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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.6.1角第三章图形的初步认识班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列说法中，正确的是（）A.角是由两条线段组成的图形B.角的两边可以无限延伸C.角的大小与边的长短有关D.一个角只有一个顶点2.下列图形中，能表示∠ABC的是（）A.顶点在A，两边为AB、AC B.顶点在B，两边为BA、BC C.顶点在C，两边为CB、CA D.顶点在B，两边为AB、AC3.用度、分、秒表示25.2°，正确的是（）A. 25°20′ B. 25°12′ C. 25°10′ D. 25°2′4.下列角的表示方法，错误的是（）A. ∠1 B. ∠AOB C. ∠OAB D. ∠O（顶点O处只有一个角）5.已知∠α = 30°，∠β = 30°，则下列说法正确的是（）A. ∠α和∠β的两边一定相同B. ∠α和∠β的大小相等C. ∠α的边比∠β的边长D. ∠α和∠β是同一个角二、填空题（每题3分，共15分）1.角是由两条具有公共________的________组成的图形，这个公共端点叫做角的________，两条射线叫做角的________。2.角的表示方法有三种：用________表示、用________表示、用________表示。3.角的度量单位有________、________、________，它们之间的换算关系是：1°= ________′，1′ = ________″。4.把一个周角平均分成360份，每一份所对的角的大小是________，记作________；把一个平角平均分成180份，每一份所对的角的大小是________。5.若一个角的顶点为O，两边分别为OA和OB，则这个角可表示为________，读作________。三、解答题（共70分）1.（10分）识别下列角的表示方法是否正确，若不正确，请改正：（1）顶点为A，两边为AB、AC，记作∠BAC；（2）顶点为O，两边为OA、OB，记作∠OAB；（3）顶点为B，两边为BA、BC，记作∠B；（4）三个角的顶点都为O，分别记作∠1、∠2、∠3；（5）顶点为C，两边为CD、CE，记作∠DCE。2.（15分）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由：（1）角的两边越长，角的度数越大；（2）由两条射线组成的图形一定是角；（3）1°= 100′，1′ = 100″；（4）顶点在O处的角，可以记作∠O；（5）平角是一条直线，周角是一条射线。3.（15分）回答下列关于角的问题：（1）简述角的三种表示方法及注意事项；（2）简述度、分、秒之间的换算方法，并举例说明；（3）什么是平角？什么是周角？它们的度数分别是多少？（4）如何用量角器测量一个角的度数？（简述步骤）（5）若∠AOB = 60°，∠BOC = 30°，则∠AOC的度数一定是90°吗？为什么？4.（15分）完成下列角的度量与换算：（1）将35.5°换算成度、分、秒；（2）将12°24′36″换算成度；（3）计算：45°30′ + 25°40′；（4）计算：90°- 36°18′25″；（5）观察生活中的角，列举3个不同度数的角的实例，并估计它们的度数。5.（15分）根据角的特征，解决下列问题：（1）已知一个角的度数是75°，它的补角是多少度？（补角：和为180°的两个角）（2）一个角的余角是30°，这个角的度数是多少？（余角：和为90°的两个角）（3）已知∠AOB = 80°，OC是∠AOB的平分线，求∠AOC的度数；（4）判断：若两个角的和是180°，则这两个角一定是邻补角吗？为什么？（5）用文字描述一个角，说明它的顶点、两边，并表示出这个角，再估计它的度数。参考答案：一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.B二、1.端点；射线；顶点；边2.三个大写字母；一个大写字母；数字3.度；分；秒；60；60 4. 1度；1°；1°5. ∠AOB；角AOB三、1.（1）正确；（2）不正确；改正：记作∠AOB；（3）正确（顶点B处只有一个角时）；（4）正确；（5）正确。2.（1）不正确；改正：角的大小与边的长短无关，只与角的两边张开的程度有关；理由：角的两边是射线，可无限延伸，边的长短不影响两边张开的程度，因此不影响角的度数；（2）不正确；改正：由两条具有公共端点的射线组成的图形才是角；理由：两条射线没有公共端点时，无法组成角，公共端点是角的必备要素；（3）不正确；改正：1°= 60′，1′ = 60″；理由：角的度、分、秒是六十进制，不是十进制；（4）不正确；改正：顶点在O处且只有一个角时，才可以记作∠O；理由：若顶点O处有多个角，记作∠O会混淆，需用三个大写字母或数字表示；（5）不正确；改正：平角是角的两边在同一条直线上的角，周角是角的两边重合的角，它们都不是直线或射线；理由：平角和周角都是角，有顶点和两条边，而直线没有顶点，射线只有一个端点，两者本质不同。