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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.2.1平行线第四章相交线和平行线班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A.平行、相交、垂直B.平行、垂直C.相交、平行D.相交、垂直2.下列关于平行线的说法正确的是（）A.不相交的两条直线叫做平行线B.同一平面内不相交的两条线段互相平行C.同一平面内不相交的两条直线叫做平行线D.两条直线平行就一定不共面3.在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（）A.无数条B. 2条C. 1条D. 0条4.已知直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是（）A.相交B.平行C.垂直D.无法确定5.下列说法错误的是（）A.平行公理的推论可以用来判定两直线平行B.两条直线不平行就一定相交C.平行的两条直线没有公共点D.同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行二、填空题（每题3分，共15分）1.在________内，不相交的两条直线叫做平行线。2.平行公理：经过直线外一点，有且只有________条直线与这条直线平行。3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相________。4.同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：________和________。5.若直线a∥b，直线b∥c，则________，这是平行线的传递性。三、解答题（共70分）1.（10分）基础概念辨析：判断正误（对的打√，错的打×）（1）不相交的两条直线一定平行。（2）同一平面内，两条不重合的直线，不平行就相交。（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（4）平行的两条直线无限延伸后也不会相交。（5）线段平行就是线段所在的直线平行。2.（15分）改错说理题：判断对错，错误的改正并说明理由（1）同一平面内，不平行的两条线段一定相交；（2）经过一点可以画无数条直线与已知直线平行；（3）若a∥b，b∥c，则a与c相交；（4）两条直线没有交点，则这两条直线平行；（5）平行线之间的线段都相等。3.（15分）基础简答与应用题：（1）平行线的定义必须满足哪两个条件？（2）为什么要强调“同一平面内”？不在同一平面的直线会怎样？（3）简述平行公理的内容，并举出生活实例；（4）简述平行线的传递性，并用几何语言表示；（5）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线有什么位置关系？4.（15分）综合推理题：（1）已知直线a、b、c在同一平面内，a⊥c，b⊥c，求证：a∥b；（2）判断：在同一平面内，三条直线a、b、c，若a与b平行，b与c相交，则a与c的位置关系？（3）为什么“过直线上一点，不能画出已知直线的平行线”？（4）举例说明：两条线段看似不相交，但所在直线平行；（5）辨析：垂直是特殊的平行吗？说明理由。5.（15分）拓展总结题：（1）完整总结同一平面内两条直线的位置关系及区别；（2）总结平行线三大核心知识点：定义、平行公理、传递性；（3）说明平行线与相交线的本质区别；（4）生活中哪些物体利用了平行线特征？列举3例；（5）简述画平行线的基本方法（直尺+三角板平移法）。参考答案：一、1.C 2.C 3.C 4.B 5.B二、1.同一平面2.一3.平行4.平行；相交5. a∥c三、1.（1）×（2）√（3）×（4）√（5）√2.（1）错误；改正：同一平面内，不平行的两条线段延长后不一定相交，线段有长度限制；直线才是不平行必相交；（2）错误；改正：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；直线上的点无法画平行线；（3）错误；改正：平行具有传递性，a∥b，b∥c，则a∥c；（4）错误；改正：同一平面内，没有交点的两条直线才平行；异面直线无交点也不平行；（5）错误；改正：平行线之间的垂线段长度相等，斜线段不相等。3.（1）①同一平面内；②两条直线不相交；缺一不可；（2）不在同一平面内，存在异面直线，既不平行也不相交，所以定义必须限定同一平面；（3）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；实例：铁轨外侧直线、黑板上下边平行线；（4）传递性：平行于同一直线的两直线平行；几何语言：∵a∥b，b∥c，∴a∥c；（5）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。4.（1）证明：∵a⊥c，b⊥c，∴夹角均为90°，同位角相等，∴a∥b；（2）a与c相交；平行具有传递性，平行于平行线必平行，与平行线相交必相交；（3）过直线上一点画直线，只能与已知直线重合或相交，重合不是平行，故无法画出平行线；（4）示例：黑板上下两条短边线段，线段本身不接触、不相交，但所在直线互相平行；（5）不是；垂直是相交成直角，属于相交关系，与平行是两种不同位置关系。5.（1）同一平面两直线关系：①平行：无公共点；②相交：有且只有一个公共点；垂直是相交的特殊情况；（2）核心知识点：①定义：同一平面内不相交的两条直线互相平行；②平行公理：直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③传递性：两直线均平行第三条直线，则两直线平行；（3）本质区别：平行无公共点，相交有唯一一个公共点；（4）实例：铁轨、斑马线、课桌对边、电梯扶手（任选3个）；（5）平行线画法：①三角板一条直角边与已知直线重合；②直尺紧贴三角板另一条边固定；③平移三角板至指定点；④沿直角边画线，即为平行线。认识平行线，能说出平行线的定义，会表示平行线.
