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第四章机械能
课程标准 浙江选考近三年考情统计
1.理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。 2.理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。 3.理解重力势能,知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。 4.通过实验,验证机械能守恒定律。理解机械能守恒定律,体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。 考点 考情统计
功和功率 2025年6月T6、T8、T16,2024年6月T5(3年4考)
重力势能和弹性势能 2024年1月T3(3年1考)
动能和动能定理 2026年1月T17、T18,2025年6月T6、T16,2025年1月T16、T17,2024年6月T12、T18、T20,2024年1月T11、T18、T20(3年12考)
机械能守恒定律 2026年1月T3,2025年6月T13,2025年1月T16,2024年1月T3、T18(3年5考)
实验:验证机械能守恒定律 2024年6月T16Ⅰ(3年1考)
浙江选考命题特点 (1)综合性强:机械能守恒定律、功能关系常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学结合命题。例如带电粒子在复合场(重力场+电场)中的能量转化(2023年6月T12)等,强调多过程建模与能量转化路径分析。 (2)实验操作与原理并重:实验题聚焦机械能守恒定律的验证(如2024年6月T16),要求掌握实验操作、数据处理、误差分析。 (3)难度分层突出能力 基础层:直接考查重力势能、弹性势能、动能定理的定性判断; 能力层:通过变力做功(如弹簧模型)、多物体系统机械能守恒考查建模与数学工具应用; 拔高层:结合动量、多过程运动等设计复杂过程,注重逻辑推理能力。 浙江选考命题趋势 (1) 题型定位:计算题必考,选择题常考;分值稳定占卷面15%左右。 (2)情境升级:从单一斜面、圆轨道扩展到“板块+弹簧+传送带”组合,强调多过程能量转化,重视对立体图的考查。 (3)守恒与耗散并重:既考“机械能守恒”,又考空气阻力、摩擦、电磁阻尼等做功导致的能量损失。 (4)实验迁移:验证机械能守恒实验向误差分析、数据处理延伸;常与光电门、力传感器等数字化手段结合。 (5)跨模块融合:功能关系与牛顿运动定律、动量等综合命题,是每年必考大题。 (6)难度梯度:小题聚焦判断能量增减;大题要求列出能量-动量-运动学方程组,区分度明显。
课时1　功与功率
考点一　恒力做功的分析与计算
命题视角　恒力做功的计算,实际情境中公式应用、受力分析与多力合成能力的综合考查
1.恒力做功的计算方法
2.合力做功的计算方法
方法一:先求合力F合,再用W合=F合lcos α求功。
方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3…再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功。
方法三:先求动能变化量ΔEk,再利用动能定理W合=ΔEk求功。
【典例1】 (中等) (多选)电动滑板车越来越受年轻人的喜爱,也为大家的出行带来了方便,但请大家骑行时注意安全。如图所示为一人在水平路面上骑行滑板车,滑板车质量为M,质量为m的人的手正用水平恒力F向前作用在车把手上,在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中,假设人的脚只与滑板车的平板接触,下列说法正确的是(　　)
A.人对车的推力F做的功为FL
B.人对车做的功为maL
C.车对人的脚的摩擦力做的功为(F+ma)L
D.车对人的作用力大小为ma
解析:AC　人的手用水平恒力F向前作用在车把手上,则人对车的推力F做的功为FL,A正确;在水平方向上,车对人的合力为ma,做的功为maL,则由牛顿第三定律可知人对车做的功为-maL,B错误;水平方向对人受力分析f-F=ma,可知车对人的脚的摩擦力f=ma+F,则该摩擦力做的功为Wf=fL=(F+ma)L,C正确;水平方向人受的合力为ma,竖直方向车对人有支持力mg,则车对人的作用力大于ma,D错误。
考点二　变力做功的分析与计算
求变力做功的六种方法
方法 图例 方法解读
微元法 图中质量为m的物体在水平面内沿着圆周运动一周的过程中摩擦力做功Wf=-FfΔx1-FfΔx2-FfΔx3-…= -Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=-Ff·2πR
