资源简介

广东省广州市越秀区2024-2025学年六年级下册期末诊断性调研参考资料数学试卷
一、选择题。（选择正确答案的字母编号填在括号里）
1．环保部门统计近五年“新能源汽车”产量：2020年136.6万辆，2021年367.7万辆，2022年705.8万辆，2023年958.7万辆，2024年1288.8万辆。要直观呈现产量的增减变化情况，应选用（　　）最合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式统计表
2．将一个圆柱形茶叶盒侧面的包装纸剪开，不可能得到的图形是（　　）。
A． B．
C． D．
3．如图，杨乐在写作业时不慎把墨水滴到数轴上，请根据图中的数值，判断墨水盖住的部分有（　　）个整数。
A．7 B．8 C．9 D．10
4．六年（2）班学生乘车去广东省博物馆研学。下图是行车示意图。在图中可见，在（　　）区间内，车行走的路程与时间成正比例关系。
A．8：30—8：50 B．8：50—13：50
C．13：50—14：05 D．8：30—14：05
5．任意取两个不同的质数作为分数的分子、分母，这个分数（　　）最简分数。
A．一定是 B．可能是
C．不可能是 D．当分子比分母小的时候才是
6．一件商品以250元进货，又以360元出售。现在搞促销，以售价的八五折出售。小军列了这样一个算式：360×85%－250，他解决的问题是（　　）。
A．现在比原来便宜多少元 B．折后售价是多少元
C．现在比原来少赚多少元 D．现在可以获利多少元
7．一位摄影爱好者，作品被某杂志录用，得到2800元稿费。按规定，其中800元免税，其余部分要按20%税率缴税，这位摄影爱好者实际获得（　　）元。
A．1600 B．2000 C．2240 D．2400
8．把一个长12厘米、宽8厘米的长方形按1∶2缩小后，所画的新长方形面积是（　　）平方厘米。
A．96 B．48 C．24 D．6
9．某一件工艺品，需要在一个棱长为10厘米的正方体上面正中间位置，向下挖一个底面半径是2厘米、深4厘米的圆柱。这样挖好后的工艺品，其表面积与原来正方体表面积相比，增加的部分是所挖圆柱的（　　）。
A．表面积 B．侧面积＋一个底面积
C．两个底面积 D．侧面积
10．如图，一个密封容器的下面部分是圆柱，上面部分是圆锥，里面装有液体。如果将这个容器倒放过来，从圆锥顶点到液面之间的距离是（　　）cm。（器皿的厚度忽略不计）
A．12 B．24 C．26 D．36
二、计算题。
11．直接写出得数。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）68－6.7＝ （8）4.8÷0.12＝
（9） （10） （11）7×2.5×8＝
12．解比例或方程。
（1）x∶＝2.8∶0.25 （2）×（x－）＝
13．计算下面各题。（能简算的要简算，并写出必要的简算过程）
（1）1.2×6.5＋2.08÷1.6 （2）
（3） （4）
三、填空题。
14．“长征五号”运载火箭采用液氢、液氧做推进剂，其中液氢温度约为零下253℃，记作　 　℃；火箭发射时尾部火焰温度达到3000℃，记作　 　℃。
15．据国家电影局统计，2024春节档电影总票房突破8003000000元。横线上的数读作　 　，这个数改写成以“亿”为单位的近似数是　 　亿。
16．七五折。
17．公顷＝　 　平方米 3.6时＝　 　时　 　分
3200毫升＝　 　升 2千克20克＝　 　千克
18．在67.67%、、、0.67四个数中，最大的数是　 　，最小的数是　 　。
19．小张在某快递公司上班，每日基本工资是120元，每送一件快递，另加1.5元。这一天，小张送了a件快递，则这一天小张拿到的工资是　 　元。若这一天小张送了180件快递，他拿到的工资是　 　元。
20．下面是小磊三个体育项目测试的成绩记录表。表中有两个数字不清楚，分别用■和●表示，则■表示的数字是　 　，●表示的数字是　 　。
立定跳远 跳绳 跑步 平均分
88 ■3 8● 89
21．李叔叔计划周末骑行游览城市景点。他使用了一幅比例尺为1∶50000的电子地图，规划了一条从市中心广场到湿地公园的路线。地图显示这段路线长度为9cm。李叔叔平均每小时骑行15km，那么他完成这段骑行，实际需要　 　小时。
22．王爷爷和陈爷爷同时从各自的家出发前往市中心公园锻炼。已知王、陈两位爷爷的家到公园的路程比为4∶7，当王爷爷到公园后，马上给陈爷爷发消息：
王：老陈，我到了，你到哪了？ 陈：我刚路过便利店，导航显示还剩下全程的。 王：好的！我找好乒乓球桌等你，不急！
如果王爷爷和陈爷爷的速度一定，则王爷爷和陈爷爷的速度比是　 　。
四、操作与填空题。
23．（1）画出三角形ABC绕C点按顺时针方向旋转90°后的图形。
（2）画出原三角形AB边上的高。
（3）画出原三角形先向右平移10格、再向下平移2格后的图形。
（4）图中圆心位置用数对（　　）来表示。
（5）画出圆的其中一条对称轴。
（6）把圆按1∶2缩小，画出缩小后的图形。
24．下图是餐厅机器人上菜平面图。
（1）机器人从起点出发，向（　　）偏（　　）（　　）°方向，走了（　　）米把菜送到1号桌。
（2）9号桌在起点北偏东45°方向8米处，请在图中标出9号桌的位置。
（3）若机器人从9号桌回到起点用了5.6秒，照这样计算，若机器人从起点出发，要送餐到距离起点7米的12号桌，机器人需要走多少秒？（用比例知识列方程解答）
五、解决问题。
25．某品牌共享充电宝第1小时收费3元，超过1小时后，每小时收2元（不足1小时按1小时算），1天的封顶价为30元。小周这天用这品牌充电宝充电，花了7元，他这一天充电最长几小时？（列方程解答）
26．2024年中国某省在绿色能源、乡镇高铁覆盖、植树造林、农村5G网络普及和社区公益图书馆建设五个领域都取得了进展。它们的投资占比如下图，其中乡镇高铁覆盖，比农村5G网络普及和社区公益图书馆建设的投资和还多42亿元。2024年该省在这五大领域的总投资额是多少亿元？
