资源简介

浙江省宁波市鄞州区15校2025-2026学年下学期七年级数学学科期中测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3． - (-2026)0= (　　)
A．2026 B．- 2026 C．- 1 D．1
4．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
6．如图，下列条件中能判定AB∥CD的条件是(　　)
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠BAD=∠BCD D．∠BAD+∠ADC=180°
7．如图，将三角尺的直角顶点放在一把直尺的边上，若∠1=50°，则∠2的度数是(　　)
A．25° B．30° C．40° D．50°
8．《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只鸡、鸭平均各重多少千克 设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为(　　)
A． B．
C． D．
9．已知多项式ax＋b与2x2－x＋1的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为2，则ab的值为（　　)
A．1 B．4 C．8 D．16
10．如图1，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为a，b的长方形纸片一张，其中．把三张纸片按图2所示的方式放入另一张边长头的正方形纸片内，已知图2中阴影部分的面积满足，则a，b满足的关系式为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算3ab·2a的结果是　 　.
12．把方程3x-y=2写成用含x的式子表示y的形式　 　.
13．已知 是方程 ax-6y=4的一组解，则a的值为　 　.
14．已知，，则　 　．（请用含有，的代数式表示）
15．如果 那么 的值为　 　.
16． 已知关于x，y的二元一次方程组 ，当这个方程组的解x，y的值互为相反数时， a=　 　.
17． 如图，在△ABC中， ∠B=90°， AB=8.将△ABC沿BC向右平移，得到△A'B'C， A'B'与AC交于点D，连接AA'，若 CC'=3，A'D=4，则图中阴影部分的面积为　 　.
18．将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH=t°，∠FDM=2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为　 　。
三、解答题(共46分)
19．
（1）
（2）
20．解二元一次方程组：
（1）
（2）
21．先化简，再求值： 其中x=1， y=2.
22．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
23．定义：二元一次方程y=ax+b与二元一次方程y=bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y=2x+1与二元一次方程y=x+2互为“反对称二元一次方程”.
（1）直接写出二元一次方程y=x-3的“反对称二元一次方程”：　 　.
（2）二元一次方程y=2x+3的解 ，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m， n的值.
24．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.
（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b=10，ab=22，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2=32时，求出图3中阴影部分的面积S3.
25．宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅.
（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；
（2）若这批杨梅全部售完，销售总收入为16760元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮
（3）若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，销售总收入同样为16760元求b的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是，
故答案为：C．
【分析】“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移；再对各选项逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A.不是方程，不符合题意；
B.，是二元一次方程；
C.，未知数在分母上，不属于整式方程，不符合题意；
D.，未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程的定义判定。含有两个未知数并且所含未知数的最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程．
3．【答案】C
【知识点】零指数幂；求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解： - (-2026)0=-1，
故答案为：C .
【分析】根据任何一个不等于0的数的零次幂都等于1解答即可.
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、 该选项不符合题意；
B、 该选项符合题意；
C、( 该选项不符合题意；
D、该选项不符合题意；
故答案为：B .
【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方法则逐项判断解答即可.
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由 可以根据内错角相等，两直线平行得到 不能得到 故A不符合题意；
由 可以根据内错角相等，两直线平行得到 不能得到 故B不符合题意；
由 不能得到 故C不符合题意；
由 可以根据同旁内角互补，两直线平行得到 故D不符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可.
7．【答案】C
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
(两直线平行，同位角相等)，
则 的度数为
故答案为：C .
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到 然后根据平角的定义解答即可.
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据五只鸡、六只鸭共重20千克可得方程(6x+7y=24，根据互换其中一只，恰好一样重可得方程5x+y=6y+x，
故答案为：A .
【分析】设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意列出方程组解答即可.
9．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵(ax+b)(2x2-x+1)=2ax2+(2b-a)x2+(a-b)x+b，
又∵展开式中不含x的二次项，且常数项为2，
∴，解得
∴ab=42=16
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出(ax+b)(2x2-x+1)的值，即可得出，求出a、b的值，代入求值即可.
10．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得
，
，
，
，
整理得：；
故选：B．
【分析】根据图形可得，，根据列方程得到a，b的关系式解答即可．
11．【答案】6a2b
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则，运算可得到结果.
