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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.3.3升幂排列和降幂排列第二章整式及其加减班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.把多项式3x + 2x - 5按x的降幂排列，正确的是（）A. 2x + 3x - 5 B. 3x + 2x - 5 C. -5 + 2x + 3x D. 3x - 5 + 2x2.多项式2x - 3x + 5x - 1按x的升幂排列，正确的是（）A. -1 + 5x - 3x + 2x B. 2x - 3x + 5x - 1 C. 5x - 3x + 2x - 1 D. -1 - 3x + 5x + 2x 3.下列关于多项式升幂排列和降幂排列的说法，正确的是（）A.升幂排列是按字母的指数从大到小排列B.降幂排列是按字母的指数从小到大排列C.排列时，各项的符号要跟着项一起移动D.多项式只能按x的指数排列4.把多项式xy - 2x y + 3x - 4按x的降幂排列，最高次项是（）A. xy B. -2x y C. 3x D. -45.多项式3x y - 4xy + x - y 按y的升幂排列，正确的是（）A. x + 3x y - 4xy - y B. -y - 4xy + 3x y + x C. x - y + 3x y - 4xy D. 3x y - 4xy + x - y 二、填空题（每题3分，共15分）1.把一个多项式按某一个字母的指数________的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数________的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。3.多项式2x - 5x + 3按x的降幂排列是________，按x的升幂排列是________。4.把多项式-3x + 2x - 7x + 1按x的升幂排列，常数项是________，一次项是________。5.多项式x y - 2xy + 3x y - 4按y的降幂排列是________。三、解答题（共70分）1.（10分）把下列多项式按x的降幂排列：（1）3x - 2x + 5（2）x - 5x + 3x - 1（3）-2x + x - 3x + 4（4）xy - x y + x - y （5）5 - 3x + 2x2.（15分）把下列多项式按x的升幂排列：（1）2x - 3x + x - 5（2）-x + 3x - 2x + 5x - 1（3）3x - 2x + x - 4（4）x y - xy + x - y （5）7 - 5x + 3x - 2x 3.（15分）判断下列多项式的排列是否正确，若不正确，请改正并说明理由：（1）多项式3x - 5x + 2按x的降幂排列为5x - 3x + 2；（2）多项式x - 2x + 3x - 4按x的升幂排列为-4 + 3x - 2x + x ；（3）多项式-2x + 5x - 7x + 1按x的降幂排列为1 - 7x + 5x - 2x ；（4）多项式xy - x y + x 按x的降幂排列为x - x y + xy；（5）多项式3x y - 4xy + y 按y的升幂排列为y - 4xy + 3x y。4.（15分）根据要求排列多项式：（1）把多项式2x - 3x + x - 5x + 6按x的降幂排列，并指出最高次项和常数项；（2）把多项式-3xy + 2x y - x + y 按y的升幂排列，并指出各项的次数；（3）把多项式5x - 3x + 4按x的升幂排列，再按x的降幂排列，比较两种排列的不同；（4）把多项式x - 2x y + xy - y 按x的降幂排列，再按y的降幂排列；（5）写出一个三次四项式，按x的降幂排列，常数项为-2。5.（15分）解决下列与排列相关的问题：（1）已知多项式ax + 3x - 2x + 1按x的降幂排列，且最高次项系数为-5，求a的值；（2）把多项式x - 3x + bx - 5x + c按x的降幂排列后，一次项系数是-5，常数项是4，求b、c的值；（3）已知多项式2x - ax + 3x - 1按x的降幂排列，且二次项系数为-2，求a的值；（4）把多项式-3x + mx - 2按x的升幂排列，若一次项系数是4，求m的值；（5）把多项式x + 2x - 3x + 4按x的降幂排列后，第二项是2x ，求n的值。