根据因式分解的概念可得到答案.
12．若，则　 　．
【答案】-1
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：
方程两边同时乘以2(x+3)约去分母，得x+3=2，
解得x=-1，
当x=-1时，2(x+3)≠0，
∴原方程的解为x=-1.
故答案为：-1.
【分析】方程两边同时乘以各个分母的最简公分母2(x+3)，约去分母，举哀那个分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程根的情况.
13．有3张卡片，上面分别写着0，1，2，从中随机抽取2张，数字之积为0的概率是　 　．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：从3张分别写着 0，1，2，的卡片中随机的抽取两张，共有0、1，0、2，1、2，三种，其中乘积为0的有0、1与0、2两种，∴ 从中随机抽取2张，数字之积为0的概率是.
故答案为：.
【分析】利用列举法列举出从3张分别写着 0，1，2，的卡片中随机的抽取两张的所有情况，再根据有理数乘法法则“任何数与0相乘都等于0”找出其中乘积为0的情况数，从而根据概率公式计算可得答案.
14．如图，是半圆O的直径，C为延长线上一点，与半圆相切于点D，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；圆周角定理；切线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图，连接，
与半圆相切于点D，
，
，
又
，
．
故答案为：．
【分析】
连接，由切线的性质定理得到，再由直角三角形两锐角互余可得，再利用圆周角定理即可求出的度数．
15．如图，在中，，，分别是，边上的中点，于点D，过点E作交于点G，连结，则的长为　 　．
【答案】4
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接交于点，如图，
，
∵分别是，边上的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是菱形，
∴，且，，
在中，，
∴，
故答案为：4．
【分析】
由三角形中位线定理可得EF平行BC且等于BC的一半，由直角三角形斜边上的中线性质可得DF等于AC的一半，又EG平行DF，则四边形EFDG是菱形，再连接ED交FG于点O，则FG与ED互相垂直平分，再由直角三角形斜边上的中线性质求出DE的长，再利用勾股定理求出OF的长即可．
16．如图，在中，，，是边上的中线，将沿翻折至，点B落在点E处，连结，．记四边形面积为，的面积为，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—边角关系；等腰三角形的性质-等边对等角；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图所示，过点作延长线于点，延长交于点，
∵，点是中点，
∴设，
∴，，
∴，
∵折叠，
∴，，
∴垂直平分，即，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
在中，，
∴，
设，则，
在中，，
∴，整理得，，
∴，
解得，（不符合题意，舍去）或，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为： ．
【分析】
如图所示，过点E作AC的垂线段CF，并延长AD交BE于点G，设，则由中点的概念可得，由勾股定理可得，再由三角形面积公式结合中线等分三角形面积可得，再由折叠的性质可得，，则由等边对等角结合三角形的内角和定理可得，再由轴对称可得、，则，所以，再解可得，再设，则、，再利用勾股定理可得，则即可．
三、解答题（本题有8小题，其中第17，18，19，20，21题每小题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共72分）
17．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】负整数指数幂；化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根
【解析】【分析】实数的混合运算，先计算负指数幂，再进行二次根式和绝对值的化简，最后再进行加减运算即可．
18．解方程组：．
【答案】解：，
，得③，
①③，得，
，
将代入①，得，
，
方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，即先利用等式的基本性质把某一未知数的系数化成相等的数字或化成一对相反数，再利用整式的加减运算消去这个未知数，从而化二元一次方程组为一元一次方程并求解出一个未知数，再把这个未知数代入到原方程组中任一个方程中求出另一个未知数即可．
