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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.2.3平行线的性质第四章相交线和平行线班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.已知直线a∥b，被第三条直线所截，则同位角一定（）A.互补B.相等C.互余D.无法确定2.若两直线平行，一组内错角的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.不确定3.两直线平行，同旁内角（）A.相等B.互补C.互余D.互相对顶4.下列说法正确的是（）A.内错角相等，两直线平行（性质）B.两直线平行，同位角相等（性质）C.同位角相等，两直线平行（性质）D.两直线平行，同旁内角相等5.已知a∥b，∠1与∠2是同旁内角，∠1=65°，则∠2的度数为（）A. 65°B. 115°C. 25°D. 125°二、填空题（每题3分，共15分）1.两直线平行，________相等。2.两直线平行，________相等。3.两直线平行，________互补。4.平行线的性质是：由线平行推出________关系；平行线的判定是：由角的关系推出________。5.已知a∥b，同位角∠1=48°，则另一同位角度数为________°。三、解答题（共70分）1.（10分）基础默写与填空（规范几何语言）：（1）∵ a∥b（已知），∴ ∠1=∠2（________）；（2）∵ a∥b（已知），∴ ∠3=∠4（________）；（3）∵ a∥b（已知），∴ ∠5+∠6=180°（________）；（4）两直线平行，同位角________；（5）两直线平行，同旁内角________。2.（15分）判断正误，错误的改正并说明理由：（1）同位角相等，两直线平行，属于平行线的性质；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角相等；（4）内错角相等，一定能推出两直线平行；（5）不平行的两条直线，同位角也可能相等。3.（15分）基础角度计算题：（1）已知a∥b，同位角∠1=72°，求另一个同位角的度数；（2）已知a∥b，一组内错角中一个为56°，求另一个内错角度数；（3）已知a∥b，同旁内角∠1=80°，求对应的同旁内角度数；（4）两直线平行，一个同位角比内错角大0°，求这两个角的度数；（5）已知a∥b，∠1与∠2是同旁内角，∠1=2∠2，求∠1、∠2的度数。4.（15分）中档辨析与推理题：（1）严格区分：平行线的判定与性质的因果区别；（2）为什么不平行的直线，同位角一定不相等？（3）已知a∥b，∠1=50°，∠1与∠2是内错角，求∠2并写推理过程；（4）已知a∥b，∠A与∠B是同旁内角且互余，求这两个角的度数和；（5）两直线平行，若一个角为90°，则所有截得的角都是什么角？说明理由。5.（15分）综合应用题（必考题型）：（1）完整总结平行线三条性质的文字、几何语言；（2）总结口诀：判定、性质怎么区分？（3）已知a∥b，∠1=(3x)°，∠2=(x+40)°，且为内错角，求x的值；（4）已知a∥b，同旁内角度数之比为2∶7，求这两个角的度数；（5）简单证明：两直线平行，同位角相等可推出内错角相等。参考答案：一、1.B 2.A 3.B 4.B 5.B二、1.同位角2.内错角3.同旁内角4.角的数量；两直线平行5. 48三、1.（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补（4）相等（5）互补2.（1）错误；改正：属于平行线的判定，由角推线；性质是由线推角；（2）正确；（3）错误；改正：两直线平行，同旁内角互补；（4）正确；属于平行线判定定理；（5）错误；不平行的两条直线，同位角一定不相等。3.（1）两直线平行，同位角相等，度数为72°；（2）两直线平行，内错角相等，度数为56°；（3）两直线平行，同旁内角互补，180° 80°=100°；（4）同位角=内错角，任意相等角度均可，两角度数相等；（5）∵∠1+∠2=180°，∠1=2∠2，∴3∠2=180°，∠2=60°，∠1=120°。4.（1）判定：角的关系→线平行（证平行）；性质：线平行→角相等/互补（用平行）；（2）同位角相等是两直线平行的充要条件，不平行则同位角必然不相等；（3）∵a∥b，∴内错角相等，∠2=∠1=50°；（4）两直线平行，同旁内角互补，和为180°；（5）都是直角；一个角90°，同位角、内错角均为90°，同旁内角180° 90°=90°。5.（1）①两直线平行，同位角相等；∵a∥b，∴∠1=∠2；②两直线平行，内错角相等；∵a∥b，∴∠3=∠4；③两直线平行，同旁内角互补；∵a∥b，∴∠5+∠6=180°；（2）口诀：判定看角证平行，性质看平行求角；（3）内错角相等：3x=x+40，解得x=20；（4）设两角为2x、7x，2x+7x=180，x=20，两角为40°、140°；（5）证明：∵两直线平行，同位角相等，又对顶角相等，等量代换可得内错角相等。知道平行线的性质.