27．社区爱心志愿者团队计划为独居老人打包节日礼盒，原定由18位志愿者工作6小时完成。因报名人数增加，实际有27人参与。若每位志愿者工作效率相同，实际完成任务所需时间比原计划缩短多少小时？（用比例知识列方程解答）
28．用水运木头，是劳动人民的智慧。一根长是200厘米、底面半径是10厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触的面有多少平方厘米？
29．有一个半径2米、高1.5米的圆锥形沙堆，若用这些沙铺一条宽4米的路，要使沙的厚度为0.05米，则这些沙能铺多长的路？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：要直观呈现产量的增减变化情况，应选用折线统计图。
故答案为：B
【分析】根据统计图的应用场景选择即可。
2．【答案】D
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：A．当沿着圆柱的一条高将侧面的包装纸剪开时，展开后得到的图形是一个长方形。因为圆柱的侧面展开后，长方形的长等于底面圆的周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以选项A是可能得到的图形。
B．如果不沿着圆柱的高去剪，而是斜着剪侧面的包装纸，那么展开后得到的图形是一个平行四边形。因为在这种斜着剪的情况下，侧面展开后相邻边之间的角度发生变化，就形成了平行四边形，所以选项B是可能得到的图形。
C．如果在剪侧面包装纸时，剪的路线是不规则的曲线，那么展开后就可能得到类似选项C这样的不规则图形，所以选项C也是有可能得到的。
D．圆柱的侧面无论怎么剪，都不会得到梯形。因为圆柱的侧面是一个曲面，其上下两条边展开后分别对应底面圆的周长，长度是相等的，而梯形是只有一组对边平行的四边形，其上下底长度是不相等的，这与圆柱侧面展开的性质不符，所以选项D是不可能得到的图形。
所以圆柱的侧面展开图剪开后不能得到梯形。
故答案为：D
【分析】本题根据圆柱侧面的特征来判断即可。
3．【答案】B
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：﹣5到1之间被墨水盖住的整数有﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0共5个；
1到5之间被墨水盖住的整数有2、3、4共3个；
5＋3＝8（个）
所以墨水盖住的部分有8个整数。
故答案为：B
【分析】在数轴上，0左边的数为负数，0右边的数为整数。先根据图示确定被盖住部分的数字范围，再逐一判断即可。
4．【答案】C
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：A.8：30—8：50，路程与时间的图形变化是一条折线，不是直线，所以不能表示车行走的路程与时间成正比例关系；
B.8：50—13：50，在这段时间内路程没有变化，所以车行走的路程与时间不成正比例关系；
C.13：50—14：05，是一段下降的直线，且路程随时间的变化而变化，这段时间内车行走的路程与时间成正比例关系；
D.8：30—14：05，图形是一条折线，不符合正比例图形的特征，所以不能表示车行走的路程与时间成正比例关系。
所以在13：50—14：05区间内，车行走的路程与时间成正比例关系。
故答案为：C
【分析】根据图示可知，当速度不变时，路程与时间之间成正比例关系。根据此关系判断即可。
5．【答案】A
【知识点】合数与质数的特征；最简分数的特征
【解析】【解答】解：因为两个质数只有公因数1，它们是互质数，所以两个质数组成的分数都是最简分数。
如：分子、分母都是质数组成分数有：、、、都是最简分数。
任意取两个不同的质数作为分数的分子、分母，这个分数一定是最简分数。
故答案为：A
【分析】最简分数是指分子和分母不能再进一步约分，也可以说分子和分母互质的分数。
6．【答案】D
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--利润
【解析】【解答】解：原售价为360元，促销后售价为360×85%＝306元。现利润＝促销后售价－成本价＝306－250＝56元。因此，算式解决的问题是“现在可以获利多少元”，其它算式均不符合要求。
故答案为：D
【分析】本题中360×85%表示促销后的售价，250元是成本，所以 360×85%－250 可以求出利润。
7．【答案】D
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：（2800－800）×20%
＝2000×20%
＝400（元）
2800－400＝2400（元）
所以这位摄影爱好者实际获得2400元。
故答案为：D
【分析】根据题意，先求出应纳税部分，再用应纳税部分乘税率求出税款，最后用总稿费减去税款得到实际收入。
8．【答案】C
【知识点】图形的缩放；长方形的面积
【解析】【解答】解：（12÷2）×（8÷2）＝24（平方厘米）
所以所画的新长方形面积是24平方厘米。
故答案为：C
【分析】本题中原长方形按1∶2的比缩小后，长和宽都缩小到原来的，先求出缩小后的长和缩小后的宽，再求面积。
9．【答案】D
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：在正方体上面挖圆柱，正方体的上表面原来完整，挖去圆柱后，上表面减少了一个圆柱的底面积；同时，挖圆柱后，圆柱的侧面暴露出来，成为新增加的面；同时圆柱的下底面暴露出来，正好与上表面减少的底面积抵消，实际增加的只有圆柱侧面。
所以这样挖好后的工艺品，其表面积与原来正方体表面积相比，增加的部分就是所挖圆柱的侧面积。
故答案为：D
【分析】这本考查的是立体几何中表面积变化的分析能力，核心在于理解“挖去一部分后，哪些面被移除、哪些面被新增”，从而判断表面积的增减。