W=Pt 公式法 如果功率恒定,可以利用公式W=Pt计算功,图中力在前3 s内做功W=P1t1+P2t2+P3t3=6 J
平均 力法 水平面光滑,A、B始终相对静止 如果力随位移线性变化,在一段位移的初、末位置对应的力分别为F1、F2,则物体受到的平均力为=,此变力所做的功W=x
F-x 图像法 在F-x图像中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功
等效转 换法 F为恒力 图中恒力F把物块从位置A拉到位置B过程中绳子对物块做功W=F
动能定 理法 应用动能定理可以求解变力做功。图中用力F把小球从A处缓慢拉到B处,则有WF-mgl(1-cos θ)=0,得WF=mgl(1- cos θ)
命题视角　分析变力情境,构建相应模型求解变力做功
【典例2】 (中等)(多选)力F对物体所做的功可由公式W=Flcos α求得。公式中力F必须是恒力。而实际问题中,有很多情况是变力在对物体做功。如图,对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功,下列说法正确的是(　　)
A.图甲中若F大小不变,物块从A到C过程中力F做的功W=F(lOA-lOC)
B.图乙中,全过程中F做的总功为72 J
C.图丙中,绳长为R,若空气阻力F阻大小不变,小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W=πRF阻
D.图丁中,F始终保持水平,无论是F缓慢将小球从P拉到Q,还是F为恒力将小球从P拉到Q,F做的功都是W=Flsin θ
解析:AB　等效转换法:题图甲中因力对绳做的功等于绳对物块做的功,则物块从A到C过程中绳对物块做的功为W=F(lOA-lOC),A正确。图像法:题图乙中,Fx图线与坐标轴围成的面积代表功,则全过程中F做的总功为W=15×6 J+(-3)×6 J=72 J,B正确。微元法:题图丙中,绳长为R,若空气阻力F阻大小不变,方向始终与运动方向相反,可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W=-F阻·=-πRF阻,C错误。动能定理法:题图丁中,F始终保持水平,当F为恒力时将小球从P拉到Q,F做的功是W=Flsin θ,而F缓慢将小球从P拉到Q,F为水平方向的变力,F做的功不能直接用力乘以位移计算,要根据动能定理求解力F做功,D错误。
考点三　功率的分析与计算
命题视角　功率的分析与计算,融合公式应用、实际情境解决问题能力考查
1.平均功率的计算方法
(1)利用=。
(2)利用=F cos α,F为恒力,其中为物体运动的平均速度。
2.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P=Fvcos α,其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
【典例3】 (中等)如图甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,由此可知(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A.物体加速度大小为2 m/s2
B.F的大小为21 N
C.4 s末F的功率为42 W
D.4 s内F的平均功率为42 W
【思路点拨】　(1)力F是作用在绳端上,而不是作用在物体上。
(2)由于动滑轮的结构特点,绳端的速度大小等于物体速度大小的两倍;位移大小也是两倍关系。
解析:C　由题图乙可知物体加速度大小为a=0.5 m/s2,由2F-mg=ma可得F=10.5 N,A、B错误;4 s末F的作用点的速度大小为vF=2v物=4 m/s,故4 s末F的功率为P=FvF=42 W,C正确;由题图乙可知,4 s内物体上升的高度h=4 m,力F的作用点的位移l=2h=8 m,拉力F所做的功W=Fl=84 J,故平均功率==21 W,D错误。
考点四　机车启动问题
两种启动方式
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P-t图像 和 v-t图像
续　表
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
OA 段 过程 分析 v↑ F=↓ a=↓ a=不变 F不变,v↑ P=Fv↑直到P=P额=Fv1
运动 性质 加速度减小的变加速直线运动 匀加速直线运动,维持时间t1=
AB 段 过程 分析 F=F阻 a=0 vm= v↑ F=↓ a=↓
运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的变加速直线运动
