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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.1.2代数式第二章整式及其加减华东师大版数学七年级上册2.1.2代数式练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列式子中，属于代数式的是（）A. 3x = 5 B. 2x + 3＞0 C. 5 + 3 D. 4x - 2 = 72.下列代数式书写规范的是（）A. a×2 B. 2x÷3 C. (a + b)×5 D. 3xy3.用代数式表示“x的2倍与y的差的平方”，正确的是（）A. 2x - y B. (2x - y) C. 2(x - y) D. (x - 2y) 4.已知代数式3x + 5，当x = 2时，其值为（）A. 10 B. 11 C. 12 D. 135.下列说法正确的是（）A.代数式一定含有字母B.单独一个数或一个字母不是代数式C.代数式的值随字母取值的变化而变化D.代数式2x + 3的意义是2x与3的和的积二、填空题（每题3分，共15分）1.用________把数和字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个________或一个________也叫做代数式。2.用代数式表示：m的3倍与n的1/2的和是________；比x小5的数的平方是________。3.当a = -1时，代数式2a + 5的值是________；当x = 3，y = -2时，代数式xy - x 的值是________。4.代数式3x - 1的意义是________；代数式a + b 的意义是________。5.若x表示一个有理数，则代数式|x| + 2的最小值是________。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列式子是否为代数式，若是，在括号内打“√”；若不是，打“×”并说明理由。（1）5 + 2 = 7（）（2）3x - 4（）（3）2a + 3b＞8（）（4）-6（）（5）m = 3n（）2.（15分）根据题意列出代数式（要求书写规范）：（1）a的5倍与3的差；（2）x与y的和的一半；（3）m的平方与n的2倍的积；（4）比a小3的数除以b的商；（5）x的3倍与y的差的平方。3.（15分）判断下列代数式书写是否规范，若不规范，请改正并说明理由。（1）a×3（2）x÷2（3）2·a·b（4）(a + b)×6（5）1/2x4.（15分）求下列代数式的值（要求写出计算过程）：（1）当x = 4时，求代数式2x - 5x + 3的值；（2）当a = -2，b = 3时，求代数式(a - b) + ab的值；（3）当m = 0.2，n = -0.5时，求代数式4m - 2n + 3mn的值；（4）当x = 1/2，y = -3时，求代数式|2x - y| - (x + y)的值；（5）当a = 5，b = -1时，求代数式(a - b )÷(a + b)的值。5.（15分）列代数式并解决实际问题：（1）某商品的单价为a元，购买n件该商品，一共需要多少元？若a = 80，n = 12，求总费用；（2）一个长方形的长为x厘米，宽比长短2厘米，求这个长方形的周长和面积（用代数式表示）；（3）小明每分钟走v米，小亮每分钟比小明多走5米，两人同时走t分钟，小亮比小明多走多少米？若v = 60，t = 8，求多走的路程。参考答案：一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.C二、1.运算符号，数，字母2. 3m + 1/2n，(x - 5) 3. 3，-3 4. x的3倍与1的差，a的平方与b的平方的和5. 2三、1.（1）×；理由：含有等号，是等式，不是代数式；（2）√；理由：用运算符号连接数和字母，是代数式；（3）×；理由：含有不等号，是不等式，不是代数式；（4）√；理由：单独一个数，是代数式；（5）×；理由：含有等号，是等式，不是代数式。2.（1）5a - 3（2）(x + y)/2（3）m ·2n（或2m n）（4）(a - 3)/b（5）(3x - y) 3.（1）不规范；改正：3a；理由：数字与字母相乘，数字写在字母前面，乘号省略；（2）不规范；改正：x/2（或(1/2)x）；理由：字母与数相除，写成分数形式，不用“÷”；（3）不规范；改正：2ab；理由：数字与字母、字母与字母相乘，乘号省略，无需用“·”；（4）不规范；改正：6(a + b)；理由：数字与括号相乘，数字写在括号前面，乘号省略；（5）规范；理由：符合代数式书写要求，1/2与x相乘，写成分数形式正确。4.