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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.1.3列代数式第二章整式及其加减华东师大版数学七年级上册2.1.3列代数式练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列根据语句列出的代数式，正确的是（）A. “x的3倍与y的和”表示为3x + y B. “x与y的差的2倍”表示为x - 2yC. “a除以b的商与2的差”表示为2 - a/b D. “m的平方与n的3倍的积”表示为m + 3n2.列代数式时，下列书写规范的是（）A. 3×a B. x÷5 C. 2(a + b) D. a53.若甲数为x，乙数比甲数的2倍少3，则乙数可表示为（）A. 2x + 3 B. 2x - 3 C. (x - 3)÷2 D. (x + 3)÷24.用代数式表示“a的倒数与b的相反数的和”，正确的是（）A. 1/a + (-b) B. 1/a + b C. -1/a + b D. -1/a + (-b)5.下列语句对应的代数式，错误的是（）A. “比m大5的数”表示为m + 5 B. “x的平方的一半”表示为1/2x C. “3与x的积减去y”表示为3x - y D. “a与b的和的平方”表示为a + b 二、填空题（每题3分，共15分）1.列代数式的关键是抓住________，明确运算顺序和运算关系，规范书写格式。2.用代数式表示：x的1/3与4的差是________；m与n的和的3倍是________。3.若a表示一个数，则它的3倍与它的一半的和可表示为________。4.一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为________。5.已知长方形的长为x，宽为y，若长增加2，宽减少1，则新长方形的面积可表示为________。三、解答题（共70分）1.（10分）根据下列语句，列出代数式（书写规范）：（1）x的5倍与7的和；（2）a的平方减去b的3倍；（3）m除以n的商与2的积；（4）比x小8的数的一半；（5）3与y的差的平方。2.（15分）根据语句列代数式，并说明代数式的意义：（1）a的2倍与b的1/4的和；（2）x与y的差除以x与y的和；（3）m的平方与n的平方的差；（4）比2x大3的数；（5）3乘以a与b的和的积。3.（15分）根据题意，列代数式（结合实际意义，书写规范）：（1）已知苹果每千克m元，买2千克苹果需要多少元？（2）已知一个长方形的长为a厘米，宽为b厘米，求长方形的周长和面积；（3）小明今年x岁，爸爸的年龄比小明的3倍大5岁，求爸爸的年龄；（4）一个三位数，百位数字是x，十位数字是y，个位数字是z，求这个三位数；（5）已知每小时行驶v千米，行驶t小时后，再行驶30千米，求总路程。4.（15分）判断下列根据语句列出的代数式是否正确，若不正确，请改正并说明理由：（1）“x的3倍与y的差”列代数式为3x - y；（2）“a与b的和的平方”列代数式为a + b ；（3）“比m小5的数除以3”列代数式为(m - 5)÷3；（4）“n的倒数与2的和”列代数式为1/n + 2；（5）“x的2倍与3的平方的差”列代数式为2x - 3 。5.（15分）列代数式解决实际问题：（1）某书店推出优惠活动，每本书原价a元，现在打八折出售，买n本书需要多少元？若a = 25，n = 4，求实际花费；（2）某工厂有工人x名，每天每人生产4个零件，改进技术后，每人每天多生产1个零件，改进技术后，工厂一天共生产多少个零件？（3）一个长方形菜园，长为m米，宽为n米，现要在菜园的四周围上栅栏，求栅栏的长度；若m = 12，n = 8，求栅栏的实际长度。参考答案：一、1.A 2.C 3.B 4.A 5.D二、1.关键词2. (1/3)x - 4，3(m + n) 3. 3a + (1/2)a（或7/2a）4. 10a + b 5. (x + 2)(y - 1)三、1.（1）5x + 7（2）a - 3b（3）2(m/n)（4）(x - 8)/2（5）(3 - y) 2.（1）2a + (1/4)b；意义：a的2倍与b的1/4相加的和；（2）(x - y)/(x + y)；意义：x与y的差除以x与y的和的商；（3）m - n ；意义：m的平方与n的平方相减的差；（4）2x + 3；意义：比x的2倍大3的数；（5）3(a + b)；意义：3与a、b两数和的乘积。3.（1）2m元；答：买2千克苹果需要2m元；（2）周长：2(a + b)厘米，面积：ab平方厘米；答：长方形的周长是2(a + b)厘米，面积是ab平方厘米；（3）(3x + 5)岁；答：爸爸的年龄是(3x + 5)岁；（4）100x + 10y + z；答：这个三位数是100x + 10y + z；（5）(vt + 30)千米；答：总路程是(vt + 30)千米。4.（1）正确；理由：“x的3倍”是3x，“与y的差”即3x - y，符合语句含义；（2）不正确；改正：(a + b) ；理由：“a与b的和的平方”，应先算和，再算平方，原代数式漏加括号；（3）不规范（不正确）；改正：(m - 5)/3；理由：代数式中，除法应写成分数形式，不能用“÷”；（4）正确；理由：“n的倒数”是1/n，“与2的和”即1/n + 2，符合语句含义；（5）正确；理由：“x的2倍”是2x，“3的平方”是3 ，两者的差即2x - 3 ，符合语句含义。5.（1）实际花费：0.8an元；当a = 25，n = 4时，0.8×25×4 = 80（元）；答：买n本书需要0.8an元，实际花费80元；（2）改进后每人每天生产(4 + 1)个零件，工厂一天共生产5x个零件；答：改进技术后，工厂一天共生产5x个零件；（3）栅栏长度：2(m + n)米；当m = 12，n = 8时，2×(12 + 8) = 40（米）；答：栅栏的长度是2(m + n)米，实际长度为40米。学会列代数式及代数式所表示的数量关系.