BC段 F=F阻 a=0 以vm=做匀速直线运动
转折点 在转折点A,牵引力与阻力大小相等,此时加速度为零,速度达到最大,为vm= 在转折点A,功率达到额定功率,匀加速运动结束,此时v1=;在转折点B,速度达到最大,为vm=
命题视角　机车启动问题,两种方式启动动态分析,强调多过程建模与公式的灵活应用
【典例4】 (恒定功率启动问题·中等)(多选)若火箭竖直向上发射的初级阶段做如下假设:重力加速度g不变,空气阻力忽略不计,火箭的质量m保持不变,加速度a与速度倒数的关系图像如图所示。已知图像的横轴截距为b,斜率为k,下列说法正确的是(　　)
A.火箭的加速度恒定
B.火箭的最大速度为
C.火箭以恒定的功率mk启动
D.图像的纵轴截距为-2g
解析:BC　由题图可知火箭的加速度随速度变化而变化,A错误;加速度为0时,速度的倒数为最小值,速度达到最大值,由图像看出=b,则vm=,B正确;假设火箭以恒定功率P启动,则-mg=ma,变形可得a=×-g,则a图像是一条倾斜的直线,假设成立,即火箭是以恒定的功率启动,图像的斜率为k=,解得P=mk,图像的纵轴截距为-g,C正确,D错误。
【典例5】 (恒定加速度启动问题·中等)我国新能源汽车发展迅猛,已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为m的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动,其v-t图像如图所示,其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P,t1、t2时刻的速度分别为v1、v2,则下列说法正确的是(　　)
A.汽车所受的阻力为
B.汽车速度为时的加速度大小为a′=
C.汽车速度为时的功率为P′=
D.汽车匀加速运动过程阻力做的功WF阻=
解析:B　由题图可知,汽车最大速度为v2,此时有P=F阻v2,所以F阻=,为汽车OA段所受合力,不一定等于阻力,A错误;0~t1时间内汽车做匀加速运动,位移为x=,阻力做负功,所以WF阻=-,D错误;0~t1内牵引力F不变,t1时刻有P=Fv1,当汽车速度为时,功率为P′=F·=,C错误;汽车速度为时,牵引力大小为F′==,根据牛顿第二定律,有a′==,B正确。
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　恒力做功的计算,实际情境中公式应用、受力分析与多力合成能力的综合考查
1.(多选)一名质量m=60 kg的滑雪运动员从高h=10 m的斜坡自由下滑,如图所示,如果运动员在下滑过程中受到的阻力F阻=50 N,斜坡的倾角θ=30°,重力加速度g取10 m/s2,运动员滑至坡底的过程中,关于各力做功的情况,下列说法正确的是(　　)
A.重力做的功为6 000 J
B.阻力做的功为1 000 J
C.支持力不做功
D.各力做的总功为零
解析:AC　对运动员受力分析如图所示,重力做功WG=mgh=6 000 J,阻力做功W阻=-F阻·=
-1 000 J,由于支持力方向与位移方向垂直,支持力不做功,即WN=0,各力做的总功W总=WG+W阻+WN=5 000 J,A、C正确,B、D错误。
命题视角2　分析变力情境,构建相应模型求解变力做功
2.图甲为建造桥梁时使用的穿巷式架桥机,支腿架在桥墩上架桥施工,在走行系统的水平方向作用力下,将桥梁水平推进到预设位置后放下与主体相接。已知桥梁的质量为m,在桥梁水平移动过程中,架桥机对桥梁的水平力F与桥梁的位移x之间的关系如图乙所示,桥梁所受阻力方向与运动方向相反,大小恒为F阻,重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F作用过程中,下列说法正确的是(　　)
A.桥梁向右做匀加速直线运动
B.力F做的功为F0x0
C.阻力做的功为-F阻x0
D.桥梁在x0处速度最大
解析:C　由功的公式W=Fx可知,F-x图像与坐标轴所围的面积表示力F做的功,则力F做的功为W1=F0x0,B错误;桥梁在受架桥机水平力F作用过程中,阻力恒定,桥梁在阻力方向上的位移为x0,则阻力做功为W2=-F阻x0,C正确;对桥梁沿水平方向进行受力分析有F-F阻=ma,桥梁向前运动时,F越来越小,则桥梁加速度越来越小,当F=F阻时,桥梁的加速度等于0,速度达到最大值,A、D错误。
命题视角3　功率的分析与计算,融合公式应用、实际情境解决问题能力考查
3.(多选)如图甲所示,质量m=2 kg的小物体放在长直的水平地面上,用水平细线绕在半径R=0.8 m的薄圆筒上。t=0时刻,圆筒由静止开始绕竖直中心轴转动,其角速度ω随时间t的变化规律如图乙所示,小物体和地面间的动摩擦因数为0.2,g取10 m/s2。则下列判断正确的是(　　)
A.物体所受合力大小为8 N