10．【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：18÷3＝6（cm）
12－6＝6（cm）
18＋6＝24（cm）
所以从圆锥顶点到液面之间的距离是24cm。
故答案为：B
【分析】根据题意可知，液体体积不变，倒置后先填满圆锥（体积小），再填圆柱，距离 = 圆锥高 + 圆柱内液高，底面积相同可约掉，无需具体数值。
11．【答案】（1）0.3；（2）0.39；（3）；（4）
（5）；（6）；（7）61.3；（8）40
（9）20；（10）；（11）140
【知识点】异分母分数加减法；分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】同分母分数相加减：将分子与分子相加减作为新的分子，分母与分母相加减作为新的分母，能约分的要约分；
异分母分数相加减：先将分数通分为分母相同的分数，再根据同分母分数相加减的方法解答；
分数的除法：除以一个数等于乘这个数的倒数；
分数乘法：将分子与分子相乘作为新的分子，分母与分母相乘作为新的分母，能约分的要约分；
小数除法：先把除数转化成整数再计算；
小数乘法：根据整数乘法的方法先计算，再看乘数中一共有几位小数，积就有几位小数。
12．【答案】（1）x∶＝2.8∶0.25
解： 0.25x＝×2.8
0.25x＝1
0.25x÷0.25＝1÷0.25
x＝4
（2）×（x－）＝
解：×（x－）÷＝÷
x－＝×
x－＝
x－＋＝＋
x＝＋
x＝
【知识点】应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】（1）先根据比例的性质将等式两边转化为乘法算式，再根据等式的性质2解答；
（2）先根据等式的性质2，再根据等式的性质1，解答。
13．【答案】解：（1）1.2×6.5＋2.08÷1.6
＝7.8＋1.3
＝9.1
（2）
＝
＝（6.7＋3.3）×
＝10×
＝6
（3）
＝
＝
＝4.8×
＝3.6
（4）
＝
＝
＝÷
＝×
＝
【知识点】小数的四则混合运算；分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）按小数的四则运算顺序解答。
（2）除以一个分数等于乘这个分数的倒数，先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律解答。
（3）先根据减法性质计算括号内的，再计算括号外的。
（4）根据四则运算的顺序，先算小括号内的，再算中括号内的，最后计算括号外的。
14．【答案】-253；+3000
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：第1空：零下253摄氏度记作：﹣253℃
第2空：3000℃记作：﹢3000℃
故答案为：-253；+3000.
【分析】正数表示零上温度，在温度数字的前面加“﹢”号；负数表示零下温度，在温度数字的前面加“﹣”号。
15．【答案】八十亿零三百万；80
【知识点】亿以上数的读写与组成
【解析】【解答】解：第1空：8003000000 读作八十亿零三百万
第2空：8003000000≈80亿
故答案为：八十亿零三百万；80.
【分析】第1空：数的读写从高位往低位进行。
第2空：求一个数的近似数用“四舍五入法”。
16．【答案】9；24；21；75。
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：七五折＝75%＝＝3∶4＝3÷4
（1）
（2）3∶4＝（3×6）∶（4×6）＝18∶24
（3）3÷4＝（3×7）÷（4×7）＝21÷28
（4）七五折＝75%
故答案为：9；24；21；75.
【分析】折扣与分数的互化：百分之几十就是几折，先将折扣转化成百分数，再约分；
折扣与比的互化：先将折扣转化成分数再转化成比；
折扣与除法的互化：先将折扣转化成分数，分子即是被除数，分母是除数。
17．【答案】3750；3；36；3.2；2.02
【知识点】时、分的认识及换算；千克与克之间的换算与比较；面积单位的换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：第1空：，所以公顷＝3750平方米
第2空、第3空：0.6×60＝36，所以3.6小时＝3小时36分
第4空：3200÷1000＝3.2，所以3200毫升＝3.2升
第5空：20÷1000＝0.02，所以2千克20克＝2.02千克
故答案为：3750；3；36；3.2；2.02。
【分析】高级单位转化为低级单位，用乘法；低级单位转化为高级单位，用除法。
18．【答案】；
【知识点】多位小数的大小比较；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：67.67%＝0.6767；＝
＞0.6767＞0.67＞，即＞67.67%＞0.67＞
在67.67%、、、0.67四个数中，最大的数是，最小的数是。
故答案为：；。
【分析】本题可先将所有数都转化成小数，再比较各小数的大小即可（除不尽的数可保留近似数）。
19．【答案】120＋1.5a；390
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：第1空：120＋a×1.5＝（120＋1.5a）元
第2空：当a＝180时：
120＋1.5×180
＝120＋270
＝390（元）
故答案为：120＋1.5a；390。
【分析】第1空：这一天小张拿到的工资=送a件快递的钱数+每日基本工资；；
第2空：当a＝180件，代入求出的含有字母的式子，即可解答。
20．【答案】9；6
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：89×3＝267
立定跳远的个位为：8
跳绳个位为：3
8＋3＝11
17－11＝6
即●的值为6
267－88－86＝93
所以■表示的数是9。
故答案为：9；6.
