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浙江省金华市东阳市部分学校2025-2026学年七年级下学期月考数学试卷（一）
1．宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（　　）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样.以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，下列结论中错误的是（　　）
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是内错角 D．与是同位角
5．下列运算正确的是（　　）
A．a+2a=3a2 B．a2 a3=a5
C．（a4）2=a6 D．（a2b）2=a2b2
6．已知，那么多项式的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则 和∞代表的数分别是（　　）
A．3、-1 B．1、5 C．-1、3 D．5、1
8．如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，还需要添加条件（　　）
A．∠B=∠1 B．∠2=∠B C．∠B=∠3 D．∠2=∠3
9．已知单项式A，B满足4x（A-7x）=8x2y2+B，则AB=（　　）
A．-56x3y2 B．-56x2y3 C．-28x2y2 D．-28x3y3
10．如图，小明用四个边长为a的正方形.两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成图1和图2.则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（　　）
A．2a=4b B．a2=2ab
C．4a（a+b）=（2a+b）2-b2 D．（2a+b）2=4a2+4ab
11．若关于x、y的方程2xa-1+3y=1是二元一次方程，那么a=　 　.
12．如图，把△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BE=2，EF=5，则CE=　 　 .
13．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=70°，则∠2的度数为　 　 .
14．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则m的值为　 　 .
15．若-2x2（x2+ax）+5x3+2的展开式中不含x3项，则a=　 　 .
16．实数x，y满足，则xy=　 　 .
17．分别利用代入消元法和加减消元法解方程组：.
18．计算：
（1）y2 （-y）2-y y3；
（2）（x2y）2-x（x-2x3y2）.
19．如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小帆船，若小帆船先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，平移后的船身部分已画出（船身顶点都在格点上）.
（1）请在网格中补全平移后的船帆；
（2）m+n=　 　.
20．若am=an（a＞0且a≠1，m，n是正有理数），则m=n.利用该结论解决下面的问题：
（1）如果4x=24，求x的值；
（2）如果3x+1+3x+2=108，求x的值.
21．某次几何课上，黄老师借助字母M，命制了如下几何题目：
（1）如图1，已知AB∥OC，∠A=∠C，证明：AO∥CD.请你将推理过程补充完整；
证明：∵AB∥OC（已知），
∴① ▲ （两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠C（已知），
∴② ▲ （③ ）
∴AO∥CD（④ ）.
（2）如图2，若AE∥CF，AB∥CD，证明：∠A=∠C.
模仿（1）题，写出推理过程.
22．我们给出以下两个定义：
①三角形=ab ac；
②3×3的方格图=z （xm yn）.
请你根据上面两个定义，解答下列问题：
（1）填空：=　 　 ，=　 　 ；
（2）若=3，求的值.
23．根据如表素材，完成表中的任务.
探究优惠购物问题
素材1 某校重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球的单价比跳绳的单价的5倍多10元，购买2个篮球与购买11条跳绳所花的钱一样多.
素材2 该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按单价的八五折付款； 方案②：买一个篮球送一条跳绳. 现学校要购买篮球30个，跳绳a（a＞30）根.
问题解决
任务1 求篮球的单价与跳绳的单价各是多少？
任务2 当a为何值时，使用方案①，方案②购买篮球和跳绳的总费用相同？
任务3 若两种优惠方案可同时使用，当a=60时，请你通过计算给出更省钱的购买方案.
24．已知：AB∥CD，E，G是AB上的点，F，H是CD上的点.
（1）如图①，∠1=∠2，求证：EF∥GH；
（2）如图②，点M在HG的延长线上，其中∠GEM=30°，∠AEF=60°，射线EG以每秒15°的速度绕点E逆时针旋转，同时射线EM以每秒10°的速度绕点E顺时针旋转.当射线EG首次与AB重合时，两条射线都停止运动.在整个运动过程中，设运动时间为t.当∠GEM=130°时，求∠GEF的度数；
（3）如图③，作∠CFE，∠AEM的角平分线交于点N，FN交GH于点P，作∠DHG的角平分线交AB于点Q，当∠HQG+3∠N=90°，求的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短，
故答案为：C．
【分析】利用垂线段最短的性质及生活常识分析求解即可.
