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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.2代数式的值第二章整式及其加减班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.求代数式的值的正确步骤是（）A.代入→化简→计算B.化简→代入→计算C.代入→计算→化简D.计算→代入→化简2.当x = 2时，代数式3x - 5的值是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.若a = -1，b = 2，则代数式a + 2ab的值是（）A. -3 B. 3 C. -5 D. 54.当x = -3时，下列代数式的值最大的是（）A. 2x + 1 B. x - 3 C. |x| - 5 D. -3x + 25.已知代数式2x + y的值是5，当x = 1时，y的值是（）A. 3 B. 2 C. 1 D. -3二、填空题（每题3分，共15分）1.用具体数值代替代数式中的________，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。2.当m = 0.5时，代数式4m - 1的值是________；当n = -2时，代数式n - 2n的值是________。3.若x = 3，y = -1，则代数式xy - (x - y)的值是________。4.已知代数式3x - 2的值是7，则x的值是________。5.当a = 2，b = -3时，代数式(a + b) - (a - b) 的值是________。三、解答题（共70分）1.（10分）求下列代数式的值（要求写出代入、计算步骤）：（1）当x = 5时，求3x + 6的值；（2）当a = -3时，求a - 4a + 2的值；（3）当m = 2，n = -1时，求2m - 3n + mn的值；（4）当x = 1/2时，求4x - 2x + 1的值；（5）当a = 0，b = -2时，求|a - b| + ab的值。2.（15分）先化简，再求值（要求写出化简、代入、计算步骤）：（1）3(x + 2) - 2(x - 1)，其中x = -4；（2）2x - 3(x + x - 1)，其中x = -2；（3）(a + 2ab) - 2(ab - b )，其中a = 1，b = -2；（4）5m - n - 2(m - n)，其中m = -3，n = 4；（5）3x - [2x - (x + 1)]，其中x = -1。3.（15分）判断下列代数式求值过程是否正确，若不正确，请改正并说明理由：（1）当x = -2时，求代数式2x - 4x的值；解：原式= 2×(-2) - 4×(-2) = 2×4 + 8 = 8 + 8 = 16；（2）当a = 3，b = -1时，求代数式(a - b) 的值；解：原式= 3 - (-1) = 3 - 1 = 2；（3）当x = 1/2时，求代数式4x - 1的值；解：原式= 4×1/2 - 1 = 2 - 1 = 1；（4）当m = -2时，求代数式m + 2m - 1的值；解：原式= (-2) + 2×(-2) - 1 = 4 - 4 - 1 = -1；（5）当x = -1，y = 2时，求代数式xy - x 的值；解：原式= (-1)×2 - 1 = -2 - 1 = -3。4.（15分）根据代数式的值解决问题：（1）已知代数式2x + 3的值是11，求x的值及代数式x - 1的值；（2）当a = -2，b = 3时，求代数式(a + b)(a - b) + b 的值；（3）已知x = 2时，代数式ax + 3的值是7，求a的值及x = -1时该代数式的值；（4）当m = 3，n = -2时，求代数式(m - n) - 2(m + n)的值；（5）若代数式3x - 5与1 - 2x的值互为相反数，求x的值及代数式x + 2x的值。5.（15分）列代数式并求值：（1）一个长方形的长为x厘米，宽为y厘米，求长方形的面积，当x = 6，y = 4时，求面积的值；（2）小明每分钟走v米，走了t分钟，求他走的路程，当v = 70，t = 15时，求路程的值；（3）某商品原价为a元，打九折出售，求现价，当a = 120时，求现价的值。参考答案：一、1.B 2.A 3.A 4.D 5.A二、1.字母2. 1，8 3. -1 4. 3 5. -24三、1.（1）当x = 5时，3x + 6 = 3×5 + 6 = 15 + 6 = 21；（2）当a = -3时，a - 4a + 2 = (-3) - 4×(-3) + 2 = 9 + 12 + 2 = 23；（3）当m = 2，n = -1时，2m - 3n + mn = 2×2 - 3×(-1) + 2×(-1) = 4 + 3 - 2 = 5；（4）当x = 1/2时，4x - 2x + 1 = 4×(1/2) - 2×1/2 + 1 = 4×1/4 - 1 + 1 = 1；（5）当a = 0，b = -2时，|a - b| + ab = |0 - (-2)| + 0×(-2) = 2 + 0 = 2。2.（1）化简：3x + 6 - 2x + 2 = x + 8；当x = -4时，原式= -4 + 8 = 4；（2）化简：2x - 3x - 3x + 3 = -x - 3x + 3；当x = -2时，原式= -(-2) - 3×(-2) + 3 = -4 + 6 + 3 = 5；（3）化简：a + 2ab - 2ab + 2b = a + 2b ；当a = 1，b = -2时，原式= 1 + 2×4 = 9；（4）化简：5m - n - 2m + 2n = 3m + n；当m = -3，n = 4时，原式= 3×(-3) + 4 = -9 + 4 = -5；（5）化简：3x - 2x + x + 1 = 2x + 1；当x = -1时，原式= 2×(-1) + 1 = -1。3.（1）正确；代入、计算步骤规范，结果无误；（2）不正确；改正：原式= (3 - (-1)) = (4) = 16；理由：未给整体加括号，应先算括号内的差，再算平方；（3）正确；代入、计算步骤规范，结果无误；（4）正确；代入、计算步骤规范，结果无误；（5）不正确；改正：原式= (-1)×2 - (-1) = -2 - 1 = -3；理由：x 应为(-1) ，而非1 ，代入负数时未加括号。