【分析】先用平均数乘次数求出总分，再根据各位数字相加的特点，可推算出●和■的值。
21．【答案】0.3
【知识点】米与厘米之间的换算与比较；千米与米之间的换算与比较；应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：9÷
＝9×50000
＝450000（cm）
450000cm＝4.5km
4.5÷15＝0.3（小时）
故答案为：0.3.
【分析】根据题意先算出实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，已知 李叔叔平均每小时骑行15km ，求时间=路程÷速度。
22．【答案】4∶5
【知识点】异分母分数加减法；比的认识与读写；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：设王爷爷的路程为4份，陈爷爷的路程为7份。
1－＝
相同时间王爷爷走了4份路程，陈爷爷走了5份路程。
因此，速度比等于路程比，即王爷爷速度∶陈爷爷速度＝4∶5。
故答案为：4∶5。
【分析】根据题意可知，两人所用时间相同，那么速度比等于路程比，先求出陈爷爷已走了全程的几分之几，再根据王爷爷和陈爷爷的路程比为4∶7，即可求出路程比，也就是速度比。
23．【答案】解：（1）、（2）、（3）作图如下：
（4）5，6
（5）作图如下：（画法不唯一）
（6）作图如下：
【知识点】图形的缩放；数对与位置；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）三角形旋转后大小、形状不变，位置改变；
（2）用三角板的一条直角边与AB边重合，另一条直角边过点C，即可作出三角形的高；
（3）先将各点平移，再依次连接即可；
（4）数对的前一个数字表示列，后一个数字表示行；
（5）（画法不唯一）
（6）已知原来圆的半径是4，把圆按1∶2缩小，圆的半径缩小为2，再依此作圆即可。
24．【答案】解：（1）北；西；45；12
（2）8×＝2（厘米）
如图：
（3）解：设机器人需要走x秒。
7∶x＝8∶5.6
8x＝7×5.6
8x＝39.2
x＝39.2÷8
x＝4.9
答：机器人需要走4.9秒。
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；应用比例的基本性质解比例；应用比例尺求图上距离或实际距离；正比例应用题
【解析】【分析】（1）根据图示方向标和线段数量，确定方向和实际距离。
（2）根据文字描述，在图上准确标出9号桌位置，作图时可用量角器确保45°，用直尺画等长线段。
（3）利用“速度不变，时间与路程成正比”的关系，列方程求解。
25．【答案】解：设超过1小时的时间为x小时。
3＋2x＝7
2x＝7－3
2x＝4
x＝2
2＋1＝3（小时）
答：他这一天充电最长3小时。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】本题关键在于“不足1小时按1小时算”，所以花7元对应的就是刚好3小时，再多一分钟就会多收2元变成9元，不符合题意。
26．【答案】解：设2024年该省在这五大领域的总投资额是x亿元。
22%x－（10%x＋5%x）＝42
22%x－15%x＝42
7%x＝42
x＝42÷7%
x＝600
答：2024年该省在这五大领域的总投资额是600亿元。
【知识点】扇形统计图的特点及绘制；百分数的应用--运用乘法求部分量；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】遇到扇形图+具体金额差值的问题，关键是找到“百分比差值”对应“实际金额差值”，然后用“部分量 ÷ 对应百分比 = 总量”来解。本题中，7% 的差额对应 42 亿元，故总量 = 42 ÷ 0.07 = 600 亿元。
27．【答案】解：设实际完成任务需要x小时。
27x＝18×6
27x＝108
x＝108÷27
x＝4
6－4＝2（小时）
答：实际完成任务所需时间比原计划缩短了2小时。
【知识点】应用比例的基本性质解比例；反比例应用题
【解析】【分析】本题的关键是抓住“工作总量不变 → 人数与时间成反比”。方程时可直接写：前人数 × 前时间 = 后人数 × 后时间。
28．【答案】解：（3.14×102×2＋3.14×10×2×200）÷2
＝（3.14×100×2＋31.4×2×200）÷2
＝（314×2＋62.8×200）÷2
＝（628＋12560）÷2
＝13188÷2
＝6594（平方厘米）
答：这根木头与水接触的面有6594平方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】根据题意可知，木头是“横浮”（如图示），则两个底面都与水有接触（一个全浸，一个半浸），但更常见的简化模型是：把“与水接触的总面积”理解为整个表面积的一半——因为一半体积在水下，对应表面积也取一半。
29．【答案】解：×3.14×22×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝6.28（立方米）
6.28÷4÷0.05
＝1.57÷0.05
＝31.4（米）
答：这些沙能铺31.4米长的路。
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【分析】本题是典型的“等体积变形”应用题：沙堆的形状变了，但沙子的总体积不变。可先求出圆锥形沙堆的体积，再利用长方体体积公式反推出路的长度。
1 / 1广东省广州市越秀区2024-2025学年六年级下册期末诊断性调研参考资料数学试卷
一、选择题。（选择正确答案的字母编号填在括号里）