B.t=2 s时细线拉力的瞬时功率为16 W
C.细线的拉力大小为8 N
D.在0~2 s内,拉力的平均功率为16 W
解析:CD　由题图乙可知ω=2.5t,圆筒边缘线速度与物块的速度大小相等,根据v=ωR可得v=2t,则物体运动的加速度为a==2 m/s2,则物体所受合力大小为F合=ma=4 N,由F-μmg=ma解得细线的拉力大小为F=8 N,A错误,C正确;t=2 s时,物体的速度为v2=4 m/s,则此时细线拉力的瞬时功率为P=Fv2=8×4 W=32 W,在0~2 s内,拉力的平均功率为=F=F=8× W=
16 W,B错误,D正确。
4.(2025·绍兴一模)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下:两个半径均为R的水轮,以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布,与水轮间无相对滑动,单位长度上有n个。每个水筒离开水面时装有质量为m的水,其中的75%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g,则(　　)
A.筒车对灌入稻田的水做功的功率为
B.筒车对灌入稻田的水做功的功率为
C.筒车消耗的功率等于
D.筒车消耗的功率小于nmgωRH
解析:A　由题知,水筒在筒车上均匀排布,单位长度上有n个,且每个水筒离开水面时装有质量为m的水,其中的75%被输送到高出水面H处灌入稻田,则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为m总=2πRnm·75%=1.5πRnm,则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W=1.5πRnmgH,则筒车对灌入稻田的水做功的功率为P=,又T=,联立解得P=,A正确,B错误;筒车消耗的功率大于,C、D错误。
命题视角4　机车启动问题,两种方式启动动态分析,强调多过程建模与公式的灵活应用
5.(2025·台州一模)如图甲为我国自主研制的全球首款轮式起重机,将120吨的风力发电机组吊至高空,若该起重机由静止开始竖直向上提升机组,加速度和速度的倒数图像如图乙所示,不计其他阻力,g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.重物上升的最大速度vm=10 m/s
B.起重机的额定功率为P=1.2×107 W
C.重物在0~6 s内做匀加速直线运动
D.第6 s内起重机对重物做的功为W=1.44×107 J
解析:D　当横坐标为0.1时,起重机达到最大功率,对发电机组应用牛顿第二定律得-mg=ma1,解得P=1.44×107 W,B错误;当起重机达到最大速度时,发电机组的加速度为零,故有-mg=0,解得vm=12 m/s,A错误;由图可知,当横坐标为0.1 s·m-1时,起重机达到额定功率,不再做匀加速运动,而是开始做加速度减小的加速运动,直到达到最大速度后匀速,由运动学公式可知t1== s=5 s,C错误;起重机在第5 s后达到额定功率,恒定功率运行,故第6 s内起重机对重物做的功为W=Pt=1.44×107×1 J=1.44×107 J,D正确。
6.(多选)如图所示,配送机器人作为新一代配送工具,可以做到自动规避道路障碍与往来车辆行人,做到自动化配送的全场景适应。该配送机器人机身净质量为350 kg,最大承载质量为
200 kg,在正常行驶中,该配送机器人受到的阻力约为总重力的,满载时最大速度可达5 m/s,已知重力加速度g取10 m/s2,关于该机器人在配送货物过程中的说法正确的是(　　)
A.该配送机器人的额定功率为2 750 W
B.该配送机器人以额定功率启动时,先做匀加速运动,后做变加速运动,直至达到最大速度后匀速运动
C.该配送机器人空载时,能达到的最大速度为9 m/s
D.满载情况下以额定功率启动,当速度为2 m/s时,该配送机器人的加速度大小为1.5 m/s2
解析:AD　由题意可知,满载时阻力F阻=(m+M)g=550 N,满载时最大速度可达5 m/s,速度最大时,牵引力与阻力大小相等,则额定功率为P=F阻vm=2 750 W,A正确;该配送机器人以额定功率启动时,有P=Fv,根据牛顿第二定律有F-F阻=M′a,随着v增大,F逐渐减小,故机器人做加速度逐渐减小的变加速运动直至速度达到最大,B错误;该配送机器人空载时,能达到的最大速度vm′== m/s=7.9 m/s,C错误;满载情况下以额定功率启动,当速度为2 m/s时,牵引力F== N=1 375 N,该配送机器人的加速度大小为a== m/s2=1.5 m/s2,D正确。
B级·高考过关练
