资源简介

浙江金华市义乌市宾王学校2025-2026学年七年级下学期数学3月校本作业检查试卷
1． 下列式子中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A.x+y=1，是二元一次方程，故该选项符合题意；
B.2x-1=x，只有1个未知数，是一元一次方程，故该选项不符合题意；
C.x2+y2=4，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
D.y=2x2，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程组的定义：①首先是整式方程，②方程中共含有两个未知数，③所有未知项的次数都是一次，即可求解.
2．如图，下列结论中正确的是（　　）
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是内错角 D．与是同位角
【答案】B
【知识点】邻补角；三线八角模型；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A.与是邻补角，该选项错误，故不符合题意；
B.与是内错角，该选项正确，故符合题意；
C.与不是内错角，该选项错误，故不符合题意；
D.与是同旁内角，该选项错误，故不符合题意．
故选：B．
【分析】本题以“三线八角”为背景，考查了同位角、内错角、同旁内角的识别。根据同位角（F形）、内错角（Z形）、同旁内角（U形）的位置特征，逐项判断：∠1与∠6是内错角，正确；其他选项均不符合相应角的位置关系。
3．如图，已知，，则的度数（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【分析】本题是围绕平行线的判定与性质设置的题目，主要考查对“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同旁内角互补”这两个知识点的应用。先根据条件∠1=∠2推出两直线a平行于b，得到同旁内角∠3和∠4互补，即∠3+∠4=180°，再把∠3=60°代入计算，就能得到∠4=120°。
4． 已知是方程的一个解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=2代入方程2x+y=7得，
2×2+y=7，
∴y=3
a=3
故答案为：D.
【分析】将x=2代入方程2x+y=7即可求得a的值.
5． 计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：(-a2b)3=-a6b3
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则运算即可.
6． 方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（　　）
A．9， B．9，1 C．7， D．5，1
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：解方程组得得，
第二个被遮盖的数为-1，
所以第一个被遮盖的数为2×4-1=7.
故答案为：C.
【分析】利用二元一次方程组的解得到方程组，解得，从而得到第二个被遮盖的数为-1，然后计算2x+y得到第一个被遮盖的数.
7．已知关于，的方程是二元一次方程，则，的值为(　　)
A．， B．， C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程，
∴
解得：
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义，得出x、y的指数均为1，从而列出关于m、n的方程组，求解得出m、n的值.
8． 将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵∠A=90°，∠1=48°
∴∠AGI=180°-∠A-∠1=42°，
∴∠DGH=∠AGI=42°，
∵DF//EC，
∴∠DGH+∠2=180°
∴∠2=180°-∠DGH=180°-42°=138°，
故答案为：A.
【分析】根据直角三角形的性质可以得到∠AGI的度数，然后根据对顶角的性质和平行线的性质，即可求得∠2的度数.
9． 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：
①+②得：2x=14k，
∴x=7k，
将x=7k代入①得：7k+y=5k
∴y=-2k，
∴
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，
∴2×7k+3×(-2k)=6，
解得：
故答案为：A.
【分析】将k看作已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值.
10． 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行公理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点A作AG//MN，过点E作EH//MN，
∵MN//PQ
∴MN//PQ//AG//EH
∵∠ABD：∠DBN=3：2，∠ACE：∠ECP=3：2
∴设∠ABD=∠5=3x，∠DBN=∠4=2x，∠ACE=∠2=3y，∠ECP=∠3=2y，
∵MN//PQ//AG//EH
∴∠6=∠4=2x，∠7=∠3=2y，∠1=180°-(∠4+∠5)=180°-5x， ∠GAC=∠ACP=∠2+∠3=5y，
∴∠DEC=∠6+∠7=2(x+y)，∠CAB=∠GAC-∠1=5(x+y)-180°=α，
∴
∴
故答案为：B.
【分析】过点A作AG//MN，过点E作EH//MN，则MN//PQ//AG//EH，由题意可设∠ABD=3x，∠DBN=2x，∠ACE=3y，∠ECP=2y，则∠6=∠4=2x，∠7=∠3=2y，∠1=180°-5x， ∠GAC=∠ACP=5y，因此∠DEC=2(x+y)，∠CAB=5(x+y)-180°=α，，进而即可得到答案.
11． 若方程是关于x，y的二元一次方程，则　 　．
【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意得
|m|=1且m+1≠0，
∴m=1.
