资源简介

浙江省嘉兴南湖实验中学2025--2026学年八年级下学期数学期中考试卷
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x>1 C．x≤1 D．x≥1
3．在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B．2x-3=x+1 C． D．
4．某校举办的“魅力篮球”活动中，有6位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为7，8，7，5，7，8，则下列说法中不正确的是（　　）
A．这6位同学投篮进球次数的平均数是7
B．这6位同学投篮进球次数的众数是7
C．这6位同学投篮进球次数的中位数是6
D．这6位同学投篮进球次数的方差是1
5．计算的结果正确的是（　　）
A．1 B．2.5 C．5 D．6
6．如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，则线段DE的长为（　　）
A．2 B．1 C．3 D．4
7．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k≤2 B．k<2且k≠1 C．k≤2且k≠1 D．k≥2且k≠1
8．如果一组数据3，a，4，6，7的平均数是5，那么这组数据的离差平方和是（　　）
A．10 B． C．2 D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，AF⊥CD于点F，AE=4，AF=6，则△AEF的面积是（　　）
A．6 B．6 C．3 D．9
10．已知一元二次方程 与一元一次方程 dx+e=0有一个公共解x=x1，若一元二次方程 有两个相等的实数根，则（　　)
A． B． C． D．
11．当 时，二次根式 的值是　 　.
12．若一元二次方程配方后为则a=　 　.
13．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14.则这组数据的m25=　 　，m50=　 　，m75=　 　.
14．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE=8，DE=6，AB=10，则AC=　 　
15．若m、n是一元二次方程的两个实数根，多项式=　 　.
16．如图，在△ABC中，点P在BC边上运动，连结AP，若使AP长为整数的点共有12个，那么△ABC的面积是　 　
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：
（1）
（2）
19．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，CD=2AB，E是CD的中点.
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AC=4，AD=5，求四边形ABCE的面积
20．某射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图.
（1）计算平均数，　 　环，环，通过统计图可以看出　 　（填>，<或=）；
（2）请你从运动员A，B中选拔一人参加射击比赛，并任选两种统计量说明理由.
21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为（2，6），（5，1），（1，2）.
（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A'B'C'；
（2）△A'B'C'的面积为　 　；
（3）在所给的网格图中确定一个格点P，使得∠BCP=∠A，画出线段CP，此时点P的坐标为.
22．先来看一个有趣的现象：
这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：等等.
（1）请你写一个有“穿墙”现象的数；
（2）你能只用一个正整数n（n≥2）来表示含有上述规律的等式吗 并证明你找到的规律；
23．一家水果店以每千克24元的价格购进某种水果若干，然后以每千克28元的价格出售，每天可售出50kg，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出10kg.
（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是多少千克 （用含x的代数式表示）
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出130kg，那么水果店需将每千克的售价降低多少元
24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10cm，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2cm，连接PE，设点P的运动时间为t秒.
（1）①CE= （用含t的式子表示）
②若PE⊥BC，求BQ的长；
（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：B.
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可.
2．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：x-1≥0
∴x≥1
故答案为：D.
【分析】先根据二次根式有意义的条件得出被开方数非负，再解不等式求x的取值范围.
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、方程分母含有未知数，不是整式方程，因此不是一元二次方程；
B、方程2x-3=x+1未知数最高次数为1，是一元一次方程，因此不是一元二次方程；
C、方程2x2+3y=1含有两个未知数，因此不是一元二次方程；
D、方程x2=16只含有一个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，逐项判断即可.
4．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：将进球次数从小到大排序得，5，7，7，7， 8，8
∵数据总和为5+7+7+7+8+8=42
∴平均数为42÷6=7，A选项说法正确；
∵7在数据中出现次数最多，共3次，
∴众数是7，B选项说法正确；
∵数据共6个，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，
∴中位数为(7+7)÷2=7，C选项说法错误；
∵平均数，
∴方差，D选项说法正确；
故答案为：D.
【分析】】先对数据从小到大排序，再依次计算平均数、众数、中位数、方差，判断各选项正误，找出错误说法.
5．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：
=1
故答案为：A.
【分析】先化简原式，再根据二次根式乘除混合运算即可求解.
6．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，延长CD交AB于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠FAD
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=∠ADF=90°
在△ADF和△ADC中，
∴△ADF≌△ADC(ASA)
∴AF=AC=6cm，CD=FD，
∴BF=AB-AF=8-6=2(cm)
∵E为BC的中点，CD=FD
∴DE是△BCF的中位线
∴(cm).
