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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.4.4整式的加减第二章整式及其加减班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列整式加减运算正确的是（）A. 3x + 2y = 5xy B. 5x - 3x = 2 C. 3x y - 3xy = 0 D. 2x - (x + 1) = x - 12.计算(2x + 3x - 1) + (-x - 2x + 3)的结果是（）A. x + x + 2 B. x + 5x + 2 C. 3x + x + 2 D. x + x - 43.计算3(x - 2x) - 2(x - 3x)的结果是（）A. x - 12x B. x C. x + 12x D. x - 124.若整式A = 2x - 3x + 1，整式B = x + 2x - 3，则A - B的结果是（）A. x - 5x + 4 B. x - x - 2 C. 3x - x - 2 D. x - 5x - 25.下列说法正确的是（）A.整式加减的实质是合并同类项B.整式加减时，只需将系数相加减，字母和指数不变C.两个整式相减，结果一定是整式D. 3x - 2x + 1与-2x + 3x - 1的和是x + x + 2二、填空题（每题3分，共15分）1.整式的加减的实质是________________，运算步骤是先________，再________。2.计算：(3x + 2y) + (4x - 3y) = ________；(5x - 2x) - (3x + 4x) = ________。3.若A = x - 2x + 3，B = 2x + 3x - 1，则A + B = ________。4.化简：3(x - 2y) - 2(2x - y) = ________。5.已知整式x + 3x + 5的值是7，则整式2x + 6x - 3的值是________。三、解答题（共70分）1.（10分）计算下列整式的和（要求写出步骤）：（1）(3x + 5) + (2x - 7)（2）(x - 2x + 1) + (2x + 3x - 4)（3）(2xy + 3x y) + (xy - 2x y)（4）(3a - 2b) + (5a + 4b)（5）(x - 2x ) + (x - 3x + 1)2.（15分）计算下列整式的差（要求写出步骤）：（1）(5x - 3) - (2x + 5)（2）(2x + 3x - 1) - (x - 2x + 3)（3）(3x y - 2xy ) - (x y + 4xy )（4）(4a - 3a + 2) - (2a + 3a - 5)（5）(x - 2x + x) - (2x - x + 3x)3.（15分）判断下列整式加减运算是否正确，若不正确，请改正并说明理由：（1）(2x + 3y) - (x - y) = 2x + 3y - x - y = x + 2y；（2）(x - 2x) + (2x + 3x) = 3x + 5x；（3）(3x - 5x) - (2x - 4x) = 3x - 5x - 2x - 4x = x - 9x；（4）(2xy - 3x ) + (5xy + x ) = 7xy - 2x ；（5）(a - 2a + 1) - (2a - a ) = -a - a + 1。4.（15分）先化简，再求值（要求写出化简步骤）：（1）(2x - 3x + 1) + (x - 4x + 2)，其中x = -1；（2）(3x y - 2xy ) - (xy - 2x y)，其中x = 2，y = -1；（3）3(x - 2y) - 2(2x - y) + 4，其中x = 1，y = 2；（4）(4a - 3a) - 2(a + 2a - 1)，其中a = -2；（5）(x - 2x + 5) - (2x - 4x + 5)，其中x = -3。5.（15分）解决下列与整式加减相关的问题：（1）已知A = 2x + 3x - 1，B = x - 2x + 4，求2A - B的值；（2）若整式(2x + ax - 1) + (x - 2x + b)的结果不含x项和常数项，求a、b的值；（3）已知两个整式的和是3x - 2x + 5，其中一个整式是2x - 3x + 1，求另一个整式；（4）化简：(x + 2x - 3) - 2(x - 3x + 1) + 3(1 - 2x)；（5）已知x - 3x = 2，求代数式3x - 9x + 5的值。参考答案：一、1.D 2.A 3.B 4.A 5.C二、1.去括号、合并同类项；去括号；合并同类项2. 7x - y；2x - 6x 3. 3x + x + 2 4. -x - 4y 5. 1三、1.（1）原式= 3x + 5 + 2x - 7 = (3x + 2x) + (5 - 7) = 5x - 2；（2）原式= x - 2x + 1 + 2x + 3x - 4 = (x + 2x ) + (-2x + 3x) + (1 - 4) = 3x + x - 3；（3）原式= 2xy + 3x y + xy - 2x y = (3x y - 2x y) + (2xy + xy) = x y + 3xy；（4）原式= 3a - 2b + 5a + 4b = (3a + 5a) + (-2b + 4b) = 8a + 2b；（5）原式= x - 2x + x - 3x + 1 = x - x - 3x + 1。2.