故答案为：1.
【分析】根据未知数的次数等腰1且系数不为0列式求解即可.
12． 如图，直线相交于点，若，则　 　°．
【答案】80
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1+∠3=200°，∠1，∠3为对顶角，
∴∠1=∠3=100°
∴∠2=180°-100°=80°
故答案为：80.
【分析】先利用对顶角相等的性质，由∠1+∠3=200°且∠1=∠3求出∠1(或∠3)的度数，再利用邻补角的性质求出∠2的度数.
13．将一把直尺和一块含有角的直角三角板按如图所示方式放置，直角三角板的一个顶点在直尺一边上，若，则的度数为　 　°．
【答案】
【知识点】两直线平行，同位角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：，
∵，，
∴，
∵，
∴∠2=82°，
故填：.
【分析】根据题意得出，根据平行线的性质可得，利用∠4=180°-∠5-∠3=82°，即可得出∠2的度数．
14．已知，则　 　．
【答案】1
【知识点】解一元一次方程；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：，
，
，
∴，解得：．
故答案为：1．
【分析】先根据幂的乘方逆用运算法则化简，进而得到关于x的一元一次方程求解即可．
15． 若关于的二元一次方程组的解为，则方程组的解为　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组可变形为
∵关于x、y的二元一次方程组的解为
∴关于(x+2)，(y-1)的二元一次方程组的解为
解得：
∴方程组的解为
故答案为：.
【分析】先将所求方程组进行变形，使其与已知方程组形式一致，再根据已知方程组的解建立新的方程，进而求解.
16． 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点的对应点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论：
①
②
③若，则
④
上述正确的结论是　 　．
【答案】②③④
【知识点】三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由折叠性质得∠DEF=∠GEF，∠D2GF=∠D1GF，
∴∠EGD2+∠D2GF+∠D1GF=180°
∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFG，则∠DEF=∠GEF=∠EFG，
∵∠D1GF是△EGF一个外角，
∴∠D1GF=∠GEF+∠GFE，
设∠EGD2=α，∠EFG=β，则α+4β=180°
当∠EGD2=∠EFG时，α=β=36°
但题中并未明确∠EGD2、∠EFG的度数，故①错误；
∵ED1//FC1，
∴∠EGC=∠GFC1，
由折叠性质可知∠EFC=∠EFC1，则2∠EFC=∠BFC+∠GFC1=∠EGC+180°，故②正确；
由折叠性质得∠EFC1=∠EFC，∠GFC2=∠GFC1
由①的证明过程可知，∠GEF=∠EFG=26°，
设∠EFC2=α，则∠GFC2=26°+α=∠GFC1，
∴∠EFC=∠EFC1=26°+(26°+α)=α+52°
∵∠EFG+∠EFC=180°
∴26°+α+52°=180°
解得α=102°，即∠EFC2=102°，故③正确；
由①知∠FGH=∠D1GF=∠GEF+∠GFE=2∠EFB，
∵∠FHD2是△HGF的一个外角，
∴∠FHD2=∠FGH+∠EFB=3∠EFB，故④正确；
综上所述，题中正确的结论是②③④，
故答案为：②③④.
【分析】由折叠性质得到∠DEF=∠GEF，∠D2GF=∠D1GF，根据平行线性质得到∠DEF=∠GEF=∠EFG，再由三角形外角性质确定∠DGF=∠GEF+∠GFE，设∠EGD2=α，∠EFG=β，则 α+4β=180°，只有当α=β=36°时结论①才成立；由ED1//FC1，得到∠EGC=∠GFC1，结合折叠性质求证即可得到②正确；在①的求证过程中可知∠GEF=∠EFG=26°，设∠EFC2=α，则∠GFC2=26°+α=∠GFC1，从而由折叠性质表示出角度关系列方程求解即可得到③正确；在①的证明过程中∠FGH=∠D1GF=∠GEF+∠GFE=2∠EFB，结合外角性质即可得到④正确；从而得到答案.
17． 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
①×2，得：
10x-4y=34③，
②+③得
13x=39，
解得：x=3
将x=3代入②得
3×3+4y=5，
解得：y=-1，
∴
（2）解：
将②代入①，得：
y-9+3y=7，
解得：y=4
将y=4代入②，得：
x=4-9.
解得：x=-5
∴
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用加减消元法解答本题即可；
(2)利用代入消元法解答本题即可.