4.（1）由2x + 3 = 11，得x = 4；x - 1 = 4 - 1 = 15；答：x = 4，代数式的值为15；（2）原式= a - b + b = a ；当a = -2时，原式= (-2) = 4；答：代数式的值为4；（3）由2a + 3 = 7，得a = 2；当x = -1时，2×(-1) + 3 = 1；答：a = 2，代数式的值为1；（4）原式= (3 - (-2)) - 2(3 + (-2)) = 25 - 2×1 = 23；答：代数式的值为23；（5）由3x - 5 + 1 - 2x = 0，得x = 4；x + 2x = 16 + 8 = 24；答：x = 4，代数式的值为24。5.（1）面积：xy平方厘米；当x = 6，y = 4时，xy = 6×4 = 24（平方厘米）；答：面积为24平方厘米；（2）路程：vt米；当v = 70，t = 15时，vt = 70×15 = 1050（米）；答：路程为1050米；（3）现价：0.9a元；当a = 120时，0.9×120 = 108（元）；答：现价为108元。会求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程.
通过对求代数式的值的探究，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
根据代数式求值推断代数式所反映的规律.
情境导入
问题：某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位. 问：
(1)第 n 排有多少个座位？(用含 n的代数式表示)
(2)第10排、第15排、第23排分别有多少个座位？
(1)第 n 排有多少个座位？(用含n的代数式表示)
排数 1 2 3 4 … n
座位 …
18
20
22
18+2(n-1)
24
18+2×2
18+2×3
先考察特例：计算第2排、第3排、第4排的座位数，从中发现规律，再求出第n排的座位数.
一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1排多2(n-1)，即为18+2(n-1).
第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18+2=20；
第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22；
当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36；
(2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46；
当n=23时，18+2(n-1)=18+2×22=62.
因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位.
由一般到特殊，即将n的特定值代入得到的代数式，计算出特定各排的座位数.
我们看到，当n取不同数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果不同.
以上结果可以说：
当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36；
当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46；等等.
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值.
探索新知
代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同.
归纳小结：
注意：代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义.如 中的v不能取0.
代入求值
2
例1 当 a = 2，b = -1，c = -3 时，求下列各代数式的值.
（1）b2 - 4ac； （2）(a + b + c)2.
解：（1）当 a = 2，b = -1，c = -3 时，
b2 - 4ac = (-1)2 - 4×2×(-3) = 1 + 24 = 25.
（2）当 a = 2，b = -1，c = -3 时，
(a + b + c)2 = (2 - 1 - 3)2 = (-2)2 = 4.
例 2 某地积极响应党中央号召，大力推进“美丽中国建设”工程，去年的投资为 a 亿元，今年的投资比去年增长了10%. 如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到多少亿元？如果去年的投资为 2 亿元，那么预计明年的投资是多少亿元？
典例精析
解：由题意可得，今年的投资为 a·(1 + 10%) 亿元，
于是明年的投资将达到
a·(1 + 10%)·(1 + 10%) = 1.21a (亿元).
如果去年的投资为 2 亿元，即 a = 2，那么当 a = 2 时，
1.21a = 1.21×2 = 2.42 (亿元).
答：该地明年的投资将达到 1.21a 亿元. 如果去年的投资为 2 亿元，那么预计明年的投资是 2.42 亿元.
例3 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的 x 值为 4，第一次得到的结果为 2，第二次得到的结果为 1，…，第 2023 次得到的结果为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
规律探索
3
分析： x 输出
4
2
2
1
1
4
三个循环
第一次
第二次
第三次
2023 ÷ 3 = 674……1
B
1.华氏温度( F)与摄氏温度(℃)之间的转换关系为：
华氏度数=摄氏度数× + 32.
(1)当摄氏度数为x时，华氏度数为_________________________；
(2)当摄氏度数为20时，华氏度数为_________________________.
