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2026年苏州市中考数学冲刺模拟卷（六）
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列纹样图案分别是红双喜纹、双鱼纹、方回纹、缠枝牡丹纹，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，全国风电、光伏发电等可再生能源发挥了重要作用．根据国家能源局2025年第四季度新闻发布会信息，2025年前三季度全国风电、太阳能发电量合计达1.73万亿千瓦时，同比增长28.3%，在全社会用电量中占比达到22%．数据“1.73万亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．小华五次“50米跑”成绩的平均数与方差分别为（单位：s）和（单位：），为了提高成绩，小华进行了训练，两个月后小华再次进行了五次“50米跑”测试，发现比原来更快更稳定了，则训练后成绩的平均数（单位：s）与方差（单位：）可能是（ ）
A．， B．， C．，1.4 D．，1.4
5．已知实数a，b，c满足，且，则下列选项正确的是（）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，．直线，顶点C在直线b上，直线a交于点D，交于点E．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，反比例函数（k为常数，）的图象与直线交于点M，，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B．四边形的面积为5．则k的值为（ ）
A．5 B．4 C．2.5 D．2
第6题 第7题 第8题
8．如图，在矩形中，，点E在射线上运动，以为直角边向右作，使得，连接．则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．分解因式：________．
10．已知，则______．
11．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______．
12．扇形餐盘具有独特的视觉效果和实用性，广泛应用于家庭、餐饮及商业场景，如图，一餐盘所在大圆的半径为，所在小圆的半径为，对应的圆心角为，则该餐盘的面积为______．（结果保留）
13．已知直线交轴于点，交轴于点，点在直线上，且，则点的坐标为______．
14．如图，六边形和五边形都是正多边形，⊙O是正六边形的外接圆，连接 并延长交⊙O于点，已知⊙O的半径为，则劣弧的长为______．（结果保留）
15．在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数的最小值为__________．
16．如图，在平行四边形中，，连接，，点在上，连接，将沿折叠至△位置，连接．若，，则的长为___________．
三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17．（5分）计算：．
18．（5分）解方程．
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
20．（6分）在一次数学游戏活动中，老师设置了A．“实数运算比拼”，B．“根式化简挑战”，C．“方程求解竞赛”和D．“几何证明比赛”四个活动项目，并将分别写有A、B、C、D的四个小球放在一个不透明的箱子中搅匀（这些小球除所写字母不同外其他均相同）．参加活动的每位同学从中随机摸出一个小球，则该同学参与自己所摸小球上字母对应的活动项目，将小球放回箱子中，老师再将箱子中的小球搅匀．
(1)参加活动的小丽同学参与的活动项目恰好是C．“方程求解竞赛”的概率为________；
(2)小明和小强也参加了这次数学游戏活动，用列表或画树状图的方法求两人参与的活动项目中有A．“实数运算比拼”的概率．
21．（6分）如图，在中，，点D在边上，过点D作与的延长线交于点E，交于点F，且．
(1)求证：；
(2)若F为的中点，，求的长．
22．（8分）为扎实推进“五育并举”，丰富阳光体育活动内容，增强师生体质，培养团队协作精神，某校开展“绳舞校园，跃动精彩”2026年春季校园跳绳比赛，为师生搭建起运动竞技与风采展示的平台．某数学兴趣小组从八年级男、女同学（分男生组和女生组）中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析．
数据整理：跳绳个数记为，共分为五组：
A：，B：；C：，D：，E：，整理成如下频数直方图与扇形统计图（不完整）．
被抽取男同学跳绳个数在C组的数据：130，135，133，135，135，134；
被抽取女同学跳绳个数在C组的数据：133，132，136，133，136，136，136，136．
数据分析：该数学兴趣小组对抽取的男同学与女同学的跳绳个数进行了如下分析：
平均数 中位数 众数 方差
男同学 134 135
女同学 134 136
认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：________，________，________；并补全频数直方图．
(2)若该校八年级参加此次跳绳比赛的男同学有200人，女同学有260人，请你估计此次跳绳比赛中八年级跳绳个数不少于140个的总人数．
(3)结合以上数据，分析在该校八年级同学一分钟跳绳中，男生组和女生组哪个更优秀？说明理由．
23．（8分）如图是一辆自卸式货车的主视示意图，矩形货厢的长．卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转，货厢底部A，B两点在垂直方向上的距离与水平距离之比记作i，A点处的转轴与后车轮转轴（点M处）的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为．货厢对角线的交点G可视为货厢的重心，测得．假设该车在平地上进行卸货作业（即为水平线）．
(1)求货厢对角线的长；
(2)卸货时发现，当两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故．若，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由．（参考数据：，，，，结果精确到）
24．（8分）如图，直线：与反比例函数的图象交于点．
(1)求一次函数和反比例函数解析式；
(2)将直线向上平移，在轴上方与反比例函数图象交于点，连接，，当与负半轴的夹角和与正半轴的夹角相等时，求点的坐标及直线向上平移的距离．
25．（10分）如图，⊙O是的外接圆，为的半径，连接并延长交于点．过点作⊙O 的切线，交的延长线于点，且．
(1)求证：；
(2)若，求及的长．
26．（10分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
(1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？
(2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，共有几种建造方案，哪种方案所建造费用最省，最省费用为多少万元？
(3)现有甲乙两种型号的电动车，甲车从A地匀速驶向相距的B地，乙车比甲车晚出发20从B地驶往A地，途中在C地休息了20，然后比之前提高了的速度行驶，在甲车到达B地后，又过了40乙才到达A地．甲，乙两车距B地的路程y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：
①甲车的速度是______，______；
②乙车出发______小时，两车相距55．
27．（10分）如图，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，，，抛物线上点D的横坐标为1，点E在线段上，且，连接，，．
(1)求a，b的值及线段的长；
(2)求证：点A在直线上；
(3)射线与抛物线相交于点F，点M，N分别在线段和线段上，它们的横坐标分别为，，且，点P，Q在抛物线上，且轴，直线与线段相交于点G，若，求与的数量关系，并直接写出的取值范围．
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