18． 作图题
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点A移动到点D，点E、F分别是点B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形；
（2）三角形的面积为　 　．
【答案】（1）解：如图，△DEF即为所求；
（2）4.5
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】解：(2)△ABC的面积，
故答案为：4.5.
【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；
(2)利用三角形面积公式求解.
19． 已知关于x、y的方程组．
（1）若x、y是互为相反数，求a的值．
（2）若，求方程组的解和a的值．
【答案】（1）解：由题意得：x+y=0，
方程组两方程相加得：3(x+y)=3a-3，即x+y=a-1
可得a-1=0，
解得：a=1
（2）解：方程组两方程相减得：x-y=-a-5，
代入x-y=2得：-a-5=2，
解得：a=-7，
方程组为
①×2-②得：3y=-15，
解得：y=-5，
把y=-5代入②得：x=-3，
则方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；相反数的意义与性质；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】(1)已知x、y互为相反数，即x=-y，将其代入方程组，得到关于a的方程，进而求解a的值；
(2)已知x-y=2，可将其与方程组中的方程进行加减消元，求出x、y的值，再代入方程组求出a的值.
20． 如图，已知，，点E，G分别在，上，连结，，延长和交于点F．
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）解：AF//BC，
理由如下：
∵AB//CD，
∴∠A=∠FDC，
∵∠A=∠C
∴∠FDC=∠C，
∴AF//BC
（2）解：∵AB//CD，DE//BF，
∴∠A=∠FDC，∠F=∠ADE，
∵∠A+∠F=110°
∴∠FDC+∠ADE=110°
∵∠FDC+∠EDG+∠ADE=180°，
∴∠EDG=70°
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】(1)根据平行线的判定与性质求解即可；
(2)根据平行线的性质及平角定义求解即可.
21． 解决下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：∵2x+3y-4=0
∴2x+3y=4，
∴9x·27y
=(32)x×(33)y
=32x×33y
=32x+3y
=34
=81
（2）解：∵9b=4，3a=2，
∴33a+2b
=33a×32b
=(3a)3×(32)b
=(3a)3×9b
=23×4
=8×4
=32
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】(1)由2x+3y-4=0，得2x+3y=4，然后由9x·27y=32x+3y，最后代入求解即可；
(2)由33a+2b=33a×32b=(3a)3×9b，把9b=4，3a=2代入求解即可.
22． 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组：
解：，得，即．③
，得．④
，得，解得．把代入③，解得，
∴原方程组的解是
（1）请你仿照上面的解法，解方程组：
（2）解关于x，y的二元一次方程组：（）．
【答案】（1）解：
②-①，得x+y=1③
①-③×2023，得2x=1，
解得
把代入③，得，解得，
∴原方程组的解是
（2）解：
①-②，得(a-b)x+(a-b)y=a-b
∵a≠b，
∴x+y=1③
①-③×(a-1)，得2x=1，解得
把代入③，得，解得
∴原方程组的解是
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)由②-①得到x+y=1③，由①-③×2023得到x的值，再把x的值代入③求出y的值即可；
(2)仿照(1)的解法，用加减消元法解方程组即可.
23．贴春联是中国人过年的重要习俗.马年春节临近，沃尔玛超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如表所示.全部销售后可获得利润810元.
A种春联 B种春联
进价（元/副） 15 12
售价（元/副） 18 14.5
（1）沃尔玛超市购进A、B两种春联各多少副？
（2）由于两种春联的销量比较好，沃尔玛超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问沃尔玛超市可以有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设沃尔玛超市购进A种春联x副，B种春联y副
由题意可得：
解得：
∴沃尔玛超市购进A种春联120副，B种春联180副
（2）解：设购进A种春联m副，B种春联n副
由题意得：20m+17n=1500
整理得：
∵m，n均为正整数
∴m=58，n=20或m=41，n=40或m=2，n=60或m=7，n=80
∴沃尔玛超市可以有4种购买方案，①购买58副A种春联，20副B种春联；
②购买41副A种春联，40副B种春联；
③购买24副A种春联，60副B种春联；
④购买7副A种春联，80副B种春联
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设沃尔玛超市购进A种春联x副，B种春联y副，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购进A种春联m副，B种春联n副，根据题意建立方程，整理可得，再根据m，n均为正整数计算即可求出答案.