会用三角板和直尺画平行线，通过画图得到关于平行线的基本事实及相关结论.
关于平行线的基本事实及相关结论.
两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？
想一想
前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？
情景引入
生活中两条直线除了相交以外，我们还可以看到下面情况的两条直线
思考 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
探索新知
在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作a∥b.
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是两条直线,而不是两条射线或两条线段．
a
b
c
平行线的概念
我们通常用“//” 表示平行.
C
B
A
D
a ∥ b
AB ∥ CD
a
b
读作：“AB 平行于 CD”　
读作：“a平行于b ” 　
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行与相交两种.
平行线的表示方法
平行线的画法：
（1）落
（2）靠
（3）推
（4）画
平行线的画法、平行公理及推论
把三角板的一边落在已知直线上
紧靠三角板的另一边放一直尺
沿直尺移动三角板，使三角板与已知直线重合的那一边过已知点
沿三角板过已知点的边画直线，这条线即为已知直线的平行线
a
(3)经过点P能画出几条直线与直线a平行？
(4)过点D画一条直线与直线a平行，与(3)中所画的直线平行吗？
·
P
·
D
(1)经过点P 能画出几条直线？
无数条
1条
b
(2)与直线a平行的直线有几条？
无数条
平行
做一做
平行公理
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
试一试
画一条直线 b 与直线 a 平行，再向上推三角板，画另一条直线 c，也与直线 a 平行.
如果 b∥a，c∥a，那么b∥c．
推论:
如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
直线 b 与直线 c 有什么关系？
几何语言表达：
c
b
a
平行公理的推论（平行线的传递性）
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
∵ a//c , c//b (已知)
∴ a//b (如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).
1. 下列错误说法的序号是____________.
①两条直线不相交就平行
②在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④平行于同一条直线的两条直线互相平行
①②③
2. 完成下列推理，并在括号内注明理由.
(1) 如图，因为 AB∥DE，BC∥DE（已知），所以 A，B，C 三点 ；
( ______________________________________________)
·
·
·
A
D
E
B
C
在同一直线上
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
(2) 如图，因为 AB∥CD，CD∥EF（已知），
所以______ ∥ ______.
(____________________________________________________
___________________________________________________)
C
A
B
D
E
F
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
3. 如图，若 AB∥CD，经过点 E 可画 EF∥AB，则 EF 与 CD 的位置关系是____________，理由是____________________________________________________________________.
EF∥CD
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
知识点1　同位角相等，两直线平行
1. 如图，直线 a ， b 被直线 c 所截，当∠1 ∠2时， a
∥ b .(填“＞”“＜”或“＝”)
(第1题)
＝　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2. [情境题 交通运输]如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁
轨平行，添加的下列条件中，正确的是(　C　)
A. ∠2＝90° B. ∠3＝90°
C. ∠4＝90° D. ∠5＝90°
(第2题)
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
知识点2　内错角相等，两直线平行
3. [2024·山西实验中学月考]下列选项中，由∠1＝∠2能得到
AB ∥ CD 的是(　B　)
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4. 如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则图中所有平行的直线
是(　D　)
A. AB ∥ CD ∥ EF
B. CD ∥ EF
C. AB ∥ EF
D. AB ∥ CD ∥ EF ， BC ∥ DE
(第4题)
D
【点拨】
因为∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
所以 AB ∥ CD ， BC ∥ DE ， CD ∥ EF .
所以 AB ∥ CD ∥ EF .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
平行线
定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
画法
一落；二靠；三移；四画
基本事实
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
课堂小结

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