12．【答案】y=3x-2
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程3x-y=2，
解得y=3x-2.
故答案为： y=3x-2.
【分析】把x看作已知数，移项表示y即可.
13．【答案】16
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解： 是方程ax-6y=4的一组解，
故答案为：16.
【分析】直接把 代入方程ax-6y=4中求出a的值即可.
14．【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】 利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算 将待求式子变形为底数是5m与5n的形式，然后整体代入计算即可.
15．【答案】-1
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： 化为：
=2×1-3
=-1，
故答案为：-1.
【分析】先将 化为 再利用完全平方公式及平方差公式将原式化为 进而可求解.
16．【答案】-2
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
①+②得， 2x+2y=4+2a，
两边同除以2得， x+y=2+a，
∵方程组的解x，y的值互为相反数，
解得： a=-2.
故答案为：-2.
【分析】两个方程组相加，得到2x+2y=4+2a，求出x+y=2+a，根据方程组的解x，y的值互为相反数可得a的值.
17．【答案】18
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵AB=8.将△ABC沿BC向右平移，得到△A'B'C'， A'B'与AC交于点D，连接AA'， CC'=3， A'D=4，
即 ，
故答案为： 18.
【分析】利用平移的性质得到 则所以梯形ABB'D，然后根据梯形的面积公式计算.
18．【答案】30或120
【知识点】三角形-动点问题
【解析】【解答】解：如图，当0≤t＜90，过点B作BK∥GH
∵GH∥MN
∴GH∥MN∥BK，
∴∠BDN=∠KBD，∠HAB=∠AKB，
∴∠KBD=90°-2t°
∵∠ABC=∠ABK+∠KBD=60°，
∴t°+90°-2t°=60°
解之：t=30；
当90＜t≤150
过点B作BK∥GH，
∵GH∥MN
∴GH∥MN∥BK，
∴∠HAB+∠ABK=180°，∠KBD=∠MDB，
∵∠BAH=t°，∠FDM=2t°，
∴∠ABK=180°-t°，∠MDB=∠DBK=2t°-180°，
∠ABD=∠ABK+∠KBD=180°-60°=120°，
∴180°-t°+2t°-180°=120°
解之：t=120.
∴t的值为30或120.
【分析】 分情况讨论： 当0≤t≤90， 如图，过点B作BK∥GH，可推出GH∥MN∥BK，利用平行线的性质可得到∠BDN=∠KBD，∠HAB=∠AKB， 根据∠ABK+∠KBD=60°，建立关于t的方程，解方程求出t的值； 当90＜t≤150，过点B作BK∥GH，易证GH∥MN∥BK，利用平行线的性质可证得∠HAB+∠ABK=180°，∠KBD=∠MDB，分别用含t的代数式表示出∠ABK、∠KBD；然后根据∠ABK+∠KBD=120°，建立关于t的方程，解方程求出t的值；综上所述可得到符合题意的t的值.
19．【答案】（1）解：
（2）解：
=4+1-1
=4.
【知识点】整式的混合运算；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先运算积的乘方、单项式乘以多项式，然后合并同类项解答即可；
（2）先运算负整数指数次幂、乘方和绝对值，然后加减解答即可.
20．【答案】（1）解：
由①得y=4-x， ③
将③代入②得3x-2(4-x) =2，
解得x=2.
将x=2代入③，得y=4-2=2.
故解为
（2）解：原方程组整理得到：
②-①得8y=24，解得 y=3.
将y=3代入②，得2x+15=15，
解得x=0.
故解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)将①变形为y=4-x然后代入②求出x的值，再将x的值代入①求出y的值解答即可；
(2)先整理方程，然后运用②-①消去x，求出y的值，然后代入②求出x的值解答即可.
21．【答案】解：原式
当x=1， y=2时，原式=5-2=3.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先运算平方差公式和完全平方公式，然后合并，再运算多项式除以单项式化简，最后代入x，y的值计算即可.
22．【答案】（1）解：∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°.
∵AD∥EF .
