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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.1.3同位角、内错角、同旁内角第四章相交线和平行线班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.三线八角中，下列属于同位角特征的是（）A.在截线两侧，被截两直线之间B.在截线同侧，被截两直线之间C.在截线同侧，被截两直线同一方D.在截线两侧，被截两直线外部2.两条直线被第三条直线所截，内错角的位置特点是（）A.同旁同侧B.异侧中间C.同侧中间D.异侧外侧3.下列说法正确的是（）A.同位角一定相等B.内错角一定相等C.同旁内角一定互补D.以上说法都错误4.两条直线被第三条直线所截，组成的八个角中，同旁内角共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5.识别图形：在三线八角结构中，形状呈“U”型的角是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角二、填空题（每题3分，共15分）1.两条直线被第三条直线所截，位置相同、在截线同侧、被截两直线同一方的角叫做________。2.内错角：在截线________，且在被截两直线________的一对角。3.同旁内角：在截线________，且在被截两直线________的一对角。4.三线八角口诀：同位F型、内错Z型、同旁U型，三类角都与________有关，与角的大小无关。5.两条直线被第三条直线所截，不共顶点的角中，成对出现的特殊角有同位角、________、________。三、解答题（共70分）1.（10分）基础概念填空：根据位置特征填写角的类型（1）呈F型，位置相同的两角是________；（2）呈Z型，交错分布在两直线内部的两角是________；（3）呈U型，在两直线内部、截线同侧的两角是________；（4）三类角的前提条件：________条直线被________条直线所截；（5）三类角都没有公共________，只看位置关系。2.（15分）判断正误，错误的改正并说明理由：（1）同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；（2）只要是两条直线被第三条直线所截，就一定有同位角、内错角、同旁内角；（3）内错角在截线同侧，两直线之间；（4）同位角可能相等也可能不相等；（5）有公共顶点的角不可能是同位角、内错角、同旁内角。3.（15分）识图辨析题：已知直线a、b被直线c所截，根据位置关系回答：（1）简述同位角的位置特点，并举一对例子说明；（2）简述内错角的位置特点，并举一对例子说明；（3）简述同旁内角的位置特点，并举一对例子说明；（4）三类角的共同特点是什么？（5）三类角与对顶角、邻补角的最大区别是什么？4.（15分）综合辨析题：（1）判断：∠1与∠2是同位角，那么∠1一定等于∠2吗？说明理由；（2）若两条直线平行，被第三条直线所截，三类角分别有什么数量关系？（3）为什么单独两条直线，无法产生同位角、内错角、同旁内角？（4）找出三线八角中，同位角、内错角、同旁内角各有几对；（5）区分：内错角和同旁内角的相同点和不同点。5.（15分）拓展应用题：（1）总结快速识别三类角的口诀和图形特征；（2）辨析：位置相同的两个角就是同位角，这句话对吗？为什么？（3）举例生活中类似三线八角的图形结构；（4）说明：为什么不平行的两条直线被截，三类角不具备固定数量关系？（5）完整总结同位角、内错角、同旁内角的定义与核心考点。参考答案：一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.C二、1.同位角2.两侧；之间3.同侧；之间4.位置5.内错角；同旁内角三、1.（1）同位角（2）内错角（3）同旁内角（4）两；一（5）顶点2.（1）错误；改正：只有两直线平行时，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，不平行时无此数量关系；（2）正确；两条直线被第三条直线所截，必然形成三线八角，存在三类特殊位置角；（3）错误；改正：内错角在截线两侧，在被截两直线之间；（4）正确；同位角只看位置，不看大小，两直线不平行时同位角不相等；（5）正确；同位角、内错角、同旁内角都是无公共顶点的角，有公共顶点的是对顶角、邻补角。3.（1）同位角：截线同侧，被截两直线同一方，图形呈F型；（2）内错角：截线两侧，被截两直线之间，图形呈Z型；（3）同旁内角：截线同侧，被截两直线之间，图形呈U型；（4）共同特点：①无公共顶点；②由三线八角构成；③只研究位置关系，不研究大小；（5）区别：同位角、内错角、同旁内角无公共顶点；对顶角、邻补角有公共顶点。4.（1）不一定；同位角只满足位置相同，只有两直线平行时才相等，不平行时角度不等；（2）两直线平行：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；（3）三类角的产生必须有截线，只有两条直线无截线，无法形成三线结构，不能构成三类角；（4）三线八角中：同位角4对、内错角2对、同旁内角2对；（5）相同点：都在被截两直线之间，无公共顶点；不同点：内错角在截线两侧，同旁内角在截线同侧。5.（1）识别口诀：F同位、Z内错、U同旁；核心看截线位置和两角区域，不看角度大小；（2）不对；同位角必须同时满足：截线同侧、两直线同方、无公共顶点，仅位置相同不成立；（3）实例：栅栏横竖交叉、楼梯扶手、窗户边框交叉结构（合理即可）；（4）三类角的固定数量关系是平行线的专属性质，不平行时两角张开程度不同，无相等或互补关系；（5）核心总结：①同位角：截线同侧，两线同方，F型；②内错角：截线两侧，两线之间，Z型；③同旁内角：截线同侧，两线之间，U型；考点：只辨位置、不判大小，平行才有数量关系，无公共顶点。知道同位角、内错角、同旁内角的概念，会识别同位角、内错角、同旁内角.