故答案为：B.
【分析】延长CD交AB于点F，根据角平分线的定义得到∠CAD=∠FAD，易证得△ADF≌△ADC(ASA)，进而得到AF=AC=6cm，CD=FD，根据DE是△BCF的中位线，进行解答即可.
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有实数根
∴Δ≥0且k-1≠0，即Δ=4-4(k-1)≥0且k≠1
∴k≤2且k≠1
故答案为：C.
【分析】若一元二次方程没有实数根，则根的判别式Δ=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.还要注意二次项系数不为0.
8．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；离差平方和
【解析】【解答】解：∵一组数据3，a，4，6，7的平均数是5，
∴，解得a=5，
∴离差平方和为(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2=10.
故答案为：A.
【分析】先根据平均数求出未知数a的值，再计算各数据与平均数的离差平方和.
9．【答案】C
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，延长DC和AE交于G，
∵E为BC的中点
∴BE=EC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD
∴∠B=∠ECG
在△BAE和△CGE中
∴△BAE≌△CGE(ASA)
∴AE=CE=4，AE=EG，
即AG=8
∵AF//DC，
∴∠AFG=90°
由勾股定理得：，
∴△AFG的面积是.
∵AE=EG
∴
故答案为：C.
【分析】求出AE=EG，求出AG=8，根据勾股定理求出GF，求出三角形AFG的面积，即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程a(x-x1)(x-x2)=0与关于x的一元一次方程dx+e=0有一个公共解x=x1，
∴x=x1是方程a(x-x1)(x-x2)+(dx+e)=0的一个解
∵一元二次方程a(x-x1)(x-x2)+(dx+e)=0，
∴ax2-(ax1+ax2-d)x+ax1x2+e=0，
∵有两个相等的实数根
∴
整理得：a(x2-x1)=d
故答案为：B.
【分析】先确定x1是第三个方程的根，再利用方程有两个相等实根的条件(韦达定理)，建立d与a、
x1、x2的关系.
11．【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：当x=-1时，
【分析】将x=-1直接代入，再利用二次根式的性质进行化简。
12．【答案】8
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵(x-3)2=x2-6x+9=1，
∴a=8；
故答案为：8.
【分析】利用完全平方公式化简后，即可确定出a的值.
13．【答案】9；10.5；12
【知识点】中位数；四分位数
【解析】【解答】解：由数据排序得：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14
∴中位数为第5和第6个数据的平均值，即
下四分位数为前5个数据的中位数，即第3个数据m25=9；
上四分位数为后5个数据的中位数，即原数据中的第8个数据m75=12.
故答案为：9，10.5，12.
【分析】分别计算下四分位数、中位数和上四分位数即可.
14．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：连接CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，CD=AB，
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分线AC，
∴CE=AE，
∵AE=8，DE=6，AB=10，
∴CE=8，
∴CE2+DE2=100=AB2=CD2，
∴∠CED=90°，则∠AEC=90°，
在Rt△AEC中， CE=AE=8，
∴.
故答案为：.
【分析】连接CE，先判断OE垂直平分线AC得到CE=AE=8，进而判断∠AEC=90°，然后利用勾股定理求解即可.
15．【答案】11
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意得：n2-n-3=0，m+n=1，mn=-3，
∴n2=n+3
∴2n2-mn+2m=2n+6-mn+2m=2(m+n)-mn+6=2-(-3)+6=11，
故答案为：11.
【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，可得到m+n，mn的值，同时可得到n2=n+3，再将代数式进行转化，然后整体代入求值.
16．【答案】15
【知识点】无理数的估值；三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵81<85<100，
∴，即，
∴9∵36<40<49
∴，即，
∴6设点A到BC的距离为h，
∵P在BC边上运动
∴h≤AP≤AC，
∵内的正整数有9，8，7，6，5，4，3，2，1，共9个，且AP长为整数的点共有12个，6∴AP的长能为9、8、7，且这三个长度的点只有一个，AP的长能为6、5、4、3，且这四个长度的点均有2个，此时还差12-3-2×4=1个点
∴AP的最短的长度为2，此时h=2，
∴由勾股定理可得
∴△ABC的面积是.
故答案为：15.
【分析】先估算出917．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先根据二次根式乘法法则计算乘法，再将结果化为最简二次根式，最后合并同类二次根式；
(2)先利用平方差公式计算，再对进行分母有理化，最后将两部分结果相加.