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A.该方程组属于二元二次方程组，A不符合题意；
B.该方程组的第二个方程不是整式方程，B不符合题意；
C.该方程组属于二元一次方程组，C符合题意；
D.该方程组含有三个未知数，不是二元一次方程组，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程组的定义，逐一分析四个选项中的方程组即可.
3．【答案】D
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A.该图形不能由一个单位图案沿上下或左右方向平移得到，A错误；
B.该图形不能由一个单位图案沿上下或左右方向平移得到，B错误；
C.该图形不能由一个单位图案沿上下或左右方向平移得到，C错误；
D.该图形可以由一个单位图案沿上下或左右方向平移得到，D正确.
故答案为：D.
【分析】根据图形的平移逐一判断各选项即可。
4．【答案】C
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.a+2a=3a，A不符合题意；
B.a2·a3=a5，B符合题意；
C.(a4)2=a8，C不符合题意；
D.(a2b)2=a4b2，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，逐一判断各选项运算结果是否正确。
6．【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： ∵，
故答案为：B.
【分析】把所求的多项式进行整理，再整体代入，计算求解即可．
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=4代入2x-3y=5中得y=1
∴
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程组的解的定义即可求解。
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A.∵∠B=∠1可由EF//AB得出，不用添加，不能得出DF∥BC ，A不符合题意；B.∵EF//AB，∴∠B=∠1，若添加∠1=3，则∠B=∠3，还是不能得出DF∥BC ，B不符合题意；
C.∵EF//AB，∴∠B=∠1，若添加∠B=∠3，则∠1=∠3，还是不能得出DF∥BC ，C不符合题意；
D.∵EF//AB，∴∠B=∠1，若添加∠B=∠2，则∠1=∠2，∴DF//BC，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质与判定逐一判断各选项即可。
9．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵4x(A-7x)=8x2y2+B，
∴4x·A-28x2=8x2y2+B，
即4x·A-B=8x2y2+28x2，
若B=-28x2，则A=2xy2，AB=-56x3y2，
若B=-8x2y2，则A=7x， AB=-56x3y2，
综上所述，AB=-56x3y2
故答案为：A.
【分析】首先化简原等式，再分类讨论，对于单项式B的可能情况分别求出对应的单项式A，进而计算出AB。
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：图1的面积为：4a(a+b)
图2的面积为：(2a+b)2-b2
∴4a(a+b) = (2a+b)2 - b2.
故答案为：C.
【分析】分别表示出图1和图2的面积，建立等量关系式即可。
11．【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义可知，两个未知数需满足“一次”的条件，可得a-1=1，
解得a=2，
故答案为：2.
【分析】二元一次方程的定义是含有两个未知数，且含有未知数的项的次数均为1的整式方程。
12．【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知CF=BE=2
∵EF=5
∴CE=EF-CF=5-2=3
故答案为：3.【分析】利用图形平移的性质求出CF的长，进而可求CE的长。
13．【答案】20°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF//AB
∴∠1=∠AEF=70°
∵∠AEC=90°
∴∠FEC=∠AEC-∠AEF=20°
∵AB//CD，EF//AB
∴EF//CD
∴∠2=∠FEC=20°
故答案为：20°【分析】首先利用平行线的性质求出∠FEC，结合平行公理的推论可求∠2。
14．【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得
解得m=4，x=2
故答案为：4.
【分析】由“第一列三个数的和等于向右倾斜的对角线上三个数的和”与“第一行三个数的和等于第二列三个数的和”建立关于m，x的方程组，求解即可。
15．【答案】2.5
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：-2x2(x2+ax)+5x3+2
=-2x4-2ax3+5x3+2
=-2x4+(5-2a)x3+2
∵展开式中不含x项
∴5-2a=0
∴a=2.5
故答案为：2.5.