7.如图所示,空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD-A1B1C1D1,棱长为L,从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球(可视为质点,不计空气阻力)。关于小球的运动,下列说法正确的是(　　)
A.落点在A1B1C1D1内的小球,初速度的最大值为
B.运动轨迹与AC1相交的小球,在交点处的速度方向都相同
C.落点在A1B1C1D1内的小球,落地时重力的瞬时功率可能不同
D.小球击中CC1的各次运动中,击中CC1中点的末速度最小
解析:B　落点在A1B1C1D1内的小球,运动时间为t=,落到C1点的小球初速度最大,则初速度的最大值为v0m==,A错误;运动轨迹与AC1相交的小球,位移的偏向角均相同,均为tan θ==,速度的偏向角tan α==2tan θ,可知速度偏向角都相同,B正确;落点在A1B1C1D1内的小球,下落的竖直高度均为L,则落地的竖直速度均为vy=,则落地时重力的瞬时功率PG=mgvy=mg,都相同,C错误;小球击中CC1的各次运动中,设初速度为v0,则运动时间t1=,竖直速度vy=gt1=,击中CC1时的速度v1==,由数学知识可知,当=时v1最小,即=gL,此时击中CC1时下落的竖直高度h=g=L≠L,D错误。
8.某汽车在一条平直的道路上等交通信号灯,司机看到红灯熄灭后立即以恒定的牵引力F启动汽车,t0时刻达到额定功率后保持功率不变继续行驶,在运动时间t内汽车牵引力做的功为W,其t图像如图所示。已知汽车的质量为m,汽车在行驶过程中受到的阻力恒定,下列说法正确的是(　　)
A.汽车的额定功率为P
B.~t0时间内,汽车的平均功率为P
C.汽车在行驶过程中受到的阻力为F-
D.汽车在行驶过程中所能达到的最大速度为
解析:D　汽车匀加速运动时W=Fx=F×at2,可得=Fat,由图像可知=Fa,可得P=Fat0=Fv=P额,故P额=2P,A错误;在~t0时间内,汽车位移x=a-a()2=a,牵引力做功W1=Fx=·a=Pt0,平均功率为==P,B错误;根据=Fa,其中a=,解得F阻=F-,C错误;当牵引力与阻力相等时加速度为零,此时速度最大,则汽车在行驶过程中所能达到的最大速度为vm==,D正确。课时1　功与功率
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　恒力做功的计算,实际情境中公式应用、受力分析与多力合成能力的综合考查
1.(多选)一名质量m=60 kg的滑雪运动员从高h=10 m的斜坡自由下滑,如图所示,如果运动员在下滑过程中受到的阻力F阻=50 N,斜坡的倾角θ=30°,重力加速度g取10 m/s2,运动员滑至坡底的过程中,关于各力做功的情况,下列说法正确的是(　　)
A.重力做的功为6 000 J
B.阻力做的功为1 000 J
C.支持力不做功
D.各力做的总功为零
解析:AC　对运动员受力分析如图所示,重力做功WG=mgh=6 000 J,阻力做功W阻=-F阻·=
-1 000 J,由于支持力方向与位移方向垂直,支持力不做功,即WN=0,各力做的总功W总=WG+W阻+WN=5 000 J,A、C正确,B、D错误。
命题视角2　分析变力情境,构建相应模型求解变力做功
2.图甲为建造桥梁时使用的穿巷式架桥机,支腿架在桥墩上架桥施工,在走行系统的水平方向作用力下,将桥梁水平推进到预设位置后放下与主体相接。已知桥梁的质量为m,在桥梁水平移动过程中,架桥机对桥梁的水平力F与桥梁的位移x之间的关系如图乙所示,桥梁所受阻力方向与运动方向相反,大小恒为F阻,重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F作用过程中,下列说法正确的是(　　)
A.桥梁向右做匀加速直线运动
B.力F做的功为F0x0
C.阻力做的功为-F阻x0
D.桥梁在x0处速度最大
解析:C　由功的公式W=Fx可知,F-x图像与坐标轴所围的面积表示力F做的功,则力F做的功为W1=F0x0,B错误;桥梁在受架桥机水平力F作用过程中,阻力恒定,桥梁在阻力方向上的位移为x0,则阻力做功为W2=-F阻x0,C正确;对桥梁沿水平方向进行受力分析有F-F阻=ma,桥梁向前运动时,F越来越小,则桥梁加速度越来越小,当F=F阻时,桥梁的加速度等于0,速度达到最大值,A、D错误。
命题视角3　功率的分析与计算,融合公式应用、实际情境解决问题能力考查
3.(多选)如图甲所示,质量m=2 kg的小物体放在长直的水平地面上,用水平细线绕在半径R=0.8 m的薄圆筒上。t=0时刻,圆筒由静止开始绕竖直中心轴转动,其角速度ω随时间t的变化规律如图乙所示,小物体和地面间的动摩擦因数为0.2,g取10 m/s2。则下列判断正确的是(　　)
A.物体所受合力大小为8 N
B.t=2 s时细线拉力的瞬时功率为16 W
C.细线的拉力大小为8 N