19．如图，在中，，E为的中点，连结，，，．
（1）求的长．
（2）求的值．
【答案】（1）解：，，，
，
在中，，
；
（2）解：为的中点，
．
在中，，
．
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；求正弦值
【解析】【分析】
（1）先解直角三角形ACD可得CD的长，再利用勾股定理求出BD的长，再利用线段的和差关系求出BC即可；
（2）先利用中点的概念求出DE，再由勾股定理求出AE，再解直角三角形ADE求出值即可．
（1）解：，，，
，
在中，，
；
（2）解：为的中点，
．
在中，，
．
20．九年级（1）（2）两个班各人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．已知比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．两个班的得分信息如下表：
九（1）班成绩统计表 图中种垃圾分别对应种类别，请一对一连线（注：每连对一条线得分） 纸巾 易拉罐 破灯泡 苹果核 有害垃圾 可回收物 厨余垃圾 其它垃圾
得分
人数
九（2）班成绩统计表
平均分 中位数 众数 满分率
（1）分数，，中，每人得分不可能是________分．
（2）已知九（1）班成绩的中位数是分，求和的值．
（3）在（2）的情况下，你认为哪个班级成绩更优秀？请从平均分、中位数、众数和满分率四个方面作出评价．
【答案】（1）15
（2）解：由题意得：，
因为中位数是分，
所以，
所以，；
（3）解：九（1）班的平均分为（分），中位数为分，众数为分，满分率为，
九（2）班的平均分为分，中位数为分，众数为分，满分率为，可见九（1）班的中位数、众数和满分率都高于九（2）班，所以我认为九（1）班的成绩更优秀．
【知识点】推理与论证；平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】
（1）
解：由题意得连线对的个数可能为个、个、个以及个，
所以分数，，中，每人得分不可能是分，
故答案为：；
【分析】
（1）由题意知当正确连成三条线时第四条线必然也是正确的，故得分不可能是15分；
（2）由于九（1）班参加知识竞赛的人数为40人，且成绩已按照从小到大的顺序排列，则中位数是最中间两个学生的平均成绩，即第20名和第21名成绩的平均值，由（1）知不可能出现15分的成绩，则第20名和第21名同学的成绩分别为10分和20分，再结合已知得前6名分别为0分和4分，则剩余的10分人数应该为20－6＝14，即a=14，则c=20；
（3）分别求出两个班级的平均分、中位数、众数和满分率，再进行比较即可．
（1）解：由题意得连线对的个数可能为个、个、个以及个，
所以分数，，中，每人得分不可能是分，
故答案为：；
（2）解：由题意得：，
因为中位数是分，
所以，
所以，；
（3）解：九（1）班的平均分为（分），中位数为分，众数为分，满分率为，
九（2）班的平均分为分，中位数为分，众数为分，满分率为，可见九（1）班的中位数、众数和满分率都高于九（2）班，所以我认为九（1）班的成绩更优秀．
21．小李和小王一起研究一个尺规作图问题：
如图1，在中，已知平分，用直尺和圆规在上找一点F，使得平分．
小李：条件“平分”多余，如图2，以点A为圆心，长为半径作圆弧交于点F，连结，则平分．
小王：利用条件“平分”，不用圆规也能找到点F，使平分．
（1）请给出小李作法中平分的证明．
（2）仅用无刻度直尺在图3中作出平分．（保留作图痕迹，不要求写作法）
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
即平分．
（2）解：如图，连接与交于点，连接并延长交于点，则线段DF为所求作.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；全等三角形中对应角的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】（2）解：如图，连接与交于点，连接并延长交于点，
，
，，，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平分，
，
，
平分，
即为所求．
【分析】
（1）由平行四边形的对边平行可得，由等边对等角可得，再等量代换即可；
（2）由于平行四边形的对角线互相平分，则分别连接AC交BD于点O，则OD＝OB；由于平行四边形的对边平行，则，再连接EO并延长交AB于点F，再连接DF，则由AAS可证明，则，即可判定四边形是平行四边形，则，又，再利用角平分线的定义结合等量代换即可．