在根据不同的位置特点寻找同位角、内错角、同旁内角的过程中，养成善于观察、勤于动脑的好习惯
从复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角.
探究1 两条直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？
3
2
2
1
3
4
1
4
A
B
D
C
1
3
4
2
具有邻补角关系的角
复习引入
A
B
D
C
1
3
4
2
4
2
3
1
探究2 两条直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？
具有对顶角关系的角
如果再添加一条直线EF,在我们的可见范围内，构成了几个角？
简称：三线八角
新知探究
A
B
D
C
1
3
4
2
A
B
E
F
D
C
1
5
6
7
8
3
4
2
除了对顶角、邻补角之外，这八个角中还存在哪些关系呢？
探究1 观察∠2与∠6的位置关系：
①在直线l的同一侧（右边）
②在直线a、b的同一方（上方）
2
6
∠1和∠5；∠3和∠7；∠4和∠8.
图中的同位角还有哪些？
同位角
同位角
a
b
4
3
1
2
5
8
7
6
l
图形特征：
在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
归纳总结
探究2 观察∠3与∠5的位置关系
①在直线l的两侧
②在直线a、b之间
5
3
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
内错角
a
b
4
3
1
2
5
8
7
6
l
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：
内错角的顶点不是公共的，一对内错角的图形特征形如字母“Z”.
1
2
1
1
1
2
2
2
归纳总结
探究3 观察∠4与∠5的位置关系:
①在直线l的同侧
②在直线a、b之间
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
同旁内角
a
b
4
3
1
2
5
8
7
6
l
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：
同旁内角的顶点不是公共的，同旁内角的图形特征形如字母“U”
1
1
1
1
2
2
2
2
归纳总结
角的名称 角的特征 基本图形 基本图形 相同点 共同特征
同位角
同旁 内角 内错角 F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
这三类角都是没有公共顶点的
归纳总结
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
在下图中，∠1是直线 a、b 相交所成的一个角，用量角器量出∠1 的度数；画一条直线 c，使直线 c 与直线 b 相交所成的角中有一个与∠1是一对同位角，且这对同位角的度数相等.
试一试
C
1. (漳州期末)如图，下列说法错误的是 ( )
A. ∠2 和 ∠6 是同位角
B. ∠3 和 ∠4 是内错角
C. ∠1 和 ∠3 是对顶角
D. ∠3 和 ∠5 是同旁内角
A
2. 根据地图填空：
学校与游乐场所在的角形成一对（　　　）角；
学校与超市所在的角形成一对（　　　　）角；
学校与飞机场所在的角形成一对（　　　）角.
同位
同旁内
内错
3. 如图，∠1 与∠2、∠3 与∠4 各是哪两条直线被一条直线所截而形成的什么角？
描角
判断角的类型
分析：
找公共边
“Z” 型：内错角
“Z” 型：内错角
“U” 型：同旁内角
“Z” 型：内错角
∠1 与∠2
∠3 与∠4
知识点1　同位角
1. [2024·无锡锡山区月考]如图，直线 a ， b 被直线 c 所截，
下列各组角是同位角的是(　B　)
A. ∠1与∠2 B. ∠1与∠3
C. ∠2与∠3 D. ∠3与∠4
(第1题)
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2. 如图，直线 AB ， CD 被直线 EF 所截，如果∠2＝100°，
那么∠1的同位角等于 度.
(第2题)
80　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3. 如图，同位角有 对.
(第3题)
【点拨】
10　
∠ PMN 和∠ PEF ，∠ PMN 和∠ PED ，∠ PMB 和
∠ PEF ，∠ PMB 和∠ PED ，∠ PMA 和∠ PEC ，∠ QMA
和∠ QEC ，∠ QMN 和∠ QEF ，∠ QMN 和∠ QED ，
∠ QMB 和∠ QEF ，∠ QMB 和∠ QED 都是同位角，一共
有10对.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
知识点2　内错角
4. 如图，与∠1是内错角的是(　C　)
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
(第4题)
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
5. 如图，下列有关角的说法正确的是(　C　)
A. ∠1与∠2是同位角 B. ∠3与∠4是内错角
C. ∠3与∠5是对顶角 D. ∠4与∠5相等
(第5题)
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
课堂总结
1.同位角 、内错角、同旁内角的结构特征：
2.在图形中判断三线八角的方法(描图法):
①把两个角在图中描画出来;
②找到两个角的公共直线;
③观察所描的角,判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U” 型，注意图形的变式(旋转、对称)也是符合的.
三线八角
内错角
同位角
同旁内角
“F”型
“Z”型
“U”型

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