D.在0~2 s内,拉力的平均功率为16 W
解析:CD　由题图乙可知ω=2.5t,圆筒边缘线速度与物块的速度大小相等,根据v=ωR可得v=2t,则物体运动的加速度为a==2 m/s2,则物体所受合力大小为F合=ma=4 N,由F-μmg=ma解得细线的拉力大小为F=8 N,A错误,C正确;t=2 s时,物体的速度为v2=4 m/s,则此时细线拉力的瞬时功率为P=Fv2=8×4 W=32 W,在0~2 s内,拉力的平均功率为=F=F=8× W=
16 W,B错误,D正确。
4.(2025·绍兴一模)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下:两个半径均为R的水轮,以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布,与水轮间无相对滑动,单位长度上有n个。每个水筒离开水面时装有质量为m的水,其中的75%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g,则(　　)
A.筒车对灌入稻田的水做功的功率为
B.筒车对灌入稻田的水做功的功率为
C.筒车消耗的功率等于
D.筒车消耗的功率小于nmgωRH
解析:A　由题知,水筒在筒车上均匀排布,单位长度上有n个,且每个水筒离开水面时装有质量为m的水,其中的75%被输送到高出水面H处灌入稻田,则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为m总=2πRnm·75%=1.5πRnm,则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W=1.5πRnmgH,则筒车对灌入稻田的水做功的功率为P=,又T=,联立解得P=,A正确,B错误;筒车消耗的功率大于,C、D错误。
命题视角4　机车启动问题,两种方式启动动态分析,强调多过程建模与公式的灵活应用
5.(2025·台州一模)如图甲为我国自主研制的全球首款轮式起重机,将120吨的风力发电机组吊至高空,若该起重机由静止开始竖直向上提升机组,加速度和速度的倒数图像如图乙所示,不计其他阻力,g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.重物上升的最大速度vm=10 m/s
B.起重机的额定功率为P=1.2×107 W
C.重物在0~6 s内做匀加速直线运动
D.第6 s内起重机对重物做的功为W=1.44×107 J
解析:D　当横坐标为0.1时,起重机达到最大功率,对发电机组应用牛顿第二定律得-mg=ma1,解得P=1.44×107 W,B错误;当起重机达到最大速度时,发电机组的加速度为零,故有-mg=0,解得vm=12 m/s,A错误;由图可知,当横坐标为0.1 s·m-1时,起重机达到额定功率,不再做匀加速运动,而是开始做加速度减小的加速运动,直到达到最大速度后匀速,由运动学公式可知t1== s=5 s,C错误;起重机在第5 s后达到额定功率,恒定功率运行,故第6 s内起重机对重物做的功为W=Pt=1.44×107×1 J=1.44×107 J,D正确。
6.(多选)如图所示,配送机器人作为新一代配送工具,可以做到自动规避道路障碍与往来车辆行人,做到自动化配送的全场景适应。该配送机器人机身净质量为350 kg,最大承载质量为
200 kg,在正常行驶中,该配送机器人受到的阻力约为总重力的,满载时最大速度可达5 m/s,已知重力加速度g取10 m/s2,关于该机器人在配送货物过程中的说法正确的是(　　)
A.该配送机器人的额定功率为2 750 W
B.该配送机器人以额定功率启动时,先做匀加速运动,后做变加速运动,直至达到最大速度后匀速运动
C.该配送机器人空载时,能达到的最大速度为9 m/s
D.满载情况下以额定功率启动,当速度为2 m/s时,该配送机器人的加速度大小为1.5 m/s2
解析:AD　由题意可知,满载时阻力F阻=(m+M)g=550 N,满载时最大速度可达5 m/s,速度最大时,牵引力与阻力大小相等,则额定功率为P=F阻vm=2 750 W,A正确;该配送机器人以额定功率启动时,有P=Fv,根据牛顿第二定律有F-F阻=M′a,随着v增大,F逐渐减小,故机器人做加速度逐渐减小的变加速运动直至速度达到最大,B错误;该配送机器人空载时,能达到的最大速度vm′== m/s=7.9 m/s,C错误;满载情况下以额定功率启动,当速度为2 m/s时,牵引力F== N=1 375 N,该配送机器人的加速度大小为a== m/s2=1.5 m/s2,D正确。
B级·高考过关练