（1）证明：，
，
，
，
，
，
即平分．
（2）解：如图，连接与交于点，连接并延长交于点，
，
，，，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平分，
，
，
平分，
即为所求．
22．小文和小成两人从同一地点出发跑步前往某风景区游览，小文全程匀速跑，5分钟后小成才开始出发，第一次与小文相遇时，原地休息片刻，第二段速度比第一段速度提高30米/分钟，结果小成比小文提前4分钟到达．小文和小成的行程相关信息如表所示；离出发地的距离s（米）与小文、小成跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
小文 时间 — 里程分段 不分段 行程里程（米） 5400
小成 — 第一段（休息前） 1800
休息
第二段（休息后） 3600
（1）分别求出小文匀速和小成第一段的跑步速度．
（2）求小成中间休息的时间．
（3）在a分钟时两人第二次相遇，求a的值．
【答案】（1）解：小文匀速速度：（米/分），
小成第一段时间：（分钟），
小成第一段速度：（米/分）；
（2）解：小成第二段速度：（米/分），
小成第二段时间：（分钟），
小成休息时间：（分钟）；
（3）解：小成休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，
此时小成在跑第二段，所跑时间为（分钟），
，
解得．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】
（1）观察图象知小文60分钟的行程为5400米，则其速度为90米/分，则第一次两人相遇时小文的用时为20分钟，小成追上小文用时为15分钟，再用路程除以时间可得第一段小成的速度；
（2）先由（1）可得小成第二段速度米/分，则小成第二段用时分钟，再用全程用时分别减去两段路程用时即可；
（3）设小成休息后在第a分钟时两人第二次相遇，即小成实际用时分钟，再由两人行程相等可得关于a的方程并求解即可．
（1）解：小文匀速速度：（米/分），
小成第一段时间：（分钟），
小成第一段速度：（米/分）；
（2）解：小成第二段速度：（米/分），
小成第二段时间：（分钟），
小成休息时间：（分钟）；
（3）解：小成休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，
此时小成在跑第二段，所跑时间为（分钟），
，
解得．
23．已知抛物线（a为常数且）．
（1）抛物线的对称轴为________．
（2）求抛物线与x轴的交点坐标．
（3）若抛物线过点，当时，函数的最大值与最小值的差为9，求t的取值范围．
【答案】（1）直线
（2）解：，
令，得，，
抛物线与x轴交点为和；
（3）解：将代入，得，解得，
即：抛物线的解析式为：，
当时，y取最小值为，
①当时，又，
当时，y取最小值为；
当时，y取最大值为．
又因为函数的最大值与最小值的差为9，
．
．
．
②当时，若，即，
．
当时，y取最小值为；
当时，y取最大值为，此时，符合题意．
③若，即，
当时，y取最小值为；
当时，y取最大值为
又因为函数的最大值与最小值的差为9，
．
或，不合题意．
综上所述，t的取值范围是．
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】（1）解：抛物线的对称轴为直线，
故答案为：直线；
【分析】
（1）对于抛物线，其对称轴为直线；
（2）由抛物线上点的坐标特征可令，又，则提公因式可得关于x的一元二次方程并求解即可；
（3）先利用抛物线上点的坐标特征可得，即抛物线解析式为，则抛物线开口向上、对称轴为直线，则抛物线上的点到对称轴距离越大则对应的函数值越大，由于t的值未知，则此时需要分类讨论，即①当时，②当且时，③当且时，再分别求出函数的最大值和最小值即可得关于t的方程并求解即可.
（1）解：抛物线的对称轴为直线，
故答案为：直线；
（2）解：，
令，得，，
抛物线与x轴交点为和；
（3）解：将代入，得，解得，
即：抛物线的解析式为：，
当时，y取最小值为，
①当时，又，
当时，y取最小值为；
当时，y取最大值为．
又因为函数的最大值与最小值的差为9，
．
．
．
②当时，若，即，
．
当时，y取最小值为；
当时，y取最大值为，此时，符合题意．
③若，即，
当时，y取最小值为；
当时，y取最大值为
又因为函数的最大值与最小值的差为9，
．
或，不合题意．
综上所述，t的取值范围是．
24．如图，在圆内接四边形中，，是对角线，，在的延长线上取一点E，使得，在的延长线上取一点F，连结，使得．
（1）若是圆的直径，，求．
（2）求证：①．
②．
【答案】（1）解：是圆的直径，
，
，
；
（2）证明：①如图，连接AB.
