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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.4.1同类项第二章整式及其加减班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列各组单项式中，属于同类项的是（）A. 2x与3y B. 3x 与2x C. 5xy与-2xy D. 4x y与3xy 2.下列关于同类项的说法，正确的是（）A.所含字母相同的单项式一定是同类项B.所含字母相同，且次数相同的单项式是同类项C.所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项D.系数相同的单项式一定是同类项3.下列各组式子中，不是同类项的是（）A. -3与5 B. 3x y与-x y C. 2xy与-3yx D. 2x 与3x 4.若单项式2x y 与-3x y 是同类项，则m + n的值为（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 75.下列说法正确的是（）A. 3x 与3x 是同类项B. 5xy与5x是同类项C. -2与4是同类项D. 2x y与2xy 是同类项二、填空题（每题3分，共15分）1.所含________相同，并且相同字母的________也相同的单项式叫做同类项；单独的两个数也是________。2.单项式3x y与-5x y是同类项，因为它们所含字母都是________，且相同字母的指数也相同（x的指数都是2，y的指数都是1）。3.若单项式ax 与-5x 是同类项，则a的取值范围是________（同类项与系数无关）。4.写出一个与-2xy 是同类项的单项式：________（答案不唯一）。5.多项式3x + 2xy - 5x + xy中，同类项有3x 与________，2xy与________。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列各组单项式是否为同类项，若是，在括号内打“√”；若不是，打“×”并说明理由。（1）3x与5x（）（2）2xy与3x y（）（3）-4与6（）（4）5x y 与-2x y （）（5）7ab与-3ba（）2.（15分）找出下列多项式中的同类项，并用不同的符号标注出来。（1）3x - 2x + 5 - 3x + 4x - 1（2）2xy + 3x y - 5xy - 7x y（3）a + 3a b + 3ab + b - 2a b - ab （4）4x - 3y + 2x - 5y + 1（5）-x y + xy - 3x y - 2xy + 53.（15分）根据同类项的定义，解答下列问题：（1）若单项式2x y 与-3x y 是同类项，求a、b的值；（2）若单项式-5x y 与4x y 是同类项，求m + n的值；（3）写出3个与-3x y是同类项的单项式，并说明理由；（4）若单项式ax y与bx y（a、b为常数）是同类项，求k的值；（5）判断单项式3x 与-2x 是否为同类项，说明理由。4.（15分）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由：（1）3x与3y是同类项；（2）2x 与2x 是同类项；（3）5xy与-2yx是同类项；（4）-3与0是同类项；（5）4x y与5xy 是同类项。5.（15分）解决下列与同类项相关的问题：（1）已知多项式x + ax + 3x - 1与多项式2x - 3x + bx + 2中，x 项是同类项，x项是同类项，求a、b的值；（2）若单项式mx y与nx y的和是0（m、n为常数），且它们是同类项，求m + n的值；（3）已知单项式3x y 与-2x y 是同类项，求代数式m + 2n的值；（4）写出一个含有同类项的二次三项式，并标出其中的同类项；（5）若单项式-4x y 与5x y 是同类项，求j和k的值，并写出这两个同类项。参考答案：一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.C二、1.字母，指数，同类项2. x、y 3.任意有理数4. 3xy （答案不唯一）5. -5x ，xy三、1.（1）√；理由：所含字母相同（都是x），且相同字母的指数也相同（都是1），是同类项；（2）×；理由：所含字母相同，但x的指数不同（2≠3），不是同类项；（3）√；理由：单独的两个数，是同类项；（4）×；理由：所含字母相同，但x的指数（3≠2）、y的指数（2≠3）都不同，不是同类项；（5）√；理由：所含字母相同（都是a、b），且相同字母的指数也相同（a、b的指数都是1），是同类项（与字母顺序无关）。2.（1）同类项：3x 与-3x （标注略），-2x与4x（标注略），5与-1（标注略）；（2）同类项：2xy 与-5xy （标注略），3x y与-7x y（标注略）；（3）同类项：3a b与-2a b（标注略），3ab 与-ab （标注略）；（4）同类项：4x 与2x （标注略），-3y与-5y（标注略）；（5）同类项：-x y与-3x y（标注略），xy与-2xy（标注略）。3.（1）由a = 3，b = 2，得a = 3，b = 2；答：a = 3，b = 2；（2）由m = 3，n = 2，得m + n = 5；答：m + n的值为5；（3）5x y、-x y、7x y（答案不唯一）；理由：它们所含字母都是x、y，且x的指数都是2，y的指数都是1，符合同类项定义；（4）由k = 2，得k = 2；答：k的值为2；（5）是同类项；理由：所含字母相同（都是x），且相同字母的指数也相同（都是2），与系数无关。4.（1）不正确；改正：3x与3y不是同类项；理由：所含字母不同（x≠y），不符合同类项定义；（2）不正确；改正：2x 与2x 不是同类项；理由：所含字母相同，但x的指数不同（2≠3），不符合同类项定义；（3）正确；理由：所含字母相同（都是x、y），且相同字母的指数也相同，与字母顺序无关，是同类项；（4）正确；理由：单独的两个数（0也是数），是同类项；（5）不正确；改正：4x y与5xy 不是同类项；理由：所含字母相同，但x的指数（2≠1）、y的指数（1≠2）都不同，不符合同类项定义。5.（1）由a = -3，b = 3，得a = -3，b = 3；答：a = -3，b = 3；（2）由m + n = 0，得m + n = 0；答：m + n的值为0；（3）由m = 2，n = 5，得m + 2n = 2 + 10 = 12；答：代数式m + 2n的值为12；（4）2x + 3x - 5x （答案不唯一）；同类项：2x 与-5x （标注略）；答：符合条件的多项式为2x + 3x - 5x ，同类项为2x 与-5x ；（5）由j = 2，k = 3，得j = 2，k = 3；两个同类项分别为-4x y 和5x y ；答：j = 2，k = 3，两个同类项是-4x y 和5x y 。理解同类项的概念；
能够判断所给单项式是否为同类项.