（2）解：∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定的与性质即可得出答案；
（2）根据角平分线的性质即可求出∠B的度数．
23．【答案】（1）y=-3x+1
（2）解：∵二元一次方程 y=2x+3的解 ，又是它的“反对称二元一次方程”的解，
∴把 代入y=2x+3、y=3x+2得：
，
解得
∴m的值为1，n的值为5.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；列二元一次方程
【解析】【解答】解：(1)二元一次方程y=x-3的“反对称二元一次方程”为： y=-3x+1；
故答案为： y=-3x+1；
【分析】(1)根据定义直接可得答案；
(2)由题意得，二元一次方程y=2x+3的“反对称二元一次方程”是y=3x+2，再利用方程的解的含义建立方程组解题即可.
24．【答案】（1）解：由图可得，S1=a2-b2，
S2=a2-a（a-b）-b（a-b）-b（a-b）=2b2-ab；
（2）解：S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，
∵a+b=10，ab=22，
∴S1+S2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=100-3×22=34；
（3）解：由图可得，S3=a2+b2- b（a+b）- a2= （a2+b2-ab），
∵S1+S2=a2+b2-ab=32，
∴S3= ×32=16.
【知识点】几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）根据S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，将a+b=10，ab=23代入进行计算即可；（3）根据S3= （a2+b2-ab），S1+S2=a2+b2-ab=32，即可得到阴影部分的面积S3.
25．【答案】（1）解：由题意，得 160a+270a=8600，
解得： a=20，
答： a的值为20.
（2）解：设圆篮共包装了x篮，则方篮共包装y篮，由题意，得
解得：
答：圆篮共包装了44篮，则方篮共包装36 篮.
（3）解：设此时出售了m篮圆篮，n篮方篮杨梅，
则
解这个关于m和n的方程组，
可得：
∵n为正整数，
且b应为9的倍数，
解得：
又∵b>0，
∴b的值为9或18.
答： b的值为9或18.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据收入共8600元，可得出一元一次方程，解出即可；
（2）设圆篮共包装了x篮，则方篮共包装y 篮，根据“ 圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元， 销售总收入为16760元 ”可得出方程组，解出即可；
（3）设此时出售了m篮圆篮，n篮方篮杨梅，根据等量关系可得出关于m和n的方程组，根据n为正整数，可以求出b的大致范围以及b为9的倍数，从而得到b的值.
1 / 1浙江省宁波市鄞州区15校2025-2026学年下学期七年级数学学科期中测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是，
故答案为：C．
【分析】“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移；再对各选项逐一判断即可.
2．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A.不是方程，不符合题意；
B.，是二元一次方程；
C.，未知数在分母上，不属于整式方程，不符合题意；
D.，未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程的定义判定。含有两个未知数并且所含未知数的最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程．
3． - (-2026)0= (　　)
A．2026 B．- 2026 C．- 1 D．1
【答案】C
【知识点】零指数幂；求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解： - (-2026)0=-1，
故答案为：C .
【分析】根据任何一个不等于0的数的零次幂都等于1解答即可.
4．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
5．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、 该选项不符合题意；
B、 该选项符合题意；
C、( 该选项不符合题意；
D、该选项不符合题意；
故答案为：B .
【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方法则逐项判断解答即可.
6．如图，下列条件中能判定AB∥CD的条件是(　　)
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠BAD=∠BCD D．∠BAD+∠ADC=180°
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由 可以根据内错角相等，两直线平行得到 不能得到 故A不符合题意；
由 可以根据内错角相等，两直线平行得到 不能得到 故B不符合题意；
由 不能得到 故C不符合题意；
由 可以根据同旁内角互补，两直线平行得到 故D不符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可.
7．如图，将三角尺的直角顶点放在一把直尺的边上，若∠1=50°，则∠2的度数是(　　)
A．25° B．30° C．40° D．50°
【答案】C
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
(两直线平行，同位角相等)，
则 的度数为
故答案为：C .
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到 然后根据平角的定义解答即可.
8．《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只鸡、鸭平均各重多少千克 设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据五只鸡、六只鸭共重20千克可得方程(6x+7y=24，根据互换其中一只，恰好一样重可得方程5x+y=6y+x，
故答案为：A .
【分析】设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意列出方程组解答即可.