18．【答案】（1）解：(x+1)(x+3)=0，
x+1=0或x+3=0，
解得：x1=-1，x2=-3
（2）解： (x-2)2-2x(-2)=0
(x-2)(x-2-2x)=0
(x-2) (x+2)=0
x-2=0或x+2=0
解得：x1=2，x2=-2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解求解一元二次方程即可；
(2)利用因式分解求解一元二次方程即可.
19．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB//CE
∵点E是CD的中点，
∴CD=2CE，
∵CD=2AB，
∴AB=EC，
∴四边形ABCE是平行四边形
（2）解：∵∠ACD=90°，AC=4，AD=5
∴，
∵CD=2AB，
∴
∴.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；平行四边形的面积；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】(1)根据∠BAC=∠ACD=90°，可证明AB//CE，再证明AB=EC即可证明四边形ABCE是平行四边形；
(2)由勾股定理求出CD的长，进而求出AB的长，再由平行四边形面积公式求解即可.
20．【答案】（1）8.5；>
（2）解：选择运动员B，
理由如下：
从平均数上看，运动员B成绩高于运动员A；
从方差上看，运动员B低于运动员A，说明运动员B整体好且稳定.
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；分析数据的波动程度；箱线图
【解析】【解答】解：(1)运动员A的8次成绩为9，9，10，10，9，7，6，8，
∴(环)
通过统计图可以看出A的成绩波动比B大，所以，，
故答案为：8.5，>.
【分析】(1)根据平均数的公式计算运动员A成绩的平均数，由折线图中数据的波动情况即可比较A，B两人成绩的方差大小；
(2)比较两运动员的平均成绩和射击成绩的方差，即可解答.
21．【答案】（1）解：如图，△A'B'C'即为所求；
（2）8.5
（3）解：CP如图所示，
∴点P的坐标为(6，5)或(4，-3).
【知识点】勾股定理；作图﹣旋转；几何图形的面积计算-割补法；中心对称的性质
【解析】【解答】解：(2)△A'B'C'的面积
故答案为：8.5.
【分析】(1)根据中心对称的性质得出△ABC的三个顶点A，B，C的对应点A'，B'，C'，再顺次连接即可得△A'B'C'；
(2)运用分割法求△ABC的面积即可；
(3)运用勾股定理求出，，得△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，找出格点P，使以BC为直角边的三角形BCP是等腰直角三角形即可.
22．【答案】（1）解：
验证：
（2）解：规律：(n为正整数，n≥2)，
证明：
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【分析】(1)举一个例子即可，答案不唯一，如，然后仿照例子进行验证即可；
(2)通过观察例子中数据的特点即可得出规律，再仿照例子即可证明。
23．【答案】（1）解：
（2）解：根据题意得：(28-24-x)(50+50x)=300，
整理得：x2-3x+2=0，
解得x1=1，x2=2；
当x=1时，每天的销售量为50+50×1=100(kg)，
100<130，不满足要求，舍去；
当x=2时，每天的销售量为50+50×2=150(kg)
150>130，满足要求
答：水果店需将每千克的售价降低2元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)先根据单价降低与销量增加的对应关系，算出每降低1元的销量增量，再结合降价x元，用原销量加增量得到总销量的代数式；
(2)先根据总盈利等于每千克利润乘销售量列出一元二次方程，求解后再结合销量不低于130kg的限制，筛选出符合条件的降价金额.
24．【答案】（1）解：①2t-2；
②作AM⊥BC于M，如图所示：∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=45°=∠B∴AB=AC，∴BM=CM∴∵AD//BC∴∠PAN=∠C-45°，∵PE⊥BC∴PE=AM=5，PE⊥AD，∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，∴PN=AP=t，CE=NE=5-t，∵CE=CQ-QE=2t-2，∴5-t=2t-2解得：，∴
（2）解：存在，t=4或12s；理由如下：
如图：
(i)当点Q、E在线段BC上时，
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP=BE，
∴t=10-2t+2，
解得：t=4，
(ii)当点Q、E在线段CB的延长线上时，
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP=BE
t=2t-2-10
解得：t=12
∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4或12s.
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：(1)①由运动知，CQ=2t.
∵在线段QC上取点E，使得QE=2cm
∴CE=CQ-EQ=2t-2
故答案为：2t-2.
【分析】(1)①根据CE=CQ-CE进行求解即可；
②作AM⊥BC于M，由已知条件得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BM=CM，由直角三角形斜边上的中线性质得出，证出△APN和△CEN是等腰直角三角形，得出PN=AP=t，CE=NE=5-t，由CE=CQ-QE=2t-2得出方程，解方程即可；
(2)由平行四边形的判定得出AP=BE，分类讨论得出方程，解方程即可.