在学习中体会数学的分类思想.
情境导入
观察超市货物摆放
下面9种商品可以分为哪几类？请同学们分一分.
蔬菜：___________________.
水果：___________________.
电器：___________________.
探索新知
举一反三：将下列代数式分类.
3x2y，-4xy2， -3， 5x2y， 2xy2， 5
3x2y和5x2y
-4xy2和2xy2
-3和5
这些被归为同一类的项有什么相同特征
3x2y和5x2y
-4xy2和2xy2
-3和5
所含字母________.
相同字母的指数________.
相同
相同
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项.
注意：所有的常数项都是同类项.
二者缺一不可！
两相同
下列各组式子中，是同类项的有哪些？
①xy2与 xy2；
②3ab2与4a2b；
③4abc与cab；
④b3与43；
⑤ 与6；
⑥5a2b3c与a2b3 .
√
×
√
×
√
×
判断同类项的关键是“一相同”“一相等”“两无关”：
①“一相同”：所含字母完全相同；
②“一相等”：相同字母的指数都相等；
③“两无关”：与系数无关，与字母的排列顺序无关.
典例精析
例1 指出下列多项式中的同类项：
（1）3x - 2y + 1 + 3y - 2x - 5； （2） .
解：(1) 3x 与 -2x 是同类项，-2y 与 3y 是同类项，
1 与 -5 是同类项.
(2) 3x2y 与 是同类项，-2xy2 与 是同类项.
练一练
(3) -3pq 与 3qp
(1) 2x2y 与 -3x2y
(2) 2abc 与 3ab
(4) -4x2y 与 5xy2
1. 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个.
√
×
3abc
√
×
5x2y
总结
同类项的判别方法：
两个相同：字母相同；相同字母的指数相同；
两个无关：与系数大小无关；与字母顺序无关.
典例精析
例2 k 取何值时， 3xky 与 -x2y 是同类项？
解：要使 3xky 与 -x2y 是同类项，那么这两项中 x 的指数必须相等，
即 k = 2.
所以当 k = 2 时，3xky 与 -x2y 是同类项.
链接真题
2. (汉中·期中) 已知单项式 6xny7 与 x5ym+3 是同类项，求 m - 2n 的值.
所以 m - 2n = 4 - 2×5 = -6.
所以 n = 5，m + 3 = 7.
解得 n = 5，m = 4.
解：因为 6xny7 与 x5ym+3 是同类项，
1.同类项是（ ）
A.含有相同字母
B.所含字母完全相同的项
C.所含字母相同且次数也相同的项
D.所含字母相同且相同字母的次数也分别相同的项
D
2.将如图所示的两个圈中的同类项用线连起来.
3x2y
-2
4m
5xy2
-ab
ba
-6xy2
3
-4x2y
m
【选自教材P102 练习 第1题】
3.写出3ab2c3的一个同类项. 你能写出多少个？
4.k取何值时，-3x2yk与4x2y6是同类项？
解：2ab2c3， ab2c3， 4ab2c3…，可以写无数个.
解：要使-3x2yk与4x2y6是同类项，那么这两项中的字母x、y的指数必须分别相等，即k=6.
所以当k=6时， -3x2yk与4x2y6是同类项.
【选自教材P102 练习 第2题】
【选自教材P102 练习 第3题】
5.若关于x、y的单项式2x｜2a+1｜y与 xy｜b｜是同类项，其中a、b互为倒数，求a2+2b的值.
解：根据题意，得｜2a+1｜=1，｜b｜=1，
所以a=0或-1，b=1或-1.
又因为a、b互为倒数，所以a=-1，b=-1.
当a=-1，b=-1时，a2+2b=(-1)2+2×(-1)=1-2=-1.
知识点1　同类项的定义
1. [2024·上海徐汇区模拟]下列单项式中，与单项式2 a2 b3是
同类项的是(　C　)
A. － ab4 B. 2 a3 b2
C. 3 b3 a2 D. －2 a2 b3 c
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
③5 xy 与－7 y ；④23与(－3)2.
其中是同类项的有(　C　)
A. ①③ B. ①④
C. ②④ D. ③④
C
2. 有下列各式：
①2 x3 y2与－4 x2 y3；②2 a2 b 与－7 ba2；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3. [母题 教材P102例1] 在多项式－ x2＋8 x －5＋ x2＋6 x ＋2
中，－ x2和 是同类项，8 x 和 是同类项，2
和 是同类项.
【点拨】
寻找同类项既要看字母是否相同，也要看相同字母的
指数是否相同.
x2　
6 x 　
－5　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
字母
指数
同类项
所含 相同，并且相同字母的 都相等的项叫做同类项
几个常数项也是同类项

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