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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.4.2合并同类项第二章整式及其加减班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列合并同类项的结果，正确的是（）A. 3x + 2x = 5x B. 3x - 2x = 1 C. 5xy - 2xy = 3xy D. 4x y - 2xy = 2x y2.合并同类项的法则是（）A.同类项的系数相加，字母和字母的指数不变B.同类项的字母和字母的指数相加，系数不变C.同类项的系数相乘，字母和字母的指数不变D.同类项的系数相加，字母和字母的指数也相加3.下列各组同类项，不能直接合并的是（）A. 3x与-5x B. 2xy 与-3xy C. 4x y与3xy D. -2与54.合并同类项3x - 2x + 5x 的结果是（）A. 6x B. 5x C. 4x D. 3x 5.若合并同类项后，多项式3x + ax - 2x + 1的结果为x + 4x + 1，则a的值为（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题（每题3分，共15分）1.把多项式中的________合并成一项，叫做合并同类项；合并同类项的依据是________。2.合并同类项：3x + 5x = ________；7xy - 4xy = ________。3.多项式2x + 3x - 5x + 4x - 1合并同类项后，结果为________。4.若单项式3x y与-5x y合并同类项，结果为________。5.合并同类项：-a b + 2a b - 3a b = ________。三、解答题（共70分）1.（10分）合并下列同类项（要求写出合并步骤）：（1）5x + 3x（2）-7y + 2y（3）3x - 5x （4）4xy - 2xy - 5xy（5）-3 + 8 - 22.（15分）合并下列多项式中的同类项（要求写出步骤，结果按x的降幂排列）：（1）3x - 2x + 5 - 3x + 4x - 1（2）2xy + 3x y - 5xy - 7x y（3）x + 2x - 3x + x - 5x + 1（4）-4x y + 3xy - 2x y - 5xy （5）5 - 2x + 3x - 4x + 7x - 13.（15分）判断下列合并同类项的过程是否正确，若不正确，请改正并说明理由：（1）合并同类项：3x + 2x = 5x ；（2）合并同类项：4x y - 2x y = 2；（3）合并同类项：-2x + 5x = 3；（4）合并同类项：3x + 2x = 5x ；（5）合并同类项：5xy - 5yx = 0。4.（15分）根据合并同类项的法则，解答下列问题：（1）已知合并同类项3x + ax = 7x ，求a的值；（2）合并同类项后，多项式2x - 3x + bx + 1的结果为2x + 2x + 1，求b的值；（3）合并同类项：3(a + b) - 5(a + b) + 2(a + b)（把(a + b)看作一个整体）；（4）若单项式mx与-5x合并同类项的结果为2x，求m的值；（5）合并同类项：-x y + 3x y - 2x y + 5xy，写出合并过程及结果。5.（15分）解决下列与合并同类项相关的问题：（1）先合并同类项，再求代数式的值：3x - 2x + 5 - 3x + 4x - 1，其中x = -2；（2）先合并同类项，再求代数式的值：2x y - 3xy + 5x y - 4xy ，其中x = 1，y = -1；（3）已知多项式ax + 3x - 5x + 4x - 1合并同类项后不含x 项，求a的值；（4）合并同类项：(x + 2x) - (x - 3x)，并说明结果的次数；（5）写出一个含有同类项的多项式，先合并同类项，再求当x = 3时的值（自行设定多项式）。参考答案：一、1.C 2.A 3.C 4.A 5.A二、1.同类项，乘法分配律2. 8x，3xy 3. -3x + 7x - 1 4. -2x y 5. -2a b三、1.（1）5x + 3x = (5 + 3)x = 8x；（2）-7y + 2y = (-7 + 2)y = -5y；（3）3x - 5x = (3 - 5)x = -2x ；（4）4xy - 2xy - 5xy = (4 - 2 - 5)xy = -3xy；（5）-3 + 8 - 2 = (-3 + 8 - 2) = 3。2.（1）原式= (3x - 3x ) + (-2x + 4x) + (5 - 1) = 2x + 4；按x降幂排列：2x + 4；（2）原式= (2xy - 5xy ) + (3x y - 7x y) = -3xy - 4x y；按x降幂排列：-4x y - 3xy ；（3）原式= x + (2x + x ) + (-3x - 5x) + 1 = x + 3x - 8x + 1；按x降幂排列：x + 3x - 8x + 1；（4）原式= (-4x y - 2x y) + (3xy - 5xy ) = -6x y - 2xy ；按x降幂排列：-6x y - 2xy ；（5）原式= (3x + 7x ) + (-2x - 4x) + (5 - 1) = 10x - 6x + 4；按x降幂排列：10x - 6x + 4。3.（1）不正确；改正：3x + 2x = (3 + 2)x = 5x；理由：合并同类项时，字母和字母的指数不变，只把系数相加；（2）不正确；改正：4x y - 2x y = (4 - 2)x y = 2x y；理由：合并同类项时，字母和字母的指数不变，不能省略字母及指数；（3）不正确；改正：-2x + 5x = (-2 + 5)x = 3x；理由：合并同类项时，字母和字母的指数不变，不能省略字母；（4）不正确；改正：3x 与2x 不是同类项，不能合并；理由：所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，无法合并；（5）正确；理由：5xy与-5yx是同类项，系数相加为5 + (-5) = 0，结果为0。