（1）当x = 4时，2x - 5x + 3 = 2×4 - 5×4 + 3 = 2×16 - 20 + 3 = 32 - 20 + 3 = 15；（2）当a = -2，b = 3时，(a - b) + ab = (-2 - 3) + (-2)×3 = 25 - 6 = 19；（3）当m = 0.2，n = -0.5时，4m - 2n + 3mn = 4×0.2 - 2×(-0.5) + 3×0.2×(-0.5) = 0.8 + 1 - 0.3 = 1.5；（4）当x = 1/2，y = -3时，|2x - y| - (x + y) = |2×1/2 - (-3)| - (1/2 - 3) = |1 + 3| - (-2.5) = 4 + 2.5 = 6.5；（5）当a = 5，b = -1时，(a - b )÷(a + b) = (25 - 1)÷(5 - 1) = 24÷4 = 6。5.（1）总费用：an元；当a = 80，n = 12时，an = 80×12 = 960（元）；答：一共需要an元，具体总费用为960元；（2）宽：(x - 2)厘米，周长：2[x + (x - 2)] = 2(2x - 2) = 4x - 4（厘米）；面积：x(x - 2) = x - 2x（平方厘米）；答：长方形的周长是(4x - 4)厘米，面积是(x - 2x)平方厘米；（3）小亮每分钟走(v + 5)米，多走的路程：5t米；当v = 60，t = 8时，5t = 5×8 = 40（米）；答：小亮比小明多走5t米，具体多走40米。能说出代数式的意义；
会规范、正确地写出代数式；
能给代数式赋予实际意义，进步认同用字母表示数的优越性.
情境导入
填空：
（1）某种瓜子的单价为16元/kg，购买 n kg需________元；
（2）小刚上学的步行速度为5km/h，从小刚家到学校的路程为 s km，他步行上学需走_______h；
（3）每支钢笔a元，每支铅笔b元，买2支钢笔和3支铅笔共需
_________元.
你还能举出一些用字母表示数的例子吗？
16n
2a
3b
（2a+3b）
做一做
上述问题中出现的： ， ，
以及之前课程中出现的：a+b，ab，4.8n， ，
探究新知
它们都是由数和表示数的字母用运算符号连接所成的.
16n
2a+3b
请你观察下列式子具有什么特点？
像这样，由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式.
补充例题
下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式
（1）0；（2）s=vt；（3）m+2>m；（4）2x2-3x+11；
（5）13≠12；（6） ；（7）y；（8） .
注意：（1）根据概念判断是否用运算符号连接数或字母，特别要注意单独一个数或一个字母也是代数式；
（2）含有“ = ” “≠” “ <”“ ”“>”“ ”等关系符号的式子都不是代数式.
√
×
×
√
×
√
√
√
方法：(1) 代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 .
(2) 单独的一个数或字母也是代数式.
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
（1）m + 5 （2）a + b = b + a （3）0
（4）x + 3x + 4 （5）x + y＞1 （6）
√
×
√
√
×
√
典例精析
典例精析
例2 (1) 苹果原价是 p 元/kg. 现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价：
解：现价是每千克 0.9p 元.
现价 = 原价×折扣 (0.9)
分析：
(2) 一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m. 用代数式表示这个长方形的面积；
解：长方形的面积为 0.9p m2.
代数式的意义
2
想一想
上一题中“0.9p”代数式的意义是什么？
实际意义是什么？
实际意义：(1) 苹果的售价；(2) 长方形的面积.
总结
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.
代数式的意义：p 的 0.9 倍.
例3 说出下列代数式的意义：
(1) 2a＋3； (2) 2(a＋3)； (3) ； (4) x2＋2x＋8.
(4) x2＋2x＋8 的意义是 x 的平方，x 的 2 倍，与 8 的和.
解：(1) 2a＋3 的意义是 a 的 2 倍与 3 的和；
(2) 2(a＋3) 的意义是 a 与 3 的和的 2 倍；
(3) 的意义是 c 除以 a，b 的积的商；
典例精析
例4 用代数式表示：
(1) 长为 a cm、宽为 b cm 的长方形的周长是多少？
(2) 开学时爸爸给小强 a 元，小强买文具用去了 b 元 (a > b)，还剩多少元？
典例精析
用代数式表示实际问题中的量
3
解：(1) 长方形的周长是它的 4 条边长之和，所以它的周长是 2(a + b) cm.
(2) 还剩 (a - b) 元.
(3) 某机关单位原有工作人员 m 人，被抽调 20% 下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人？
(3) 下基层工作的人员数是机关单位原有工作人员数的 20%，为 20%m，即 ，
所以留在该机关单位工作的还有 人.
