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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.4平面图形第三章图形的初步认识班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列图形中，属于正方体表面展开图的是（）A.由5个正方形组成的图形B. “田”字形的6个正方形C. “一四一”型的6个正方形D.不规则排列的6个正方形2.圆柱的表面展开图是（）A.两个圆和一个长方形B.两个圆和一个正方形C.一个圆和一个长方形D.两个圆和一个平行四边形3.下列立体图形中，表面展开图是由一个扇形和一个圆组成的是（）A.圆柱B.圆锥C.球体D.正方体4.下列说法正确的是（）A.所有立体图形都有表面展开图B.一个立体图形只有一种表面展开图C.正方体的表面展开图有11种D.长方体的表面展开图一定是6个长方形5.把一个正方体的表面展开图折叠成正方体后，相对的面一定（）A.相邻B.不相邻C.相交D.重合二、填空题（每题3分，共15分）1.把一个立体图形的表面沿着棱剪开，展开成一个________，这个平面图形叫做这个立体图形的________。2.正方体的表面展开图由________个全等的正方形组成，常见的类型有________型、________型、________型（至少写3种）。3.圆柱的表面展开图中，两个圆形是圆柱的________，长方形的长等于圆柱底面圆的________，宽等于圆柱的________。4.圆锥的表面展开图中，圆形是圆锥的________，扇形的弧长等于圆锥底面圆的________。5.长方体的表面展开图由________个长方形（或正方形）组成，相对的面在展开图中________（填“相邻”或“不相邻”）。三、解答题（共70分）1.（10分）写出下列常见立体图形的表面展开图的组成部分：（1）正方体：________；（2）长方体：________；（3）圆柱：________；（4）圆锥：________；（5）三棱柱：________。2.（15分）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由：（1）球体有表面展开图，是一个圆形；（2）正方体的表面展开图中，相邻的正方形在折叠后一定是相邻的面；（3）圆柱的表面展开图中，长方形的长一定等于圆柱底面圆的直径；（4）圆锥的表面展开图中，扇形的半径等于圆锥的高；（5）所有长方体的表面展开图都是6个长方形，没有正方形。3.（15分）回答下列关于立体图形表面展开图的问题：（1）简述正方体表面展开图的三种常见类型及特点；（2）为什么球体没有表面展开图？请简要说明；（3）圆柱和圆锥的表面展开图有什么相同点和不同点？（4）如何判断一个平面图形是否是正方体的表面展开图？（5）一个长方体的长为3cm、宽为2cm、高为1cm，它的表面展开图的周长最大是多少？简要说明理由。4.（15分）结合所学知识，完成下列与展开图相关的问题（无需画图，描述即可）：（1）描述正方体“一四一”型展开图的形状特点，并说明如何折叠成正方体；（2）描述圆柱表面展开图的形状，以及展开图与圆柱各部分的对应关系；（3）一个圆锥的底面半径为1cm，高为2√2 cm，描述它的表面展开图的扇形半径和弧长；（4）判断：一个由6个正方形组成的“凹”字形图形，能否折叠成正方体？说明理由；（5）画出一个长方体（长2cm、宽1cm、高1cm）的表面展开图，说明它的组成特点。5.（15分）根据表面展开图的特征，解决下列问题：（1）已知一个平面图形由6个全等的正方形组成，且是“三三”型，这个平面图形对应的立体图形是什么？说明理由；（2）一个平面图形由两个半径为2cm的圆和一个长为12.56cm的长方形组成，这个平面图形对应的立体图形是什么？说明理由；（3）判断：一个平面图形由一个扇形和一个圆组成，这个图形一定是圆锥的表面展开图吗？为什么？（4）一个正方体的表面展开图中，有一个面标注“1”，与“1”相对的面标注的数字是“3”，若展开图中“1”在最左边，描述“3”的位置；（5）用文字描述一个立体图形的表面展开图，使它对应的立体图形是三棱柱，并说明理由。参考答案：一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.B二、1.平面图形；表面展开图2. 6；一四一；三三；二二二（答案不唯一）3.