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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.5.2线段的长短比较第三章图形的初步认识班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列方法中，不能比较两条线段长短的是（）A.度量法B.叠合法C.观察法D.推理法2.用叠合法比较线段AB和CD的长短时，把点A与点C重合，若点B落在点D的延长线上，则（）A. AB = CD B. AB > CD C. AB < CD D.无法确定3.已知线段AB = 6cm，线段BC = 4cm，点B在线段AC上，则线段AC的长度是（）A. 2cm B. 10cm C. 2cm或10cm D.无法确定4.下列说法正确的是（）A.若线段AB = 2AC，则点C是线段AB的中点B.线段的中点到线段两个端点的距离相等C.经过两点有无数条线段D.线段的长短与它的方向有关5.如图（无图，结合知识点判断），点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，若AB = 8cm，CD = 1cm，则线段AD的长度是（）A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm二、填空题（每题3分，共15分）1.比较两条线段的长短，常用的方法有________和________，其中________更准确。2.把一条线段分成两条________线段的点，叫做这条线段的中点。3.若点M是线段AB的中点，则AM = ________ = ________AB，AB = ________AM = ________BM。4.已知线段AB = 10cm，点C是线段AB上一点，AC = 6cm，则BC = ________cm；若点C是线段AB的中点，则AC = ________cm。5.用叠合法比较两条线段时，要使两条线段的一个________重合，另一个端点落在同一条直线上，再观察另一个端点的位置。三、解答题（共70分）1.（10分）用合适的方法比较下列线段的长短（无需操作，说明方法和结果）：（1）线段AB = 5cm，线段CD = 3cm，比较AB和CD的长短；（2）线段EF和线段GH，无法度量长度，用叠合法比较它们的长短；（3）线段MN = 7cm，线段PQ = 7cm，比较MN和PQ的长短；（4）线段AB和线段AC，点C在线段AB上，比较AB和AC的长短；（5）线段a和线段b，用度量法比较它们的长短（假设度量结果：a = 4.5cm，b = 5.2cm）。2.（15分）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由：（1）用观察法可以准确比较两条线段的长短；（2）若点C在线段AB上，且AC = CB，则点C是线段AB的中点；（3）线段的中点一定在线段上，且只有一个；（4）若AB = BC，则点B是线段AC的中点；（5）比较两条线段的长短时，线段越长，它的端点离得越远。3.（15分）回答下列关于线段长短比较的问题：（1）简述度量法比较两条线段长短的步骤；（2）简述叠合法比较两条线段长短的步骤；（3）线段的中点有什么性质？请用文字和符号两种形式表示；（4）若线段AB = 8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，求线段AD的长度；（5）为什么说“线段的长短与它的方向无关”？请举例说明。4.（15分）结合所学知识，完成下列与线段长短比较相关的问题：（1）已知线段AB = 6cm，线段BC = 3cm，点C不在线段AB上，求线段AC的取值范围；（2）用叠合法说明“两点之间，线段最短”的合理性；（3）如图（无图），点C是线段AB的中点，点D在线段AB的延长线上，AB = 10cm，BD = 2cm，求线段CD的长度；（4）如何用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段的2倍？（简述步骤）（5）观察生活中的线段，列举2个需要比较线段长短的实例。5.（15分）根据线段长短比较的特征，解决下列问题：（1）已知线段AB = 12cm，点C是线段AB上一点，且AC = 3BC，求线段AC和BC的长度；（2）点C是线段AB的中点，点D是线段CB上一点，CD = 2cm，DB = 3cm，求线段AB的长度；（3）判断：若线段AB = 5cm，线段BC = 4cm，线段AC = 1cm，则点C在线段AB上，这个说法正确吗？为什么？（4）已知线段AB = 9cm，点M、N分别是线段AB的三等分点，求线段AM、MN、NB的长度；（5）用文字描述一个场景，需要比较两条线段的长短，并说明你会用什么方法比较，以及比较的结果。参考答案：一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.C二、1.