9．已知多项式ax＋b与2x2－x＋1的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为2，则ab的值为（　　)
A．1 B．4 C．8 D．16
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵(ax+b)(2x2-x+1)=2ax2+(2b-a)x2+(a-b)x+b，
又∵展开式中不含x的二次项，且常数项为2，
∴，解得
∴ab=42=16
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出(ax+b)(2x2-x+1)的值，即可得出，求出a、b的值，代入求值即可.
10．如图1，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为a，b的长方形纸片一张，其中．把三张纸片按图2所示的方式放入另一张边长头的正方形纸片内，已知图2中阴影部分的面积满足，则a，b满足的关系式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得
，
，
，
，
整理得：；
故选：B．
【分析】根据图形可得，，根据列方程得到a，b的关系式解答即可．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算3ab·2a的结果是　 　.
【答案】6a2b
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则，运算可得到结果.
12．把方程3x-y=2写成用含x的式子表示y的形式　 　.
【答案】y=3x-2
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程3x-y=2，
解得y=3x-2.
故答案为： y=3x-2.
【分析】把x看作已知数，移项表示y即可.
13．已知 是方程 ax-6y=4的一组解，则a的值为　 　.
【答案】16
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解： 是方程ax-6y=4的一组解，
故答案为：16.
【分析】直接把 代入方程ax-6y=4中求出a的值即可.
14．已知，，则　 　．（请用含有，的代数式表示）
【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】 利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算 将待求式子变形为底数是5m与5n的形式，然后整体代入计算即可.
15．如果 那么 的值为　 　.
【答案】-1
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： 化为：
=2×1-3
=-1，
故答案为：-1.
【分析】先将 化为 再利用完全平方公式及平方差公式将原式化为 进而可求解.
16． 已知关于x，y的二元一次方程组 ，当这个方程组的解x，y的值互为相反数时， a=　 　.
【答案】-2
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
①+②得， 2x+2y=4+2a，
两边同除以2得， x+y=2+a，
∵方程组的解x，y的值互为相反数，
解得： a=-2.
故答案为：-2.
【分析】两个方程组相加，得到2x+2y=4+2a，求出x+y=2+a，根据方程组的解x，y的值互为相反数可得a的值.
17． 如图，在△ABC中， ∠B=90°， AB=8.将△ABC沿BC向右平移，得到△A'B'C， A'B'与AC交于点D，连接AA'，若 CC'=3，A'D=4，则图中阴影部分的面积为　 　.
【答案】18
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵AB=8.将△ABC沿BC向右平移，得到△A'B'C'， A'B'与AC交于点D，连接AA'， CC'=3， A'D=4，
即 ，
故答案为： 18.
【分析】利用平移的性质得到 则所以梯形ABB'D，然后根据梯形的面积公式计算.
18．将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH=t°，∠FDM=2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为　 　。
【答案】30或120
【知识点】三角形-动点问题
【解析】【解答】解：如图，当0≤t＜90，过点B作BK∥GH
∵GH∥MN
∴GH∥MN∥BK，
∴∠BDN=∠KBD，∠HAB=∠AKB，
∴∠KBD=90°-2t°
∵∠ABC=∠ABK+∠KBD=60°，
∴t°+90°-2t°=60°
解之：t=30；
当90＜t≤150
过点B作BK∥GH，
∵GH∥MN
∴GH∥MN∥BK，
∴∠HAB+∠ABK=180°，∠KBD=∠MDB，
∵∠BAH=t°，∠FDM=2t°，
∴∠ABK=180°-t°，∠MDB=∠DBK=2t°-180°，
∠ABD=∠ABK+∠KBD=180°-60°=120°，
∴180°-t°+2t°-180°=120°
解之：t=120.
∴t的值为30或120.
【分析】 分情况讨论： 当0≤t≤90， 如图，过点B作BK∥GH，可推出GH∥MN∥BK，利用平行线的性质可得到∠BDN=∠KBD，∠HAB=∠AKB， 根据∠ABK+∠KBD=60°，建立关于t的方程，解方程求出t的值； 当90＜t≤150，过点B作BK∥GH，易证GH∥MN∥BK，利用平行线的性质可证得∠HAB+∠ABK=180°，∠KBD=∠MDB，分别用含t的代数式表示出∠ABK、∠KBD；然后根据∠ABK+∠KBD=120°，建立关于t的方程，解方程求出t的值；综上所述可得到符合题意的t的值.
