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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.2.2平行线的判定第四章相交线和平行线班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A.平行、相交、垂直B.平行、垂直C.相交、平行D.相交、垂直2.下列关于平行线的说法正确的是（）A.不相交的两条直线叫做平行线B.同一平面内不相交的两条线段互相平行C.同一平面内不相交的两条直线叫做平行线D.两条直线平行就一定不共面3.在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（）A.无数条B. 2条C. 1条D. 0条4.已知直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是（）A.相交B.平行C.垂直D.无法确定5.下列说法错误的是（）A.平行公理的推论可以用来判定两直线平行B.两条直线不平行就一定相交C.平行的两条直线没有公共点D.同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行二、填空题（每题3分，共15分）1.在________内，不相交的两条直线叫做平行线。2.平行公理：经过直线外一点，有且只有________条直线与这条直线平行。3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相________。4.同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：________和________。5.若直线a∥b，直线b∥c，则________，这是平行线的传递性。三、解答题（共70分）1.（10分）基础概念辨析：判断正误（对的打√，错的打×）（1）不相交的两条直线一定平行。（2）同一平面内，两条不重合的直线，不平行就相交。（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（4）平行的两条直线无限延伸后也不会相交。（5）线段平行就是线段所在的直线平行。2.（15分）改错说理题：判断对错，错误的改正并说明理由（1）同一平面内，不平行的两条线段一定相交；（2）经过一点可以画无数条直线与已知直线平行；（3）若a∥b，b∥c，则a与c相交；（4）两条直线没有交点，则这两条直线平行；（5）平行线之间的线段都相等。3.（15分）基础简答与应用题：（1）平行线的定义必须满足哪两个条件？（2）为什么要强调“同一平面内”？不在同一平面的直线会怎样？（3）简述平行公理的内容，并举出生活实例；（4）简述平行线的传递性，并用几何语言表示；（5）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线有什么位置关系？4.（15分）综合推理题：（1）已知直线a、b、c在同一平面内，a⊥c，b⊥c，求证：a∥b；（2）判断：在同一平面内，三条直线a、b、c，若a与b平行，b与c相交，则a与c的位置关系？（3）为什么“过直线上一点，不能画出已知直线的平行线”？（4）举例说明：两条线段看似不相交，但所在直线平行；（5）辨析：垂直是特殊的平行吗？说明理由。5.（15分）拓展总结题：（1）完整总结同一平面内两条直线的位置关系及区别；（2）总结平行线三大核心知识点：定义、平行公理、传递性；（3）说明平行线与相交线的本质区别；（4）生活中哪些物体利用了平行线特征？列举3例；（5）简述画平行线的基本方法（直尺+三角板平移法）。参考答案：一、1.C 2.C 3.C 4.B 5.B二、1.同一平面2.一3.平行4.平行；相交5. a∥c三、1.（1）×（2）√（3）×（4）√（5）√2.（1）错误；改正：同一平面内，不平行的两条线段延长后不一定相交，线段有长度限制；直线才是不平行必相交；（2）错误；改正：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；直线上的点无法画平行线；（3）错误；改正：平行具有传递性，a∥b，b∥c，则a∥c；（4）错误；改正：同一平面内，没有交点的两条直线才平行；异面直线无交点也不平行；（5）错误；改正：平行线之间的垂线段长度相等，斜线段不相等。3.（1）①同一平面内；②两条直线不相交；缺一不可；（2）不在同一平面内，存在异面直线，既不平行也不相交，所以定义必须限定同一平面；（3）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；实例：铁轨外侧直线、黑板上下边平行线；（4）传递性：平行于同一直线的两直线平行；几何语言：∵a∥b，b∥c，∴a∥c；（5）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。4.（1）证明：∵a⊥c，b⊥c，∴夹角均为90°，同位角相等，∴a∥b；（2）a与c相交；平行具有传递性，平行于平行线必平行，与平行线相交必相交；（3）过直线上一点画直线，只能与已知直线重合或相交，重合不是平行，故无法画出平行线；（4）示例：黑板上下两条短边线段，线段本身不接触、不相交，但所在直线互相平行；（5）不是；垂直是相交成直角，属于相交关系，与平行是两种不同位置关系。5.（1）同一平面两直线关系：①平行：无公共点；②相交：有且只有一个公共点；垂直是相交的特殊情况；（2）核心知识点：①定义：同一平面内不相交的两条直线互相平行；②平行公理：直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③传递性：两直线均平行第三条直线，则两直线平行；（3）本质区别：平行无公共点，相交有唯一一个公共点；（4）实例：铁轨、斑马线、课桌对边、电梯扶手（任选3个）；（5）平行线画法：①三角板一条直角边与已知直线重合；②直尺紧贴三角板另一条边固定；③平移三角板至指定点；④沿直角边画线，即为平行线。熟练掌握平行线的判定方法.
能灵活的利用平行线的判定方法解决些简单的证明问题.
平行线的判定应用.
复习引入
问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？
问题2 怎样的两条直线平行？
问题3 上节课我们学了平行线的哪些内容？
相交（包括垂直）和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.
思考一下
由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？
●
一、落
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
利用同位角判定两条直线平行
b
a
（1）我们在画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
思考
●
1
2
1
2
a
b
A
B
由上面的操作过程，你能发现判定两直线
平行的方法吗？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简写成：同位角相等，两直线平行.
书写格式：
因为∠1=∠2(已知)，
所以l1∥ l2（同位角相等，两直线平行）.