4.（1）由3 + a = 7，得a = 4；答：a的值为4；（2）由-3 + b = 2，得b = 5；答：b的值为5；（3）原式= (3 - 5 + 2)(a + b) = 0×(a + b) = 0；答：合并结果为0；（4）由m + (-5) = 2，得m = 7；答：m的值为7；（5）原式= (-1 + 3 - 2)x y + 5xy = 0×x y + 5xy = 5xy；答：合并结果为5xy。5.（1）合并同类项：原式= 2x + 4；当x = -2时，2×(-2) + 4 = -4 + 4 = 0；答：代数式的值为0；（2）合并同类项：原式= 7x y - 7xy ；当x = 1，y = -1时，7×1 ×(-1) - 7×1×(-1) = -7 - 7 = -14；答：代数式的值为-14；（3）合并同类项：原式= (a - 5)x + 7x - 1；由a - 5 = 0，得a = 5；答：a的值为5；（4）原式= x + 2x - x + 3x = 5x；结果是一次单项式；答：合并结果为5x，次数为1；（5）示例：多项式2x + 3x - 5x + 4（答案不唯一）；合并同类项：-3x + 3x + 4；当x = 3时，-3×3 + 3×3 + 4 = -27 + 9 + 4 = -14；答：合并结果为-3x + 3x + 4，当x = 3时的值为-14。通过实例，归纳出合并同类项的法则.
利用合并同类项的法则能熟练合并多项式中的同类项.
利用合并同类项的法则会对多项式进行化简求值.
复习回顾
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项.
判断同类项的关键是“一相同”“一相等”“两无关”：
①“一相同”：所含字母完全相同；
②“一相等”：相同字母的指数都相等；
③“两无关”：与系数无关，与字母的排列顺序无关.
注意：所有的常数项都是同类项.
妈妈：2个包子和1根油条.
爸爸：3个包子和2根油条.
小明：1个包子和2根油条.
6个包子
5根油条
生活中我们经常会根据实际的需要把同类事物合并起来。
如果你是小明，你会怎么买？
情景导入
探索新知
1.运用运算律计算：8×2+5×2
=(8+5)×2=26.
2.类比数的运算，计算：3x2y+5x2y.
3x2y+5x2y
=(3+5)x2y
=8x2y
如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化.
对多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5进行合并：
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5
加法的交换律
=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)
加法的结合律
=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)
乘法的分配律
=8x2y-2xy2+2
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y
相加
不变
合并同类项
系数相加
字母及其指数不变
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.
简记为：一相加，两不变
例1 合并下列多项式中的同类项.
(1)
(2)
解：(1) 原式 =
(2) 原式 =
①找出同类项
②用运算律将同类项移至括号内
③合并同类项
练一练
1. 合并下列各式的同类项：
(1) (2) -3x2y + 2x2y + 3xy2 - 2xy2.
(2) 原式 = (-3 + 2)x2y + (3 - 2)xy2
= -x2y + xy2.
解：(1) 原式
化简求值
2
例2 求多项式 3x2 + 4x - 2x2 - x + x2 - 3x - 1 的值，其中 x = -3.
试一试，把 x = -3 直接代入多项式求值. 比较一下，哪个解法更简便？
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
典例精析
解：3x2 + 4x - 2x2 - x + x2 - 3x - 1
= 2x2 - 1.
= (3 - 2 + 1)x2 + (4 - 1 - 3)x - 1
①将多项式化简
当 x = -3 时，原式 = 2×(-3)2 - 1 = 17.
②将数值代入化简后的式子
③计算结果
典例精析
例3 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为 6 个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为 3 : 2. 如果长方形的长分别为 0.4 m、0.5 m、0.6 m 等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？
如果长方形的长为 a m 呢？
a
如果长方形的长为 a m，那么它的宽为 m.
由图不难知道，窗框所需材料的长度为
= (11 + 6 + π)a
= (17 + π)a (m).
解：我们不妨先解答最后一问，即：
如果长方形的长为 a m，求窗框所需材料的长度.
要解答第一问，只需分别将 a = 0.4、0.5、 0.6 等代入上式求值即可.
a
例如当长方形的长为 0.4 m 时，求窗框所需材料的长度 (要求精确到 0.1 m，取 π ≈ 3.14)，有
(17 + π)a
≈ (17 + 3.14) ×0.4
= 20.14 ×0.4
= 8.056
≈ 8.1 (m).