底面；周长；高4.底面；周长5. 6；不相邻三、1.（1）6个全等的正方形（2）6个长方形（或含正方形）（3）2个圆形和1个长方形（4）1个圆形和1个扇形（5）2个三角形和3个长方形2.（1）不正确；改正：球体没有表面展开图；理由：球体的表面是一个曲面，无法沿着棱剪开并展开成一个平面图形；（2）不正确；改正：正方体的表面展开图中，相邻的正方形在折叠后不一定是相邻的面，也可能是相对的面；理由：例如“一四一”型展开图中，中间一行的正方形与上下两个正方形相邻，折叠后上下两个正方形是相对的面；（3）不正确；改正：圆柱的表面展开图中，长方形的长等于圆柱底面圆的周长，不是直径；理由：圆柱侧面展开后，长方形的一边与底面圆的周长重合，另一边是圆柱的高；（4）不正确；改正：圆锥的表面展开图中，扇形的半径等于圆锥的母线长，不是高；理由：扇形的半径是圆锥顶点到底面圆周上任意一点的线段，即母线长，与圆锥的高不同；（5）不正确；改正：长方体的表面展开图可能包含正方形，当长方体有两个相对的面是正方形时，展开图中就有正方形；理由：例如长和宽相等、高不同的长方体，表面展开图有4个长方形和2个正方形。3.（1）①一四一型：中间一行有4个正方形，上下各有1个正方形，共6个正方形；②三三型：分成上下两排，每排各有3个正方形，且上下两个正方形对齐；③二二二型：分成三排，每排各有2个正方形，呈阶梯状排列；（2）因为球体的表面是一个光滑的曲面，没有棱，无法沿着棱剪开，也不能展开成一个平面图形，所以球体没有表面展开图；（3）相同点：都包含一个或两个圆形（底面）；不同点：圆柱的展开图是两个圆形和一个长方形，圆锥的展开图是一个圆形和一个扇形；圆柱有两个底面，圆锥只有一个底面；（4）判断方法：①看图形是否由6个正方形组成；②排除“田”字形、“凹”字形等不能折叠成正方体的图形；③尝试想象折叠过程，看能否围成一个封闭的正方体；（5）最大周长是32cm；理由：长方体表面展开图的周长取决于剪开的棱的长度，要使周长最大，应让最短的棱作为连接边，即把高1cm作为连接边，展开后长方形的长为（3+2）×2=10cm，宽为1cm，周长为（10+1）×2×2=32cm（合理即可）。4.（1）形状特点：中间一行有4个正方形，上下各有1个正方形，上下两个正方形分别在中间一行正方形的任意两个相对位置；折叠方法：将中间一行的4个正方形作为正方体的侧面，上下两个正方形分别折叠成正方体的上底面和下底面；（2）圆柱表面展开图由两个大小相同的圆形和一个长方形组成；两个圆形对应圆柱的上、下底面，长方形的长对应圆柱底面圆的周长，长方形的宽对应圆柱的高；（3）扇形半径：3cm（圆锥母线长=√(底面半径 +高 )=√(1 +(2√2) )=3cm）；弧长：2πcm（等于圆锥底面圆的周长=2π×1=2πcm）；（4）不能；理由：“凹”字形的6个正方形，折叠时会出现面与面重叠的情况，无法围成一个封闭的正方体，不符合正方体表面展开图的特征；（5）画图步骤：①画一个长2cm、宽1cm的长方形作为底面；②在底面的上下两边分别画两个长2cm、宽1cm的长方形作为侧面；③在其中一个侧面的旁边画两个长1cm、宽1cm的正方形作为另一个底面；组成特点：展开图由4个长2cm、宽1cm的长方形和2个边长1cm的正方形组成，相对的面大小相等。5.（1）对应的立体图形是正方体；理由：只有正方体的表面展开图是由6个全等的正方形组成，“三三”型是正方体表面展开图的常见类型，符合正方体的特征；（2）对应的立体图形是圆柱；理由：圆柱的表面展开图由两个圆形和一个长方形组成，长方形的长等于底面圆的周长，底面圆的周长=2π×2=12.56cm，与长方形的长相等，符合圆柱展开图的特征；（3）不一定；理由：扇形的弧长必须等于圆形的周长，才能折叠成圆锥；若扇形的弧长与圆形的周长不相等，这个平面图形就不能折叠成圆锥；（4）“3”在最右边；理由：正方体表面展开图中，相对的面在展开图中不相邻，且间隔一个正方形，“1”在最左边，与它相对的“3”就会在最右边；示例：这个平面图形由2个全等的三角形和3个长方形组成，2个三角形大小相同，3个长方形的长都等于三角形的边长，宽相等；理由：三棱柱的表面展开图由两个三角形（底面）和三个长方形（侧面）组成，且侧面长方形的长与底面三角形的边长相等，符合三棱柱的特征（答案不唯一，描述准确即可）。 能说出立体图形与平面图形的关系，知道一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的表面展开图.