1．环保部门统计近五年“新能源汽车”产量：2020年136.6万辆，2021年367.7万辆，2022年705.8万辆，2023年958.7万辆，2024年1288.8万辆。要直观呈现产量的增减变化情况，应选用（　　）最合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式统计表
【答案】B
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：要直观呈现产量的增减变化情况，应选用折线统计图。
故答案为：B
【分析】根据统计图的应用场景选择即可。
2．将一个圆柱形茶叶盒侧面的包装纸剪开，不可能得到的图形是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：A．当沿着圆柱的一条高将侧面的包装纸剪开时，展开后得到的图形是一个长方形。因为圆柱的侧面展开后，长方形的长等于底面圆的周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以选项A是可能得到的图形。
B．如果不沿着圆柱的高去剪，而是斜着剪侧面的包装纸，那么展开后得到的图形是一个平行四边形。因为在这种斜着剪的情况下，侧面展开后相邻边之间的角度发生变化，就形成了平行四边形，所以选项B是可能得到的图形。
C．如果在剪侧面包装纸时，剪的路线是不规则的曲线，那么展开后就可能得到类似选项C这样的不规则图形，所以选项C也是有可能得到的。
D．圆柱的侧面无论怎么剪，都不会得到梯形。因为圆柱的侧面是一个曲面，其上下两条边展开后分别对应底面圆的周长，长度是相等的，而梯形是只有一组对边平行的四边形，其上下底长度是不相等的，这与圆柱侧面展开的性质不符，所以选项D是不可能得到的图形。
所以圆柱的侧面展开图剪开后不能得到梯形。
故答案为：D
【分析】本题根据圆柱侧面的特征来判断即可。
3．如图，杨乐在写作业时不慎把墨水滴到数轴上，请根据图中的数值，判断墨水盖住的部分有（　　）个整数。
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：﹣5到1之间被墨水盖住的整数有﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0共5个；
1到5之间被墨水盖住的整数有2、3、4共3个；
5＋3＝8（个）
所以墨水盖住的部分有8个整数。
故答案为：B
【分析】在数轴上，0左边的数为负数，0右边的数为整数。先根据图示确定被盖住部分的数字范围，再逐一判断即可。
4．六年（2）班学生乘车去广东省博物馆研学。下图是行车示意图。在图中可见，在（　　）区间内，车行走的路程与时间成正比例关系。
A．8：30—8：50 B．8：50—13：50
C．13：50—14：05 D．8：30—14：05
【答案】C
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：A.8：30—8：50，路程与时间的图形变化是一条折线，不是直线，所以不能表示车行走的路程与时间成正比例关系；
B.8：50—13：50，在这段时间内路程没有变化，所以车行走的路程与时间不成正比例关系；
C.13：50—14：05，是一段下降的直线，且路程随时间的变化而变化，这段时间内车行走的路程与时间成正比例关系；
D.8：30—14：05，图形是一条折线，不符合正比例图形的特征，所以不能表示车行走的路程与时间成正比例关系。
所以在13：50—14：05区间内，车行走的路程与时间成正比例关系。
故答案为：C
【分析】根据图示可知，当速度不变时，路程与时间之间成正比例关系。根据此关系判断即可。
5．任意取两个不同的质数作为分数的分子、分母，这个分数（　　）最简分数。
A．一定是 B．可能是
C．不可能是 D．当分子比分母小的时候才是
【答案】A
【知识点】合数与质数的特征；最简分数的特征
【解析】【解答】解：因为两个质数只有公因数1，它们是互质数，所以两个质数组成的分数都是最简分数。
如：分子、分母都是质数组成分数有：、、、都是最简分数。
任意取两个不同的质数作为分数的分子、分母，这个分数一定是最简分数。
故答案为：A
【分析】最简分数是指分子和分母不能再进一步约分，也可以说分子和分母互质的分数。
6．一件商品以250元进货，又以360元出售。现在搞促销，以售价的八五折出售。小军列了这样一个算式：360×85%－250，他解决的问题是（　　）。
A．现在比原来便宜多少元 B．折后售价是多少元
C．现在比原来少赚多少元 D．现在可以获利多少元
【答案】D
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--利润
【解析】【解答】解：原售价为360元，促销后售价为360×85%＝306元。现利润＝促销后售价－成本价＝306－250＝56元。因此，算式解决的问题是“现在可以获利多少元”，其它算式均不符合要求。
故答案为：D
【分析】本题中360×85%表示促销后的售价，250元是成本，所以 360×85%－250 可以求出利润。
7．一位摄影爱好者，作品被某杂志录用，得到2800元稿费。按规定，其中800元免税，其余部分要按20%税率缴税，这位摄影爱好者实际获得（　　）元。
A．1600 B．2000 C．2240 D．2400
【答案】D
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：（2800－800）×20%
＝2000×20%
＝400（元）
2800－400＝2400（元）
所以这位摄影爱好者实际获得2400元。
故答案为：D
【分析】根据题意，先求出应纳税部分，再用应纳税部分乘税率求出税款，最后用总稿费减去税款得到实际收入。