，
；
②在上取一点P，使，
则，
，
，，
，
，
又，
，
．
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；圆周角定理的推论
【解析】【分析】
（1）先由圆周角定理可得，再借助已知可得，再由圆周角定理得即可；
（2）①连接AB，则由圆周角定理结合等量代换可得，再由内错角相等两直线平行即可；
②在上取一点P，使，由圆周角定理可得，再由圆内接四边形的性质可得，则可利用AAS证明，即可得到．
（1）解：是圆的直径，
，
，
；
（2）证明：①，
又，
，
∴；
②在上取一点P，使，
则，
，
，，
，
，
又，
，
．
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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．下表记录了某城市一天四个时刻的气温．
10时 12时 14时 16时
在这一天以上四个时刻中，该城市最低气温在（　　）
A．10时 B．12时 C．14时 D．16时
2．4个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（　　）
A． B．
C． D．
3．文成县珊溪水库的建设解决了温州淡水资源紧缺和缓解电力供应紧张的局面．水库的库容量约为1824000000立方米，其中1824000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．某地区对若干名青少年进行最喜爱的运动项目问卷调查，并绘制成如图所示统计图，已知选择游泳的有120人，那么选择篮球的有（　　）
A．60人 B．120人 C．180人 D．240人
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，为圆上一点，连接，．已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成，连结，若，，则的长为（　　）
A． B． C．3 D．
9．反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
10．如图，在矩形中，，是上的两个点，且，记长为，长为，当的值变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： 　 　.
12．若，则　 　．
13．有3张卡片，上面分别写着0，1，2，从中随机抽取2张，数字之积为0的概率是　 　．
14．如图，是半圆O的直径，C为延长线上一点，与半圆相切于点D，若，则的度数为　 　．
15．如图，在中，，，分别是，边上的中点，于点D，过点E作交于点G，连结，则的长为　 　．
16．如图，在中，，，是边上的中线，将沿翻折至，点B落在点E处，连结，．记四边形面积为，的面积为，则的值是　 　．
三、解答题（本题有8小题，其中第17，18，19，20，21题每小题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共72分）
17．计算：．
18．解方程组：．
19．如图，在中，，E为的中点，连结，，，．
（1）求的长．
（2）求的值．
20．九年级（1）（2）两个班各人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．已知比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．两个班的得分信息如下表：
九（1）班成绩统计表 图中种垃圾分别对应种类别，请一对一连线（注：每连对一条线得分） 纸巾 易拉罐 破灯泡 苹果核 有害垃圾 可回收物 厨余垃圾 其它垃圾
得分
人数
九（2）班成绩统计表
平均分 中位数 众数 满分率
（1）分数，，中，每人得分不可能是________分．
（2）已知九（1）班成绩的中位数是分，求和的值．
（3）在（2）的情况下，你认为哪个班级成绩更优秀？请从平均分、中位数、众数和满分率四个方面作出评价．
21．小李和小王一起研究一个尺规作图问题：
如图1，在中，已知平分，用直尺和圆规在上找一点F，使得平分．
小李：条件“平分”多余，如图2，以点A为圆心，长为半径作圆弧交于点F，连结，则平分．
小王：利用条件“平分”，不用圆规也能找到点F，使平分．
（1）请给出小李作法中平分的证明．
（2）仅用无刻度直尺在图3中作出平分．（保留作图痕迹，不要求写作法）
22．小文和小成两人从同一地点出发跑步前往某风景区游览，小文全程匀速跑，5分钟后小成才开始出发，第一次与小文相遇时，原地休息片刻，第二段速度比第一段速度提高30米/分钟，结果小成比小文提前4分钟到达．小文和小成的行程相关信息如表所示；离出发地的距离s（米）与小文、小成跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
小文 时间 — 里程分段 不分段 行程里程（米） 5400
小成 — 第一段（休息前） 1800
休息
第二段（休息后） 3600
（1）分别求出小文匀速和小成第一段的跑步速度．
（2）求小成中间休息的时间．
（3）在a分钟时两人第二次相遇，求a的值．
23．已知抛物线（a为常数且）．
（1）抛物线的对称轴为________．
（2）求抛物线与x轴的交点坐标．
（3）若抛物线过点，当时，函数的最大值与最小值的差为9，求t的取值范围．
24．如图，在圆内接四边形中，，是对角线，，在的延长线上取一点E，使得，在的延长线上取一点F，连结，使得．
（1）若是圆的直径，，求．
（2）求证：①．
②．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵，
∴最低气温中最低的是；
故选：A．
【分析】
有理数的大小比较．正数都大于0，负数都小于0．
2．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：4个相同正方体搭成的几何体，其主视图为，
故选：B ．
【分析】
从正面观察物体得到的图形叫主视图．
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1824000000用科学记数法表示为：1.824×109.