【分析】首先化简原式，按x的次数降幂排列，使x3项的系数为零即可求出a。
16．【答案】-1或3
【知识点】绝对值的非负性；解二元二次方程组；分类讨论；整体思想
【解析】【解答】解：设|x-y|=m， |x|=n，原方程组可化为
①×4-②×3得-7m=-14
解得m=2
将m=2代入①得n=1
∴|x|=1，|x-y|=2
∴x=1或-1，x-y=2或-2
∴或或或
∴xy=-1或3.
故答案为：-1或3.
【分析】将|x-y|和 |x|看作整体，通过解方程组求出它们的值，再根据绝对值的非负性和定义去绝对值符号，从而求出x和y的具体数值，进一步得到xy。
17．【答案】解：代入消元法
原方程组化为.
由②得x=1-2y，③
将③代入①得1-2y+8y=-5
解得y=-1
将y=-1代入③得x=3
∴原方程组的解为
加减消元法
原方程组化为.
①-②得6y=-6
解得y=-1
将y=-1代入②得x=3
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】分别利用代入消元法和加减消元法求解即可。
18．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)利用积的乘方公式以及同底数幂乘法公式计算即可；
(2)利用积的乘方公式以及单项式乘多项式的法则逐步计算即可。
19．【答案】（1）解：如图
（2）6
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】(1)观察平移前后的船身各对应点课可知帆船是向右平移4格，向上平移2格，故将△ABC作同样的平移即可；
(2)由(1)即可计算m+n=6.
20．【答案】（1）解：∵4x=24
∴ (22)x= 2
∴22x=24
∴2x=4
∴x=2
（2）解：∵3x+1+3x+2=108，
∴3x+1×(1+3)=108，
∴3x+1=27，
∴3x+1=33，
∴x+1=3
∴x=2.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】(1)逆用幂的乘方公式将等式两边化为相近的形式，对比指数，建立方程即可求解；
(2)逆用同底数幂的乘法公式，结合因式分解将等式两边化为相近的形式，对比指数，建立方程即可求解。
21．【答案】（1）证明：∵AB∥OC（已知），
∴①∠A=∠O（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠C（已知），
∴②∠O=∠C（③等量代换）
∴AO∥CD（④内错角相等，两直线平行）.
（2）解：延长AB，CF相交于点M，
∵AE∥CF，AB∥CD，
∴∠A=∠M，∠C=∠M，
∴∠A=∠C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)利用平行线的性质和判定推理即可；
(2)添加辅助线构造类似图1的模型，同理即可证明。
22．【答案】（1）16；48
（2）解：依题意3x×32y=3
∴3x+2y=31
∴x+2y=1
∴2×9x×81y=2×9x×(92)y=2×9x×92y=2×9x+2y=2×91=2×9=18
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方的逆运算；整体思想
【解析】【解答】解：(1)23×21=24=16；
3×15×24=3×1×16=48
故答案为：16；48
【分析】(1)根据题目所给定义计算即可；
(2)首先逆用同底数幂乘法的公式得到x与y的关系，再整体代入到代求式即可求解。
23．【答案】解：（任务1）设跳绳的单价是x元，篮球的单价是y元，根据题意得
解得：
∴篮球的单价是110元，跳绳的单价是20元；
（任务2）根据题意得0.85(110×30+20a)=110×30+20(a-30)，
解得a=35
∴a的值为35；
（任务3）选择方案①所需费用为(110×30+20×60)×0.85=3825(元)；
选择方案②所需费用为110×30+20×(60-30)=3900(元)；
先按方案②购买30个篮球（获赠30条跳绳)，再按方案②购买60-30=30(条)跳绳，所需费用为110×30+20×0.85×30=3810（元），
当a=60时，更省钱的购买方案为：先按方案②购买30个篮球（获赠30条跳绳），再按方案①购买30条跳绳．
∵3900>3825>3810，
∴当a=60时，更省钱的购买方案为：先按方案②购买30个篮球，再按方案②购买30条跳绳.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(任务1)根据等量关系“ 篮球的单价比跳绳的单价的5倍多10元 ”与“ 购买2个篮球与购买11条跳绳所花的钱一样多 ”建立二元一次方程组，求解即可；
