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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.11.1有理数的乘方第1章有理数华东师大版数学七年级上册1.11.1有理数的乘方练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于有理数乘方的说法，正确的是（）A.求n个有理数的积的运算叫做乘方B.乘方中，底数是指相同的因数，指数是指相同因数的个数C.一个数的乘方结果一定是正数D.负数的乘方结果一定是负数2.计算（-2） 的结果是（）A. -6 B. 6 C. -8 D. 83.计算-2 的结果是（）A. -8 B. 8 C. -16 D. 164.下列计算正确的是（）A. 3 = 6 B.（-3） = -9 C.（-2） = -8 D. -（-2） = 165.若a为有理数，下列说法正确的是（）A. a 一定是正数B.（-a） 一定是正数C. a 与a的符号相同D.若a≠0，则a 一定是正数二、填空题（每题3分，共15分）1.求n个相同因数a的积的运算叫做________，记作________，其中a叫做________，n叫做________。2.乘方的符号法则：正数的任何次幂都是________；负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是________；0的任何正整数次幂都是________。3.计算：（-1） = ________，（-1） = ________，0 = ________，3 = ________。4.若x = 16，则x = ________；若x = -8，则x = ________。5.比（-3） 小5的数是________；计算（-2） ×（-1） = ________。三、解答题（共70分）1.（10分）计算下列各题（要求写出计算过程，体现乘方定义及符号法则）：（1）（-4） （2）-3 （3）（-2） （4）-（-2） （5）（-1/2） 2.（15分）判断下列计算是否正确，若不正确，请改正并说明理由（重点说明乘方定义或符号法则运用错误）。（1）（-5） = -25；（2）-4 = 16；（3）（-1） = -1；（4）0 = 1；（5）（-3） = 27。3.（15分）列式计算：（1）-2的3次幂与-3的2次幂的和是多少？（2）比（-4） 小10的数是多少？（3）一个数的4次幂是16，且这个数是负数，求这个数。4.（15分）已知a = -2，b = 3，计算下列各式的值，观察结果并总结规律：（1）a 、（-a） （2）a 、（-a） （3）a 、（-a） （4）a 、（-a） （5）总结：当n为正整数时，（-a） 与-a 的区别。5.（15分）一种细胞每30分钟分裂一次，每次分裂后数量变为原来的2倍，初始有1个这样的细胞。（1）1小时后，细胞的数量是多少？（用乘方表示并计算）（2）2小时后，细胞的数量是多少？（用乘方表示并计算）（3）3小时后，细胞的数量是原来的多少倍？（用乘方计算）参考答案：一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.D二、1.乘方，a ，底数，指数2.正数，负数，正数，0 3. -1，1，0，27 4.±4，-2 5. 4，-8三、1.（1）（-4） = (-4)×(-4) = 16；理由：负数的偶次幂为正数，底数是-4，指数是2，表示2个-4相乘；（2）-3 = -（3×3）= -9；理由：先算3的平方，再取相反数，注意与（-3） 的区别；（3）（-2） = (-2)×(-2)×(-2) = -8；理由：负数的奇次幂为负数，底数是-2，指数是3，3个-2相乘；（4）-（-2） = -[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)] = -16；理由：先算（-2）的4次幂（偶次幂为正），再取相反数；（5）（-1/2） = (-1/2)×(-1/2)×(-1/2) = -1/8；理由：负数的奇次幂为负数，3个-1/2相乘。2.（1）不正确；改正：（-5） = 25；理由：负数的偶次幂为正数，底数是-5，2个-5相乘得25，误取负号；（2）不正确；改正：-4 = -16；理由：-4 表示4 的相反数，先算4 =16，再取相反数得-16，误把底数当作-4；（3）不正确；改正：（-1） = 1；理由：负数的偶次幂为正数，8是偶数，所以结果为1，误取负号；（4）不正确；改正：0 = 0；理由：0的任何正整数次幂都是0，而非1；（5）不正确；改正：（-3） = -27；理由：负数的奇次幂为负数，3是奇数，3个-3相乘得-27，误取正号。3.（1）（-2） +（-3） = -8 + 9 = 1；答：和是1；（2）（-4） - 10 = 16 - 10 = 6；答：比（-4） 小10的数是6；（3）设这个数为x，由题意得x = 16，且x＜0，解得x = -2；答：这个数是-2。4.（1）a = (-2) = 4；（-a） = 2 = 4；（2）a = (-2) = -8；（-a） = 2 = 8；（3）a = (-2) = 16；（-a） = 2 = 16；（4）a = (-2) = -32；（-a） = 2 = 32；（5）规律：当n为正偶数时，（-a） = a ；当n为正奇数时，（-a） = -a ；（-a） 是a的n次幂的相反数（底数为-a），-a 是a的n次幂的相反数（底数为a）。5.（1）1小时= 2个30分钟，细胞数量：1×2 = 4（个）；答：1小时后细胞数量是4个；（2）2小时= 4个30分钟，细胞数量：1×2 = 16（个）；答：2小时后细胞数量是16个；（3）3小时= 6个30分钟，细胞数量：1×2 = 64（个），64÷1 = 64；答：3小时后细胞数量是原来的64倍。在现实背景中，理解有理数乘方的意义.
