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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.11.2科学计数法第1章有理数华东师大版数学七年级上册1.11.2科学计数法练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于科学计数法的说法，正确的是（）A.科学计数法是将大数改写成a×10 的形式，其中a是大于等于1的数B.科学计数法中，10的指数n等于原数的整数位数减1C. 0.00001可以用科学计数法表示为1×10 D.科学计数法只能表示大数，不能表示小数2.用科学计数法表示680000，正确的是（）A. 68×10 B. 6.8×10 C. 6.8×10 D. 0.68×10 3.用科学计数法表示0.000032，正确的是（）A. 3.2×10 B. 3.2×10 C. 32×10 D. 0.32×10 下列科学计数法表示的数，还原后正确的是（）A. 3.05×10 = 3050 B. 4.2×10 = 0.0042 C. 2.1×10 = 21000 D. 5.03×10 = 5035.已知一个数用科学计数法表示为5.6×10 （n为整数），其还原后是一个8位数，则n的值为（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9二、填空题（每题3分，共15分）1.把一个大于10的数表示成________的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），叫做科学计数法；对于小于1的正数，用科学计数法表示为________的形式（其中1≤a＜10，n是正整数）。2.科学计数法中，a的取值范围是________，10的指数n与原数的整数位数的关系是________（针对大于10的数）。3.用科学计数法表示：72000 = ________，0.00015 = ________，1030000 = ________。4.把科学计数法表示的数还原：3.6×10 = ________，5.2×10 = ________，7.01×10 = ________。5.比较大小：3.2×10 ________ 320000（填“＞”“＜”或“=”）；0.000045 ________ 4.5×10 （填“＞”“＜”或“=”）。三、解答题（共70分）1.（10分）用科学计数法表示下列各数（要求写出转化过程，体现科学计数法定义）：（1）56000（2）1230000（3）0.000089（4）0.0012（5）780000002.（15分）判断下列用科学计数法表示的数是否正确，若不正确，请改正并说明理由（重点说明a的取值或n的确定错误）。（1）8000 = 8×10 ；（2）75000 = 75×10 ；（3）0.0006 = 6×10 ；（4）0.00125 = 1.25×10 ；（5）3600000 = 3.6×10 。3.（15分）将下列科学计数法表示的数还原成原数，并写出转化过程：（1）4.5×10 （2）6.8×10 （3）3.02×10 （4）7.1×10 （5）2.05×10 4.（15分）已知下列各数，用科学计数法表示并比较大小：（1）数A：560000，数B：65000，用科学计数法表示A和B，并比较A与B的大小；（2）数C：0.000078，数D：0.000087，用科学计数法表示C和D，并比较C与D的大小；（3）数E：3.2×10 ，数F：3.2×10 ，比较E与F的大小。5.（15分）某省的人口总数约为78000000人，某小型零件的直径约为0.000035米。（1）用科学计数法表示该省的人口总数；（2）用科学计数法表示该小型零件的直径；（3）若另一个零件的直径是该零件直径的100倍，用科学计数法表示另一个零件的直径。参考答案：一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.B二、1. a×10 ，a×10 2. 1≤a＜10，n =整数位数- 1 3. 7.2×10 ，1.5×10 ，1.03×10 4. 36000，0.0052，0.0000701 5. =，＞三、1.（1）56000：整数位数是5，n = 5 - 1 = 4，a = 5.6，故表示为5.6×10 ；（2）1230000：整数位数是7，n = 7 - 1 = 6，a = 1.23，故表示为1.23×10 ；（3）0.000089：从小数点后第一个非0数字8开始，前面有5个0，n = 5，故表示为8.9×10 ；（4）0.0012：从小数点后第一个非0数字1开始，前面有3个0，n = 3，故表示为1.2×10 ；（5）78000000：整数位数是8，n = 8 - 1 = 7，a = 7.8，故表示为7.8×10 。2.（1）正确；理由：a = 8（满足1≤8＜10），n = 3（整数位数4 - 1 = 3），符合科学计数法定义；（2）不正确；改正：75000 = 7.5×10 ；理由：a = 75不满足1≤a＜10，应将a化为7.5，n相应调整为4；（3）不正确；改正：0.0006 = 6×10 ；理由：0.0006中小数点后第一个非0数字前有4个0，n应为4，而非3；（4）不正确；改正：0.00125 = 1.25×10 ；理由：0.00125中小数点后第一个非0数字前有3个0，n应为3，而非4；（5）正确；理由：a = 3.6（满足1≤3.6＜10），n = 6（整数位数7 - 1 = 6），符合科学计数法定义。3.（1）4.5×10 ：n = 5，将4.5的小数点向右移动5位，得450000；（2）6.8×10 ：n = 4，将6.8的小数点向左移动4位，得0.00068；（3）3.02×10 ：n = 6，将3.02的小数点向右移动6位，得3020000；（4）7.1×10 ：n = 2，将7.1的小数点向左移动2位，得0.071；（5）2.05×10 ：n = 7，将2.05的小数点向右移动7位，得20500000。4.（1）A = 5.6×10 ，B = 6.5×10 ；因为5.6×10 = 56×10 ，56×10 ＞6.5×10 ，所以A＞B；（2）C = 7.8×10 ，D = 8.7×10 ；因为7.8＜8.7，且10 相同，所以C＜D；（3）E = 3.2×10 = 32000，F = 3.2×10 = 0.0032，所以E＞F。5.（1）人口总数：78000000 = 7.8×10 （人）；答：该省人口总数用科学计数法表示为7.8×10 人；（2）零件直径：0.000035 = 3.5×10 （米）；答：该小型零件的直径用科学计数法表示为3.5×10 米；（3）另一个零件直径：3.5×10 ×100 = 3.5×10 （米）；答：另一个零件的直径用科学计数法表示为3.5×10 米。能用科学记数法表示大数.
