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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.9.2有理数乘法的运算律第1章有理数华东师大版数学七年级上册1.9.2有理数乘法的运算律练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于有理数乘法运算律的说法，正确的是（）A.乘法交换律：ab = ba，仅适用于正数相乘B.乘法结合律：(ab)c = a(bc)，适用于所有有理数相乘C.乘法分配律：a(b + c) = ab + c，运算结果不变D.运用乘法运算律，一定会使计算更复杂2.运用乘法交换律，下列变形正确的是（）A. (-3)×5 = 5×(-3) B. (-3)×(-5) = 3×5 C. 3×(-5) = 5×(-3) D. (-3)×5 = 3×(-5)3.计算(-2)×3×(-8)，运用乘法结合律最简便的是（）A. [(-2)×3]×(-8) B. [(-2)×(-8)]×3 C. (-2)×[3×(-8)] D. (-2)×3×(-8)（不结合）4.下列计算中，运用乘法分配律正确的是（）A. (-5)×(2 + 3) = (-5)×2 + 3 = -7 B. 2×(3 - 5) = 2×3 - 2×5 = -4C. (-3)×(4 - 1) = (-3)×4 + (-3)×1 = -15 D. 4×(5 + 0.5) = 4×5 + 0.5 = 20.55.若a×b = c×d，则下列变形运用乘法交换律正确的是（）A. a×c = b×d B. a×d = b×c C. b×a = d×c D. b×d = a×c二、填空题（每题3分，共15分）1.有理数乘法交换律：两个数相乘，交换________的位置，________不变，用字母表示为________。2.有理数乘法结合律：三个数相乘，先把________相乘，或者先把________相乘，积不变，用字母表示为________。3.有理数乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数________，再把________相加，用字母表示为________。4.运用乘法运算律计算：(-3)×5×(-2) = [(-3)×(-2)]×5 = ________；(-4)×(3 + 0.25) = (-4)×3 + (-4)×0.25 = ________。5.计算：(-1.2)×(+2.5)×(+0.4) = ________；(-5)×(-3) + (-5)×7 = (-5)×[(-3) + 7] = ________。三、解答题（共70分）1.（10分）运用乘法交换律和结合律，计算下列各题（要求写出运算过程，体现运算律的应用）：（1）(-4)×(+8)×(-0.25)（2）(-1.5)×(+3.2)×(+2)×(-0.5)（3）(-1/3)×(+2/5)×(+3)×(-5/2)（4）(-5)×(-3)×(-2)×(-4)（5）0×(-2.3)×(+3.5)×(-3.5)2.（15分）运用乘法分配律计算下列各题（要求写出运算过程，体现运算律的应用）：（1）(-6)×(2 + 1/3)（2）(-4)×(3 - 1/2)（3）12×(-5/6 + 3/4)（4）(-0.5)×(4 - 2.8 - 0.4)（5）(-1/4)×(8 - 4/3 - 0.4)3.（15分）判断下列计算是否正确，若不正确，请改正并说明理由（重点说明运算律运用错误）。（1）(-3)×(+5)×(-2) = [(-3)×(+5)]×(-2) = -15×(-2) = 30；（2）(-2)×(-3)×(+4) = (-2)×[(+4)×(-3)] = (-2)×(-12) = 24；（3）(-1.2)×(+0.8)×(+0.5) = (+1.2)×[(+0.8)×(+0.5)] = 1.2×0.4 = 0.48；（4）(-5)×(2 - 3) = (-5)×2 - 3 = -10 - 3 = -13；（5）6×(-1/2 + 1/3) = 6×(-1/2) + 6×1/3 = -3 + 2 = -1。4.