(任务2)用含a的式子表示两种方案下的总费用，建立方程求解；
(任务3)分三种方案计算总费用，比较它们的大小就能得出最省钱方案。
24．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠EFD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠EFD，
∴EF∥GH
（2）解：由题意得∠GEM=(15t+30+10t)°=(25t+30)°
∵当t=180÷15=12s时运动停止
∴25t+30=180
解得t=6
①当0∴∠AEG=15°×4=60°
∴∠GEF=∠AEF-∠AEG=60°-60°=0°
②当6解得t=8
∴∠AEG=15°×8=120°
∴∠GEF=∠AEG-∠AEF=120°-60°=60°
综上所述，∠GEF的度数为0°或60°；
（3）解：设∠N=x°
∵∠HQG+3∠N=90°
∴∠HQG=90°-3x°
∵AB//CD
∴∠QHD=∠HQG=90°-3x°，
∵HQ平分∠DHG，
∴∠DHG=2∠QHD=180°-6x°，
∵EF//GH，
∴∠GHF+∠HFE=180°，
∴∠HFE=6x°，
∵FN平分∠CFE，
∴∠EFN=∠PFH=∠HFE=3x°
过点N作NK//CD，如图。
∴∠KNF=∠PFH=3x°
∴∠KNE=3x°-x°=2x°
∵NK//CD，AB//CD
∴NK//AB
∴∠NEG=∠KNE=2x°
∴∠GEM=2∠NEG=4x°
∴
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【分析】(1)利用平行线的性质与判定推理即得；
(2)首先根据两条射线停止运动的条件可求出总运动时间为12s，注意到∠GEM的变化过程，找到它为平角时的时间界点是6s，分0(3)首先设未知数表示∠N，∠HQG，利用平行线的性质及角平分线的定义进一步表示出∠EFN，构造平行线，利用平行公理的推论及角平分线的定义得出∠GEM，从而可求。
1 / 1浙江省金华市东阳市部分学校2025-2026学年七年级下学期月考数学试卷（一）
1．宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（　　）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短，
故答案为：C．
【分析】利用垂线段最短的性质及生活常识分析求解即可.
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A.该方程组属于二元二次方程组，A不符合题意；
B.该方程组的第二个方程不是整式方程，B不符合题意；
C.该方程组属于二元一次方程组，C符合题意；
D.该方程组含有三个未知数，不是二元一次方程组，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程组的定义，逐一分析四个选项中的方程组即可.
3．二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样.以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A.该图形不能由一个单位图案沿上下或左右方向平移得到，A错误；
B.该图形不能由一个单位图案沿上下或左右方向平移得到，B错误；
C.该图形不能由一个单位图案沿上下或左右方向平移得到，C错误；
D.该图形可以由一个单位图案沿上下或左右方向平移得到，D正确.
故答案为：D.
【分析】根据图形的平移逐一判断各选项即可。
4．如图，下列结论中错误的是（　　）
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是内错角 D．与是同位角
【答案】C
5．下列运算正确的是（　　）
A．a+2a=3a2 B．a2 a3=a5
C．（a4）2=a6 D．（a2b）2=a2b2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.a+2a=3a，A不符合题意；
B.a2·a3=a5，B符合题意；
C.(a4)2=a8，C不符合题意；
D.(a2b)2=a4b2，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，逐一判断各选项运算结果是否正确。
6．已知，那么多项式的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： ∵，
故答案为：B.