能应用平行线的性质进行简单的计算和推理，体会推理过程的严密性.
平行线的性质与平行线的判定方法的区别.
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
问：通过上题可知平行线的判定方法是什么？
思考：反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
复习旧知
新课探究
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
2
1
∠1=∠2
试一试
平行线的性质探究
活动 如图所示如果直线a与直线b平行，那么直线l与直线a、b分别交于点O与点P，其中的同位角∠1与∠2必定相等吗？
1
2
a
b
l
O
P
平行线的性质探究
如图，如果我们以点O为顶点，画另一个角∠1′，使∠1′=∠2，这样就画出了过点O的另一条直线a′.由于∠1′=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，可以得到a′ ∥ b
1
2
a
b
l
a′
1′
O
P
经过点O有两条直线a、a′与b平行
经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
矛盾
所以 ∠1与∠2一定相等
平行线的性质1
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简写成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
l
书写格式：
∵ a∥b（已知）
∴ ∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
如图，已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么
b
1
2
a
l
3
解： ∵ a∥ b (已知),
∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等).
又∵ ∠1=∠3 (对顶角相等),
∴ ∠2=∠3 (等量代换).
b
1
2
a
l
3
平行线的性质2
性质：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简写成：两直线平行，内错角相等.
书写格式：
∵ a∥b（已知）
∴ ∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
如图，已知a//b，那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
l
4
思 考
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
解： ∵a//b （已知）
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）
∵ 1+ 4=180°（邻补角的性质）
平行线的性质3
性质：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简写成：两直线平行，同旁内角互补.
书写格式：
∵ a∥b（已知）,
∴ ∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）
b
1
2
a
l
4
总结
平行线的性质：
1.两直线平行，同位角相等；
2.两直线平行，内错角相等；
3.两直线平行，同旁内角互补。
思考
平行线的性质与判定有什么区别呢？
线的关系
角的关系
两直线平行
线的关系
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
角的关系
判定
平行线的性质
平行线的判定
性质
典例精析
解：∵ a // b (已知)，
∵∠1 = 50° (已知)，
∴∠2 = ∠1 (两直线平行，内错角相等).
例1 如图， 已知直线 a // b，∠1 = 50°，求∠2 的度数.
b
1
a
c
2
∴∠2 = 50° (等量代换).
典例精析
例2 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB//CD，∠B = 60°， 求∠C 的度数. 能否求得∠A的度数？
A
B
C
D
解：∵ AB//CD (已知)，
∴∠B + ∠C = 180°
(两直线平行，内错角相等).
∵ ∠B = 60° (已知)，
∴∠C = 180° - ∠B = 120° (等式的性质).
根据题目的已知条件，无法求出 ∠A 的度数.
例3 将如图所示的方格图中的图形向右平行移动 4格，再向上平行移动 3 格，画出平行移动后的图形.
解：如图所示的图形，即为原图形，以及原图形向右平行移动 4 格，再向上平行移动 3 格后的图形.
从图中可以看出，原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了 4 格，再向上平行移动了3 格.
A
B
C
D
解：因为梯形上、下底互相平行，
所以∠A 与∠D 互补，∠B 与∠C 互补.