（15分）已知a = -3，b = +5，c = -2，d = 4，运用乘法运算律计算下列各式：（1）a×b×c（2）a×(b×c)（3）a×(b + d)（4）a×b + a×d（5）对比（3）和（4）的结果，说明乘法分配律的正确性。5.（15分）某超市购进一批商品，每件商品的进价为-12元（亏损12元记为-12元），共进了15件，后来每件商品盈利3元，全部卖出。（1）运用乘法运算律，计算购进15件商品的总亏损额；（2）运用乘法运算律，计算卖出15件商品的总盈利额；（3）计算最终的总盈亏额（总盈利额+总亏损额），并说明实际意义。参考答案：一、1.B 2.A 3.B 4.B 5.C二、1.因数，积，ab = ba 2.前两个数，后两个数，(ab)c = a(bc) 3.相乘，积，a(b + c) = ab + ac 4. 30，-13 5. -1.2，-20三、1.（1）(-4)×(+8)×(-0.25) = [(-4)×(-0.25)]×8 = 1×8 = 8；（运用乘法交换律和结合律，简化计算）（2）(-1.5)×(+3.2)×(+2)×(-0.5) = [(-1.5)×(+2)]×[(+3.2)×(-0.5)] = (-3)×(-1.6) = 4.8；（运用交换律和结合律）（3）(-1/3)×(+2/5)×(+3)×(-5/2) = [(-1/3)×(+3)]×[(+2/5)×(-5/2)] = (-1)×(-1) = 1；（运用交换律和结合律）（4）(-5)×(-3)×(-2)×(-4) = [(-5)×(-4)]×[(-3)×(-2)] = 20×6 = 120；（运用交换律和结合律）（5）0×(-2.3)×(+3.5)×(-3.5) = 0；（理由：任何数与0相乘，积为0，无需运用运算律）2.（1）(-6)×(2 + 1/3) = (-6)×2 + (-6)×(1/3) = -12 - 2 = -14；（运用乘法分配律）（2）(-4)×(3 - 1/2) = (-4)×3 - (-4)×(1/2) = -12 + 2 = -10；（运用乘法分配律）（3）12×(-5/6 + 3/4) = 12×(-5/6) + 12×(3/4) = -10 + 9 = -1；（运用乘法分配律）（4）(-0.5)×(4 - 2.8 - 0.4) = (-0.5)×4 - (-0.5)×2.8 - (-0.5)×0.4 = -2 + 1.4 + 0.2 = -0.4；（运用乘法分配律）（5）(-1/4)×(8 - 4/3 - 0.4) = (-1/4)×8 - (-1/4)×(4/3) - (-1/4)×0.4 = -2 + 1/3 + 0.1 = -1又17/30；（运用乘法分配律）3.（1）正确；理由：运用乘法结合律，先算前两个数的积，运算律运用正确，计算无误；（2）正确；理由：运用乘法结合律，调整后两个数的顺序，运算律运用正确，计算无误；（3）不正确；改正：(-1.2)×(+0.8)×(+0.5) = (-1.2)×[(+0.8)×(+0.5)] = (-1.2)×0.4 = -0.48；理由：运用乘法结合律时，误将-1.2变为+1.2，符号错误，运算律运用前提错误；（4）不正确；改正：(-5)×(2 - 3) = (-5)×2 - (-5)×3 = -10 + 15 = 5；理由：运用乘法分配律时，-(-5)×3漏加负号，分配律运用错误；（5）正确；理由：运用乘法分配律，分别相乘再相加，计算无误，运算律运用正确。4.（1）a×b×c = (-3)×5×(-2) = [(-3)×(-2)]×5 = 6×5 = 30；（2）a×(b×c) = (-3)×[5×(-2)] = (-3)×(-10) = 30；（3）a×(b + d) = (-3)×(5 + 4) = (-3)×9 = -27；（4）a×b + a×d = (-3)×5 + (-3)×4 = -15 - 12 = -27；（5）（3）和（4）的结果相等，说明乘法分配律a(b + c) = ab + ac成立，验证了分配律的正确性。5.（1）总亏损额：(-12)×15 = -180（元）；答：购进15件商品的总亏损额为-180元（即亏损180元）；（2）总盈利额：3×15 = 45（元）；答：卖出15件商品的总盈利额为45元；（3）总盈亏额：(-180) + 45 = -135（元）；实际意义：最终整体亏损135元。经历探索有理数乘法的运算律的过程，理解有理数乘法的运算律.