理解列代数式的方法和技巧.
通过列代数式，培养学生抽象思维能力.
复习导入
下列各式中：0， ，x+y=y+x，s= na，5× ，x， 是代数式的共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
★代数式的组成：
①一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成；
②单独的一个数或一个字母也是代数式；
③用“=”“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”等连接的式子都不是代数式.
×
×
C
★用字母表示数的书写格式：
①数与数相乘，一定要用乘号“×”；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面.如n×2应写成2n，不能写成n2；
②字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用“·”；
③字母前是1或-1时，1可以省略不写；
④后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来；
⑤除法运算要写成分数形式，除号改为分数线；
⑥带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
列代数式
1
某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高 100 m 降低 0.6 ℃ . 如果山脚处的气温为 28 ℃，那么比山脚高 300 m 处的气温为 ；
一般地，比山脚高 x m 处的气温为 .
26.2 ℃
做一做
28 - 0.6× = 28 - 0.6×3 = 26.2
定义总结
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.
例1 设某数为 x，用代数式表示：
(1) 比该数的 3 倍大 1 的数；
(4) 该数的倒数与 5 的差.
(2) 该数与它的 的和；
(3) 该数与 的和的 3 倍；
典例精析
例2 用代数式表示：
（1）a、b 两数的平方；
（2）a、b 两数的和的平方；
（3）a、b 两数的和与它们的差的乘积；
（4）偶数，奇数.
解：(1) a2 + b2.
(2) (a + b)2.
(3) (a + b)(a - b).
(4) 偶数是 2 的整数倍，奇数是 2 的整数倍加 1. 所以，
偶数和奇数可分别表示为：2n、2n + 1( n 为整数).
典例精析
几何问题
2
b
a
例3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b.
用代数式表示这条跑道的周长.
解：两段直道长为 2a；
两段弯道组成一个圆，它的直径是 b，
周长为 πb.
因此，这条跑道的周长为 2a + πb.
2. (重庆·期中) 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是 ( )
A. x2 + 5x
B. x(x+3) +6
C. 3(x+2) + x2
D. (x+3)(x+2) - 2x
A
链接真题
1.用代数式表示：
（1）a与b的差的2倍；
（2）a与b的2倍的差；
（3）a与b、c两数和的差；
（4）a、b两数的差与c的和.
（2）a- 2b
（3）a-(b+c)
（4）(a-b)+c
解： （1） 2(a-b)
【选自教材P87 练习 第1题】
2.填空：
（1）三个连续整数，如果中间一个整数是n，则第一个整数和第三个整数分别是________、_______；
（2）三个连续偶数，如果中间一个偶数是2n，则它前一个偶数和后一个偶数分别是_______、________.
n-1
n+1
2n-2
2n+2
【选自教材P87 练习 第2题】
3.用代数式表示：
(1)比b的平方的3倍小2的数；
(2)a、b两数的和的平方减去a、b两数的平方和；
(3)原价为x元的商品，连续两次打八折后的价格.
3b2-2
(a+b)2-(a2+b2)
80%x·80%=0.64x
4. 如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的代数式表示).
x
x
3
2
S阴影=2×3
+3·x
+x·x
=6+3x+x2
解：
5. 用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确的是( )
A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3)
B
知识点1　用代数式表示实际问题中倍数关系
1. 某班共有 x 个学生，其中女生人数占53％，用代数式表示
该班的男生人数是(　B　)
A. 53％ x B. (1－53％) x
C. D.
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2. [情境题 科技创新]随着科技的进步，无人驾驶汽车成为了
现实.某无人驾驶汽车的速度(单位：m/s)用字母 v 表示，
行驶时间(单位：s)用字母 t 表示.当汽车行驶了 t s后，其
行驶的距离(单位：m)用 d 表示，则 d ＝ vt .如果无人驾驶
汽车的速度是原来的 k 倍( k ＞0)，并且行驶了 t s，那么新
的行驶距离 d 可以表示为(　C　)
C
A. kv B. kt
C. kvt D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. 某企业今年3月份的产值为 m 万元，4月份比3月份减少了
8％，预测5月份比4月份增加9％，则5月份的产值是
(　B　)
A. ( m －8％)( m ＋9％)万元
B. (1－8％)(1＋9％) m 万元
C. ( m －8％＋9％)万元
D. ( m －8％＋9％) m 万元
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
知识点2　用代数式表示实际问题中和差关系
4. [2024·唐山友谊中学月考]已知某轿车的油箱容量是60 L，
每千米耗油0.07 L，此轿车在加满油的情况下行驶 x
km，油箱内剩余油量为(　C　)
A. 0.07 x L B. 60 x L
C. (60－0.07 x )L D. (60＋0.07 x )L
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5. 甲、乙两地相距 n km，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地.
原计划每小时行 x km，但实际每小时行40 km( x ＜40)，
则李师傅从甲地到乙地所花费的实际时间比原计划减少了
(　C　)
A. h B. h
C. h D. h
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
列代数式
列代数式表示几何问题中的量
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的 用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.
数量

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