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此求解即可.
4．【答案】C
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：（人），
（人）
故选：C．
【分析】
先利用选择游泳的人数及在总人数中的占比可得总人数，再用总人数乘以选择篮球的百分比即可．
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A选项正确；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误；
故选：A．
【分析】
同底数幂相乘，底数不变指数相加；
同底数幂相除，底数不变指数相减；
合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变，不是同类项不能合并；
幂的乘方，底数不变指数相乘．
6．【答案】C
【知识点】圆周角定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：，
，
由题意得：，
，
故选：C．
【分析】
先利用圆周角定理可得等于度数的一半，再利用等边对等角可得即可．
7．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
∴，
综上所述，原不等式组解集为：，
故选：B．
【分析】
解一元一次不等式组，分别解两个不等式，再按照口诀“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间，大于大的且小于小的无解”确定出不等式组的解集即可．
8．【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质；“赵爽弦图”模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵四边形，是正方形，
∴，，，
∵，，，是四个全等的三角形，
∴设，则，
在中，，
∴，整理得，，
解得，，（不符合题意，舍去），
∴，
在中，，
故选：D ．
【分析】
图示实质是赵爽弦图，则BC=CD=5，设CF=x，则BF=CG=x+1，由勾股定理可得CF=3，则BE=3，又EH=FG=1，再由勾股定理求出BH即可．
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：反比例函数中，，
∴反比例函数图象经过第二、四象限，每个象限，随的增大而减小，
当时，，当时，，
A、当时，，
∴，故原选项正确，符合题意；
B、当时，，
∴，故原选项错误，不符合题意；
C、同理，，故原选项错误，不符合题意；
D、当时，，
∴，故原选项错误，不符合题意；
故选：A ．
【分析】
由题意知双曲线的两个分支分别在第二、四象限，且在每一个分支内y都随x的增大而增大，则应分类讨论，即当P、Q两点都在第二象限，或P、Q都在第四象限，或点P在第二象限而点Q在第四象限，再根据双曲线的性质逐项进行判断即可．
10．【答案】D
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，，
如图所示，过点作于点，过点作于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
整理得，，
∴，
∴的值不变，
故选：D ．
【分析】
由于，则过点作于点，由矩形的性质可证明，由相似比可得，再利用勾股定理可得，最后再利用等式的性质变形可得．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】a2－5a＝a（a－5），故答案为a（a－5）.
【分析】根据因式分解的概念可得到答案.
12．【答案】-1
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：
方程两边同时乘以2(x+3)约去分母，得x+3=2，
解得x=-1，
当x=-1时，2(x+3)≠0，
∴原方程的解为x=-1.
故答案为：-1.
【分析】方程两边同时乘以各个分母的最简公分母2(x+3)，约去分母，举哀那个分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程根的情况.
13．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：从3张分别写着 0，1，2，的卡片中随机的抽取两张，共有0、1，0、2，1、2，三种，其中乘积为0的有0、1与0、2两种，∴ 从中随机抽取2张，数字之积为0的概率是.
故答案为：.
【分析】利用列举法列举出从3张分别写着 0，1，2，的卡片中随机的抽取两张的所有情况，再根据有理数乘法法则“任何数与0相乘都等于0”找出其中乘积为0的情况数，从而根据概率公式计算可得答案.
