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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.1.1用字母表示数第二章整式及其加减华东师大版数学七年级上册2.1.1用字母表示数练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于用字母表示数的说法，正确的是（）A.字母只能表示正数B.字母可以表示任意有理数C.字母a一定表示负数D.字母只能表示整数2.用字母表示“a的3倍与b的和”，正确的是（）A. 3a + b B. 3(a + b) C. a + 3b D. 3a + 3b3.下列书写规范的是（）A. a×3 B. 3a C. 2·a D. a÷24.若n表示任意一个整数，则偶数可以表示为（）A. n + 2 B. 2n C. 2n + 1 D. n 5.已知一个长方形的长为a，宽为b，则这个长方形的周长可以表示为（）A. ab B. 2a + 2b C. a + b D. 2(ab)二、填空题（每题3分，共15分）1.用字母表示数，可以把________和________简明地表示出来，为研究问题带来方便。2.用字母表示：x的5倍减去3的差是________；m与n的平方和是________。3.若a表示一个有理数，则它的相反数可以表示为________，它的绝对值可以表示为________。4.书写含有字母的式子时，数字与字母相乘，数字要写在________，乘号可以________或________。5.一个三角形的底为a，高为h，则这个三角形的面积可以表示为________。三、解答题（共70分）1.（10分）用字母表示下列数量关系（要求书写规范）：（1）x的2倍与5的差；（2）a除以3的商与b的2倍的和；（3）m的平方减去n的3倍；（4）比y大8的数；（5）3与x的积减去y的一半。2.（15分）判断下列用字母表示的式子是否书写规范，若不规范，请改正并说明理由。（1）a×5；（2）x÷4；（3）2·m；（4）a3；（5）(a + b)×2。3.（15分）根据题意，用字母表示下列各量：（1）已知每千克苹果的价格是5元，买x千克苹果需要多少元？（2）已知一个数比x的2倍小3，求这个数；（3）已知小明的速度是v千米/小时，他行驶了t小时，求他行驶的路程；（4）已知一个长方形的长是宽的3倍，若宽为x，求这个长方形的周长和面积；（5）已知n是正整数，用n表示三个连续的正整数。4.（15分）根据字母的取值，计算下列式子的值（要求写出计算过程）：（1）当a = 4，b = 2时，求3a - 2b的值；（2）当x = -3，y = 5时，求x + y - xy的值；（3）当m = 0.5，n = -2时，求4m - n + 2mn的值；（4）当a = 2，b = 3，c = -1时，求(a + b)c - abc的值；（5）当x = 10，y = 4时，求(2x + y)÷(x - y)的值。5.（15分）用字母表示数解决实际问题：（1）某车间有工人x名，每人每天生产3个零件，这个车间一天共生产多少个零件？（2）小明有a元零花钱，买文具用去b元，又收到长辈给的c元，小明现在有多少元零花钱？（3）一辆汽车从甲地开往乙地，全程为s千米，汽车的速度是v千米/小时，行驶了t小时后，还剩下多少千米没有行驶？若s = 300，v = 60，t = 3，求剩下的路程。参考答案：一、1.B 2.A 3.B 4.B 5.B二、1.数量关系，运算规律2. 5x - 3，m + n 3. -a，|a| 4.字母前面，省略，用“·”表示5. 1/2ah三、1.（1）2x - 5（2）a÷3 + 2b（或a/3 + 2b）（3）m - 3n（4）y + 8（5）3x - y/22.（1）不规范；改正：5a；理由：数字与字母相乘，数字应写在字母前面，乘号省略；（2）不规范；改正：x/4（或(1/4)x）；理由：字母与数相除，应写成分数形式，不能用“÷”；（3）不规范；改正：2m；理由：数字与字母相乘，乘号用“·”可省略，直接写2m更简洁；（4）不规范；改正：3a；理由：数字与字母相乘，数字应写在字母前面，不能写在后面；（5）不规范；改正：2(a + b)；理由：数字与括号相乘，数字应写在括号前面，乘号省略。3.（1）5x元；答：买x千克苹果需要5x元；（2）2x - 3；答：这个数是2x - 3；（3）vt千米；答：他行驶的路程是vt千米；（4）周长：2(x + 3x) = 8x；面积：x×3x = 3x ；答：长方形的周长是8x，面积是3x ；（5）n，n + 1，n + 2；答：三个连续的正整数是n，n + 1，n + 2。4.（1）当a = 4，b = 2时，3a - 2b = 3×4 - 2×2 = 12 - 4 = 8；（2）当x = -3，y = 5时，x + y - xy = (-3) + 5 - (-3)×5 = 9 + 5 + 15 = 29；（3）当m = 0.5，n = -2时，4m - n + 2mn = 4×0.5 - (-2) + 2×0.5×(-2) = 2 - 4 - 2 = -4；（4）当a = 2，b = 3，c = -1时，(a + b)c - abc = (2 + 3)×(-1) - 2×3×(-1) = -5 + 6 = 1；（5）当x = 10，y = 4时，(2x + y)÷(x - y) = (2×10 + 4)÷(10 - 4) = 24÷6 = 4。5.（1）3x个；答：这个车间一天共生产3x个零件；（2）(a - b + c)元；答：小明现在有(a - b + c)元零花钱；（3）剩下的路程：(s - vt)千米；当s = 300，v = 60，t = 3时，s - vt = 300 - 60×3 = 300 - 180 = 120（千米）；答：还剩下(s - vt)千米没有行驶，具体剩下120千米。理解用字母表示数的意义，形成初步的符号感.