【分析】把所求的多项式进行整理，再整体代入，计算求解即可．
7．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则 和∞代表的数分别是（　　）
A．3、-1 B．1、5 C．-1、3 D．5、1
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=4代入2x-3y=5中得y=1
∴
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程组的解的定义即可求解。
8．如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，还需要添加条件（　　）
A．∠B=∠1 B．∠2=∠B C．∠B=∠3 D．∠2=∠3
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A.∵∠B=∠1可由EF//AB得出，不用添加，不能得出DF∥BC ，A不符合题意；B.∵EF//AB，∴∠B=∠1，若添加∠1=3，则∠B=∠3，还是不能得出DF∥BC ，B不符合题意；
C.∵EF//AB，∴∠B=∠1，若添加∠B=∠3，则∠1=∠3，还是不能得出DF∥BC ，C不符合题意；
D.∵EF//AB，∴∠B=∠1，若添加∠B=∠2，则∠1=∠2，∴DF//BC，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质与判定逐一判断各选项即可。
9．已知单项式A，B满足4x（A-7x）=8x2y2+B，则AB=（　　）
A．-56x3y2 B．-56x2y3 C．-28x2y2 D．-28x3y3
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵4x(A-7x)=8x2y2+B，
∴4x·A-28x2=8x2y2+B，
即4x·A-B=8x2y2+28x2，
若B=-28x2，则A=2xy2，AB=-56x3y2，
若B=-8x2y2，则A=7x， AB=-56x3y2，
综上所述，AB=-56x3y2
故答案为：A.
【分析】首先化简原等式，再分类讨论，对于单项式B的可能情况分别求出对应的单项式A，进而计算出AB。
10．如图，小明用四个边长为a的正方形.两个长和宽分别为2a和b的长方形拼成图1和图2.则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（　　）
A．2a=4b B．a2=2ab
C．4a（a+b）=（2a+b）2-b2 D．（2a+b）2=4a2+4ab
【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：图1的面积为：4a(a+b)
图2的面积为：(2a+b)2-b2
∴4a(a+b) = (2a+b)2 - b2.
故答案为：C.
【分析】分别表示出图1和图2的面积，建立等量关系式即可。
11．若关于x、y的方程2xa-1+3y=1是二元一次方程，那么a=　 　.
【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义可知，两个未知数需满足“一次”的条件，可得a-1=1，
解得a=2，
故答案为：2.
【分析】二元一次方程的定义是含有两个未知数，且含有未知数的项的次数均为1的整式方程。
12．如图，把△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BE=2，EF=5，则CE=　 　 .
【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知CF=BE=2
∵EF=5
∴CE=EF-CF=5-2=3
故答案为：3.【分析】利用图形平移的性质求出CF的长，进而可求CE的长。
13．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=70°，则∠2的度数为　 　 .
【答案】20°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF//AB
∴∠1=∠AEF=70°
∵∠AEC=90°
∴∠FEC=∠AEC-∠AEF=20°
∵AB//CD，EF//AB
∴EF//CD
∴∠2=∠FEC=20°
故答案为：20°【分析】首先利用平行线的性质求出∠FEC，结合平行公理的推论可求∠2。
14．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则m的值为　 　 .
【答案】4
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得
解得m=4，x=2
故答案为：4.
【分析】由“第一列三个数的和等于向右倾斜的对角线上三个数的和”与“第一行三个数的和等于第二列三个数的和”建立关于m，x的方程组，求解即可。
15．若-2x2（x2+ax）+5x3+2的展开式中不含x3项，则a=　 　 .
【答案】2.5
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：-2x2(x2+ax)+5x3+2
=-2x4-2ax3+5x3+2
=-2x4+(5-2a)x3+2
∵展开式中不含x项
∴5-2a=0
∴a=2.5
故答案为：2.5.
【分析】首先化简原式，按x的次数降幂排列，使x3项的系数为零即可求出a。
16．实数x，y满足，则xy=　 　 .
【答案】-1或3
【知识点】绝对值的非负性；解二元二次方程组；分类讨论；整体思想
【解析】【解答】解：设|x-y|=m， |x|=n，原方程组可化为
①×4-②×3得-7m=-14
解得m=2
将m=2代入①得n=1
∴|x|=1，|x-y|=2
∴x=1或-1，x-y=2或-2
∴或或或
∴xy=-1或3.
故答案为：-1或3.
【分析】将|x-y|和 |x|看作整体，通过解方程组求出它们的值，再根据绝对值的非负性和定义去绝对值符号，从而求出x和y的具体数值，进一步得到xy。
17．分别利用代入消元法和加减消元法解方程组：.