1 / 1浙江省嘉兴南湖实验中学2025--2026学年八年级下学期数学期中考试卷
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：B.
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可.
2．使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x>1 C．x≤1 D．x≥1
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：x-1≥0
∴x≥1
故答案为：D.
【分析】先根据二次根式有意义的条件得出被开方数非负，再解不等式求x的取值范围.
3．在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B．2x-3=x+1 C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、方程分母含有未知数，不是整式方程，因此不是一元二次方程；
B、方程2x-3=x+1未知数最高次数为1，是一元一次方程，因此不是一元二次方程；
C、方程2x2+3y=1含有两个未知数，因此不是一元二次方程；
D、方程x2=16只含有一个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，逐项判断即可.
4．某校举办的“魅力篮球”活动中，有6位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为7，8，7，5，7，8，则下列说法中不正确的是（　　）
A．这6位同学投篮进球次数的平均数是7
B．这6位同学投篮进球次数的众数是7
C．这6位同学投篮进球次数的中位数是6
D．这6位同学投篮进球次数的方差是1
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：将进球次数从小到大排序得，5，7，7，7， 8，8
∵数据总和为5+7+7+7+8+8=42
∴平均数为42÷6=7，A选项说法正确；
∵7在数据中出现次数最多，共3次，
∴众数是7，B选项说法正确；
∵数据共6个，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，
∴中位数为(7+7)÷2=7，C选项说法错误；
∵平均数，
∴方差，D选项说法正确；
故答案为：D.
【分析】】先对数据从小到大排序，再依次计算平均数、众数、中位数、方差，判断各选项正误，找出错误说法.
5．计算的结果正确的是（　　）
A．1 B．2.5 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：
=1
故答案为：A.
【分析】先化简原式，再根据二次根式乘除混合运算即可求解.
6．如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，则线段DE的长为（　　）
A．2 B．1 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，延长CD交AB于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠FAD
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=∠ADF=90°
在△ADF和△ADC中，
∴△ADF≌△ADC(ASA)
∴AF=AC=6cm，CD=FD，
∴BF=AB-AF=8-6=2(cm)
∵E为BC的中点，CD=FD
∴DE是△BCF的中位线
∴(cm).
故答案为：B.
【分析】延长CD交AB于点F，根据角平分线的定义得到∠CAD=∠FAD，易证得△ADF≌△ADC(ASA)，进而得到AF=AC=6cm，CD=FD，根据DE是△BCF的中位线，进行解答即可.
7．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k≤2 B．k<2且k≠1 C．k≤2且k≠1 D．k≥2且k≠1
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有实数根
∴Δ≥0且k-1≠0，即Δ=4-4(k-1)≥0且k≠1
∴k≤2且k≠1
故答案为：C.
【分析】若一元二次方程没有实数根，则根的判别式Δ=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.还要注意二次项系数不为0.
8．如果一组数据3，a，4，6，7的平均数是5，那么这组数据的离差平方和是（　　）
A．10 B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；离差平方和
【解析】【解答】解：∵一组数据3，a，4，6，7的平均数是5，
∴，解得a=5，
∴离差平方和为(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2=10.
故答案为：A.
【分析】先根据平均数求出未知数a的值，再计算各数据与平均数的离差平方和.
9．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，AF⊥CD于点F，AE=4，AF=6，则△AEF的面积是（　　）
A．6 B．6 C．3 D．9
【答案】C
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，延长DC和AE交于G，
∵E为BC的中点
∴BE=EC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD
∴∠B=∠ECG
在△BAE和△CGE中
∴△BAE≌△CGE(ASA)
∴AE=CE=4，AE=EG，
即AG=8
∵AF//DC，
∴∠AFG=90°
由勾股定理得：，
∴△AFG的面积是.
∵AE=EG
∴
故答案为：C.
【分析】求出AE=EG，求出AG=8，根据勾股定理求出GF，求出三角形AFG的面积，即可求出答案.
10．已知一元二次方程 与一元一次方程 dx+e=0有一个公共解x=x1，若一元二次方程 有两个相等的实数根，则（　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程a(x-x1)(x-x2)=0与关于x的一元一次方程dx+e=0有一个公共解x=x1，
∴x=x1是方程a(x-x1)(x-x2)+(dx+e)=0的一个解
∵一元二次方程a(x-x1)(x-x2)+(dx+e)=0，
∴ax2-(ax1+ax2-d)x+ax1x2+e=0，
∵有两个相等的实数根
∴
整理得：a(x2-x1)=d
故答案为：B.