3.（1）①三个大写字母表示：如∠AOB，顶点O在中间，两边为OA、OB，注意顶点必须在中间；②一个大写字母表示：如∠O，注意顶点处只有一个角时才能使用；③数字表示：如∠1，注意数字要标注在角的内部，且不与其他角混淆；（2）换算方法：①度化分：用度的小数部分乘60，得到分；分化秒：用分的小数部分乘60，得到秒；②秒化分：用秒除以60，得到分；分化度：用分除以60，得到度；示例：0.5°= 0.5×60 = 30′，即35.5°= 35°30′；（3）平角：角的两边在同一条直线上，组成的角叫做平角，度数是180°；周角：角的两边重合，组成的角叫做周角，度数是360°；（4）步骤：①把量角器的中心与角的顶点重合；②把量角器的0°刻度线与角的一条边重合；③看角的另一条边对应的量角器刻度，即为这个角的度数；（5）不一定；理由：当OC在∠AOB内部时，∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 30°；当OC在∠AOB外部时，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 90°，因此∠AOC的度数可能是30°或90°。4.（1）35.5°= 35°+ 0.5°，0.5°×60 = 30′，所以35.5°= 35°30′0″；（2）36″÷60 = 0.6′，24.6′÷60 = 0.41°，所以12°24′36″ = 12.41°；（3）45°30′ + 25°40′ =（45°+25°）+（30′+40′）= 70°70′ = 71°10′；（4）90°- 36°18′25″ = 89°59′60″ - 36°18′25″ =（89°-36°）+（59′-18′）+（60″-25″）= 53°41′35″；（5）示例：①三角尺的直角，约90°；②课本的一个内角，约90°；③剪刀张开的角，约60°（答案不唯一，合理即可）。5.（1）补角= 180°- 75°= 105°；答：它的补角是105°；（2）这个角的度数= 90°- 30°= 60°；答：这个角的度数是60°；（3）∵ OC是∠AOB的平分线，∴ ∠AOC = 1/2 ∠AOB = 1/2×80°= 40°；答：∠AOC的度数是40°；（4）不一定；理由：邻补角不仅要求两个角的和是180°，还要求两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线；若两个角没有公共边，即使和为180°，也不是邻补角；示例：这个角的顶点为O，两边分别为OA和OB，OA在水平方向，OB在OA的上方，张开的程度较小，可表示为∠AOB；估计它的度数为30°（答案不唯一，描述准确即可）。会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算.
通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲.
理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角.
情境导入
探索新知
静态定义：两条有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角的顶点
角的边
O
始边
终边
始边
终边
始边
终边
始边
终边
动态定义：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.
角的表示方法：
用三个大写英文字母表示，如∠AOB或∠BOA.
（在用此方法表示角时，表示角的顶点的字母必须写在中间）
用一个大写英文字母表示，如∠O.
（以这一点为顶点的角只有一个时才适用）
用数字1、2、3 ···表示，如∠AOB可记作∠1.
（要用小弧线表示出角的范围）
用小写希腊字母α、β ···表示，如∠BOC可记作∠α.
（要用小弧线表示出角的范围）
A
O
B
A
O
(B)
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫平角；
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时，所成的角叫做周角.
度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60 进制的.
把周角等分成360份，每一份就是1度的角，记作1°；
把1度的角等分成60份，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记作1".