【答案】解：代入消元法
原方程组化为.
由②得x=1-2y，③
将③代入①得1-2y+8y=-5
解得y=-1
将y=-1代入③得x=3
∴原方程组的解为
加减消元法
原方程组化为.
①-②得6y=-6
解得y=-1
将y=-1代入②得x=3
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】分别利用代入消元法和加减消元法求解即可。
18．计算：
（1）y2 （-y）2-y y3；
（2）（x2y）2-x（x-2x3y2）.
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)利用积的乘方公式以及同底数幂乘法公式计算即可；
(2)利用积的乘方公式以及单项式乘多项式的法则逐步计算即可。
19．如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小帆船，若小帆船先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，平移后的船身部分已画出（船身顶点都在格点上）.
（1）请在网格中补全平移后的船帆；
（2）m+n=　 　.
【答案】（1）解：如图
（2）6
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】(1)观察平移前后的船身各对应点课可知帆船是向右平移4格，向上平移2格，故将△ABC作同样的平移即可；
(2)由(1)即可计算m+n=6.
20．若am=an（a＞0且a≠1，m，n是正有理数），则m=n.利用该结论解决下面的问题：
（1）如果4x=24，求x的值；
（2）如果3x+1+3x+2=108，求x的值.
【答案】（1）解：∵4x=24
∴ (22)x= 2
∴22x=24
∴2x=4
∴x=2
（2）解：∵3x+1+3x+2=108，
∴3x+1×(1+3)=108，
∴3x+1=27，
∴3x+1=33，
∴x+1=3
∴x=2.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】(1)逆用幂的乘方公式将等式两边化为相近的形式，对比指数，建立方程即可求解；
(2)逆用同底数幂的乘法公式，结合因式分解将等式两边化为相近的形式，对比指数，建立方程即可求解。
21．某次几何课上，黄老师借助字母M，命制了如下几何题目：
（1）如图1，已知AB∥OC，∠A=∠C，证明：AO∥CD.请你将推理过程补充完整；
证明：∵AB∥OC（已知），
∴① ▲ （两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠C（已知），
∴② ▲ （③ ）
∴AO∥CD（④ ）.
（2）如图2，若AE∥CF，AB∥CD，证明：∠A=∠C.
模仿（1）题，写出推理过程.
【答案】（1）证明：∵AB∥OC（已知），
∴①∠A=∠O（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠C（已知），
∴②∠O=∠C（③等量代换）
∴AO∥CD（④内错角相等，两直线平行）.
（2）解：延长AB，CF相交于点M，
∵AE∥CF，AB∥CD，
∴∠A=∠M，∠C=∠M，
∴∠A=∠C
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)利用平行线的性质和判定推理即可；
(2)添加辅助线构造类似图1的模型，同理即可证明。
22．我们给出以下两个定义：
①三角形=ab ac；
②3×3的方格图=z （xm yn）.
请你根据上面两个定义，解答下列问题：
（1）填空：=　 　 ，=　 　 ；
（2）若=3，求的值.
【答案】（1）16；48
（2）解：依题意3x×32y=3
∴3x+2y=31
∴x+2y=1
∴2×9x×81y=2×9x×(92)y=2×9x×92y=2×9x+2y=2×91=2×9=18
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方的逆运算；整体思想
【解析】【解答】解：(1)23×21=24=16；
3×15×24=3×1×16=48
故答案为：16；48
【分析】(1)根据题目所给定义计算即可；
(2)首先逆用同底数幂乘法的公式得到x与y的关系，再整体代入到代求式即可求解。
23．根据如表素材，完成表中的任务.
探究优惠购物问题
素材1 某校重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球的单价比跳绳的单价的5倍多10元，购买2个篮球与购买11条跳绳所花的钱一样多.
素材2 该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按单价的八五折付款； 方案②：买一个篮球送一条跳绳. 现学校要购买篮球30个，跳绳a（a＞30）根.