（1）原式= 5x - 3 - 2x - 5 = (5x - 2x) + (-3 - 5) = 3x - 8；（2）原式= 2x + 3x - 1 - x + 2x - 3 = (2x - x ) + (3x + 2x) + (-1 - 3) = x + 5x - 4；（3）原式= 3x y - 2xy - x y - 4xy = (3x y - x y) + (-2xy - 4xy ) = 2x y - 6xy ；（4）原式= 4a - 3a + 2 - 2a - 3a + 5 = (4a - 2a ) + (-3a - 3a) + (2 + 5) = 2a - 6a + 7；（5）原式= x - 2x + x - 2x + x - 3x = (x - 2x ) + (-2x + x ) + (x - 3x) = -x - x - 2x。3.（1）不正确；改正：(2x + 3y) - (x - y) = 2x + 3y - x + y = x + 4y；理由：去括号时，括号前是“-”，括号内的-y符号应改变为+y；（2）不正确；改正：(x - 2x) + (2x + 3x) = 3x + x；理由：合并同类项时，-2x + 3x = x，不是5x；（3）不正确；改正：(3x - 5x) - (2x - 4x) = 3x - 5x - 2x + 4x = x - x；理由：去括号时，括号前是“-”，括号内的-4x符号应改变为+4x；（4）正确；理由：去括号后合并同类项，步骤规范，结果无误；（5）正确；理由：去括号后合并同类项，步骤规范，结果无误。4.（1）化简：原式= 3x - 7x + 3；当x = -1时，3×(-1) - 7×(-1) + 3 = 3 + 7 + 3 = 13；答：代数式的值为13；（2）化简：原式= 5x y - 3xy ；当x = 2，y = -1时，5×2 ×(-1) - 3×2×(-1) = -20 - 6 = -26；答：代数式的值为-26；（3）化简：原式= 3x - 6y - 4x + 2y + 4 = -x - 4y + 4；当x = 1，y = 2时，-1 - 8 + 4 = -5；答：代数式的值为-5；（4）化简：原式= 4a - 3a - 2a - 4a + 2 = 2a - 7a + 2；当a = -2时，2×(-2) - 7×(-2) + 2 = 8 + 14 + 2 = 24；答：代数式的值为24；（5）化简：原式= -x + 2x ；当x = -3时，-(-3) + 2×(-3) = 27 + 18 = 45；答：代数式的值为45。5.（1）2A - B = 2(2x + 3x - 1) - (x - 2x + 4) = 4x + 6x - 2 - x + 2x - 4 = 3x + 8x - 6；答：2A - B的值为3x + 8x - 6；（2）原式= 3x + (a - 2)x + (b - 1)；由a - 2 = 0，b - 1 = 0，得a = 2，b = 1；答：a = 2，b = 1；（3）另一个整式= (3x - 2x + 5) - (2x - 3x + 1) = 3x - 2x + 5 - 2x + 3x - 1 = x + x + 4；答：另一个整式为x + x + 4；（4）原式= x + 2x - 3 - 2x + 6x - 2 + 3 - 6x = -x + 2x - 2；答：化简结果为-x + 2x - 2；（5）3x - 9x + 5 = 3(x - 3x) + 5 = 3×2 + 5 = 11；答：代数式的值为11。熟练进行整式的加减运算.
能用整式加减运算解决实际问题.
通过整式的加减运算，培养积极探索的学习态度，发展有条理地思考及表达的能力，体会整式的应用价值.
复习回顾
1.合并同类项的法则是什么
把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.
一相加，两不变.
2.去括号的法则是什么
括号前面是“+”号，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“﹣”号，括号里各项都改变正负号.
探索新知
做一做：某中学合唱团出场时第1排站了n位同学，从第2排起每排都比前一排多1位同学，一共站了4排，则该合唱团一共有_____位同学参加演唱.
要解决以上问题，我们可以先解决以下问题：
（1）第二排，第三排，第四排各站了多少名学生
n+1，n+2，n+3.
（2）一排到四排总共站了多少名学生
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
这个整式怎么化简？
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
=n+n+1+n+2+n+3
去括号
=(n+n+n+n)+(1+2+3)
交换、结合
=4n+6
合并同类项
思考：从这个整式的化简过程中，你发现了什么？
结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？
整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项.
概括：先去括号，再合并同类项.
注意：整式加减运算的结果仍然是整式.
典例精析
例1 求整式 x2 - 7x - 2 与 -2x2 + 4x - 1 的差.
解：(x2 - 7x - 2) - (-2x2 + 4x - 1)
= x2 - 7x - 2 + 2x2 - 4x + 1
= 3x2 - 11x - 1.