1周角＝360°
1平角＝180°
1°＝ 60′
1′＝ 60″
角的度量：最常用的度量角的工具是量角器.
① 对中（顶点对中心）；
② 重合（一边与量角器的零刻度线重合）；
③读数（读出另一边所在线的度数）.
常见的角的分类：
锐角：大于0°且小于90°的角.
直角：等于90°的角.
钝角：大于90°且小于180°的角.
一条射线绕端点旋转到角的终边和始边成一条直线，这时所成的角叫做平角；
绕端点旋转到终边和始边再次重合，
这时所成的角叫做周角.
角的单位与计算
2
问题1：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？
A
O
B
A
O
(B)
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合作探究
我们已经知道，如果把周角等分成 360 份，每一份就是1度的角，1 度记作 1°.
请同学们也尝试画出 1° 的角.
把 1 度等分成 60 份，每一份就是 1 分，记作 1'；
把 1 分等分成 60 份，每一份就是1秒，记作 1".
1 周角＝　　°，1 平角＝　　°.
360
180
1°＝　　′，1′＝　　″.
60
60
类比时、分、秒，都是 60 进制.
度 (°)
分 (′)
秒 (″)
÷60
÷60
×3600
×60
×60
÷3600
【科普小视频】
问题2：下列图形哪些是角？
并说出它们是什么角？
√
×
大于 0° 且小于 90° 的角是锐角
√
×
×
√
等于 90° 的角是直角
大于 90° 且小于 180° 的角是钝角
典例精析
总结
高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
例2 (1) 把 18°15′ 化成用度表示的角；
所以 18°15′ = 18.25°.
解： 因为 15′ = = 0.25°，
(2) 把 93.2° 化成用度、分、秒表示的角.
解：因为 1° = 60′ ，
因此 93.2° = 93°12′.
所以 0.2° = 60′×0.2 = 12′.
总结
低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
方位角
3
东
南
西
北
东南
西南
西北
东北
日常生活中经常用到的一些方向，如图：
如果要准确地表示方向，那就要借用角的表示方式.
如太阳从东方升起，明天将有 4 ~5 级西北风，等等.
例3 如图，OA 是表示北偏东 30° 方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：
(1) 南偏东 25°；　　　
(2) 北偏西 60°.
北
东
西
南
A
30°
60°
O
25°
解：如图所示
知识点1　角及有关角的定义
1. 下列说法中，正确的是(　B　)
A. 两条射线所组成的图形叫做角
B. 角的大小与所画的角的两边的长短无关
C. 角的两边是两条线段
D. 角的两边是两条直线
【点拨】
角是由同一个点发出的两条射线组成的， 　角的大小
与所画角的两边的长短无关，　所以B正确.
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2. 已知， O 为直线 AB 上的一点，画出射线 OC (如图①)，则
图中有 个角(除平角外)；再画出射线 OD (如图②)，
则图中有 个角(除平角外)；再画出射线 OE (如图
③)，则图中有 个角(除平角外).
2　
5　
9　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
知识点2　角的表示方法
3. [2024·河南商丘期末]如图，下列各个图形中，能用∠1，
∠ AOB ，∠ O 三种方法表示同一角的图形是(　B　)
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
4. 下列对于图形的描述中，正确的有(　B　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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12
13
14
知识点3　角的度量
5. [2023·临沂]如图中用量角器测得∠ ABC 的度数是(　C　)
A. 50° B. 80°
C. 130° D. 150°
C
1
2
3
4
5
6
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6. 下面等式中，角度互化成立的是(　D　)
A. 83.5°＝83°5'
B. 37°12'36″＝37.48°
C. 24°24'24″＝24.44°
D. 41.25°＝41°15'
1
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由 有 的射线组成的图形叫做角；角也可以看作由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形．
角
概念
表示
公共端点
度量和单位
1 周角＝　　°，1 平角＝　　°，
1°＝　　′，1′＝　　″
两条
端点
∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O
∠α
∠1
360
180
60
60
图中表示的角记作
图中表示的角记作
图中表示的角记作

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