14．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；圆周角定理；切线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图，连接，
与半圆相切于点D，
，
，
又
，
．
故答案为：．
【分析】
连接，由切线的性质定理得到，再由直角三角形两锐角互余可得，再利用圆周角定理即可求出的度数．
15．【答案】4
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接交于点，如图，
，
∵分别是，边上的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是菱形，
∴，且，，
在中，，
∴，
故答案为：4．
【分析】
由三角形中位线定理可得EF平行BC且等于BC的一半，由直角三角形斜边上的中线性质可得DF等于AC的一半，又EG平行DF，则四边形EFDG是菱形，再连接ED交FG于点O，则FG与ED互相垂直平分，再由直角三角形斜边上的中线性质求出DE的长，再利用勾股定理求出OF的长即可．
16．【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—边角关系；等腰三角形的性质-等边对等角；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：如图所示，过点作延长线于点，延长交于点，
∵，点是中点，
∴设，
∴，，
∴，
∵折叠，
∴，，
∴垂直平分，即，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
在中，，
∴，
设，则，
在中，，
∴，整理得，，
∴，
解得，（不符合题意，舍去）或，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为： ．
【分析】
如图所示，过点E作AC的垂线段CF，并延长AD交BE于点G，设，则由中点的概念可得，由勾股定理可得，再由三角形面积公式结合中线等分三角形面积可得，再由折叠的性质可得，，则由等边对等角结合三角形的内角和定理可得，再由轴对称可得、，则，所以，再解可得，再设，则、，再利用勾股定理可得，则即可．
17．【答案】解：
．
【知识点】负整数指数幂；化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根
【解析】【分析】实数的混合运算，先计算负指数幂，再进行二次根式和绝对值的化简，最后再进行加减运算即可．
18．【答案】解：，
，得③，
①③，得，
，
将代入①，得，
，
方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，即先利用等式的基本性质把某一未知数的系数化成相等的数字或化成一对相反数，再利用整式的加减运算消去这个未知数，从而化二元一次方程组为一元一次方程并求解出一个未知数，再把这个未知数代入到原方程组中任一个方程中求出另一个未知数即可．
19．【答案】（1）解：，，，
，
在中，，
；
（2）解：为的中点，
．
在中，，
．
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；求正弦值
【解析】【分析】
（1）先解直角三角形ACD可得CD的长，再利用勾股定理求出BD的长，再利用线段的和差关系求出BC即可；
（2）先利用中点的概念求出DE，再由勾股定理求出AE，再解直角三角形ADE求出值即可．
（1）解：，，，
，
在中，，
；
（2）解：为的中点，
．
在中，，
．
20．【答案】（1）15
（2）解：由题意得：，
因为中位数是分，
所以，
所以，；
（3）解：九（1）班的平均分为（分），中位数为分，众数为分，满分率为，
九（2）班的平均分为分，中位数为分，众数为分，满分率为，可见九（1）班的中位数、众数和满分率都高于九（2）班，所以我认为九（1）班的成绩更优秀．
【知识点】推理与论证；平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】
（1）
解：由题意得连线对的个数可能为个、个、个以及个，
所以分数，，中，每人得分不可能是分，
故答案为：；
【分析】
（1）由题意知当正确连成三条线时第四条线必然也是正确的，故得分不可能是15分；
（2）由于九（1）班参加知识竞赛的人数为40人，且成绩已按照从小到大的顺序排列，则中位数是最中间两个学生的平均成绩，即第20名和第21名成绩的平均值，由（1）知不可能出现15分的成绩，则第20名和第21名同学的成绩分别为10分和20分，再结合已知得前6名分别为0分和4分，则剩余的10分人数应该为20－6＝14，即a=14，则c=20；
（3）分别求出两个班级的平均分、中位数、众数和满分率，再进行比较即可．
（1）解：由题意得连线对的个数可能为个、个、个以及个，
所以分数，，中，每人得分不可能是分，
故答案为：；
（2）解：由题意得：，
因为中位数是分，
所以，
所以，；
（3）解：九（1）班的平均分为（分），中位数为分，众数为分，满分率为，
九（2）班的平均分为分，中位数为分，众数为分，满分率为，可见九（1）班的中位数、众数和满分率都高于九（2）班，所以我认为九（1）班的成绩更优秀．
21．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
