资源简介

(共23张PPT)
华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.3.2多项式第二章整式及其加减班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列式子中，属于多项式的是（）A. 3x B. 2x + 1 C. 1/x D. -52.多项式2x + 3x - 1的项数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.多项式3x - 2x + 5x - 7的次数是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 54.下列关于多项式的说法，正确的是（）A.多项式是几个单项式的和，不含减法运算B.多项式的次数是所有项的次数之和C.多项式中的常数项是指不含字母的项D.单项式和多项式统称为代数式5.多项式-2x y + 3xy - 1的常数项是（）A. 1 B. -1 C. 3 D. -2二、填空题（每题3分，共15分）1.几个________的和叫做多项式，其中每个________叫做多项式的项，不含字母的项叫做________。2.多项式中，________的项的次数叫做多项式的次数。3.多项式3x - 2x + 5是________次________项式，常数项是________。4.写出一个二次三项式：________（答案不唯一）。5.多项式x y - 2xy + 3x - 4中，最高次项是________，最高次项的系数是________。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列式子是否为多项式，若是，在括号内打“√”；若不是，打“×”并说明理由。（1）5x + 3y（）（2）7（）（3）x - 2x + 1（）（4）2/x + 3（）（5）-3x y + xy（）2.（15分）指出下列多项式的项、项数、常数项和次数，并说明它是几次几项式。（1）3x - 7（2）x - 2x + 5（3）-2x + 3x - 4x + 1（4）xy - 2x y + 3（5）a - 3a b + 3ab - b 3.（15分）根据要求写出多项式：（1）写出一个一次二项式；（2）写出一个二次三项式，常数项为-3；（3）写出一个三次二项式，最高次项系数为2；（4）写出一个四次四项式，含有字母x和y；（5）写出一个不含常数项的二次三项式。4.（15分）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由：（1）多项式x + 2x - 1是二次二项式；（2）多项式3x - 2x + x的次数是6；（3）多项式5x - 7的常数项是7；（4）x + xy + y 是二次三项式；（5）多项式-2x y + 3xy的项是-2x y和3xy，次数是3。5.（15分）解决下列与多项式相关的问题：（1）已知多项式3x + 2x - 5是二次三项式，求n的值；（2）若多项式x + ax + 3x - 1的次数是3，求a的取值范围；（3）已知多项式2x - 3x + mx - 1的常数项是-1，求m的值（提示：常数项与字母系数无关）；（4）写出多项式2x - 3x + 1的所有项，并指出最高次项和常数项；（5）已知多项式ax + bx + c是二次三项式，且最高次项系数为2，常数项为-5，求a、b、m的值（写出一组合理答案即可）。参考答案：一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.B二、1.单项式，单项式，常数项2.次数最高3.二，三，5 4. x + 2x + 1（答案不唯一）5. x y，1三、1.（1）√；理由：是两个单项式的和，属于多项式；（2）×；理由：单独一个数是单项式，不是多项式；（3）√；理由：是三个单项式的和，属于多项式；（4）×；理由：含有字母与数的商（2/x不是单项式），不是几个单项式的和，不是多项式；（5）√；理由：是两个单项式的和，属于多项式。2.（1）项：3x、-7；项数：2；常数项：-7；次数：1；一次二项式；（2）项：x 、-2x、5；项数：3；常数项：5；次数：2；二次三项式；（3）项：-2x 、3x 、-4x、1；项数：4；常数项：1；次数：3；三次四项式；（4）项：xy、-2x y、3；项数：3；常数项：3；次数：3；三次三项式；（5）项：a 、-3a b、3ab 、-b ；项数：4；常数项：无；次数：3；三次四项式。3.（1）2x + 3（答案不唯一）；（2）x + 4x - 3（答案不唯一）；（3）2x + 5（答案不唯一）；（4）x + 2x y - 3xy + 1（答案不唯一）；（5）x + xy + y（答案不唯一）。4.（1）不正确；改正：多项式x + 2x - 1是二次三项式；理由：该多项式有3项，分别是x 、2x、-1，次数为2；（2）不正确；改正：多项式3x - 2x + x的次数是3；理由：多项式的次数是最高次项的次数，最高次项3x 的次数为3；（3）不正确；改正：多项式5x - 7的常数项是-7；理由：常数项是不含字母的项，注意符号；（4）正确；理由：该多项式有3项，分别是x 、xy、y ，每一项的次数都是2，是二次三项式；（5）正确；理由：多项式的项是-2x y和3xy，最高次项-2x y的次数是3，故多项式次数为3。5.（1）由n = 2，得n = 2；答：n的值为2；（2）a为任意有理数；答：a可以取任意有理数（因为多项式的次数由最高次项x 决定，与a无关）；（3）m为任意有理数；答：m可以取任意有理数（常数项是-1，与m无关）；（4）项：2x 、-3x、1；最高次项：2x ；常数项：1；答：所有项为2x 、-3x、1，最高次项是2x ，常数项是1；（5）a = 2，m = 2，b可以取任意有理数（如b = 3）；答：a = 2，b = 3，m = 2（答案不唯一）。掌握多项式项数、次数以及常数项的概念.
会准确地确定一个多项式的项数和和次数.
归纳出整式的概念，会区别单项式和多项式.
复习回顾
判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数：
（1）3a2；（2）x﹣7；（3）-a2b3；（4）﹣πx2y；
（5）2a+3b；（6） ；（7） .
列代数式：
（1）若三角形的三条边长分别为a 、b、c，则这个三角形的周长为_________；