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
典例精析
例2 计算：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3).
解：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3)
= -2y3 + 3xy2 - x2y - 2xy2 + 2y3
= xy2 - x2y.
典例精析
例3 先化简，再求值：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2，其中 x = 1，y = -1.
解：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2
= (2x2y + 4x2y) + (-3xy2 - 5xy2)
= 6x2y - 8xy2.
当 x = 1，y = -1 时，
原式 = 6×12×(-1) - 8×1×(-1)2 = -14.
典例精析
例4 设 是一个四位数，如果 a + b + c + d 可以被 3 整除，那么这个数可以被 3 整除. 为什么？
解： = 1000a + 100b + 10c + d
= (999a + 99b + 9c) + (a + b + c + d )
显然 999a + 99b + 9c 能被 3 整除.
因此如果 a + b + c + d 能被 3 整除，
那么 就能被 3 整除.
1.填空：
课堂练习
（1）3x-(-2x)=_____________；
（2）-2x2-3x2=_____________；
（3）-4xy-(-2xy)=_____________；
5x
-5x2
-2xy
【选自教材P111 练习 第1题】
2.计算：
（1）2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3)；
（2）(3x2+x-5)-(4-x+7x2)；
解：原式=2x2y3-4x2y3+3x2y3
=(2-4+3)x2y3
=x2y3
解：原式=3x2+x-5-4+x-7x2
=3x2-7x2+x+x-5-4
=-4x2+2x-9
【选自教材P111 练习 第2题】
（3）(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2).
解：原式=8xy-3y2-5xy-6xy+4x2
=4x2+8xy-5xy-6xy-3y2
=4x2-3xy-3y2
3.先化简，再求值：
（1）2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)，其中a= ，b=3；
解：2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)
=2a2-b2+2b2-a2-a2-2b2
=2a2-a2-a2+2b2-b2-2b2
=-b2
当a= ，b=3时，原式=-32=-9.
【选自教材P112 练习 第3题】
（2）5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)，其中x= ，y=-1.
解：5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)
=15x2y-5xy2-xy2-3x2y
=15x2y-3x2y-(5xy2+xy2)
=12x2y-6xy2
当x= ，y=-1时，原式=12× ×(-1)-6× ×(-1)2=-6.
【选自教材P112 练习 第3题】
4.为建设美丽乡村，某村规划修建一个“凹形”小广场（平面图形如图所示）.
（1）求小广场的周长（用含m、n的代数式表示）；
（2）当m=8m，n=5m时，求小广场的面积.
解:（1）2(2m+2n)+2n=4m+6n，所以小广场的周长为4m+6n.
4.为建设美丽乡村，某村规划修建一个“凹形”小广场（平面图形如图所示）.
（1）求小广场的周长（用含m、n的代数式表示）；
（2）当m=8m，n=5m时，求小广场的面积.
解:（2）2m·2n-n(2m-m-0.5m)=3.5mn，所以小广场的面积为3.5mn.
当m=8m，n=5m时，3.5mn=3.5×8×5=140（m2）.
因此，小广场的面积为140m2.
知识点1　整式加减的运算
1. 计算3( a ＋ b )－2( a － b )，应先 ，得
；再 ，得 .
2. 当 x ＝2 024时，( x2－ x )－( x2－2 x ＋1)的值是 .
去括号　
3 a ＋3 b
－2 a ＋2 b 　
合并同类项　
a ＋5 b 　
2 023　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3. 化简5(2 x －3)＋4(3－2 x )的结果为(　A　)
A. 2 x －3 B. 2 x ＋9
C. 8 x －3 D. 18 x －3
【点拨】
5(2 x －3)＋4(3－2 x )＝10 x －15＋12－8 x ＝2 x －3.
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
知识点2　整式加减的应用
4. 如果 M 和 N 都是三次多项式，那么 M ＋ N 一定是(　D　)
A. 三次多项式
B. 六次多项式
C. 次数不低于3的多项式或单项式
D. 次数不高于3的多项式或单项式
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5. 若2 x3－8 x2＋ x －1与3 x3＋2 mx2－5 x ＋3的差不含 x 的二
次项，则 m 等于(　D　)
A. 2 B. －2
C. 4 D. －4
【点拨】
先将两个多项式的差进行化简，找到 x 的二次项的系
数，再令系数等于0，即可求出答案.
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
整式的加减
整式加减法运算法则
求式子的值
先将式子 ，再 数值进行计算，比较简便
应用
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再________
去括号
合并同类项
化简
代入

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