度量法；叠合法；度量法2.相等3. BM；1/2；2；2 4. 4；5 5.端点三、1.（1）用度量法，AB = 5cm，CD = 3cm，所以AB > CD；（2）用叠合法，把点E与点G重合，使线段EF和GH在同一条直线上，若点F落在点H左侧，则EF < GH；若点F与点H重合，则EF = GH；若点F落在点H右侧，则EF > GH；（3）用度量法，MN = 7cm，PQ = 7cm，所以MN = PQ；（4）用叠合法，点C在线段AB上，把点A与点A重合，点C落在线段AB上，所以AB > AC；（5）用度量法，a = 4.5cm，b = 5.2cm，所以a < b。2.（1）不正确；改正：用观察法不能准确比较两条线段的长短，只能粗略判断；理由：观察法受视觉影响，无法精确判断线段的长度差异，比如两条长度接近的线段，仅凭观察难以区分长短；（2）正确；理由：点C在线段AB上，且把线段AB分成两条相等的线段，符合线段中点的定义；（3）正确；理由：线段的中点是把线段分成两条相等线段的点，只能在线段上，且一条线段只有一个中点；（4）不正确；改正：若点B在线段AC上，且AB = BC，则点B是线段AC的中点；理由：若点B不在线段AC上，即使AB = BC，点B也不是线段AC的中点（如三角形ABC中，AB = BC，但B不是AC中点）；（5）正确；理由：线段的长度是两点间的距离，长度越长，说明两个端点之间的距离越远，即端点离得越远。3.（1）步骤：①用直尺分别测量两条线段的长度，记录测量结果；②比较两个测量结果的大小；③根据大小关系，确定两条线段的长短（长度大的线段长，长度小的线段短，长度相等则线段相等）；（2）步骤：①把两条线段的一个端点重合；②使两条线段的另一个端点落在同一条直线上；③观察另一个端点的位置：若重合，则两条线段相等；若一个端点在另一个端点的左侧，则对应线段较短；若在右侧，则对应线段较长；（3）性质：线段的中点到线段两个端点的距离相等；文字形式：若点M是线段AB的中点，则AM = BM；符号形式：∵ M是AB中点，∴ AM = BM = 1/2 AB（或AB = 2AM = 2BM）；（4）∵点C是AB中点，AB = 8cm，∴ AC = 1/2 AB = 4cm；又∵点D是AC中点，∴ AD = 1/2 AC = 2cm；答：线段AD的长度为2cm；（5）因为线段的长短只由它的长度决定，与它的方向无关；示例：线段AB = 5cm，无论把它水平放置、竖直放置还是倾斜放置，它的长度始终是5cm，不会因为方向改变而变化。4.（1）根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，得AB - BC < AC < AB + BC，即6 - 3 < AC < 6 + 3，所以3cm < AC < 9cm；答：线段AC的取值范围是3cm < AC < 9cm；（2）用叠合法，连接两点A、B，得到线段AB；再取A、B之间的任意一条折线（或曲线）ACB，把线段AB和折线ACB的一个端点A重合，另一个端点B重合，会发现折线ACB的长度大于线段AB的长度，因此“两点之间，线段最短”；（3）∵点C是AB中点，AB = 10cm，∴ CB = 1/2 AB = 5cm；又∵ D在AB延长线上，BD = 2cm，∴ CD = CB + BD = 5 + 2 = 7cm；答：线段CD的长度为7cm；（4）步骤：①画一条射线OP；②用圆规量取已知线段AB的长度；③以点O为圆心，以AB的长度为半径画弧，交射线OP于点M，此时OM = AB；④再以点M为圆心，以AB的长度为半径画弧，交射线OP于点N，此时MN = AB；⑤线段ON即为所求，ON = 2AB；（5）示例：①比较两根铅笔的长度，判断哪根更长；②比较课桌的长和宽，判断哪条边更长（答案不唯一，合理即可）。5.（1）设BC = x cm，则AC = 3x cm；∵点C在线段AB上，∴ AC + BC = AB，即3x + x = 12，解得x = 3；∴ AC = 3×3 = 9cm，BC = 3cm；答：线段AC的长度为9cm，BC的长度为3cm；（2）∵ CD = 2cm，DB = 3cm，∴ CB = CD + DB = 2 + 3 = 5cm；又∵点C是AB中点，∴ AB = 2CB = 10cm；答：线段AB的长度为10cm；（3）正确；理由：∵ AC + BC = 1 + 4 = 5cm = AB，且点C在A、B两点之间，符合“点在线段上”的特征，因此点C在线段AB上；（4）∵点M、N是AB的三等分点，AB = 9cm，∴ AM = MN = NB = 1/3 AB = 3cm；答：线段AM、MN、NB的长度都是3cm；示例：场景：比较两根跳绳的长度，判断哪根更适合自己（身高150cm）；方法：用度量法，测量两根跳绳的长度，假设测量结果：跳绳1长160cm，跳绳2长140cm；比较结果：跳绳1 >跳绳2，跳绳1更适合（长度略长于身高，方便跳跃）（答案不唯一，描述准确即可）。能说出比较线段长短的方法，会用几何语言表示两线段之间的大小关系.