能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂，能准确地计算有理数的乘方.
经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维.
你知道是为什么吗？
故事开始
故事结尾
故事：国王赏不起的米
乘方的意义
1
问题1：
(1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？
2cm
2cm
S正 =_________ = ____( )
V正 = _________= ____ ( )
2×2
2×2×2
cm2
cm3
4
8
都是相同因数的乘法
(2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法)
S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 )
V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 )
2×2
2×2×2
22
平方厘米
立方厘米
23
2 的平方
2 的二次方
2 的立方
2 的三次方
(3) 这种写法读作什么呢？
类比
类比
做一做
(2) 记作________，
读作_______________.
问题2：类比以上研究，完成下列填空.
(1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作________，
读作_____________；
(-2)4
-2 的四次方
根据问题 1、问题 2 你能总结出什么规律？
的五次方
(-2)4 与 -24 一样吗？为什么？
定义总结
一般地，n 个相同的乘数 a 相乘，即 ，
记作_____，读作___________.
a 的 n 次方
n个
a · a · … · a
an
表示 n 个 a 相乘
n 个
a · a · … · a = an
求 n 个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
_____运算：
乘方
a 的 n 次幂
幂
指数
乘数的个数
底数
乘数
n 个
an = a · a · … · a
注意
一个数可以看作是这个数本身的一次方， a1 就是 a，指数 1 通常省略不写.
定义总结
1. (1) (－5)2 的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示
2 个_____相乘，读作_____的 2 次方，也读作
－5 的_____________.
(2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作
的 次幂，其中 叫做 ，6 叫做 .
－5
2
－5
－5
2 次幂或平方
6
6
6
底数
指数
练一练
计算：
(1) ;
(2) ;
(3) .
（1）(-2)3=(-2)(-2)(-2)
（2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)
（3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)
例1
解
=-8.
=16.
=-32.
(-2)3
(-2)4
(-2)5
乘方运算的步骤：
转化
乘方运算
乘法运算
① 确定幂的符号
② 计算幂的绝对值
不相同，括号不能省！
=-8.
=16.
=-32.
(-2)3
(-2)4
(-2)5
观察上述结果的正负号，你发现了什么？
8
16
32
根据有理数的乘法法则，我们有：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
0 的任何正整数次幂都是 0 .
根据任何数与 0 相乘，都得 0 ，可以得出：
1 的任何次幂都是 .
﹣1 的偶次幂是 ，奇次幂是 .
1
﹣1
1
任何数的
偶次幂都
是非负数
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
＋
＋
－
＋
－
＋
＋
＋
0
＋
＋
两个重要的非负数：
知识点1 乘方的意义
1.（1）把 写成乘方的形式是_______；
（2）把 写成几个相同乘数的积的形式是__________________.
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2.［2025新乡月考］ 表示的意义是( )
B
A.乘以6的积 B.6个 相乘的积
C.5个相乘的积 D.6个 相加的和
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3.对于 ，下列叙述正确的是( )
C
A.读作的4次幂 B.底数是 ，指数是4
C.表示4个2相乘的积的相反数 D.表示4个 相乘的积
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知识点2 乘方的运算
4.计算：
（1） __；
（2） ____.
返回
5.下列各数中，结果是正数的是( )
B
A. B.
C. D.
返回
课堂小结
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

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