能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算.
理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律，
并会利用它们进行简化运算.
复习导入
有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与 0 相乘，都得 0 .
先确定积的正负号，
然后把绝对值相乘．
进行有理数的乘法运算的步骤：
复习导入
小学里我们学习了哪些乘法的运算律？
乘法的交换律：
乘法的结合律：
乘法的分配律：
a×b＝b×a
（a×b）×c＝a×（b×c）
（a＋b）×c＝ac＋bc
有理数的乘法运算律
1
② (-3)×(-5) = ____，(-5)×(-3) = ____.
① 5×(-6) = ____ ，(-6)×5 = ____；
探究 (1) 任意选择两个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 和 内，并比较两个运算结果：
-30
-30
15
15
请你再换几个加数试一试，你能发现什么？
小学学过的乘法交换律在有理数范围内还适用吗？
× 和 × ；
知识总结
从上述计算中，你能发现什么？
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
乘法交换律：
ab＝____.
ba
（a×b 可写为 a·b 或 ab）
合作探究
[3×(-5)]×(-2) = ，3×[(-5)×(-2)] = .
换几个乘数再试一试，你能发现什么？
探究 (2) 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 、 和 内，并比较两个运算结果：
( × ) × 和 × ( × ).
30
30
知识总结
从上述计算中，你能得出什么结论？
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
(ab)c ＝_______.
a(bc)
根据乘法交换律和乘法结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
思考：计算 (-2)×5×(-3)，有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？
(-2)×5×(-3)
= (-10)×(-3)
= 30.
(-2)×5×(-3)
= (-2)×(-3)×5
= 6×5
= 30.
(-2)×5×(-3)
= (-2)×[5×(-3)]
= (-2)×(-15)
= 30.
从左往右：
交换律：
结合律：
凑整十数
同号相乘
典例精析
例1 计算：(1) .
= (-1)×2
= -2.
多个有理数相乘
2
从例 1的解答过程中，你能得到什么启发？试直接写出下列各式的结果：
2
-2
2
你能发现几个不为 0 的数相乘，积的正负号与各乘数的正负号之间的关系？
定义总结
几个不等于 0 的数相乘，
积的正负号由负乘数的个数决定，
当负乘数的个数为_____时，积为负；
当负乘数的个数为_____时，积为正.
偶数
奇数
奇负偶正
①首先确定积的符号
②然后把绝对值相乘
直接写出下列各式的结果
几个数相乘，有一个乘数为 0，积就为____.
0
(1) = ；
(2) (-5)×(-8.1)×3.14×0 = .
定义总结
0
-30
结果为负
1．计算：
（1）(-6)×（-7） （2）（-5）×12
（3）0.5×（-0.4） （4）-4.5×（-0.32）
=42
=-60
=-0.2
=1.44
A组
2．计算：
（1）﹣2×(﹣3 )×(﹣4 ) （2）6×(﹣7 )×(﹣5 )
（3）100×(﹣1 )×(﹣0.1 ) （4）
（5）21×(﹣71 )×0×43 （6）﹣9×(﹢11 )﹣12×(﹣8 )
3．计算：
4．计算：
B组
5．计算：
（1） （2）
课堂小结
运算律
有理数乘法的运算律
交换律：
结合律：
分配律：
利用有理数乘法的运算律简便计算
几个有理数相乘，有一个乘数为0，积就为0
几个不等于 0 的数相乘
负乘数的个数为奇数时，积为负
负乘数的个数为偶数时，积为正
ab＝ba
a（b+c）＝ab+ac
（ab）c＝a（bc）
积的正负号与乘数的关系

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