8．把一个长12厘米、宽8厘米的长方形按1∶2缩小后，所画的新长方形面积是（　　）平方厘米。
A．96 B．48 C．24 D．6
【答案】C
【知识点】图形的缩放；长方形的面积
【解析】【解答】解：（12÷2）×（8÷2）＝24（平方厘米）
所以所画的新长方形面积是24平方厘米。
故答案为：C
【分析】本题中原长方形按1∶2的比缩小后，长和宽都缩小到原来的，先求出缩小后的长和缩小后的宽，再求面积。
9．某一件工艺品，需要在一个棱长为10厘米的正方体上面正中间位置，向下挖一个底面半径是2厘米、深4厘米的圆柱。这样挖好后的工艺品，其表面积与原来正方体表面积相比，增加的部分是所挖圆柱的（　　）。
A．表面积 B．侧面积＋一个底面积
C．两个底面积 D．侧面积
【答案】D
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：在正方体上面挖圆柱，正方体的上表面原来完整，挖去圆柱后，上表面减少了一个圆柱的底面积；同时，挖圆柱后，圆柱的侧面暴露出来，成为新增加的面；同时圆柱的下底面暴露出来，正好与上表面减少的底面积抵消，实际增加的只有圆柱侧面。
所以这样挖好后的工艺品，其表面积与原来正方体表面积相比，增加的部分就是所挖圆柱的侧面积。
故答案为：D
【分析】这本考查的是立体几何中表面积变化的分析能力，核心在于理解“挖去一部分后，哪些面被移除、哪些面被新增”，从而判断表面积的增减。
10．如图，一个密封容器的下面部分是圆柱，上面部分是圆锥，里面装有液体。如果将这个容器倒放过来，从圆锥顶点到液面之间的距离是（　　）cm。（器皿的厚度忽略不计）
A．12 B．24 C．26 D．36
【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：18÷3＝6（cm）
12－6＝6（cm）
18＋6＝24（cm）
所以从圆锥顶点到液面之间的距离是24cm。
故答案为：B
【分析】根据题意可知，液体体积不变，倒置后先填满圆锥（体积小），再填圆柱，距离 = 圆锥高 + 圆柱内液高，底面积相同可约掉，无需具体数值。
二、计算题。
11．直接写出得数。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）68－6.7＝ （8）4.8÷0.12＝
（9） （10） （11）7×2.5×8＝
【答案】（1）0.3；（2）0.39；（3）；（4）
（5）；（6）；（7）61.3；（8）40
（9）20；（10）；（11）140
【知识点】异分母分数加减法；分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】同分母分数相加减：将分子与分子相加减作为新的分子，分母与分母相加减作为新的分母，能约分的要约分；
异分母分数相加减：先将分数通分为分母相同的分数，再根据同分母分数相加减的方法解答；
分数的除法：除以一个数等于乘这个数的倒数；
分数乘法：将分子与分子相乘作为新的分子，分母与分母相乘作为新的分母，能约分的要约分；
小数除法：先把除数转化成整数再计算；
小数乘法：根据整数乘法的方法先计算，再看乘数中一共有几位小数，积就有几位小数。
12．解比例或方程。
（1）x∶＝2.8∶0.25 （2）×（x－）＝
【答案】（1）x∶＝2.8∶0.25
解： 0.25x＝×2.8
0.25x＝1
0.25x÷0.25＝1÷0.25
x＝4
（2）×（x－）＝
解：×（x－）÷＝÷
x－＝×
x－＝
x－＋＝＋
x＝＋
x＝
【知识点】应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】（1）先根据比例的性质将等式两边转化为乘法算式，再根据等式的性质2解答；
（2）先根据等式的性质2，再根据等式的性质1，解答。
13．计算下面各题。（能简算的要简算，并写出必要的简算过程）
（1）1.2×6.5＋2.08÷1.6 （2）
（3） （4）
【答案】解：（1）1.2×6.5＋2.08÷1.6
＝7.8＋1.3
＝9.1
（2）
＝
＝（6.7＋3.3）×
＝10×
＝6
（3）
＝
＝
＝4.8×
＝3.6
（4）
＝
＝
＝÷
＝×
＝
【知识点】小数的四则混合运算；分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）按小数的四则运算顺序解答。
（2）除以一个分数等于乘这个分数的倒数，先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律解答。
（3）先根据减法性质计算括号内的，再计算括号外的。
（4）根据四则运算的顺序，先算小括号内的，再算中括号内的，最后计算括号外的。
三、填空题。
14．“长征五号”运载火箭采用液氢、液氧做推进剂，其中液氢温度约为零下253℃，记作　 　℃；火箭发射时尾部火焰温度达到3000℃，记作　 　℃。
【答案】-253；+3000
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：第1空：零下253摄氏度记作：﹣253℃
第2空：3000℃记作：﹢3000℃
故答案为：-253；+3000.
【分析】正数表示零上温度，在温度数字的前面加“﹢”号；负数表示零下温度，在温度数字的前面加“﹣”号。
15．据国家电影局统计，2024春节档电影总票房突破8003000000元。横线上的数读作　 　，这个数改写成以“亿”为单位的近似数是　 　亿。
【答案】八十亿零三百万；80
【知识点】亿以上数的读写与组成
【解析】【解答】解：第1空：8003000000 读作八十亿零三百万
第2空：8003000000≈80亿
故答案为：八十亿零三百万；80.