68
A组
【选自教材P93 习题2.2 A组 第1题】
2.当a= ，b=2时，求下列代数式的值：
（1）(a+b)2-(a-b)2
（2）a2+2ab+b2
(a+b)2-(a-b)2
解：当a= ，b=2时，
【选自教材P94 习题2.2 A组 第2题】
a2+2ab+b2
解：当a= ，b=2时，
3.当a+b=3时，求下列代数式的值：
（1）(a+b+1)2
（2） (a+b)2-2 (a+b) +1
解：
当a+b=3时，
原式= (3+1)2=16
当a+b=3时，
原式=32-2×3+1=4
解：
【选自教材P94 习题2.2 A组 第3题】
4.如图所示，路障锥筒的上部分可近似看作一个圆锥. 若该圆锥的底面直径d=20cm，高h=60cm，利用圆锥的体积公式求这个圆锥的体积.（π取3.14）
答：这个圆锥的体积是6280 cm3 .
解：由圆锥的体积公式可得：
【选自教材P94 习题2.2 A组 第4题】
5.某学校数学学期成绩的计算方法是:
平时成绩×40%+期中成绩×30%+期末成绩×30%.
甲、乙两名学生的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩如下表:
平时成绩 期中成绩 期末成绩
甲 95 96 99
乙 96 98 97
则甲、乙两名学生的数学学期成绩谁更高？
【选自教材P94 习题2.2 A组 第5题】
解：甲的数学学期成绩=95×40%+96×30%+99×30%
=38+28.8+29.7=96.5
乙的数学学期成绩=96×40%+98×30%+97×30%
=38.4+29.4+29.1=96.9
96.9＞96.5 ，即乙的数学学期成绩比甲高.
答：乙的数学学期成绩更高.
平时成绩 期中成绩 期末成绩
甲 95 96 99
乙 96 98 97
6.按如图所示的方式摆放餐桌和餐椅：
（1）n张餐桌可以摆放多少把餐椅？
（2）8张餐桌可以摆放多少把餐椅？10张呢？15张呢？
B组
【选自教材P94 习题2.2 B组 第6题】
餐桌 1 2 3 … n
餐椅
6
10
14
…
4×1+2
4×2+2
4×3+2
4n+2
（2）8张餐桌可以摆放多少把餐椅？10张呢？15张呢？
4n+2
当n=8时，4n+2=4×8+2=34
当n=10时，4n+2=4×10+2=42
当n=15时，4n+2=4×15+2=62
答：8张餐桌可以摆放34把餐椅，10张餐桌可以摆放42把餐椅，15张餐桌可以摆放62把餐椅.
7.如图，在某月的月历中，用一个“+”形框出5个数，设这5个数中最小的数为a.
一 二 三 四 五 六 七
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
a
a+7
a+6
a+8
a+14
【选自教材P95 习题2.2 B组 第7题】
（2）若a=17，则框出的5个数中最大的数为多少 框出的5个数的和为多少
（1）框出的5个数中最大的数为_______，框出的5个数的和为
_______。
a+14
5a+35
解：若a=17，则框出的5个数中最大的数为
a+14=17+14=31,
框出的5个数的和为 5a+35=5×17+35=120.
答：框出的5个数中最大的数为31，框出的5个数的和为120.
一 二 三 四 五 六 七
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
8.有一组数: a，2a，4a，8a，…，其中从第二个数开始，每个数都是它前面那个数的2倍.
(1)第n(n 2)个数为多少
(2)若a=4，则第9个数为多少
解：（1）第n (n 2)个数为 .
（2）当a=4时，第9个数为29-1×a=256a=256×4=1024.
a 2a 4a 8a …
2×a
a
2×2×a
2×2×2×a
2×2×2× … ×2×a
2
1
3
4
n
（n-1）个2
3个2
2个2
1个2
【选自教材P95 习题2.2 B组 第8题】
知识点1　代数式的值
1. 若 x 满足 x2＋3 x －5＝0，则代数式2 x2＋6 x －3的值为
(　B　)
A. 5 B. 7
C. 10 D. －13
2. [2024·衡阳阶段练习]若 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒
数，则( a ＋ b )×3－6 cd ＝ .
B
－6　
1
2
3
4
5
6
7
知识点2　求代数式值的应用
3. [2024·重庆渝中区月考]如图所示的运算程序，能使输出的
结果为16的是(　C　)
A. x ＝5， y ＝－3 B. x ＝7， y ＝3
C. x ＝3， y ＝－1 D. x ＝4， y ＝1
C
1
2
3
4
5
6
7
4. 如下表，观察两个代数式的值的变化情况.
m 1 2 3 4 5 6 7
6 m ＋8 14 20 26 32 38 44 50
2 m2＋1 3 9 19 33 51 73 99
1
2
3
4
5
6
7
(1)随着 m 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
【解】由表格知随着 m 的值逐渐变大，两个代数式的
值都变大.
(2)估计哪个代数式的值先超过200.
【解】由表格可估计2 m2＋1的值先超过200.
1
2
3
4
5
6
7
求代数式的值
代数式的值
代入求值
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值.

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