即平分．
（2）解：如图，连接与交于点，连接并延长交于点，则线段DF为所求作.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；全等三角形中对应角的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】（2）解：如图，连接与交于点，连接并延长交于点，
，
，，，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平分，
，
，
平分，
即为所求．
【分析】
（1）由平行四边形的对边平行可得，由等边对等角可得，再等量代换即可；
（2）由于平行四边形的对角线互相平分，则分别连接AC交BD于点O，则OD＝OB；由于平行四边形的对边平行，则，再连接EO并延长交AB于点F，再连接DF，则由AAS可证明，则，即可判定四边形是平行四边形，则，又，再利用角平分线的定义结合等量代换即可．
（1）证明：，
，
，
，
，
，
即平分．
（2）解：如图，连接与交于点，连接并延长交于点，
，
，，，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平分，
，
，
平分，
即为所求．
22．【答案】（1）解：小文匀速速度：（米/分），
小成第一段时间：（分钟），
小成第一段速度：（米/分）；
（2）解：小成第二段速度：（米/分），
小成第二段时间：（分钟），
小成休息时间：（分钟）；
（3）解：小成休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，
此时小成在跑第二段，所跑时间为（分钟），
，
解得．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】
（1）观察图象知小文60分钟的行程为5400米，则其速度为90米/分，则第一次两人相遇时小文的用时为20分钟，小成追上小文用时为15分钟，再用路程除以时间可得第一段小成的速度；
（2）先由（1）可得小成第二段速度米/分，则小成第二段用时分钟，再用全程用时分别减去两段路程用时即可；
（3）设小成休息后在第a分钟时两人第二次相遇，即小成实际用时分钟，再由两人行程相等可得关于a的方程并求解即可．
（1）解：小文匀速速度：（米/分），
小成第一段时间：（分钟），
小成第一段速度：（米/分）；
（2）解：小成第二段速度：（米/分），
小成第二段时间：（分钟），
小成休息时间：（分钟）；
（3）解：小成休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，
此时小成在跑第二段，所跑时间为（分钟），
，
解得．
23．【答案】（1）直线
（2）解：，
令，得，，
抛物线与x轴交点为和；
（3）解：将代入，得，解得，
即：抛物线的解析式为：，
当时，y取最小值为，
①当时，又，
当时，y取最小值为；
当时，y取最大值为．
又因为函数的最大值与最小值的差为9，
．
．
．
②当时，若，即，
．
当时，y取最小值为；
当时，y取最大值为，此时，符合题意．
③若，即，
当时，y取最小值为；
当时，y取最大值为
又因为函数的最大值与最小值的差为9，
．
或，不合题意．
综上所述，t的取值范围是．
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】（1）解：抛物线的对称轴为直线，
故答案为：直线；
【分析】
（1）对于抛物线，其对称轴为直线；
（2）由抛物线上点的坐标特征可令，又，则提公因式可得关于x的一元二次方程并求解即可；
（3）先利用抛物线上点的坐标特征可得，即抛物线解析式为，则抛物线开口向上、对称轴为直线，则抛物线上的点到对称轴距离越大则对应的函数值越大，由于t的值未知，则此时需要分类讨论，即①当时，②当且时，③当且时，再分别求出函数的最大值和最小值即可得关于t的方程并求解即可.
（1）解：抛物线的对称轴为直线，
故答案为：直线；
（2）解：，
令，得，，
抛物线与x轴交点为和；
（3）解：将代入，得，解得，
即：抛物线的解析式为：，
当时，y取最小值为，
①当时，又，
当时，y取最小值为；
当时，y取最大值为．
又因为函数的最大值与最小值的差为9，
．
．
．
②当时，若，即，
．
当时，y取最小值为；
当时，y取最大值为，此时，符合题意．
③若，即，
当时，y取最小值为；
当时，y取最大值为
又因为函数的最大值与最小值的差为9，
．
或，不合题意．
综上所述，t的取值范围是．
24．【答案】（1）解：是圆的直径，
，
，
；
（2）证明：①如图，连接AB.
，
；
②在上取一点P，使，
则，
，
，，
，
，
又，
，
．
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；圆周角定理的推论
【解析】【分析】
（1）先由圆周角定理可得，再借助已知可得，再由圆周角定理得即可；
（2）①连接AB，则由圆周角定理结合等量代换可得，再由内错角相等两直线平行即可；
②在上取一点P，使，由圆周角定理可得，再由圆内接四边形的性质可得，则可利用AAS证明，即可得到．
（1）解：是圆的直径，
，
，
；
（2）证明：①，
又，
，
∴；
②在上取一点P，使，
则，
，
，，
，
，
又，
，
．
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