24． 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，，
（1）若三角板如图1摆放时，则　 　，　 　
（2）现固定位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点H，求的度数；
（3）将（2）中的固定，在绕点A以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，所需的时长为t秒，请求出符合条件t的值．
【答案】（1）15；150
（2）解：同法可证∠EHB=∠PEH+∠MBH，
∵PQ//MN
∴∠QEA=∠BAC=45°
∴∠AEP=180°-45°=135°
∵∠CBA=45°.
∴∠CBM=180°-45°=135°，
∵HE，HB分别平分∠AEP，∠CBM，
∴，，
∴∠EHB=∠PEH+∠MBH=135°
（3）解：如图，当BC//DE时，
此时∠CAE=∠DFE=30°
∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°
∴t=2；
如图，当BC//EF时，
此时∠BAE=∠ABC=45°
∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°
∴t=6；
如图，当BC//DF时
此时， AC//DE，∠CAN=∠DEG=15°，
∴∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°
∴t=8.
如图中，当AB//DF时，∠MAB=75°，t=5
如图中，当AB//DE时，∠MAB=165°，t=11
综上所述，满足条件的t的值为2或5或6或8或11.
【知识点】邻补角；角平分线的概念；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】解：(1)如图中，过点E作EJ//PQ，
∵PQ//MN，PQ//EJ
∴EJ//MN，
∴∠α=∠DEJ，∠JEA=∠BAC=45°，
∴∠DEF=α+∠BAC
∵∠DEF=60°
∴∠α=60°-45°=15°，
∵∠DFE=30°
∴∠β=180°-30°=150°
故答案为：15，150.
【分析】(1)如图中，过点E作EJ//PQ，证明∠DEA=α+∠BAC，可得结论；
(2)同法可证∠EHB=∠PEH+∠MBH，利用角平分线的定义求出∠PEH，∠MBH，可得结论；
(3)分五种情形：当BC//DE时，当BC//EF时，当BC//DF时，当AB//DF时，当AB//DE时分别求出∠MBA的度数.
1 / 1浙江金华市义乌市宾王学校2025-2026学年七年级下学期数学3月校本作业检查试卷
1． 下列式子中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，下列结论中正确的是（　　）
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是内错角 D．与是同位角
3．如图，已知，，则的度数（　　）
A． B． C． D．
4． 已知是方程的一个解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5． 计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
6． 方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（　　）
A．9， B．9，1 C．7， D．5，1
7．已知关于，的方程是二元一次方程，则，的值为(　　)
A．， B．， C． D．
8． 将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9． 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10． 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（　　）
A． B． C． D．
11． 若方程是关于x，y的二元一次方程，则　 　．
12． 如图，直线相交于点，若，则　 　°．
13．将一把直尺和一块含有角的直角三角板按如图所示方式放置，直角三角板的一个顶点在直尺一边上，若，则的度数为　 　°．
14．已知，则　 　．
15． 若关于的二元一次方程组的解为，则方程组的解为　 　．
16． 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点的对应点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论：
①
②
③若，则
④
上述正确的结论是　 　．
17． 解方程组：
（1）
（2）
18． 作图题
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点A移动到点D，点E、F分别是点B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形；
（2）三角形的面积为　 　．
19． 已知关于x、y的方程组．
（1）若x、y是互为相反数，求a的值．
（2）若，求方程组的解和a的值．
20． 如图，已知，，点E，G分别在，上，连结，，延长和交于点F．
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）若，，求的度数．
21． 解决下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
22． 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组：
解：，得，即．③
，得．④
，得，解得．把代入③，解得，
∴原方程组的解是
（1）请你仿照上面的解法，解方程组：
（2）解关于x，y的二元一次方程组：（）．
23．贴春联是中国人过年的重要习俗.马年春节临近，沃尔玛超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如表所示.全部销售后可获得利润810元.
A种春联 B种春联
进价（元/副） 15 12
售价（元/副） 18 14.5
（1）沃尔玛超市购进A、B两种春联各多少副？
（2）由于两种春联的销量比较好，沃尔玛超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问沃尔玛超市可以有哪几种购买方案？
24． 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，，
（1）若三角板如图1摆放时，则　 　，　 　
（2）现固定位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点H，求的度数；
（3）将（2）中的固定，在绕点A以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，所需的时长为t秒，请求出符合条件t的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A.x+y=1，是二元一次方程，故该选项符合题意；
B.2x-1=x，只有1个未知数，是一元一次方程，故该选项不符合题意；
C.x2+y2=4，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
D.y=2x2，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程组的定义：①首先是整式方程，②方程中共含有两个未知数，③所有未知项的次数都是一次，即可求解.