参考答案：一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.A二、1.从小到大2.从大到小3. 2x - 5x + 3，3 - 5x + 2x 4. 1，-7x 5. 3x y - 2xy + x y - 4三、1.（1）-2x + 3x + 5（2）x - 5x + 3x - 1（3）x - 3x + 2x - 2x + 4（4）x - x y + xy - y （5）-3x + 2x + 52.（1）-5 + x - 3x + 2x （2）-1 + 5x - 2x + 3x - x （3）-4 + 3x - 2x + x （4）-y + xy + x y + x （5）7 - 5x - 2x + 3x 3.（1）不正确；改正：3x - 5x + 2；理由：降幂排列应按x的指数从大到小排列，原排列指数从小到大，且符号错误；（2）正确；理由：按x的指数从小到大排列，各项符号跟随项移动，排列规范；（3）不正确；改正：-2x + 5x - 7x + 1；理由：原排列是按x的升幂排列，不是降幂排列；（4）正确；理由：按x的指数从大到小排列，各项符号跟随项移动，排列规范；（5）不正确；改正：3x y - 4xy + y ；理由：按y的升幂排列应按y的指数从小到大排列，原排列指数从大到小。4.（1）降幂排列：2x - 3x + x - 5x + 6；最高次项：2x ；常数项：6；答：排列结果为2x - 3x + x - 5x + 6，最高次项是2x ，常数项是6；（2）按y的升幂排列：-x + 2x y - 3xy + y ；各项次数：-x （3次）、2x y（3次）、-3xy （3次）、y （3次）；答：排列结果为-x + 2x y - 3xy + y ，各项均为3次；（3）升幂排列：4 - 3x + 5x ；降幂排列：5x - 3x + 4；不同：升幂排列按x的指数从小到大，降幂排列按x的指数从大到小，各项顺序相反；（4）按x的降幂排列：x - 2x y + xy - y ；按y的降幂排列：-y + xy - 2x y + x ；答：按x降幂排列为x - 2x y + xy - y ，按y降幂排列为-y + xy - 2x y + x ；（5）x + 2x - 5x - 2（答案不唯一）；答：符合条件的多项式为x + 2x - 5x - 2。5.（1）由a = -5，得a = -5；答：a的值为-5；（2）由c = 4，b为任意有理数（二次项系数无要求），得c = 4，b可取任意有理数（如b = 2）；答：b = 2，c = 4（答案不唯一）；（3）由-a = -2，得a = 2；答：a的值为2；（4）由m = 4，得m = 4；答：m的值为4；（5）由n = 2，得n = 2；答：n的值为2。理解并能描述什么是升幂排列和降幂排列.
能够将一个多项式按某一字母升幂或降幂排列.
重、难点：
能够将一个多项式按某一字母升幂或降幂排列.
复习导入
什么是单项式？
由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
什么是多项式？
几个单项式的和叫做多项式.
例：单项式a2b2c的系数是_____，次数是_____.
多项式3x3y-5y2z+x2-y-1的四次项系数是_____，三次项系数是_____，常数项是_____ ，它是____________.
1
5
3
-5
-1
四次五项式
探究新知
思考：多项式x2+x+l的项分别是__________.
x2、x、1
问题1：运用加法交换律，将多项式x2+x+1中各项的位置任意交换，可以得到哪些不同的排列方式？
x2+x+1
x2+1+x
x+x2+1
x+1+x2
1+x2+x
1+x+x2
问题2：众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐？
x2+x+1
1+x+x2
这两种排列方式有什么特点？
按字母x的指数从大到小的顺序排列的.
把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列．
按字母x的指数从小到大的顺序排列的.
把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列．
典例精析
例1 把多项式 按 r 的升幂排列.
解：按 r 的升幂排列为：
例2 把多项式 a3 + b2 - 3a2b - 3ab3 重新排列：
(1) 按 a 的升幂排列；
(2) 按 a 的降幂排列.
解：(1) 按 a 的升幂排列为：b2 - 3ab3 - 3a2b + a3.