会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
知道线段的中点的定义，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.
情境导入
记得你和同学是怎样比较个子高矮的吗？
探索新知
问题 如图，已知线段AB，CD，你知道谁长谁短吗？
A
B
C
D
度量法：用刻度尺量出有关线段的长度，再比较大小.
方法一
线段AB比线段CD短，记为：
AB＜CD（或CD＞AB）
A
探索新知
问题 如图，已知线段AB，CD，你知道谁长谁短吗？
B
C
D
叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较.
方法二
线段AB比线段CD短，即AB＜CD
①B点在线段CD的内部时，AB ＜ CD.
②点B、点D点重合时，AB＝CD.
图①
图②
图③
③当点B在线段CD的延长线上时，AB ＞CD.
用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？
两条线段要放在同一条直线上.
一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧.
图①
图②
图③
如图，MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗？
做一做
画射线AB
用圆规量线段MN的长
在射线AB上截取AC=MN.
A
B
C
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.
如图，AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
A、B、C、D四点在同一条直线上，
例1 若 AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少
解：因为 C 是线段 AB 的中点，
因为 D 是线段 CB 的中点，
所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
A
C
B
D
所以 AC = CB = AB = ×6 = 3 (cm).
所以 CD = CB = ×3 = 1.5 (cm).
典例精析
练一练
1. (成都期末) 如图，长度为 20 cm 的线段 AB 的中点为 M，点 C 在线段 MB 上，且 MC∶CB = 2∶3，则线段 AC 的长度为_______ cm.
A
C
B
M
分析：由题意得
MC∶CB = 2∶3
AC = AM + CM = 14 cm
CM = BM = 4 cm
AM = BM = AB = 10 cm
14
1．直线l上有一个点. 在直线l上，以这个点为端点的不同射线共有多少条？
2条
【选自教材P152 习题3.5 第1题】
A 组
2．如图，有A、B、C、O四个点.分别画出以点О为端点，经过A、B、C各点的射线.
【选自教材P152 习题3.5 第2题】
3．画出长度为5 cm的线段AB，并用刻度尺找出它的中点.
A
B
C
如图所示，C为AB中点.
【选自教材P152 习题3.5 第3题】
4．在一条直线上顺次取A、B、C三点，使 AB = 5 cm，BC = 2 cm，并且取线段AC的中点O，求线段OB的长.
OB＝1.5cm
【选自教材P152 习题3.5 第4题】
5．读下列语句，并画出相应的图形：
（1）点A在直线l上，点B在直线l外.
如图所示
l
A
B
【选自教材P152 习题3.5 第5题】
B 组
（2）任意画一点P，过点P画直线PQ.
如图所示
Q
P
（3）任意画A、B两点，过A、B两点画直线AB.
如图所示
A
B
（4）任意画A、B、C三点，过A、C两点画直线l. 此时点B是否一定在这条直线上？
不一定，如图所示
C
A
l
B
C
A
l
B
6.如图，已知线段EF，用直尺和圈规作一个三角形，
使三角形的三边长都等于EF.
【选自教材P152 习题3.5 第6题】
E
F
知识点1　线段的长短比较和尺规作图
1. 尺规作图的工具是(　D　)
A. 刻度尺和圆规 B. 三角尺和圆规
C. 直尺和圆规 D. 没有刻度的直尺和圆规
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2. 如图，比较线段 a 和线段 b 的长度，结果正确的是(　B　)
A. a ＞ b B. a ＜ b
C. a ＝ b D. 无法比较
(第2题)
【点拨】
由题图可知，线段 a 长3.5 cm，线段 b 长4 cm，所以
a ＜ b ，故选B.
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3. 如图，用圆规比较两条线段 AB 和A'B'的长短，其中正确
的是(　C　)
A. A ' B '＞ AB B. A ' B '＝ AB
C. A ' B '＜ AB D. 没有刻度尺，无法确定
(第3题)
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
知识点2　线段的和差
4. [母题 教材P150练习T1]　如图，下列关系式中与图不符
合的是(　C　)
A. AD － CD ＝ AB ＋ BC
B. AC － BC ＝ AD － BD
C. AC － BC ＝ AC ＋ BD
D. AD － AC ＝ BD － BC
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
基本事实
线段的和差
度量法
叠合法
中点
两点间的距离
基本作图

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