三、解答题(共46分)
19．
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
=4+1-1
=4.
【知识点】整式的混合运算；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先运算积的乘方、单项式乘以多项式，然后合并同类项解答即可；
（2）先运算负整数指数次幂、乘方和绝对值，然后加减解答即可.
20．解二元一次方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
由①得y=4-x， ③
将③代入②得3x-2(4-x) =2，
解得x=2.
将x=2代入③，得y=4-2=2.
故解为
（2）解：原方程组整理得到：
②-①得8y=24，解得 y=3.
将y=3代入②，得2x+15=15，
解得x=0.
故解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)将①变形为y=4-x然后代入②求出x的值，再将x的值代入①求出y的值解答即可；
(2)先整理方程，然后运用②-①消去x，求出y的值，然后代入②求出x的值解答即可.
21．先化简，再求值： 其中x=1， y=2.
【答案】解：原式
当x=1， y=2时，原式=5-2=3.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先运算平方差公式和完全平方公式，然后合并，再运算多项式除以单项式化简，最后代入x，y的值计算即可.
22．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
【答案】（1）解：∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°.
∵AD∥EF .
（2）解：∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定的与性质即可得出答案；
（2）根据角平分线的性质即可求出∠B的度数．
23．定义：二元一次方程y=ax+b与二元一次方程y=bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y=2x+1与二元一次方程y=x+2互为“反对称二元一次方程”.
（1）直接写出二元一次方程y=x-3的“反对称二元一次方程”：　 　.
（2）二元一次方程y=2x+3的解 ，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m， n的值.
【答案】（1）y=-3x+1
（2）解：∵二元一次方程 y=2x+3的解 ，又是它的“反对称二元一次方程”的解，
∴把 代入y=2x+3、y=3x+2得：
，
解得
∴m的值为1，n的值为5.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；列二元一次方程
【解析】【解答】解：(1)二元一次方程y=x-3的“反对称二元一次方程”为： y=-3x+1；
故答案为： y=-3x+1；
【分析】(1)根据定义直接可得答案；
(2)由题意得，二元一次方程y=2x+3的“反对称二元一次方程”是y=3x+2，再利用方程的解的含义建立方程组解题即可.
24．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.
（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b=10，ab=22，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2=32时，求出图3中阴影部分的面积S3.
【答案】（1）解：由图可得，S1=a2-b2，
S2=a2-a（a-b）-b（a-b）-b（a-b）=2b2-ab；
（2）解：S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，
∵a+b=10，ab=22，
∴S1+S2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=100-3×22=34；
（3）解：由图可得，S3=a2+b2- b（a+b）- a2= （a2+b2-ab），
∵S1+S2=a2+b2-ab=32，
∴S3= ×32=16.
【知识点】几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）根据S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，将a+b=10，ab=23代入进行计算即可；（3）根据S3= （a2+b2-ab），S1+S2=a2+b2-ab=32，即可得到阴影部分的面积S3.
25．宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅.
（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；
（2）若这批杨梅全部售完，销售总收入为16760元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮
（3）若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，销售总收入同样为16760元求b的值.
【答案】（1）解：由题意，得 160a+270a=8600，
解得： a=20，
答： a的值为20.
（2）解：设圆篮共包装了x篮，则方篮共包装y篮，由题意，得
解得：
答：圆篮共包装了44篮，则方篮共包装36 篮.
（3）解：设此时出售了m篮圆篮，n篮方篮杨梅，
则
解这个关于m和n的方程组，
可得：
∵n为正整数，
且b应为9的倍数，
解得：
又∵b>0，
∴b的值为9或18.
答： b的值为9或18.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据收入共8600元，可得出一元一次方程，解出即可；
（2）设圆篮共包装了x篮，则方篮共包装y 篮，根据“ 圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元， 销售总收入为16760元 ”可得出方程组，解出即可；
（3）设此时出售了m篮圆篮，n篮方篮杨梅，根据等量关系可得出关于m和n的方程组，根据n为正整数，可以求出b的大致范围以及b为9的倍数，从而得到b的值.
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