7.如图所示,空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD-A1B1C1D1,棱长为L,从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球(可视为质点,不计空气阻力)。关于小球的运动,下列说法正确的是(　　)
A.落点在A1B1C1D1内的小球,初速度的最大值为
B.运动轨迹与AC1相交的小球,在交点处的速度方向都相同
C.落点在A1B1C1D1内的小球,落地时重力的瞬时功率可能不同
D.小球击中CC1的各次运动中,击中CC1中点的末速度最小
解析:B　落点在A1B1C1D1内的小球,运动时间为t=,落到C1点的小球初速度最大,则初速度的最大值为v0m==,A错误;运动轨迹与AC1相交的小球,位移的偏向角均相同,均为tan θ==,速度的偏向角tan α==2tan θ,可知速度偏向角都相同,B正确;落点在A1B1C1D1内的小球,下落的竖直高度均为L,则落地的竖直速度均为vy=,则落地时重力的瞬时功率PG=mgvy=mg,都相同,C错误;小球击中CC1的各次运动中,设初速度为v0,则运动时间t1=,竖直速度vy=gt1=,击中CC1时的速度v1==,由数学知识可知,当=时v1最小,即=gL,此时击中CC1时下落的竖直高度h=g=L≠L,D错误。
8.某汽车在一条平直的道路上等交通信号灯,司机看到红灯熄灭后立即以恒定的牵引力F启动汽车,t0时刻达到额定功率后保持功率不变继续行驶,在运动时间t内汽车牵引力做的功为W,其t图像如图所示。已知汽车的质量为m,汽车在行驶过程中受到的阻力恒定,下列说法正确的是(　　)
A.汽车的额定功率为P
B.~t0时间内,汽车的平均功率为P
C.汽车在行驶过程中受到的阻力为F-
D.汽车在行驶过程中所能达到的最大速度为
解析:D　汽车匀加速运动时W=Fx=F×at2,可得=Fat,由图像可知=Fa,可得P=Fat0=Fv=P额,故P额=2P,A错误;在~t0时间内,汽车位移x=a-a()2=a,牵引力做功W1=Fx=·a=Pt0,平均功率为==P,B错误;根据=Fa,其中a=,解得F阻=F-,C错误;当牵引力与阻力相等时加速度为零,此时速度最大,则汽车在行驶过程中所能达到的最大速度为vm==,D正确。(共35张PPT)
第四章
机械能
课程标准 浙江选考近三年考情统计
1.理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。 2.理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。 3.理解重力势能,知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。 4.通过实验,验证机械能守恒定律。理解机械能守恒定律,体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。 考点 考情统计
功和功率 2025年6月T6、T8、T16,2024年6月T5(3年4考)
重力势能和弹性势能 2024年1月T3(3年1考)
动能和动能定理 2026年1月T17、T18,2025年6月T6、T16,2025年1月T16、T17,2024年6月T12、T18、T20,2024年1月T11、T18、T20(3年12考)
机械能守恒定律 2026年1月T3,2025年6月T13,2025年1月T16,2024年1月T3、T18(3年5考)
实验:验证机械能守恒定律 2024年6月T16Ⅰ(3年1考)
浙江选考命题特点 (1)综合性强:机械能守恒定律、功能关系常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学结合命题。例如带电粒子在复合场(重力场+电场)中的能量转化(2023年6月T12)等,强调多过程建模与能量转化路径分析。 (2)实验操作与原理并重:实验题聚焦机械能守恒定律的验证(如2024年6月T16),要求掌握实验操作、数据处理、误差分析。 (3)难度分层突出能力 基础层:直接考查重力势能、弹性势能、动能定理的定性判断; 能力层:通过变力做功(如弹簧模型)、多物体系统机械能守恒考查建模与数学工具应用; 拔高层:结合动量、多过程运动等设计复杂过程,注重逻辑推理能力。 浙江选考命题趋势
(1) 题型定位:计算题必考,选择题常考;分值稳定占卷面15%左右。
(2)情境升级:从单一斜面、圆轨道扩展到“板块+弹簧+传送带”组合,强调多过程能量转化,重视对立体图的考查。
(3)守恒与耗散并重:既考“机械能守恒”,又考空气阻力、摩擦、电磁阻尼等做功导致的能量损失。
(4)实验迁移:验证机械能守恒实验向误差分析、数据处理延伸;常与光电门、力传感器等数字化手段结合。
(5)跨模块融合:功能关系与牛顿运动定律、动量等综合命题,是每年必考大题。
(6)难度梯度:小题聚焦判断能量增减;大题要求列出能量-动量-运动学方程组,区分度明显。