【分析】先确定x1是第三个方程的根，再利用方程有两个相等实根的条件(韦达定理)，建立d与a、
x1、x2的关系.
11．当 时，二次根式 的值是　 　.
【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：当x=-1时，
【分析】将x=-1直接代入，再利用二次根式的性质进行化简。
12．若一元二次方程配方后为则a=　 　.
【答案】8
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵(x-3)2=x2-6x+9=1，
∴a=8；
故答案为：8.
【分析】利用完全平方公式化简后，即可确定出a的值.
13．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14.则这组数据的m25=　 　，m50=　 　，m75=　 　.
【答案】9；10.5；12
【知识点】中位数；四分位数
【解析】【解答】解：由数据排序得：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14
∴中位数为第5和第6个数据的平均值，即
下四分位数为前5个数据的中位数，即第3个数据m25=9；
上四分位数为后5个数据的中位数，即原数据中的第8个数据m75=12.
故答案为：9，10.5，12.
【分析】分别计算下四分位数、中位数和上四分位数即可.
14．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE=8，DE=6，AB=10，则AC=　 　
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：连接CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，CD=AB，
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分线AC，
∴CE=AE，
∵AE=8，DE=6，AB=10，
∴CE=8，
∴CE2+DE2=100=AB2=CD2，
∴∠CED=90°，则∠AEC=90°，
在Rt△AEC中， CE=AE=8，
∴.
故答案为：.
【分析】连接CE，先判断OE垂直平分线AC得到CE=AE=8，进而判断∠AEC=90°，然后利用勾股定理求解即可.
15．若m、n是一元二次方程的两个实数根，多项式=　 　.
【答案】11
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意得：n2-n-3=0，m+n=1，mn=-3，
∴n2=n+3
∴2n2-mn+2m=2n+6-mn+2m=2(m+n)-mn+6=2-(-3)+6=11，
故答案为：11.
【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，可得到m+n，mn的值，同时可得到n2=n+3，再将代数式进行转化，然后整体代入求值.
16．如图，在△ABC中，点P在BC边上运动，连结AP，若使AP长为整数的点共有12个，那么△ABC的面积是　 　
【答案】15
【知识点】无理数的估值；三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵81<85<100，
∴，即，
∴9∵36<40<49
∴，即，
∴6设点A到BC的距离为h，
∵P在BC边上运动
∴h≤AP≤AC，
∵内的正整数有9，8，7，6，5，4，3，2，1，共9个，且AP长为整数的点共有12个，6∴AP的长能为9、8、7，且这三个长度的点只有一个，AP的长能为6、5、4、3，且这四个长度的点均有2个，此时还差12-3-2×4=1个点
∴AP的最短的长度为2，此时h=2，
∴由勾股定理可得
∴△ABC的面积是.
故答案为：15.
【分析】先估算出917．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先根据二次根式乘法法则计算乘法，再将结果化为最简二次根式，最后合并同类二次根式；
(2)先利用平方差公式计算，再对进行分母有理化，最后将两部分结果相加.
18．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：(x+1)(x+3)=0，
x+1=0或x+3=0，
解得：x1=-1，x2=-3
（2）解： (x-2)2-2x(-2)=0
(x-2)(x-2-2x)=0
(x-2) (x+2)=0
x-2=0或x+2=0
解得：x1=2，x2=-2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解求解一元二次方程即可；
(2)利用因式分解求解一元二次方程即可.
19．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，CD=2AB，E是CD的中点.
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AC=4，AD=5，求四边形ABCE的面积
【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB//CE
∵点E是CD的中点，
∴CD=2CE，
∵CD=2AB，
∴AB=EC，
∴四边形ABCE是平行四边形
（2）解：∵∠ACD=90°，AC=4，AD=5
∴，
∵CD=2AB，
∴
∴.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；平行四边形的面积；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】(1)根据∠BAC=∠ACD=90°，可证明AB//CE，再证明AB=EC即可证明四边形ABCE是平行四边形；
(2)由勾股定理求出CD的长，进而求出AB的长，再由平行四边形面积公式求解即可.
20．某射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图.
（1）计算平均数，　 　环，环，通过统计图可以看出　 　（填>，<或=）；
（2）请你从运动员A，B中选拔一人参加射击比赛，并任选两种统计量说明理由.