所以，当长方形的长为 0.4 m 时，窗框所需材料的长度约为 8.1 m.
随堂练习
1.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是______.
0
2.下列等式成立的是（ ）
A.3a+2b=5ab B.a2+2a2=3a4
C.5y3-3y3=2y3 D.3x3-x2=2x
C
【选自教材P105 练习 第1题】
3.先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项：
（1）3x-2x2+5+3x2-2x-5
解：3x-2x2+5+3x2-2x-5
=3x-2x-2x2+3x2+5-5
=(3-2)x+(-2+3)x2+(5-5)
=x+x2
【选自教材P105 练习 第2题】
（2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
（3） 6a2-5b2+2ab+5b2-6a2
解：a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
=a3+a2b-a2b+ab2-ab2-b3
=a3+(a2b-a2b)+(ab2-ab2)-b3
=a3-b3
解：6a2-5b2+2ab+5b2-6a2
=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab
=(6-6)a2+(-5+5)b2+2ab
=2ab
4.求下列多项式的值：
7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；
5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1， b=2；
2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1，其中x = ，y =-1.
（1）解： 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x
=7x2-3x2-2x2-2x+6x+5
=(7-3-2)x2+(-2+6)x+5
=2x2+4x+5
当x=-2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5.
【选自教材P105 练习 第3题】
（2）解：5a-2b+3b-4a-1
=5a-4a-2b+3b-1
=(5-4)a+(-2+3)b-1
=a+b-1
当a=-1， b=2时，原式=(-1)+2-1=0.
4.求下列多项式的值：
7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；
5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1， b=2；
2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1，其中x = ，y =-1.
【选自教材P105 练习 第3题】
（3）解：2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1
=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1
=(2-2)x2+(-3-2+5)xy+y2-2y+1
=y2-2y+1
当x = ，y =-1时，原式=(-1)2-2×(-1)+1=4.
4.求下列多项式的值：
7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；
5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1， b=2；
2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1，其中x = ，y =-1.
【选自教材P105 练习 第3题】
5.某环保组织有三个工作组，这三个组参加了植树造林活动，其中甲组植树x棵，乙组的植树棵数比甲组的2倍少5，丙组的植树棵数比甲组的一半多10.
（1）这三个组一共植树多少棵
（2）当甲组植树40棵时，这三个组一共植树多少棵
解：（1）根据题意，得乙组植树(2x-5)棵，丙组植树 ( x+10)棵，
所以这三个组一共植树x+2x-5+ x+10=(1+2+ )x+(-5+10)= x+5（棵）.
（2）当x=40时， x+5= ×40+5=145（棵），所以这三个组一共植树145棵.
知识点1　合并同类项
1. [2024·梅州期中]一个旅游团中成人有 a 人，儿童人数是成
人人数的2倍，这个旅游团有 人.
2. [2023·宜宾]下列计算正确的是(　B　)
A. 4 a －2 a ＝2 B. 2 ab ＋3 ba ＝5 ab
C. a ＋ a2＝ a3 D. 5 x2 y －3 xy2＝2 xy
3 a 　
B
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3. 合并多项式4 x2＋2 y －3 xy ＋7＋3 y －8 x2－2中的同类项
后的结果有(　D　)
A. 一项 B. 二项
C. 三项 D. 四项
【点拨】
D
因为4 x2＋2 y －3 xy ＋7＋3 y －8 x2－2＝(4－8) x2－3
xy ＋(2＋3) y ＋(7－2)＝－4 x2－3 xy ＋5 y ＋5，所以合并
多项式4 x2＋2 y －3 xy ＋7＋3 y －8 x2－2中的同类项后的
结果有四项.
1
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4. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类
项，若它们合并后的结果为 a ，则代数式 a2＋2 a ＋1的值
为(　C　)
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
【点拨】
题图中的同类项为－ x2 y3， y3 x2，－ x2 y3，因为
－ x2 y3＋ y3 x2－ x2 y3＝0，所以 a ＝0，所以 a2＋2 a ＋
1＝1.
C
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5. [母题 教材P103例3] 合并同类项：
(1)－5 x2＋3 x －1＋2 x2－3 x ＋9；
【解】原式＝－5 x2＋2 x2＋3 x －3 x －1＋9
＝－3 x2＋8.
(2)7 a2－2 ab ＋2 a2＋ b2＋3 ab －2 b2.
【解】原式＝7 a2＋2 a2＋ b2－2 b2－2 ab ＋3 ab
＝9 a2－ b2＋ ab .
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合并成一项
系数
合并
同类项
概念
法则
把多项式中的同类项 ，叫做合并同类项
把同类项的系数相加，所得的结果作为 ，字母和字母的
保持不变
指数

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