方法二：该机关单位原有工作人员被抽调 20% 下基层工作，那么留在该机关单位工作的人数应是原有总人数的 ，
(1 - 20%)
所以留在该机关单位工作的还有 (1 - 20%)m 人，
即 人.
(3) 某机关单位原有工作人员 m 人，被抽调 20% 下基层工作后，留在该机关单位工作的还有多少人？
(4) 甲每小时走 a km，乙每小时走 b km，两人同时同地出发反向行走，t h 后，他们之间的距离是多少？
(4) t h 后，他们之间的距离是 (at + bt) km.
我们也可以这样考虑：
1 h 后，甲、乙之间的距离是 km，
因此，t h 后，他们之间的距离是 km.
at
甲
bt
乙
(a + b)
(a + b)t
课堂练习
0.1a
(at-bt)
【选自教材P85 练习 第1题】
（4）一枚古币的正面是一个半径为 r cm的圆形，中间有一个边长为 a cm的正方形孔，则这枚古币正面的面积为
____________.
S圆-S正=πr2-a2
(πr2-a2)cm2
r
a
2.（1）某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价20%，促销期间每台实际售价多少元？
方法一：
实际售价=
方法二：
实际售价=(1-20%)
（2）将小题（1）的解答与例2中小题（3）的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？
（3）请尝试编制一道与小题（1）的解答类似的题目，与同伴交流.
【选自教材P86 练习 第2题】
3.填空：
(1)橡皮擦的单价是x元，钢笔的单价比橡皮擦的2倍还多2.5元，则钢笔的单价为_________元；
(2)在期中考试中，七年级一班51名学生的总分是a分，七年级二班49名学生的平均分是b分，则这两个班的平均分是________分.
(2x+2.5)
(3)A、B两地相距 m km，甲每小时行a km，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A地到B地的时间为______h；
(4)一批零件共有a个，乙先加工b个零件后(a>b)，余下的零件由甲再做6天完成，则甲平均每天加工的零件数是______；
(5)电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多3个座位，则第n排有_________个座位.
[m+3(n-1)]
知识点1　代数式的定义
1. 下列式子中，不属于代数式的是(　D　)
A. a ＋3 B. 2 mn
C. 0 D. x ＞ y
2. 在式子3， a ，3 x ＝4， a －3 b ，4( x ＋ y )中，代数式的
个数为(　B　)
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
D
B
1
2
3
4
5
6
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8
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12
13
14
3. 下列代数式书写规范的是(　C　)
A. ( x ＋ y )÷2 B. 1 x
C. y D. m － n 厘米
【点拨】
C
代数式中不能有除号，故A选项不规范；带分数与字
母相乘时带分数一定要化成假分数，故B选项不规范；C
选项规范；带单位时，若代数式是和或差的形式，一定要
加括号，故D选项不规范.
1
2
3
4
5
6
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14
4. 下列代数式的书写，不规范的有(　C　)
①2× b ；② m ÷3；③2 ab ；④90－ c .
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
1
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用字母表示数的书写规律：(1)字母与字母相乘时，
中间的乘号可以省略不写或用“·”表示.(2)字母和数字相
乘时，中间的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数
字放在字母前.(3)除法运算中，把除号改为用分数线表
示.(4)当数字与字母相乘，数为“1”或“－1”时，通常
“1”省略不写.(5)当数字与字母相乘，数是带分数时，
带分数要化为假分数.
【点拨】
【答案】C
1
2
3
4
5
6
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知识点2　代数式表示的意义
5. [2024·邯郸阶段练习]代数式－ a 的意义可以是(　B　)
A. － 与 a 的和 B. － 与 a 的积
C. － 与 a 的差 D. － 与 a 的商
B
1
2
3
4
5
6
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6. 用文字语言叙述代数式 － ，不正确的是(　A　)
A. 1除以 a 与 b 的差的商
B. 比 a 的倒数小1除以 b 的商的数
C. 1除以 a 的商与1除以 b 的商的差
D. a 的倒数与 b 的倒数的差
A
1
2
3
4
5
6
7
8
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代数式
定义
用代数式表示实际问题中的量
由 和表示数的 用运算符号连接所成的式子，叫做代数式.
数
字母
单独一个数或一个字母也是代数式.

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