1
2
l2
l1
A
B
判定方法1
(1) 图中若∠1=55°，∠2=55°直线AB与CD平行吗？为什么
所以AB//CD.（同位角相等，两直线平行）
A
C
E
F
B
D
1
2
练一练
解：AB与CD平行.
因为∠1=∠2=55°（已知）
(2)如图，∠1=55°，∠2=125°，直线AB与CD平行吗 为什么
所以AB与CD （同位角相等，两直线平行）
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
解：AB与CD平行.
因为∠2=125°（已知）
又因为∠1=55°
所以∠ANF=180°-∠2=55°
所以∠ ANF = ∠1
除了同位角，我们能否依据内错角或同旁内角判定两直线平行呢？
如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？
所以 a//b（同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
解： 因为 ∠ 3= ∠ 2（已知），
∠ 1= ∠ 3（对顶角相等），
所以 ∠ 1= ∠ 2（等量代换）
两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简写成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
因为 ∠3=∠2(已知)，
所以 a∥ b（内错角相等，两直线平行）.
书写格式：
判定方法2
如图，由∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗？
2
b
a
1
c
3
因为 ∠1+∠2=180°（已知）
∠1+∠3=180°（邻补角定义）
解：能
所以 ∠2=∠3（同角的补角相等）
所以 a∥ b（同位角相等，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简写：同旁内角互补，两直线平行.
2
b
a
1
3
书写格式：
因为 ∠1+∠2=180°（已知），
所以 a∥ b（同旁内角互补，两直线平行）.
判定方法3
平行线的判定方法:
1.同位角相等，两直线平行；
2.内错角相等，两直线平行
3.同旁内角互补，两直线平行。
总结
典例精析
同位角相等，两直线平行.
例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
A
B
C D
E F
思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由 3 = 2，能推得 a∥b 吗？试一试.
解：∵ 1 = 3（对顶角相等），
3 = 2（已知），
∴ 1 = 2.
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
例2 如图，直线 a、b 被直线 l 所截，已知∠1 = 115°，∠2= 115°，直线a、b平行吗？为什么？
平行线的判定的运用
2
解：∵∠1 = 115° (已知)，∠2 = 115° (已知)，
∴∠1=∠2 (等量代换).
∴a // b (内错角相等，两直线平行).
括号内所写的，就是括号前这一结论成立的理由.
等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据.
l
a
b
1
2
典例精析
例3 如图，在四边形 ABCD 中，已知∠B = 60°，
∠C = 120°，AB 与 CD 平行吗？AD 与 BC 平行吗？
解：∵∠B = 60° (已知)， ∠C = 120° (已知)，
∴∠B +∠C = 180° (等式的性质).
∴ AB // CD (同旁内角互补，两直线平行).
本题中，根据已知条件，无法判定 AD 与 BC 是否平行.
A
B
C
D
例4 如图，在同一平面内，直线 CD、EF 均与直线 AB 垂直，点 D、F 为垂足. 试判断 CD 与 EF 是否平行.
解：∵CD⊥AB (已知)，EF⊥AB (已知)，
∴∠ADC =∠AFE = 90°
∴CD // EF (同位角相等，两直线平行).
(垂直的定义).
总结
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
典例精析
A
B
E
F
C
D
知识点1　同位角相等，两直线平行
1. 如图，直线 a ， b 被直线 c 所截，当∠1 ∠2时， a
∥ b .(填“＞”“＜”或“＝”)
(第1题)
＝　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2. [情境题 交通运输]如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁
轨平行，添加的下列条件中，正确的是(　C　)
A. ∠2＝90° B. ∠3＝90°
C. ∠4＝90° D. ∠5＝90°
(第2题)
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
知识点2　内错角相等，两直线平行
3. [2024·山西实验中学月考]下列选项中，由∠1＝∠2能得到
AB ∥ CD 的是(　B　)
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4. 如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则图中所有平行的直线
是(　D　)
A. AB ∥ CD ∥ EF
B. CD ∥ EF
C. AB ∥ EF
D. AB ∥ CD ∥ EF ， BC ∥ DE
(第4题)
D
【点拨】
因为∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
所以 AB ∥ CD ， BC ∥ DE ， CD ∥ EF .
所以 AB ∥ CD ∥ EF .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
知识点3　同旁内角互补，两直线平行
5. 如图，将一款教室护眼灯用两根电线 AC ， BD 吊在天花
板 EF 上， A ， B 是护眼灯上的两个固定点， C ， D 是天
花板上的两个固定点，已知∠ ACD ＝90°，为保证护眼
灯与天花板平行(即 AB ∥ EF )，下面添加的条件中，正确
的是(　D　)
D
A. ∠ BDC ＝90° B. ∠ BDF ＝90°
C. ∠ ACE ＝90° D. ∠ BAC ＝90°
(第5题)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6. 如图，给出下面的推理：
(第6题)
①因为∠ B ＝∠ BEF ，所以 AB ∥ EF ；
②因为∠ B ＝∠ CDE ，所以 AB ∥ CD ；
③因为∠ DCE ＋∠ AEF ＝180°，所以 AB ∥ EF ；
④因为∠ A ＋∠ AEF ＝180°，所以 AB ∥ EF .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
平行线的判定
判定方法
__________，两直线平行
定义法
同一个平面内，两条直线_______
同位角相等
___________，两直线平行
同旁内角互补
不相交
__________，两直线平行
内错角相等

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