【分析】第1空：数的读写从高位往低位进行。
第2空：求一个数的近似数用“四舍五入法”。
16．七五折。
【答案】9；24；21；75。
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：七五折＝75%＝＝3∶4＝3÷4
（1）
（2）3∶4＝（3×6）∶（4×6）＝18∶24
（3）3÷4＝（3×7）÷（4×7）＝21÷28
（4）七五折＝75%
故答案为：9；24；21；75.
【分析】折扣与分数的互化：百分之几十就是几折，先将折扣转化成百分数，再约分；
折扣与比的互化：先将折扣转化成分数再转化成比；
折扣与除法的互化：先将折扣转化成分数，分子即是被除数，分母是除数。
17．公顷＝　 　平方米 3.6时＝　 　时　 　分
3200毫升＝　 　升 2千克20克＝　 　千克
【答案】3750；3；36；3.2；2.02
【知识点】时、分的认识及换算；千克与克之间的换算与比较；面积单位的换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：第1空：，所以公顷＝3750平方米
第2空、第3空：0.6×60＝36，所以3.6小时＝3小时36分
第4空：3200÷1000＝3.2，所以3200毫升＝3.2升
第5空：20÷1000＝0.02，所以2千克20克＝2.02千克
故答案为：3750；3；36；3.2；2.02。
【分析】高级单位转化为低级单位，用乘法；低级单位转化为高级单位，用除法。
18．在67.67%、、、0.67四个数中，最大的数是　 　，最小的数是　 　。
【答案】；
【知识点】多位小数的大小比较；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：67.67%＝0.6767；＝
＞0.6767＞0.67＞，即＞67.67%＞0.67＞
在67.67%、、、0.67四个数中，最大的数是，最小的数是。
故答案为：；。
【分析】本题可先将所有数都转化成小数，再比较各小数的大小即可（除不尽的数可保留近似数）。
19．小张在某快递公司上班，每日基本工资是120元，每送一件快递，另加1.5元。这一天，小张送了a件快递，则这一天小张拿到的工资是　 　元。若这一天小张送了180件快递，他拿到的工资是　 　元。
【答案】120＋1.5a；390
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：第1空：120＋a×1.5＝（120＋1.5a）元
第2空：当a＝180时：
120＋1.5×180
＝120＋270
＝390（元）
故答案为：120＋1.5a；390。
【分析】第1空：这一天小张拿到的工资=送a件快递的钱数+每日基本工资；；
第2空：当a＝180件，代入求出的含有字母的式子，即可解答。
20．下面是小磊三个体育项目测试的成绩记录表。表中有两个数字不清楚，分别用■和●表示，则■表示的数字是　 　，●表示的数字是　 　。
立定跳远 跳绳 跑步 平均分
88 ■3 8● 89
【答案】9；6
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：89×3＝267
立定跳远的个位为：8
跳绳个位为：3
8＋3＝11
17－11＝6
即●的值为6
267－88－86＝93
所以■表示的数是9。
故答案为：9；6.
【分析】先用平均数乘次数求出总分，再根据各位数字相加的特点，可推算出●和■的值。
21．李叔叔计划周末骑行游览城市景点。他使用了一幅比例尺为1∶50000的电子地图，规划了一条从市中心广场到湿地公园的路线。地图显示这段路线长度为9cm。李叔叔平均每小时骑行15km，那么他完成这段骑行，实际需要　 　小时。
【答案】0.3
【知识点】米与厘米之间的换算与比较；千米与米之间的换算与比较；应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：9÷
＝9×50000
＝450000（cm）
450000cm＝4.5km
4.5÷15＝0.3（小时）
故答案为：0.3.