2．【答案】B
【知识点】邻补角；三线八角模型；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A.与是邻补角，该选项错误，故不符合题意；
B.与是内错角，该选项正确，故符合题意；
C.与不是内错角，该选项错误，故不符合题意；
D.与是同旁内角，该选项错误，故不符合题意．
故选：B．
【分析】本题以“三线八角”为背景，考查了同位角、内错角、同旁内角的识别。根据同位角（F形）、内错角（Z形）、同旁内角（U形）的位置特征，逐项判断：∠1与∠6是内错角，正确；其他选项均不符合相应角的位置关系。
3．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【分析】本题是围绕平行线的判定与性质设置的题目，主要考查对“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同旁内角互补”这两个知识点的应用。先根据条件∠1=∠2推出两直线a平行于b，得到同旁内角∠3和∠4互补，即∠3+∠4=180°，再把∠3=60°代入计算，就能得到∠4=120°。
4．【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=2代入方程2x+y=7得，
2×2+y=7，
∴y=3
a=3
故答案为：D.
【分析】将x=2代入方程2x+y=7即可求得a的值.
5．【答案】B
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：(-a2b)3=-a6b3
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则运算即可.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：解方程组得得，
第二个被遮盖的数为-1，
所以第一个被遮盖的数为2×4-1=7.
故答案为：C.
【分析】利用二元一次方程组的解得到方程组，解得，从而得到第二个被遮盖的数为-1，然后计算2x+y得到第一个被遮盖的数.
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程，
∴
解得：
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义，得出x、y的指数均为1，从而列出关于m、n的方程组，求解得出m、n的值.
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵∠A=90°，∠1=48°
∴∠AGI=180°-∠A-∠1=42°，
∴∠DGH=∠AGI=42°，
∵DF//EC，
∴∠DGH+∠2=180°
∴∠2=180°-∠DGH=180°-42°=138°，
故答案为：A.
【分析】根据直角三角形的性质可以得到∠AGI的度数，然后根据对顶角的性质和平行线的性质，即可求得∠2的度数.
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：
①+②得：2x=14k，
∴x=7k，
将x=7k代入①得：7k+y=5k
∴y=-2k，
∴
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，
∴2×7k+3×(-2k)=6，
解得：
故答案为：A.
【分析】将k看作已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值.
10．【答案】B
【知识点】平行公理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点A作AG//MN，过点E作EH//MN，
∵MN//PQ
∴MN//PQ//AG//EH
∵∠ABD：∠DBN=3：2，∠ACE：∠ECP=3：2
∴设∠ABD=∠5=3x，∠DBN=∠4=2x，∠ACE=∠2=3y，∠ECP=∠3=2y，
∵MN//PQ//AG//EH
∴∠6=∠4=2x，∠7=∠3=2y，∠1=180°-(∠4+∠5)=180°-5x， ∠GAC=∠ACP=∠2+∠3=5y，
∴∠DEC=∠6+∠7=2(x+y)，∠CAB=∠GAC-∠1=5(x+y)-180°=α，
∴
∴
故答案为：B.
【分析】过点A作AG//MN，过点E作EH//MN，则MN//PQ//AG//EH，由题意可设∠ABD=3x，∠DBN=2x，∠ACE=3y，∠ECP=2y，则∠6=∠4=2x，∠7=∠3=2y，∠1=180°-5x， ∠GAC=∠ACP=5y，因此∠DEC=2(x+y)，∠CAB=5(x+y)-180°=α，，进而即可得到答案.
11．【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意得
|m|=1且m+1≠0，
∴m=1.
故答案为：1.
【分析】根据未知数的次数等腰1且系数不为0列式求解即可.
12．【答案】80
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1+∠3=200°，∠1，∠3为对顶角，
∴∠1=∠3=100°
∴∠2=180°-100°=80°
故答案为：80.
【分析】先利用对顶角相等的性质，由∠1+∠3=200°且∠1=∠3求出∠1(或∠3)的度数，再利用邻补角的性质求出∠2的度数.
13．【答案】
【知识点】两直线平行，同位角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：，
∵，，
∴，
∵，
∴∠2=82°，
故填：.