【答案】（1）8.5；>
（2）解：选择运动员B，
理由如下：
从平均数上看，运动员B成绩高于运动员A；
从方差上看，运动员B低于运动员A，说明运动员B整体好且稳定.
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；分析数据的波动程度；箱线图
【解析】【解答】解：(1)运动员A的8次成绩为9，9，10，10，9，7，6，8，
∴(环)
通过统计图可以看出A的成绩波动比B大，所以，，
故答案为：8.5，>.
【分析】(1)根据平均数的公式计算运动员A成绩的平均数，由折线图中数据的波动情况即可比较A，B两人成绩的方差大小；
(2)比较两运动员的平均成绩和射击成绩的方差，即可解答.
21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为（2，6），（5，1），（1，2）.
（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A'B'C'；
（2）△A'B'C'的面积为　 　；
（3）在所给的网格图中确定一个格点P，使得∠BCP=∠A，画出线段CP，此时点P的坐标为.
【答案】（1）解：如图，△A'B'C'即为所求；
（2）8.5
（3）解：CP如图所示，
∴点P的坐标为(6，5)或(4，-3).
【知识点】勾股定理；作图﹣旋转；几何图形的面积计算-割补法；中心对称的性质
【解析】【解答】解：(2)△A'B'C'的面积
故答案为：8.5.
【分析】(1)根据中心对称的性质得出△ABC的三个顶点A，B，C的对应点A'，B'，C'，再顺次连接即可得△A'B'C'；
(2)运用分割法求△ABC的面积即可；
(3)运用勾股定理求出，，得△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，找出格点P，使以BC为直角边的三角形BCP是等腰直角三角形即可.
22．先来看一个有趣的现象：
这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：等等.
（1）请你写一个有“穿墙”现象的数；
（2）你能只用一个正整数n（n≥2）来表示含有上述规律的等式吗 并证明你找到的规律；
【答案】（1）解：
验证：
（2）解：规律：(n为正整数，n≥2)，
证明：
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【分析】(1)举一个例子即可，答案不唯一，如，然后仿照例子进行验证即可；
(2)通过观察例子中数据的特点即可得出规律，再仿照例子即可证明。
23．一家水果店以每千克24元的价格购进某种水果若干，然后以每千克28元的价格出售，每天可售出50kg，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出10kg.
（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是多少千克 （用含x的代数式表示）
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出130kg，那么水果店需将每千克的售价降低多少元
【答案】（1）解：
（2）解：根据题意得：(28-24-x)(50+50x)=300，
整理得：x2-3x+2=0，
解得x1=1，x2=2；
当x=1时，每天的销售量为50+50×1=100(kg)，
100<130，不满足要求，舍去；
当x=2时，每天的销售量为50+50×2=150(kg)
150>130，满足要求
答：水果店需将每千克的售价降低2元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)先根据单价降低与销量增加的对应关系，算出每降低1元的销量增量，再结合降价x元，用原销量加增量得到总销量的代数式；
(2)先根据总盈利等于每千克利润乘销售量列出一元二次方程，求解后再结合销量不低于130kg的限制，筛选出符合条件的降价金额.
24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10cm，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2cm，连接PE，设点P的运动时间为t秒.
（1）①CE= （用含t的式子表示）
②若PE⊥BC，求BQ的长；
（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：①2t-2；
②作AM⊥BC于M，如图所示：∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=45°=∠B∴AB=AC，∴BM=CM∴∵AD//BC∴∠PAN=∠C-45°，∵PE⊥BC∴PE=AM=5，PE⊥AD，∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，∴PN=AP=t，CE=NE=5-t，∵CE=CQ-QE=2t-2，∴5-t=2t-2解得：，∴
（2）解：存在，t=4或12s；理由如下：
如图：
(i)当点Q、E在线段BC上时，
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP=BE，
∴t=10-2t+2，
解得：t=4，
(ii)当点Q、E在线段CB的延长线上时，
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP=BE
t=2t-2-10
解得：t=12
∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4或12s.
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：(1)①由运动知，CQ=2t.
∵在线段QC上取点E，使得QE=2cm
∴CE=CQ-EQ=2t-2
故答案为：2t-2.
【分析】(1)①根据CE=CQ-CE进行求解即可；
②作AM⊥BC于M，由已知条件得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BM=CM，由直角三角形斜边上的中线性质得出，证出△APN和△CEN是等腰直角三角形，得出PN=AP=t，CE=NE=5-t，由CE=CQ-QE=2t-2得出方程，解方程即可；
(2)由平行四边形的判定得出AP=BE，分类讨论得出方程，解方程即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