通过展开与折叠，说出棱柱、圆柱、长方体、正方体的表面展开图形.
会根据表面展开图判断和制作简单的立体图形.
情境导入
红色的伞顶
复古窗户
警示标志
情境导入
圆形盘子
画框
七巧板
探索新知
由曲线围成的封闭图形叫做圆，由线段围成的封闭图形叫做多边形.
圆
三角形
长方形
六边形
八边形
三角形
六边形
八边形
按边的条数对多边形分类.
三边形
想一想
下图中的几个图形是多边形吗？
想一想
下图中的图形中，哪几个是四边形？
在多边形中，三角形是最基本的图形.
数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？
从n边形的一个顶点出发，连接该顶点与其不相邻的各顶点，用这种方法可以把n边形分成（n－2）个三角形.
在多边形中，三角形是最基本的图形.
数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？
在n边形内任取一点，并把这个点与各顶点相连接，用这种分法可以把n边形分成n个三角形.
在多边形中，三角形是最基本的图形.
数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？
在n边形的任一边上任取一点（不是顶点），并把这个点和n边形中与该点不相邻的各顶点相连接，用这种方法可以把n边形分成（n－1）个三角形.
在照片上找一找你熟悉的平面图形.
长方形和正方形
圆
长方形和六边形
三角形
1. 二十五边形从一个顶点出发可以分割成 个三角形，从内部一点出发可以分割成 个三角形；十八边形从从某边一点出发至少可以分割成 个三角形.
23
17
25
请你以给定的图形“ ”
(两个圆、两个三角形、两条直线) 为构件，构思出独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词.
2. 请你画一画：
三毛的哥哥二毛
解：
电灯
知识点1　平面图形
1. 下面几种几何图形中，属于平面图形的是(　A　)
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；
⑥圆柱.
A. ①②④ B. ①③⑤
C. ②③⑥ D. ④⑤⑥
【点拨】
三角形、长方形和圆都在同一个平面内，属于平面图
形；正方体、四棱锥和圆柱的各部分不都在同一平面内，
属于立体图形.
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2. [新考向 数学文化]如图甲，用边长为4的正方形做了一个
七巧板，拼成如图乙所示的一座桥，则桥中阴影部分的面
积是(　B　)
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
　知识点2　多边形
3. 下列图形中，属于多边形的是(　C　)
A. 线段 B. 角
C. 六边形 D. 圆
4. 下列图形中，不是多边形的是(　C　)
C
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
知识点3　多边形的分割
5. 长方形剪去一个角后所得的图形一定不是(　A　)
A. 长方形 B. 梯形
C. 五边形 D. 三角形
【点拨】
如图所示.
A
可知长方形剪去一个角后所得的图形可能是梯形、五
边形、三角形，不可能是长方形，故选A.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6. 已知一个多边形从一个顶点出发，分别连结这个点和其余
与之不相邻的各个顶点，得到5个三角形，那么这个多边
形是(　C　)
A. 五边形 B. 六边形
C. 七边形 D. 八边形
【点拨】
连结 n 边形的一个顶点与其不相邻的各顶点，可将 n
边形分成( n －2)个三角形，由题意知 n －2＝5，则 n ＝7.
故选C.
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
平面图形
认识平面图形
封闭图形
多边形
多边形与三角形的关系
图案
常见平面图形
发现
搭建

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