【分析】根据题意得出，根据平行线的性质可得，利用∠4=180°-∠5-∠3=82°，即可得出∠2的度数．
14．【答案】1
【知识点】解一元一次方程；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：，
，
，
∴，解得：．
故答案为：1．
【分析】先根据幂的乘方逆用运算法则化简，进而得到关于x的一元一次方程求解即可．
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组可变形为
∵关于x、y的二元一次方程组的解为
∴关于(x+2)，(y-1)的二元一次方程组的解为
解得：
∴方程组的解为
故答案为：.
【分析】先将所求方程组进行变形，使其与已知方程组形式一致，再根据已知方程组的解建立新的方程，进而求解.
16．【答案】②③④
【知识点】三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由折叠性质得∠DEF=∠GEF，∠D2GF=∠D1GF，
∴∠EGD2+∠D2GF+∠D1GF=180°
∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFG，则∠DEF=∠GEF=∠EFG，
∵∠D1GF是△EGF一个外角，
∴∠D1GF=∠GEF+∠GFE，
设∠EGD2=α，∠EFG=β，则α+4β=180°
当∠EGD2=∠EFG时，α=β=36°
但题中并未明确∠EGD2、∠EFG的度数，故①错误；
∵ED1//FC1，
∴∠EGC=∠GFC1，
由折叠性质可知∠EFC=∠EFC1，则2∠EFC=∠BFC+∠GFC1=∠EGC+180°，故②正确；
由折叠性质得∠EFC1=∠EFC，∠GFC2=∠GFC1
由①的证明过程可知，∠GEF=∠EFG=26°，
设∠EFC2=α，则∠GFC2=26°+α=∠GFC1，
∴∠EFC=∠EFC1=26°+(26°+α)=α+52°
∵∠EFG+∠EFC=180°
∴26°+α+52°=180°
解得α=102°，即∠EFC2=102°，故③正确；
由①知∠FGH=∠D1GF=∠GEF+∠GFE=2∠EFB，
∵∠FHD2是△HGF的一个外角，
∴∠FHD2=∠FGH+∠EFB=3∠EFB，故④正确；
综上所述，题中正确的结论是②③④，
故答案为：②③④.
【分析】由折叠性质得到∠DEF=∠GEF，∠D2GF=∠D1GF，根据平行线性质得到∠DEF=∠GEF=∠EFG，再由三角形外角性质确定∠DGF=∠GEF+∠GFE，设∠EGD2=α，∠EFG=β，则 α+4β=180°，只有当α=β=36°时结论①才成立；由ED1//FC1，得到∠EGC=∠GFC1，结合折叠性质求证即可得到②正确；在①的求证过程中可知∠GEF=∠EFG=26°，设∠EFC2=α，则∠GFC2=26°+α=∠GFC1，从而由折叠性质表示出角度关系列方程求解即可得到③正确；在①的证明过程中∠FGH=∠D1GF=∠GEF+∠GFE=2∠EFB，结合外角性质即可得到④正确；从而得到答案.
17．【答案】（1）解：
①×2，得：
10x-4y=34③，
②+③得
13x=39，
解得：x=3
将x=3代入②得
3×3+4y=5，
解得：y=-1，
∴
（2）解：
将②代入①，得：
y-9+3y=7，
解得：y=4
将y=4代入②，得：
x=4-9.
解得：x=-5
∴
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用加减消元法解答本题即可；
(2)利用代入消元法解答本题即可.
18．【答案】（1）解：如图，△DEF即为所求；
（2）4.5
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】解：(2)△ABC的面积，
故答案为：4.5.
【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；
(2)利用三角形面积公式求解.
19．【答案】（1）解：由题意得：x+y=0，
方程组两方程相加得：3(x+y)=3a-3，即x+y=a-1
可得a-1=0，
解得：a=1
（2）解：方程组两方程相减得：x-y=-a-5，
代入x-y=2得：-a-5=2，
解得：a=-7，
方程组为
①×2-②得：3y=-15，
解得：y=-5，
把y=-5代入②得：x=-3，
则方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；相反数的意义与性质；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】(1)已知x、y互为相反数，即x=-y，将其代入方程组，得到关于a的方程，进而求解a的值；
(2)已知x-y=2，可将其与方程组中的方程进行加减消元，求出x、y的值，再代入方程组求出a的值.