课时1
功与功率
考点一
恒力做功的分析与计算
基础梳理
力
力的方向
量度
位移
恒力
正功
负功
克服
不做功
典例精析
命题视角　恒力做功的计算,实际情境中公式应用、受力分析与多力合成能力的综合考查
1.恒力做功的计算方法
2.合力做功的计算方法
方法一:先求合力F合,再用W合=F合lcos α求功。
方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3…再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功。
方法三:先求动能变化量ΔEk,再利用动能定理W合=ΔEk求功。
【典例1】 (中等) (多选)电动滑板车越来越受年轻人的喜爱,也为大家的出行带来了方便,但请大家骑行时注意安全。如图所示为一人在水平路面上骑行滑板车,滑板车质量为M,质量为m的人的手正用水平恒力F向前作用在车把手上,在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中,假设人的脚只与滑板车的平板接触,下列说法正确的是(　 　)
A.人对车的推力F做的功为FL
B.人对车做的功为maL
C.车对人的脚的摩擦力做的功为(F+ma)L
D.车对人的作用力大小为ma
AC
解析:AC　人的手用水平恒力F向前作用在车把手上,则人对车的推力F做的功为FL,A正确;在水平方向上,车对人的合力为ma,做的功为maL,则由牛顿第三定律可知人对车做的功为-maL,B错误;水平方向对人受力分析
f-F=ma,可知车对人的脚的摩擦力f=ma+F,则该摩擦力做的功为Wf=fL= (F+ma)L,C正确;水平方向人受的合力为ma,竖直方向车对人有支持力mg,则车对人的作用力大于ma,D错误。
考点二
变力做功的分析与计算
基础梳理
求变力做功的六种方法
方法 图例 方法解读
微元法 图中质量为m的物体在水平面内沿着圆周运动一周的过程中摩擦力做功Wf=-FfΔx1-FfΔx2-FfΔx3-…=-Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=-Ff·2πR
W=Pt 公式法 如果功率恒定,可以利用公式W=Pt计算功,图中力在前3 s内做功W=P1t1+P2t2+P3t3=6 J
典例精析
命题视角　分析变力情境,构建相应模型求解变力做功
【典例2】 (中等)(多选)力F对物体所做的功可由公式W=Flcos α求得。公式中力F必须是恒力。而实际问题中,有很多情况是变力在对物体做功。如图,对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功,
AB
考点三
功率的分析与计算
基础梳理
比值
快慢
平均功率
平均
瞬时
典例精析
命题视角　功率的分析与计算,融合公式应用、实际情境解决问题能力考查
1.平均功率的计算方法
2.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P=Fvcos α,其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
【典例3】 (中等)如图甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,由此可知(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A.物体加速度大小为2 m/s2
B.F的大小为21 N
C.4 s末F的功率为42 W
D.4 s内F的平均功率为42 W
C
【思路点拨】　(1)力F是作用在绳端上,而不是作用在物体上。
(2)由于动滑轮的结构特点,绳端的速度大小等于物体速度大小的两倍;位移大小也是两倍关系。
考点四
机车启动问题
基础梳理
两种启动方式
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P-t图像和 v-t图像
典例精析
命题视角　机车启动问题,两种方式启动动态分析,强调多过程建模与公式的灵活应用
BC
【典例5】 (恒定加速度启动问题·中等)我国新能源汽车发展迅猛,已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为m的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动,其v-t图像如图所示,其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P,t1、t2时刻的速度分别为v1、v2,则下列说法正确的是(　　)
B
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