（2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有________人；
（3）图中阴影部分的面积为_________.
a+b+c
x+21
2ar-πr2
探索新知
你发现这些式子和上节课所学的单项式有什么不同
a +b +c
列出的这些代数式有什么共同特点？
x +21
2ar﹣πr2
单项式+单项式
式子的特点
组成部分
单项式
各部分间的运算关系
和
几个单项式的和叫做多项式.
判断：下列代数式哪些是多项式？
xy，-6， ， ， ， ，m2-2m+1，-p2q
注意：（1）一个式子是多项式需具备两个条件：
①式子中含有运算符号“+”或“﹣”；
②分母中不含字母.
（2）多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念.
定义：几个单项式的和叫做多项式.
3x2﹣2x +5
每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项.
注意：多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括它的正负号.
多项式的项数
3x2﹣2x +5
2次
1次
0次
多项式的次数
多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.
最高次数项的次数是2，
二次三项式
注意：多项式的次数不是所有项的次数之和.
典例精析
例1 指出下列多项式的项和次数：
(1) a3 - a2b + ab2 - b3；
(2) 3n4 - 2n2 +1.
解：(1) 多项式 a3 - a2b + ab2 - b3 的项有 a3、-a2b、ab2、 -b3，次数是 3.
(2) 多项式 3n4 - 2n2 +1 的项有 3n4、-2n2、1，次数是 4.
典例精析
例2 指出下列多项式是几次几项式：
(1) x3 - x + 1；
(2) x3 - 2x2y2 + 3y2.
解：(1) x3 - x + 1 是三次三项式.
(2) x3 - 2x2y2 + 3y2 是四次三项式.
整 式
2
知识归纳
单项式
多项式
整式
单项式与多项式统称为整式.
典例精析
例3 填序号. ① 3、②x + y、③ 、④ 、
⑤ 、⑥
单项式有： ；多项式有： ；
整式有： .
①
②
③
⑤
等式
①
②
③
⑤
分析：⑤ ，
⑥整式的每一项都是数或字母的积， 是除法.
1.指出下列多项式是几次几项式：
1. 2x+1+3x2
2. 4x4+1
3. 2x2-3xy+y2
4. 4x3+2x-3y2
二次三项式
四次二项式
二次三项式
三次三项式
课堂练习
【选自教材P98 练习】
2.指出下列多项式的项和次数，并说明其是几次几项式.
（1） ；
（2）-4x4-x2+x-4.
解：（1）多项式 的项有 、-2xy、-3，次数是3.它是三次三项式.
（2）多项式-4x4-x2+x-4的项有-4x4、-x2、x、-4，次数是4.它是四次四项式.
3.在代数式 ，3a，a-y+ ， ，xyz， ，
中有（ ）
A.5个整式
B.4个单项式，3个多项式
C.6个整式，4个单项式
D.6个整式，单项式与多项式个数相同
D
4.指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
x2+y2，-x， ，10，6xy+1， ， ，2x2-x-5， ，a7
单项式：
多项式：
整式：
x2+y2
-x
10
6xy+1
2x2-x-5
a7
-x
10
a7
x2+y2
6xy+1
2x2-x-5
5.若关于x的多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含二次项和一次项，求m、n的值.
解：因为多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含二次项和一次项，所以m-1=0，2+n=0，所以m=1，n=-2.
知识点1　多项式的定义
1. 在 x2－2，－1，－2 x －1，π， ， x2＋ ＋1，4 x 中，
多项式有(　C　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
【点拨】
多项式有 x2－2，－2 x －1， .对于 x2＋ ＋1，由
于 不是单项式，所以 x2＋ ＋1不是多项式.
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2. [新考法 规律探究法]一组按规律排列的代数式： a ＋2 b ，
a2－2 b3， a3＋2 b5， a4－2 b7，…，则第 n 个代数式
是 .
an ＋(－1) n＋1·2 b2 n－1　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
知识点2　多项式的项与次数
3. 若多项式 xy｜ m－ n｜＋( n －2) x2 y2＋1是关于 x ， y 的三次
多项式，则 mn ＝ .
【点拨】
因为多项式 xy｜ m－ n｜＋( n －2) x2 y2＋1是关于 x ， y
的三次多项式，
所以 n －2＝0，1＋｜ m － n ｜＝3.
8或0　
所以 n ＝2，｜ m － n ｜＝2.
所以 m － n ＝2或 n － m ＝2.
所以 m ＝4或 m ＝0，所以 mn ＝8或0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4. 多项式－ x2－ x －1的各项分别是(　B　)
A. － x2， x ，1 B. － x2，－ x ，－1
C. x2， x ，1 D. x2，－ x ，－1
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
5. [2024·成都青羊区模拟]多项式1＋2 xy －3 xy2的次数及最
高次项的系数分别是(　A　)
A. 3，－3 B. 2，－3
C. 5，－3 D. 2，3
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
几个单项式的 叫做多项式.
整式
单项式
多项式
多项式中每个单项式叫做 .
相关概念
和
常数项
概念
项
多项式中，不含字母的项叫做 .
多项式中，次数 项的次数，叫做这个多项式的 .
最高
次数

展开更多......

收起↑