【分析】根据题意先算出实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，已知 李叔叔平均每小时骑行15km ，求时间=路程÷速度。
22．王爷爷和陈爷爷同时从各自的家出发前往市中心公园锻炼。已知王、陈两位爷爷的家到公园的路程比为4∶7，当王爷爷到公园后，马上给陈爷爷发消息：
王：老陈，我到了，你到哪了？ 陈：我刚路过便利店，导航显示还剩下全程的。 王：好的！我找好乒乓球桌等你，不急！
如果王爷爷和陈爷爷的速度一定，则王爷爷和陈爷爷的速度比是　 　。
【答案】4∶5
【知识点】异分母分数加减法；比的认识与读写；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：设王爷爷的路程为4份，陈爷爷的路程为7份。
1－＝
相同时间王爷爷走了4份路程，陈爷爷走了5份路程。
因此，速度比等于路程比，即王爷爷速度∶陈爷爷速度＝4∶5。
故答案为：4∶5。
【分析】根据题意可知，两人所用时间相同，那么速度比等于路程比，先求出陈爷爷已走了全程的几分之几，再根据王爷爷和陈爷爷的路程比为4∶7，即可求出路程比，也就是速度比。
四、操作与填空题。
23．（1）画出三角形ABC绕C点按顺时针方向旋转90°后的图形。
（2）画出原三角形AB边上的高。
（3）画出原三角形先向右平移10格、再向下平移2格后的图形。
（4）图中圆心位置用数对（　　）来表示。
（5）画出圆的其中一条对称轴。
（6）把圆按1∶2缩小，画出缩小后的图形。
【答案】解：（1）、（2）、（3）作图如下：
（4）5，6
（5）作图如下：（画法不唯一）
（6）作图如下：
【知识点】图形的缩放；数对与位置；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）三角形旋转后大小、形状不变，位置改变；
（2）用三角板的一条直角边与AB边重合，另一条直角边过点C，即可作出三角形的高；
（3）先将各点平移，再依次连接即可；
（4）数对的前一个数字表示列，后一个数字表示行；
（5）（画法不唯一）
（6）已知原来圆的半径是4，把圆按1∶2缩小，圆的半径缩小为2，再依此作圆即可。
24．下图是餐厅机器人上菜平面图。
（1）机器人从起点出发，向（　　）偏（　　）（　　）°方向，走了（　　）米把菜送到1号桌。
（2）9号桌在起点北偏东45°方向8米处，请在图中标出9号桌的位置。
（3）若机器人从9号桌回到起点用了5.6秒，照这样计算，若机器人从起点出发，要送餐到距离起点7米的12号桌，机器人需要走多少秒？（用比例知识列方程解答）
【答案】解：（1）北；西；45；12
（2）8×＝2（厘米）
如图：
（3）解：设机器人需要走x秒。
7∶x＝8∶5.6
8x＝7×5.6
8x＝39.2
x＝39.2÷8
x＝4.9
答：机器人需要走4.9秒。
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；应用比例的基本性质解比例；应用比例尺求图上距离或实际距离；正比例应用题
【解析】【分析】（1）根据图示方向标和线段数量，确定方向和实际距离。
（2）根据文字描述，在图上准确标出9号桌位置，作图时可用量角器确保45°，用直尺画等长线段。
（3）利用“速度不变，时间与路程成正比”的关系，列方程求解。
五、解决问题。
25．某品牌共享充电宝第1小时收费3元，超过1小时后，每小时收2元（不足1小时按1小时算），1天的封顶价为30元。小周这天用这品牌充电宝充电，花了7元，他这一天充电最长几小时？（列方程解答）
【答案】解：设超过1小时的时间为x小时。
3＋2x＝7
2x＝7－3
2x＝4
x＝2
2＋1＝3（小时）
答：他这一天充电最长3小时。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【分析】本题关键在于“不足1小时按1小时算”，所以花7元对应的就是刚好3小时，再多一分钟就会多收2元变成9元，不符合题意。
26．2024年中国某省在绿色能源、乡镇高铁覆盖、植树造林、农村5G网络普及和社区公益图书馆建设五个领域都取得了进展。它们的投资占比如下图，其中乡镇高铁覆盖，比农村5G网络普及和社区公益图书馆建设的投资和还多42亿元。2024年该省在这五大领域的总投资额是多少亿元？
【答案】解：设2024年该省在这五大领域的总投资额是x亿元。
22%x－（10%x＋5%x）＝42
22%x－15%x＝42
7%x＝42
x＝42÷7%
x＝600
答：2024年该省在这五大领域的总投资额是600亿元。
【知识点】扇形统计图的特点及绘制；百分数的应用--运用乘法求部分量；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】遇到扇形图+具体金额差值的问题，关键是找到“百分比差值”对应“实际金额差值”，然后用“部分量 ÷ 对应百分比 = 总量”来解。本题中，7% 的差额对应 42 亿元，故总量 = 42 ÷ 0.07 = 600 亿元。
27．社区爱心志愿者团队计划为独居老人打包节日礼盒，原定由18位志愿者工作6小时完成。因报名人数增加，实际有27人参与。若每位志愿者工作效率相同，实际完成任务所需时间比原计划缩短多少小时？（用比例知识列方程解答）
【答案】解：设实际完成任务需要x小时。
27x＝18×6
27x＝108
x＝108÷27
x＝4
6－4＝2（小时）
答：实际完成任务所需时间比原计划缩短了2小时。
【知识点】应用比例的基本性质解比例；反比例应用题
【解析】【分析】本题的关键是抓住“工作总量不变 → 人数与时间成反比”。方程时可直接写：前人数 × 前时间 = 后人数 × 后时间。
28．用水运木头，是劳动人民的智慧。一根长是200厘米、底面半径是10厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触的面有多少平方厘米？
【答案】解：（3.14×102×2＋3.14×10×2×200）÷2
＝（3.14×100×2＋31.4×2×200）÷2
＝（314×2＋62.8×200）÷2
＝（628＋12560）÷2
＝13188÷2
＝6594（平方厘米）
答：这根木头与水接触的面有6594平方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】根据题意可知，木头是“横浮”（如图示），则两个底面都与水有接触（一个全浸，一个半浸），但更常见的简化模型是：把“与水接触的总面积”理解为整个表面积的一半——因为一半体积在水下，对应表面积也取一半。
29．有一个半径2米、高1.5米的圆锥形沙堆，若用这些沙铺一条宽4米的路，要使沙的厚度为0.05米，则这些沙能铺多长的路？
【答案】解：×3.14×22×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝6.28（立方米）
6.28÷4÷0.05
＝1.57÷0.05
＝31.4（米）
答：这些沙能铺31.4米长的路。
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【分析】本题是典型的“等体积变形”应用题：沙堆的形状变了，但沙子的总体积不变。可先求出圆锥形沙堆的体积，再利用长方体体积公式反推出路的长度。
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