20．【答案】（1）解：AF//BC，
理由如下：
∵AB//CD，
∴∠A=∠FDC，
∵∠A=∠C
∴∠FDC=∠C，
∴AF//BC
（2）解：∵AB//CD，DE//BF，
∴∠A=∠FDC，∠F=∠ADE，
∵∠A+∠F=110°
∴∠FDC+∠ADE=110°
∵∠FDC+∠EDG+∠ADE=180°，
∴∠EDG=70°
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】(1)根据平行线的判定与性质求解即可；
(2)根据平行线的性质及平角定义求解即可.
21．【答案】（1）解：∵2x+3y-4=0
∴2x+3y=4，
∴9x·27y
=(32)x×(33)y
=32x×33y
=32x+3y
=34
=81
（2）解：∵9b=4，3a=2，
∴33a+2b
=33a×32b
=(3a)3×(32)b
=(3a)3×9b
=23×4
=8×4
=32
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】(1)由2x+3y-4=0，得2x+3y=4，然后由9x·27y=32x+3y，最后代入求解即可；
(2)由33a+2b=33a×32b=(3a)3×9b，把9b=4，3a=2代入求解即可.
22．【答案】（1）解：
②-①，得x+y=1③
①-③×2023，得2x=1，
解得
把代入③，得，解得，
∴原方程组的解是
（2）解：
①-②，得(a-b)x+(a-b)y=a-b
∵a≠b，
∴x+y=1③
①-③×(a-1)，得2x=1，解得
把代入③，得，解得
∴原方程组的解是
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)由②-①得到x+y=1③，由①-③×2023得到x的值，再把x的值代入③求出y的值即可；
(2)仿照(1)的解法，用加减消元法解方程组即可.
23．【答案】（1）解：设沃尔玛超市购进A种春联x副，B种春联y副
由题意可得：
解得：
∴沃尔玛超市购进A种春联120副，B种春联180副
（2）解：设购进A种春联m副，B种春联n副
由题意得：20m+17n=1500
整理得：
∵m，n均为正整数
∴m=58，n=20或m=41，n=40或m=2，n=60或m=7，n=80
∴沃尔玛超市可以有4种购买方案，①购买58副A种春联，20副B种春联；
②购买41副A种春联，40副B种春联；
③购买24副A种春联，60副B种春联；
④购买7副A种春联，80副B种春联
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设沃尔玛超市购进A种春联x副，B种春联y副，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购进A种春联m副，B种春联n副，根据题意建立方程，整理可得，再根据m，n均为正整数计算即可求出答案.
24．【答案】（1）15；150
（2）解：同法可证∠EHB=∠PEH+∠MBH，
∵PQ//MN
∴∠QEA=∠BAC=45°
∴∠AEP=180°-45°=135°
∵∠CBA=45°.
∴∠CBM=180°-45°=135°，
∵HE，HB分别平分∠AEP，∠CBM，
∴，，
∴∠EHB=∠PEH+∠MBH=135°
（3）解：如图，当BC//DE时，
此时∠CAE=∠DFE=30°
∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°
∴t=2；
如图，当BC//EF时，
此时∠BAE=∠ABC=45°
∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°
∴t=6；
如图，当BC//DF时
此时， AC//DE，∠CAN=∠DEG=15°，
∴∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°
∴t=8.
如图中，当AB//DF时，∠MAB=75°，t=5
如图中，当AB//DE时，∠MAB=165°，t=11
综上所述，满足条件的t的值为2或5或6或8或11.
【知识点】邻补角；角平分线的概念；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】解：(1)如图中，过点E作EJ//PQ，
∵PQ//MN，PQ//EJ
∴EJ//MN，
∴∠α=∠DEJ，∠JEA=∠BAC=45°，
∴∠DEF=α+∠BAC
∵∠DEF=60°
∴∠α=60°-45°=15°，
∵∠DFE=30°
∴∠β=180°-30°=150°
故答案为：15，150.
【分析】(1)如图中，过点E作EJ//PQ，证明∠DEA=α+∠BAC，可得结论；
(2)同法可证∠EHB=∠PEH+∠MBH，利用角平分线的定义求出∠PEH，∠MBH，可得结论；
(3)分五种情形：当BC//DE时，当BC//EF时，当BC//DF时，当AB//DF时，当AB//DE时分别求出∠MBA的度数.
1 / 1

展开更多......

收起↑