所以梯形的另外两个角分别是 80°、65°.
于是∠D = 180° - ∠A = 180°-100° = 80°，
∠C = 180° - ∠B = 180° - 115° = 65°.
1. 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
练一练
在同一平面内，与已知直线 a 平行的直线有______条，而经过直线 a 外一点 P，与已知直线 a 平行的直线有且只有______条.
用平移三角板的方法可以检验出图中共有平行线____对.
无数
一
6
如图，已知∠2 =∠4，∠1 = ∠3，在下列解答中，填空 (理由或数学式):
（1）∵∠（ ） = ∠（ ）（已知），
∴AB // CD（ ）.
（2）∵∠（ ）=∠（ ）（已知），
∴ AD // BC（ ）.
2
4
内错角相等，两直线平行
1
3
内错角相等，两直线平行
如图，已知 ∠1 = 30°，∠B = 60°，AB ⊥ AC .
（1）∠DAB + ∠B =________；
（2）AD 与 BC 平行吗？AB 与 CD 平行吗？若平行，请说明理由； 若不一定，那么再加上什么条件就平行了呢？
180°
AD 与 BC 平行；由（1）得:
∠DAB + ∠B =180°所以AD∥BC.
不能判断 AB 与CD是否平行
追加条件不唯一，如 DC⊥ AC 等.
如图，AD // BC，∠B = 60°，∠1 = ∠C. 那么∠C =________.
60°
如图，将方格图中的图形向左平行移动 3 格，再向下平行移动 4 格，画出平行移动后的图形.
如图，线段 CD 是线段 AB 经过向右平行移动______格，再向下平行移动_______格后得到的线段. 线段 BD 向左平行移动_____格，再向下平行移动_______格后得到线段 AC.
3
4
3
1
8.如图，已知四边形纸片ABCD．你能按如图所示的折纸方法，折出经过点A且平行于BC的折痕吗 说说你的理由.
解：能. 理由：如图，由折叠可得∠AFD=∠ AFE=90°,
∠ BED= ∠ CED=90°,
∴∠ AFD= ∠ BED,
∴AG// BC.
因此,折痕AG经过点A，
且平行于BC.
知识点1　两直线平行，同位角相等
1. 将一个含45°角的直角三角尺按如图所示的位置摆放在直
尺上.若∠1＝28°，则∠2的度数为(　C　)
A. 152° B. 135°
C. 107° D. 73°
(第1题)
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【点拨】
如图，
因为∠1＝28°，∠3＝45°，
所以∠4＝180°－∠1－∠3＝107°.
因为直尺上下两边平行，
所以∠2＝∠4＝107°.
故选C.
【答案】C
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2. [2024·长沙开福区月考]如图， AB ∥ CD ， AE ∥ CF ，∠
BAE ＝75°，则∠ DCF 的度数为(　C　)
A. 65° B. 70°
C. 75° D. 105°
(第2题)
C
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3. [新考法 过程性学习]阅读下列材料，①～④步中数学依据
错误的是(　B　)
如图，已知直线 b ∥ c ， a ⊥ b ，试说明： a ⊥ c .
解：因为 a ⊥ b (已知)，
①所以∠1＝90°(垂直的定义).
又因为 b ∥ c (已知)，
②所以∠1＝∠2(同位角相等，两直线平行).
③所以∠2＝∠1＝90°(等量代换).
④所以 a ⊥ c (垂直的定义).
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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【点拨】
因为 a ⊥ b (已知)，
①所以∠1＝90°(垂直的定义).
又因为 b ∥ c (已知)，
②所以∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等).
③所以∠2＝∠1＝90°(等量代换).
④所以 a ⊥ c (垂直的定义).
所以错误的是②.
故选B.
【答案】B
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平行线的性质
性质 1
两直线平行，同位角_____
相等
性质 2
性质 3
两直线平行，内错角_____
相等
两直线平行，同旁内角_____
互补

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