会用含有字母的式子表示以前学习过的运算律和计算公式，表示实际问题中的数量关系.
会用含有字母的式子表示以前学习过的运算
律和计算公式，表示实际问题中的数量关系.
情境导入
生活中的字母
1.K先生正在看《阿Q正传》，这里的K、Q表示什么？
字母可表示：人名
2.从A地到B地要走3个小时，这里的A、B表示什么？
字母可表示：地名
3.加法的交换律和结合律：
a+b=b+a；
（a+b）+c=a+（b+c）
字母可表示：任何数
4.如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3:2.
如果长方形的长分别为0.4m，那么窗框所需材料的长度是________m.
如果长方形的长分别为0.5m，那么窗框所需材料的长度是________m.
如果长方形的长分别为0.6m，那么窗框所需材料的长度是________m.
6+0.4π
7.5+0.5π
9+0.6π
想一想：如果长方形的长为 a m呢
(15a+πa)m
a
用字母表示数，就是把表示数量关系的文字语言转化成包含字母的数字语言.
表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等. 这样，关于数的结论更加具有普适性，数学的研究和应用也变得更加方便、简洁.
用字母表示数的意义
1
①运算律
合作探究
a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c).
你能用字母表示有理数的其他几个运算律吗？
乘法结合律：
(ab)c = a(bc)
分配律：
a(b + c) = ab + ac
乘法交换律：
ab = ba
③泛指任意数
a 的相反数是 -a.
④代指某一个 (或一批) 数
S = ab.
a
b
②数量关系
s = vt.
( s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间)
合作探究
定义总结
用字母表示数能够更方便地表示一般规律.
表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等.
问题1 为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据 (单位：cm)：
下落高度 40 50 80 100 150
弹起高度 20 25 40 50 75
如果我们用字母 b 表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为_____ cm.
合作探究
反映了这种皮球的下落高度与弹起高度之间的数量关系.
问题2 某种大米每千克的售价是 4.8 元，购买这种大米 2 kg、2.5 kg、5 kg、l0 kg 各需付款多少元？
购买这种大米 2 kg 需付款 4.8×2 = 9.6 元；
购买这种大米 2.5 kg 需付款 4.8×2.5 = 12 元；
购买这种大米 5 kg 需付款 元；
购买这种大米 l0 kg 需付款 元；
如果购买这种大米 n kg ( n 为正数)，
那么需付款 元.
4.8×5 = 24
4.8×10 = 48
4.8n
问题3 你能用字母表示图形的面积、体积、周长、表面积吗？
a
a
a
b
a
h
a
h
a
h
b
S = a2
S = ab
S = ah
πr2
a3
.
r
a
abc
a
b
c
面积
周长
2πr
体积
体积
表面积
6a2
从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义.
例2 用含字母的式子表示下列数：
(1) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去年的产量；
解：去年的产量是 mn 件.
总结
⑤ 字母与字母相乘时，按字母表顺序排列.
(2) 一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积；
解：由长方体的体积＝长×宽×高，得
这个长方体包装盒的体积是 a · a · h cm3，
即 a2h cm3.
总结
⑥ 相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式.
(3) 用式子表示数 n 的相反数．
解：数 n 的相反数是 -n．
总结
⑦ 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；
当“-1”乘字母时，只要在字母前加上“-”号.
练一练
1. 下列各式中，符合书写要求的是( ).
A. x×5
B. 4m×n
C. a
D. y
D
(4) 若每斤苹果 元，则买 m 斤苹果需 元.
总结
⑧ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
1.填空：
（1）一打铅笔有12支，n打铅笔有______支；
（2）三角形的三边长分别为3a、4a、5a，这个三角形的周长为___________；
（3）如图，某广场四角均铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为 r m，则共有草地_____________m .
12n
3a+4a+5a
πr2
r
【选自教材P83 练习 第1题】
2.我们知道：
23=2×10+3；
865=8×102+6×10+5；
类似地，5984=_____×103+______×102+______×10+______.
一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为______________________.
5
9
8
4
100c+10b+a
【选自教材P83 练习 第2题】
3.填空：
(1)[传统文化·饮食习俗]“八月十五月儿圆，家家
户户盼团圆.”中秋节吃月饼是我国的传统习俗.
某品牌月饼的标价为a元/盒，按九折优惠出售，
则这种月饼的现价为____元/盒；
(2)买一个篮球需要 m 元，1班买了7个，2班买了5个，两个班一共花了_________元；
(3)小芳用5h走完 s km 的路程，则小芳的平均速度是____km/h.
0.9a
(7m+5m)
4.请你用式子表示下列图形中阴影部分的面积.
解：（1）直接法： ；
割补法： .
（2）
知识点1 用字母表示数
1.是有理数 表示的数是( )
D
A.正数 B.负数
C.正数或负数 D.任意有理数
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2.［2025许昌期中］下列式子书写规范的是( )
D
A. B.
C.吨 D.
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3.按照含有字母的式子的书写要求书写 ，应写成
___________.
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4.两个数的和是30，其中一个数用字母 表示，则另一个数可表示为
_______.
返回
有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义
用字母表示数
用字母表示数
书写规范
式子中出现乘号，通常写作“ ”或_______
数字与字母相乘时， 通常写在 前面.
数字
·
式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上______
省略不写
除法运算通常写成_________
字母
括号
分数形式

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