思考：你能将这个多项式按 b 的升 (或降) 幂排列吗？
此时不考虑b 的指数
(2) 按 a 的降幂排列为：a3 - 3a2b - 3ab3 + b2.
典例精析
升幂：a3 - 3a2b + b2 - 3ab3；
降幂：-3ab3 + b2 - 3a2b + a3.
1. 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动 ；
2. 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列.
归纳总结
链接真题
1. (宜宾·期末) 将多项式 2xy - 6x2y3 + 3y - 4x3y2 按字母 x 降幂排列为 .
2. (长春·期末) 将多项式 1 - 3xy + x2y2 - y3 按字母 y 的降幂排列后，从左边数第三项为 .
-y3 + x2y2 - 3xy + 1
-4x3y2 - 6x2y3 + 2xy + 3y
-3xy
随堂练习
1.把多项式 重新排列：
（1）按x的升幂排列；
（2）按x的降幂排列.
2
3
1
4
0
【选自教材P100 练习 第1题】
2.把多项式 重新排列：
x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3
（1）按x的降幂排列；
（2）按x的升幂排列.
x4+3x3y-5x2y3-2xy2-y4
4
0
3
1
2
-y4-2xy2-5x2y3+3x3y+x4
按y的升幂和降幂排列应该怎样排呢？
【选自教材P100 练习 第2题】
2.把多项式 重新排列：
（3）按y的降幂排列；
（4）按y的升幂排列.
x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3
0
4
1
2
3
x4+3x3y-2xy2-5x2y3-y4
-y4-5x2y3-2xy2+3x3y+x4
3.已知多项式-2+xm-1y+x2-nx2y3是关于x、y的四次三项式.
（1）求m和n的值；
（2）把这个多项式按x的升幂排列.
（2）根据（1）得该多项式为-2+x3y+x2，把这个多项式按x的升幂排列为-2+x2+x3y.
解：（1）由多项式-2+xm-1y+x2-nx2y3是关于x、y的四次三项式，得n=0，m-1+1=4，所以m=4，n=0.
知识点　升幂排列和降幂排列
1. 多项式 x5 y2＋2 x4 y3－3 x2 y2－4 xy 是(　B　)
A. 按 x 的升幂排列的
B. 按 x 的降幂排列的
C. 按 y 的升幂排列的
D. 按 y 的降幂排列的
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2. [2024·泉州月考]把多项式5 x －4 x2＋3按 x 的升幂排列，
下列结果正确的是(　D　)
A. 4 x2＋5 x ＋3 B. －4 x2＋5 x ＋3
C. 3－4 x2＋5 x D. 3＋5 x －4 x2
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3. 把多项式 a3－5 ab2－7 b3＋6 a2 b 按某一字母升(降)幂排列
正确的是(　B　)
A. a3－7 b3－5 ab2＋6 a2 b
B. －7 b3－5 ab2＋6 a2 b ＋ a3
C. －7 b3－5 ab2＋ a3＋6 a2 b
D. a3－5 ab2＋6 a2 b －7 b3
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4. 多项式－1＋2 x －5 x2＋9 x4是按照字母 x 的 排列
的，多项式9 a3 b －5 a2 b2－ ab －4是按照字母
的 排列的.
5. [母题 教材P100练习T2] 把多项式 x3＋ y2－3 x2 y －3 xy3按
要求重新排列：
(1)按 x 的升幂排列： ；
(2)按 y 的降幂排列： .
升幂　
a 　
降幂　
y2－3 xy3－3 x2 y ＋ x3　
－3 xy3＋ y2－3 x2 y ＋ x3　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6. 若多项式 x7 y2－3 xm＋2 y3＋ x3＋ y4是按字母 x 的降幂排列
的，则 m 的值是 .
【点拨】
由题意知7＞ m ＋2＞3，且 m ＋2为整数，则 m ＋2的
值为4或5或6，故 m 的值为2或3或4.
2或3或4　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的___________
把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的____________
降幂排列
升幂排列

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