会把用科学记数法表示的大数还原.
通过探究活动，用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美.
情境导入
截至 2022 年底，全世界人口数大约是 8 000 000 000
光的速度大约是
300 000 000 m/s
这样的大数，读、写都不方便，可以用一种简单的方法来表示这些数吗？
300 000 000 (m/s)
8 000 000 000 (人)
根据乘方的意义，填写下表：
10的乘方 表示的意义 运算结果 结果中0
的个数
　102　 　10×10　 100 2
103 　10×10×10　 　1000　 　3　
104 　10×10×10×10　 　10000　 　4　
105 　10×10×10×10×10　 　100000　 　5　
102　
10×10　
10×10×10　
1000　
3　
10×10×10×10　
10000　
4　
10×10×10×10×10　
100000　
5　
你发现了什么规律？
10 的 n 次幂，在 1 的后面有 n 个 0 .
(1) -20000＝　2　×　10000　＝　2　×　104　；
(2) 300000000＝　3　×　100000000　＝　3　×　108　；
-2　
10000　
-2　
104　
3　
100000000　
3　
108　
(3) 8000000000＝　7　×　1000000000　＝　7　×　109　.
8　
1000000000　
8　
109　
利用 10 的幂表示下面绝对值较大的数：
一个绝对值大于 10 的数可以记成 的形式，其中
n 是正整数．像这样的记数法叫做科学记数法．
| a | 可以等于 1 ，不能等于 10
合作探究
问题2：把下列各数写成 10 的幂的形式.
1000 =____， 1000000 =_____，
10000000 =_____， 1000···0(n 个 0) =_______.
103
10n
106
(2) 等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？
探究：(1) 等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的指数有什么关系？
107
方法总结
(1) 10 ··· 0 = 10n，n 恰好是 1 后面 0 的个数.
(2) 10 ··· 0 = 10n ，n 比运算结果的总位数少 1.
n 个 0
(n + 1) 位
想一想：利用 10 的乘方的表示一些大数，例如：
300 000 000
= 3×100 000 000 = 3×108.
8 000 000 000
= 8×1 000 000 000 = 8×109.
把一个大于 10 的数可以记成 a×10n 的形式 ，其中 1 ≤ a ＜ 10 ，n 是正整数，像这样的计数法叫做科学记数法.
-567 000 000
= ×100 000 000 = .
想一想
对于小于 -10 的数能否用类似的科学记数法表示？
若能怎么表示？
-5.67×108
-5.67
定义总结
典例精析
例2 用科学记数法表示下列各数：
6 9 6 0 0 0
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数向左移动了 5 次
方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几；
（1）
解：（1）696000 = 6.96×105.
（2）1 000 000； （3）58 000.
（2）1 000 000 = 1×106.
（3）58 000 = 5.8×105.
用科学记数法表示一个数时，10 的指数与原数的整数位数有什么关系？
解：（1）696000 = 6.96×105.
方法二：用科学计数法表示一个 n 位数，其中 10 的指数为_______.
n - 1
还原用科学记数法表示的数
2
例2 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
(1) 中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了 14 圈，行程约为 6×105 千米；
分析：
指数是 5
6×105
原数位数是 6 位
6×105 = 600 000
(2) 一套《辞海》大约有 1.7×107 个字；
(3) 人体中约有 2.5×1013 个红细胞.
(2) 1.7×107 = 17 000 000.
(3) 2.5×1013 = 25 000 000 000 000 .
总结
反过来，如果用科学记数法表示的数 10 的指数是 n，那么原数有 n + 1 位整数位.
1．把下列各式写成乘方的形式：
（1）6×6×6
（2）2.1×2.1
（3）(﹣3 )×(﹣3 )×(﹣3 )×(﹣3 )
（4）
A组
2．把下列各式写成乘法的形式：
（1）
（2）
（3）
（4）
= 3×3×3×3
= 4×4×4
= (﹣1 )×(﹣1 )
= 1.1×1.1×1.1
3．用科学记数法表示下列各数：
（1）3 210; （2）-50 600; （3）18 000 000 .
4．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
2 000 000
603 000
﹣50 020
5．填空：
（1）地球离太阳约有 1 亿 5 千万千米，1 亿 5 千万
用科学记数法表示为___________；
（2）地球上煤的储量估计为 15 万亿吨，15 万亿用
科学记数法表示为___________.
=﹣0.008
=﹣81
= 243
6．计算：
B组
7．2020 年 12 月，我国科学家成功构建 76 个光子的量子计算原型
机“九章”．当求解 5000 万个样本的高斯玻色取样问题时，
“九章”只需 200 s，而截至 2020 年世界最快的超级计算机则
需要6 亿年．“九章”平均每秒可处理多少个样本？（用科学
记数法表示）
答：“九章”平均每秒可处理 个样本．
8．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 km，
声音在空气中每小时约传播 km，地球绕太阳
转动的速度与声音传播的速度哪个快？
解：地球绕太阳转动的速度快．
一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围1≤a＜10 ，n 是正整数.
这种记数方法叫作科学记数法
科学记数法
概念
应用
表示绝对值大于 10 的数
根据科学记数法写原数
n 等于原数整数位数减 1
原数整数位数等于指数 n 加 1

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