问题解决
任务1 求篮球的单价与跳绳的单价各是多少？
任务2 当a为何值时，使用方案①，方案②购买篮球和跳绳的总费用相同？
任务3 若两种优惠方案可同时使用，当a=60时，请你通过计算给出更省钱的购买方案.
【答案】解：（任务1）设跳绳的单价是x元，篮球的单价是y元，根据题意得
解得：
∴篮球的单价是110元，跳绳的单价是20元；
（任务2）根据题意得0.85(110×30+20a)=110×30+20(a-30)，
解得a=35
∴a的值为35；
（任务3）选择方案①所需费用为(110×30+20×60)×0.85=3825(元)；
选择方案②所需费用为110×30+20×(60-30)=3900(元)；
先按方案②购买30个篮球（获赠30条跳绳)，再按方案②购买60-30=30(条)跳绳，所需费用为110×30+20×0.85×30=3810（元），
当a=60时，更省钱的购买方案为：先按方案②购买30个篮球（获赠30条跳绳），再按方案①购买30条跳绳．
∵3900>3825>3810，
∴当a=60时，更省钱的购买方案为：先按方案②购买30个篮球，再按方案②购买30条跳绳.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(任务1)根据等量关系“ 篮球的单价比跳绳的单价的5倍多10元 ”与“ 购买2个篮球与购买11条跳绳所花的钱一样多 ”建立二元一次方程组，求解即可；
(任务2)用含a的式子表示两种方案下的总费用，建立方程求解；
(任务3)分三种方案计算总费用，比较它们的大小就能得出最省钱方案。
24．已知：AB∥CD，E，G是AB上的点，F，H是CD上的点.
（1）如图①，∠1=∠2，求证：EF∥GH；
（2）如图②，点M在HG的延长线上，其中∠GEM=30°，∠AEF=60°，射线EG以每秒15°的速度绕点E逆时针旋转，同时射线EM以每秒10°的速度绕点E顺时针旋转.当射线EG首次与AB重合时，两条射线都停止运动.在整个运动过程中，设运动时间为t.当∠GEM=130°时，求∠GEF的度数；
（3）如图③，作∠CFE，∠AEM的角平分线交于点N，FN交GH于点P，作∠DHG的角平分线交AB于点Q，当∠HQG+3∠N=90°，求的值.
【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠EFD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠EFD，
∴EF∥GH
（2）解：由题意得∠GEM=(15t+30+10t)°=(25t+30)°
∵当t=180÷15=12s时运动停止
∴25t+30=180
解得t=6
①当0∴∠AEG=15°×4=60°
∴∠GEF=∠AEF-∠AEG=60°-60°=0°
②当6解得t=8
∴∠AEG=15°×8=120°
∴∠GEF=∠AEG-∠AEF=120°-60°=60°
综上所述，∠GEF的度数为0°或60°；
（3）解：设∠N=x°
∵∠HQG+3∠N=90°
∴∠HQG=90°-3x°
∵AB//CD
∴∠QHD=∠HQG=90°-3x°，
∵HQ平分∠DHG，
∴∠DHG=2∠QHD=180°-6x°，
∵EF//GH，
∴∠GHF+∠HFE=180°，
∴∠HFE=6x°，
∵FN平分∠CFE，
∴∠EFN=∠PFH=∠HFE=3x°
过点N作NK//CD，如图。
∴∠KNF=∠PFH=3x°
∴∠KNE=3x°-x°=2x°
∵NK//CD，AB//CD
∴NK//AB
∴∠NEG=∠KNE=2x°
∴∠GEM=2∠NEG=4x°
∴
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【分析】(1)利用平行线的性质与判定推理即得；
(2)首先根据两条射线停止运动的条件可求出总运动时间为12s，注意到∠GEM的变化过程，找到它为平角时的时间界点是6s，分0(3)首先设未知数表示∠N，∠HQG，利用平行线的性质及角平分线的定义进一步表示出∠EFN，构造平行线，利用平行公理的推论及角平分线的定义得出∠GEM，从而可求。
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